福建省寧德市福鼎第四中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單選題
1．已知集合，，則（）
A．B．C．D．
2．若函數(shù)的定義域?yàn)?則的定義域?yàn)?br>A．B．C．D．
3．不等式在R上恒成立的必要不充分條件是（）
A．B．
C．D．
4．已知，則可用表示為
A．B．C．D．
5．已知是定義在上的偶函數(shù)且，若當(dāng)時(shí)，，則（）
A．B．C．D．
6．已知函數(shù)若函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）
A．B．C．D．
7．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）
A．B．
C．D．
8．設(shè)函數(shù),則使成立的的取值范圍是
A．B．
C．D．
二、多選題
9．若，則下列命題正確的是（）
A．若，則B．若，則
C．若且，則D．
10．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）
A．的零點(diǎn)為，；
B．“，都是偶數(shù)”是“是4的倍數(shù)”的既不充分也不必要條件；
C．已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為；
D．的最小值為．
11．設(shè)對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)，若存在區(qū)間，使得同時(shí)滿足：
①在上單調(diào)
②當(dāng)?shù)亩x域?yàn)闀r(shí)，的值域也為，則區(qū)間為該函數(shù)的一個(gè)“和諧區(qū)間”．
下列說(shuō)法正確的是（）
A．區(qū)間是的一個(gè)“和諧區(qū)間”
B．函數(shù)的所有“和諧區(qū)間為，，
C．若函數(shù)存在“和諧區(qū)間”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
D．函數(shù)存在“和諧區(qū)間”
三、填空題
12．已知關(guān)于的不等式的解集為，則 .
13．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為．
14．設(shè)a、b分別是方程與的根，則．
四、解答題
15．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>(1)求集合；
(2)若，且是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
16．設(shè)．
(1)若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(2)解關(guān)于x的不等式．
17．某公司為改善營(yíng)運(yùn)環(huán)境，年初以萬(wàn)元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一輛豪華客車．已知該客車每年的營(yíng)運(yùn)總收入為萬(wàn)元，使用年所需的各種費(fèi)用總計(jì)為萬(wàn)元．
（1）該車營(yíng)運(yùn)第幾年開(kāi)始贏利（總收入超過(guò)總支出，今年為第一年）；
（2）該車若干年后有兩種處理方案：
①當(dāng)贏利總額達(dá)到最大值時(shí)，以萬(wàn)元價(jià)格賣出；
②當(dāng)年平均贏利總額達(dá)到最大值時(shí)，以萬(wàn)元的價(jià)格賣出．
問(wèn)：哪一種方案較為合算？并說(shuō)明理由．
18．已知函數(shù)．
(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)若有極小值，且極小值小于0，求a的取值范圍．
19．對(duì)于函數(shù)，存在實(shí)數(shù)，使成立，則稱為關(guān)于參數(shù)m的不動(dòng)點(diǎn)．
(1)當(dāng)，時(shí)，求關(guān)于參數(shù)1的不動(dòng)點(diǎn)；
(2)當(dāng)，時(shí)，函數(shù)在上存在兩個(gè)關(guān)于參數(shù)m的相異的不動(dòng)點(diǎn)，試求參數(shù)m的取值范圍；
(3)對(duì)于任意的，總存在，使得函數(shù)有關(guān)于參數(shù)m（其中）的兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，試求m的取值范圍．
參考答案：
1．D
【分析】解對(duì)數(shù)不等式和一元二次不等式，再由集合的交集運(yùn)算即可得出結(jié)果.
【詳解】，
所以
故選：D
2．A
【詳解】試題分析：由題意可知，所以定義域?yàn)?br>考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性
3．C
【分析】首先求出不等式恒成立時(shí)，，根據(jù)必要不充分條件的含義，一一代入選項(xiàng)比較即可.
【詳解】當(dāng)不等式在R上恒成立時(shí)，可得，解得．
選項(xiàng)A中，是不等式成立的充分不必要條件；
選項(xiàng)B中，是不等式成立的既不充分也不必要條件；
選項(xiàng)C中，是不等式成立的必要不充分條件；
選項(xiàng)D中，是不等式恒成立的充要條件．
故選：C．
4．B
【詳解】
再利用換底公式得到；
故選B.
5．B
【分析】根據(jù)周期性可得，再根據(jù)奇偶性即可求解出的值，即可求得即的值.
【詳解】因?yàn)?，所以?br>所以是周期為的函數(shù)，所以，
又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，
又因?yàn)?，所以，所?
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性求函數(shù)值，難度一般.已知，則是周期為的函數(shù).
6．A
【分析】將函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與圖象由四個(gè)交點(diǎn)，再數(shù)形結(jié)合即可解答.
