一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知，直線過定點(diǎn)，且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（ ）
A. B.
C.或 D.或
2.若圓與圓相切，則（ ）
A.6 B.3或6 C.9 D.3或9
3.已知直線，則過和的交點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為（ ）
A. B.
C. D.
4.若點(diǎn)在圓內(nèi)，則直線與圓的位置關(guān)系為（ ）
A.相交 B.相切 C.相離 D.不能確定
5.圓心為，且與直線相切的圓的方程為（ ）
A. B.
C. D.
6.已知圓上有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
7.已知圓關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)（ ）
A.1或 B.1 C.3 D.或3
8.若圓與圓交于兩點(diǎn)，則的最大值為（ ）
A. B. C. D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.
9.若直線與圓交于兩點(diǎn)，則（ ）
A.圓的圓心坐標(biāo)為
B.圓的半徑為3
C.當(dāng)時(shí)，直線的傾斜角為
D.的取值范圍是
10.已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)，則（ ）
A.滿足的點(diǎn)有2個(gè)
B.點(diǎn)到直線的距離最大值是
C.過直線上任意一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則直線過定點(diǎn)
D.的最小值為
11.設(shè)直線系（其中均為參數(shù)，），則下列命題中是真命題的是（ ）
A.當(dāng)時(shí)，存在一個(gè)圓與直線系中所有直線都相切
B.當(dāng)時(shí)，若存在一點(diǎn)，使其到直線系中所有直線的距離不小于1，則
C.存在，使直線系中所有直線恒過定點(diǎn)，且不過第三象限
D.當(dāng)時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線系中所有直線的距離最大值為1，最小值為
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.已知直線，圓，寫出滿足“對(duì)于直線上任意一點(diǎn)A，在圓C上總存在點(diǎn)使得”的實(shí)數(shù)的一個(gè)值__________.
13.已知二次函數(shù)與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，圓過三點(diǎn)，存在一條定直線被圓截得的弦長為定值，則該定值為__________.
14.如圖，點(diǎn)是以為直徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是以為直徑的圓的下半個(gè)圓（包括兩點(diǎn)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，則的最小值為__________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15.（13分）知直線與直線.
（1）若，求的值；
（2）若點(diǎn)在直線上，直線過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為0，求直線的方程.
16.（15分）已知圓及經(jīng)過點(diǎn)的直線.
（1）當(dāng)平分圓時(shí)，求直線的方程；
（2）當(dāng)與圓相切時(shí)，求直線的方程.
17.（15分）如圖，已知，直線.
（1）若直線等分的面積，求直線的一般式方程；
（2）若，李老師站在點(diǎn)用激光筆照出一束光線，依次由（反射點(diǎn)為）?（反射點(diǎn)為）反射后，光斑落在點(diǎn)，求入射光線的直線方程.
18.（17分）已知圓與直線相切于點(diǎn)，圓心在軸上.
（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；
（3）過點(diǎn)且不與軸重合的直線與圓相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別與直線相交于兩點(diǎn)，記的面積為，求的最大值.
19.（17分）在數(shù)學(xué)中，廣義距離是泛函分析中最基本的概念之一.對(duì)平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)點(diǎn)和，記，稱為點(diǎn)與點(diǎn)之間的“-距離”，其中表示中較大者.
（1）計(jì)算點(diǎn)和點(diǎn)之間的“-距離”；
（2）設(shè)是平面中一定點(diǎn)，.我們把平面上到點(diǎn)的“-距離”為的所有點(diǎn)構(gòu)成的集合叫做以點(diǎn)為圓心，以為半徑的“-圓”.求以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的“-圓”的面積；
（3）證明：對(duì)任意點(diǎn).
2024—2025學(xué)年第一學(xué)期高二上10月自主學(xué)習(xí)效果評(píng)估
數(shù)學(xué)答案：
1-4ADDC 5-8BBCD
9.BC 10.ACD 11.ABC
12.1（答案不唯一） 13. 14.
15.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，且?br>由，得，解得或（舍去）所以.
（2）因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，
所以，得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，
所以設(shè)直線的方程為，
令，則，令，則，
因?yàn)橹本€在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為0，
所以，解得或，所以直線的方程為或.
16.【詳解】（1）由題意，當(dāng)平分時(shí)，即直線過圓心時(shí).
圓的圓心為，半徑，則直線的斜率為，
所以的方程為，即.
（2）當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線的方程為，
圓心到的距離為2，等于半徑，符合題意；
當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即，
則，解得，所以的方程為；
所以直線的方程為或.
17.【詳解】（1）因?yàn)椋?，由題意得直線方程為，
易知直線經(jīng)過的定點(diǎn)在直線上，所以，
設(shè)直線與交于點(diǎn)，所以，
即，所以，
設(shè)，所以，即，
所以，所以，
將點(diǎn)坐標(biāo)代入直線的方程，解得，所以直線的方程為；
（2）設(shè)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，
直線的方程為，即，
直線的方程為，所以，
解得，所以，
由題意得四點(diǎn)共線，，由對(duì)稱性得，
所以入射光線的直線方程為，即.
18.【詳解】（1）解：由題可知，設(shè)圓的方程為，
由直線與圓相切于點(diǎn)，
得，解得圓的方程為；
（2）解：由直線
，解得.
（3）解：由題意知，，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為
，由，得，解得或，
則點(diǎn)的坐標(biāo)為，又直線的斜率為，
同理可得：點(diǎn)的坐標(biāo)為由題可知：，
，又，同理，
.
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.的最大值為.
19.【小問1詳解】由定義知，；
【小問2詳解】設(shè)是以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的-圓上任一點(diǎn)，
則
若，則；若，則有.
由此可知，以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的“圓”的圖形
如下所示：則“-圓”的面積為.
【小問3詳解】考慮函數(shù).因在上單單調(diào)遞增.
又
于是
同理，.
不妨設(shè)
則
.

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