一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是合題目要求的．
1. 已知函數(shù)，則（ ）
A. B. C. D.
2. 若拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離等于3，則（ ）
A B. C. D.
3. 如圖，平行六面體中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且，，若，則（ ）
A. B. C. D.
4. 橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為2，N為的中點(diǎn)，則（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的值為（ ）
A. 8B. 2C. 4D.
5. 定義，已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，，則（ ）
A. 4B. ±4C. 8D. ±8
6. “”是“圓：與圓：有公切線”的（ ）
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C 充要條件D. 既不充分也不必要條件
7. 已知，分別是雙曲線左、右焦點(diǎn)，為雙曲線上的動點(diǎn)，，，點(diǎn)到雙曲線的兩條漸近線的距離分別為，則（ ）
A B. C. D.
8. 在棱長為1的正方體中，點(diǎn)E為底面內(nèi)一動點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分有選錯的得0分，部分選對的得2分．
9. 已知直線：，：，下列命題中正確的有（ ）
A. 當(dāng)時(shí)，與重合B. 若，則
C. 當(dāng)時(shí)，與相交D. 若，則
10. 設(shè)是空間的一個基底，下列選項(xiàng)中正確的是（ ）
A. 若，，則；
B. 則，，兩兩共面，但，，不可能共面；
C. 對空間任一向量，總存在有序?qū)崝?shù)組，使；
D. 則，，一定能構(gòu)成空間的一個基底
11. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)積為，，則（ ）
A. B. 為遞增數(shù)列
C. D. 的前n項(xiàng)和為
12. 已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，是拋物線上兩點(diǎn)，為其焦點(diǎn)，則下列說法正確的有（ ）
A. 周長的最小值為
B. 若，則最小值為
C. 若直線過點(diǎn)，則直線，的斜率之積恒為
D. 若外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則該圓面積為
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 一個質(zhì)點(diǎn)的位移（單位：）與時(shí)間（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系式，則當(dāng)時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度為________．
14. 若函數(shù)存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．
15. 南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)的差或者高次差成等差數(shù)列．如數(shù)列1，3，6，10，前后兩項(xiàng)之差得到新數(shù)列2，3，4，新數(shù)列2，3，4為等差數(shù)列，這樣的數(shù)列稱為二階等差數(shù)列，對這類高階等差數(shù)列的研究，后人一般稱為“垛積術(shù)”，現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項(xiàng)分別為3，4，6，9，13，18，24，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為______
16. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F．圓與雙曲線C的漸近線在第一象限交于點(diǎn)P，直線與雙曲線C交于點(diǎn)Q，且，則雙曲線C的離心率為______．
四、解答題：本題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17. 已知函數(shù)．
（1）求的最小值；
（2）設(shè)，證明：
18. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，_____________．
在①；②；③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在上面的問題中并解答（注：如果選擇多個條件，按照第一個解答給分．在答題前應(yīng)說明“我選_____________”）
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求的前n項(xiàng)和．
19. 設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
（1）求a，b的值；
（2）若，設(shè)函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間．
20. 四棱錐中，四邊形為梯形，其中，，，平面平面．
（1）證明：；
（2）若，且與平面所成角的正弦值為，點(diǎn)在線段上且滿足，求平面與平面所成角的余弦值．
21. 已知數(shù)列滿足，.
（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若記為滿足不等式的正整數(shù)k的個數(shù)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求關(guān)于n的不等式的最大正整數(shù)解.
22. 已知橢圓的左右焦點(diǎn)是，且的離心率為.拋物線的焦點(diǎn)為，過的中點(diǎn)垂直于軸的直線截所得的弦長為.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)橢圓上一動點(diǎn)滿足：，其中是橢圓上的點(diǎn)，且直線的斜率之積為.若為一動點(diǎn)，點(diǎn)滿足.試探究是否為定值，如果是，請求出該定值；如果不是，請說明理由.

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