【詳解】
依題意，函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，即有四個(gè)解，
轉(zhuǎn)化為函數(shù)與圖象由四個(gè)交點(diǎn)，
由函數(shù)函數(shù)可知，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，；
結(jié)合圖象，可知實(shí)數(shù)的取值范圍為.
故選：A
7．B
【分析】
根據(jù)條件中的三個(gè)數(shù)，構(gòu)成函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，比較函數(shù)值的大小，即可判斷選項(xiàng).
【詳解】
構(gòu)造函數(shù)，，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，
所以，即．
故選：B．
8．A
【詳解】試題分析：，定義域?yàn)?，∵，∴函?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)可知：得成立，∴，∴，∴的范圍為故答案為A.
考點(diǎn)：抽象函數(shù)的不等式.
【思路點(diǎn)晴】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)和利用偶函數(shù)圖象的特點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)牢記．根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式可知函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)初等函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)在大于零的單調(diào)性為遞增，根據(jù)偶函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知，距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)，函數(shù)值越大，把可轉(zhuǎn)化為，解絕對(duì)值不等式即可．
9．ACD
【分析】利用不等式的性質(zhì)及作差法即可求解.
【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，則，則，A正確；
對(duì)于B選項(xiàng)，若，則，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C選項(xiàng)，若且，則，
則，故，C正確；
對(duì)于D 選項(xiàng)，，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故，D正確.
故選：ACD.
10．ACD
【分析】A 選項(xiàng)通過(guò)零點(diǎn)的概念判斷，不正確；B充分性和必要性的定義判斷；C選項(xiàng)運(yùn)用基本不等式“1”的代換求最小值，不正確； D選項(xiàng)沒(méi)有注意不滿足取到最小值的條件，不正確.
【詳解】A選項(xiàng)，函數(shù)的零點(diǎn)指使函數(shù)值為0的自變量的取值，而不是點(diǎn)，A不正確；
B選項(xiàng)，若，則不是4的倍數(shù)，若，是4的倍數(shù)，則不都是偶數(shù)，
即“，都是偶數(shù)”是“是4的倍數(shù)”的既不充分也不必要條件，B正確；
C選項(xiàng)，因?yàn)樗?，可得即得?br>，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，
則的最小值為，C不正確；
D選項(xiàng)，，
而無(wú)解，即等號(hào)不成立，
因此，的最小值不為，故D錯(cuò)誤
故選：ACD.
11．BCD
【分析】運(yùn)用“和諧區(qū)間”的定義逐項(xiàng)計(jì)算即可.
【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，值域?yàn)?，不符合題意，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于B項(xiàng)，在上單調(diào)遞增，則，
所以，是的兩個(gè)不等的實(shí)根，
又，，，
所以的所有“和諧區(qū)間”為、、，故B項(xiàng)正確；
對(duì)于C項(xiàng)，因?yàn)榇嬖凇昂椭C區(qū)間”，在上單調(diào)遞增，
所以，
所以，是的兩個(gè)不等的實(shí)根，
令，（），則在上有兩個(gè)不等的實(shí)根，
令，對(duì)稱軸為，
則，解得，故C項(xiàng)正確；
對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)樵?，上單調(diào)遞增，則，
所以，是的兩個(gè)不等的實(shí)根，
又或，
所以，，
又，
所以存在“和諧區(qū)間”為，故D項(xiàng)正確.
故選：BCD.
12．16
【分析】根據(jù)給定的條件，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系計(jì)算作答.
【詳解】因關(guān)于x的不等式的解集為，則是方程的二根，
則有，解得，所以.
故答案為：16.
13．
【分析】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，即恒成立，利用基本不等式求最值可得答案.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，
因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
所以在上恒成立，
即時(shí)，恒成立，
因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
即，所以，
故答案為：.
14．
【分析】根據(jù)函數(shù)與互為反函數(shù)，圖象關(guān)于對(duì)稱，聯(lián)立與，即可根據(jù)對(duì)稱求解.
【詳解】由可得，由可得，
所以是與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，
是與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，
由于函數(shù)與互為反函數(shù)，圖象關(guān)于對(duì)稱，
聯(lián)立與可得，
故，
故答案為：
15．(1)
(2)
【分析】（1）由定義域的定義即可求解;
（2）由是的必要不充分條件可判斷集合是集合的真子集,分類討論的情況即可求解.
【詳解】（1）要使得函數(shù)有意義，只需要
解得，所以集合
（2）因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以，
當(dāng)時(shí)，，解得：
當(dāng)時(shí)，解得：，
綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是
16．(1)；
(2)答案見(jiàn)解析.
【分析】（1）由題設(shè)對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，討論參數(shù)m，結(jié)合一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立列不等式組求范圍即可.
