1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一、二冊占60%，選擇性必修第一冊第一章至第二章第4節(jié)占40%。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知全集，，，則
A．B．C．D．
2.已知復數(shù)（），且，則
A．1B．2C．D．
3.已知，，則
A．B．C．D．
4.已知定義在上的函數(shù)滿足，且當時，，則
A．2B．4C．D．
5.在正方體中，二面角的正切值為
A．B．C．D．
6.已知線段的端點B的坐標是，端點A在圓上運動，則線段的中點P的軌跡方程為
A．B．
C．D．
7.我國古代數(shù)學名著《九章算術》中，將底面為直角三角形，且側棱垂直于底面的棱柱稱為塹堵.已知在塹堵中，，，D，E，F(xiàn)分別是所在棱的中點，則下列3個直觀圖中滿足的有
A．0個B．1個C．2個D．3個
8.已知過點的直線l與x軸正半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B，O為坐標原點，則的最小值為
A．12B．8C．6D．4
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得分分，有選錯的得0分.
9.已知函數(shù)，則
A．的最小正周期為B．的圖象關于直線對稱
C．的圖象關于點中心對稱D．的值域為
10.若數(shù)據(jù)，，和數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)、方差、極差均相等，則
A．數(shù)據(jù)，，，，，與數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)相等
B．數(shù)據(jù)，，，，，與數(shù)據(jù)，，的方差相等
C．數(shù)據(jù)，，，，，與數(shù)據(jù)，，的極差相等
D．數(shù)據(jù)，，，，，與數(shù)據(jù)，，的中位數(shù)相等
11.已知四棱柱的底面是邊長為6的菱形，平面，，，點P滿足，其中，，，則
A．當P為底面的中心時，
B．當時，長度的最小值為
C．當時，長度的最大值為6
D．當時，為定值
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.已知向量，.若，則 .
13.已知在正四校臺中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為 .
14.已知函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，則a的取值范圍為 .
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.（13分）
在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．
（1）若，求B；
（2）若，，求的面積.
16.（15分）
甲、乙、丙三人打臺球，約定：第一局由甲、乙對打，丙輪空；每局比賽的勝者與輪空者進行下一局對打，負者下一局輪空，如此循環(huán).設甲、乙、丙三人水平相當，每場比賽雙方獲勝的概率都為.
（1）求甲連續(xù)打四局比賽的概率；
（2）求在前四局中甲輪空兩局的概率；
（3）求第四局甲輪空的概率.
17.（15分）
如圖，在幾何體中，平面，，，，E，F(xiàn)分別為棱，的中點.
（1）證明：平面．
（2）證明：.
（3）求直線與平面所成角的正弦值.
18.（17分）
設A是由若干個正整數(shù)組成的集合，目存在3個不同的元素a，b，，使得，則稱A為“等差集”.
（1）若集合，，且B是“等差集”，用列舉法表示所有滿足條件的B；
（2）若集合是“等差集”，求m的值；
（3）已知正整數(shù)，證明：不是“等差集”
19.（17分）
過點作斜率分別為，的直線，，若（），則稱直線，是定積直線或定積直線.
（1）已知直線a：（），直線b：，試問是否存在點A，使得直線a，b是定積直線？請說明理由.
（2）在中，O為坐標原點，點P與點M均在第一象限，且點在二次函數(shù)的圖象上.若直線與直線是定積直線，直線與直線是定積直線，直線與直線是定積直線，求點P的坐標.
（3）已知直線m與n是定積直線，設點到直線m，n的距離分別為，，求的取值范圍.

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