（2）討論、，結(jié)合一元二次不等式的解法求解集.
【詳解】（1）由題設(shè)，即對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，
當(dāng)時(shí)，不恒成立；
當(dāng)時(shí)，只需，可得；
綜上，.
（2）當(dāng)時(shí)，，即，可得；解集為；
當(dāng)時(shí)，，
若，則，
若，即時(shí)，可得或，解集為；
若，即時(shí)，可得，解集為；
若，即時(shí)，可得或，解集為；
若，則，可得，解集為.
17．（1）第3年開(kāi)始贏利；（2）方案②合算．理由見(jiàn)解析.
【解析】（1）設(shè)該車年開(kāi)始盈利，可構(gòu)造不等關(guān)系，結(jié)合可求得解集，由此得到結(jié)果；
（2）由二次函數(shù)最值和基本不等式求最值分別求得兩種方案的盈利總額，通過(guò)比較盈利總額和所需時(shí)長(zhǎng)，得到方案②合算．
【詳解】（1）客車每年的營(yíng)運(yùn)總收入為萬(wàn)元，使用年所需的各種費(fèi)用總計(jì)為萬(wàn)元，若該車年開(kāi)始贏利，則，
即，，，
該車營(yíng)運(yùn)第年開(kāi)始贏利．
（2）方案①贏利總額，
時(shí)，贏利總額達(dá)到最大值為萬(wàn)元．
年后賣出客車，可獲利潤(rùn)總額為萬(wàn)元．
方案②年平均贏利總額（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）．
時(shí)年平均贏利總額達(dá)到最大值萬(wàn)元．
年后賣出客車，可獲利潤(rùn)總額為萬(wàn)元．
兩種方案的利潤(rùn)總額一樣，但方案②的時(shí)間短，方案②合算．
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查建立擬合函數(shù)模型求解實(shí)際問(wèn)題，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知條件構(gòu)造出合適的函數(shù)模型，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)和基本不等式求得函數(shù)的最值.
18．(1)
(2)
【分析】（1）求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程；
（2）解法一：求導(dǎo)，分析和兩種情況，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性和極值，分析可得，構(gòu)建函數(shù)解不等式即可；解法二：求導(dǎo)，可知有零點(diǎn)，可得，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)求的單調(diào)性和極值，分析可得，構(gòu)建函數(shù)解不等式即可.
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，則，，
可得，，
即切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率，
所以切線方程為，即.
（2）解法一：因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，且，
若，則對(duì)任意x∈R恒成立，
可知在R上單調(diào)遞增，無(wú)極值，不合題意；
若，令，解得；令，解得；
可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，
則有極小值，無(wú)極大值，
由題意可得：，即，
構(gòu)建，則，
可知在0,+∞內(nèi)單調(diào)遞增，且，
不等式等價(jià)于，解得，
所以a的取值范圍為1,+∞；
解法二：因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，且，
若有極小值，則有零點(diǎn)，
令，可得，
可知與有交點(diǎn)，則，
若，令，解得；令，解得；
可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，
則有極小值，無(wú)極大值，符合題意，
由題意可得：，即，
構(gòu)建，
因?yàn)閯t在0,+∞內(nèi)單調(diào)遞增，
可知在0,+∞內(nèi)單調(diào)遞增，且，
不等式等價(jià)于，解得，
所以a的取值范圍為1,+∞.
19．(1)-1和3
(2)
(3)
【分析】（1）由不動(dòng)點(diǎn)的定義解方程即可.
（2）將在上有兩個(gè)不同解轉(zhuǎn)化為在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，結(jié)合二次函數(shù)零點(diǎn)分布即可求得結(jié)果.
（3）由已知可得有兩個(gè)不等的實(shí)根，即，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意的，總存在，使成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為存在，，整理得存在，，令，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求在上的最大值，進(jìn)而解即可.
【詳解】（1）當(dāng)，時(shí)，，
令，可得即，
解得或，
所以當(dāng)，時(shí)，關(guān)于參數(shù)1的不動(dòng)點(diǎn)為和.
（2）由已知得在上有兩個(gè)不同解，
即在上有兩個(gè)不同解，
令，則在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，
所以，解得：．
（3）由題意知，函數(shù)有關(guān)于參數(shù)m的兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，
所以方程，即恒有兩個(gè)不等實(shí)根，
則，
所以對(duì)于任意的，總存在，使成立，
即存在，，，
所以存在，，
即：存在，，
即：，，
令，，
對(duì)稱軸為，
①當(dāng)即時(shí)，，
所以，解得或，故不符合題意；
②當(dāng)即時(shí)，，
所以，解得或，
所以.
綜述：.
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
B
B
A
B
A
ACD
ACD
題號(hào)
11

答案
BCD

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