一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級一班十名同學(xué)定點(diǎn)投籃測試，每人投籃六次，投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)分別為（ ）
A．4，5B．5，4C．4，4D．5，5
2、（4分）如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D作勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D停止，則△APM的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過的路程x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）如圖，長方形ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC和∠DCB，點(diǎn)E在AD上，①△ABE≌△DCE；②△ABE和△DCE都是等腰直角三角形；③AE=DE；④△BCE是等邊三角形，以上結(jié)論正確的有( )
A．1個(gè)B．2個(gè)C．4個(gè)D．3個(gè)
4、（4分）若，則下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列式子：①y=3x﹣5；②y=；③y=；④y2=x；⑤y=|x|，其中y是x的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
6、（4分）如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=6，BD=8，則菱形邊長AB等于（ ）
A．10B．C．5D．6
7、（4分）將一張矩形紙片沿一組對邊和的中點(diǎn)連線對折，對折后所得矩形恰好與原矩形相似，若原矩形紙片的邊，則的長為( )
A．B．C．D．2
8、（4分）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的x與y的部分對應(yīng)值如下表：
下列結(jié)論：①a＜1；②方程ax2＋bx＋c＝3的解為x1＝1， x2＝2；③當(dāng)x＞2時(shí)，y＜1．
其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）
A．①②③B．①C．②③D．①②
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，□ABCD與□DCFE的周長相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，則∠DAE的度數(shù)為_______°．
10、（4分）分解因式：5x3﹣10x2=_______．
11、（4分）己知關(guān)于的分式方程有一個(gè)增根，則_____________．
12、（4分）二次根式中，x的取值范圍是________．
13、（4分）如圖，有一塊菱形紙片ABCD，沿高DE剪下后拼成一個(gè)矩形，矩形的長和寬分別是5cm，3cm．EB的長是______．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）（1）計(jì)算：．
（2）解方程：x2﹣5x＝0
15、（8分）A、B兩地相距200千米，甲車從A地出發(fā)勻速開往B地，乙車同時(shí)從B地出發(fā)勻速開往A地，兩車相遇時(shí)距A地80千米．已知乙車每小時(shí)比甲車多行駛30千米，求甲、乙兩車的速度．
16、（8分）（1）分解因式：；
（2）化簡：.
17、（10分）全國在抗擊“新冠肺炎”疫情期間，甲，乙兩家公司共同參與一項(xiàng)改建有1800個(gè)床位的方艙醫(yī)院的工程．已知甲，乙兩家公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量之比為3：1．且甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程比乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程要少用10小時(shí)，
（1）分別求甲，乙兩家公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量；
（1）甲，乙兩家公司完成該項(xiàng)工程，若要求乙公司的工作時(shí)間不得少于甲公司的工作時(shí)間的，求乙公司至少工作多少小時(shí)？
18、（10分）已知：實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：+﹣|a﹣b|．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）計(jì)算：(-2019)0×5-2=________.
20、（4分）在△MBN中，BM＝6，BN＝7，MN＝10，點(diǎn)A、C、D分別是MB、NB、MN的中點(diǎn)，則四邊形ABCD的周長是_______；
21、（4分）如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)，若EF=2，則菱形ABCD的周長是__．
22、（4分）因式分解：___________．
23、（4分）如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，點(diǎn)C，D在反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象上，AC∥BD∥y軸，已知點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為_____．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）2018年1月25日，濟(jì)南至成都方向的高鐵線路正式開通，高鐵平均時(shí)速為普快平均時(shí)速的4倍，從濟(jì)南到成都的高鐵運(yùn)行時(shí)間比普快列車減少了26小時(shí)，濟(jì)南市民早上可在濟(jì)南吃完甜沫油條，晚上在成都吃麻辣火鍋了．已知濟(jì)南到成都的火車行車?yán)锍碳s為2288千米，求高鐵列車的平均時(shí)速．
25、（10分）某校為了了解學(xué)生在校吃午餐所需時(shí)間的情況，抽查了20名同學(xué)在校吃午餐所花的時(shí)間，獲得如下數(shù)據(jù)(單位：min)：
10，12，15，10，16，18，19，18，20，38，
22，25，20，18，18，20，15，16，21，16.
(1)若將這些數(shù)據(jù)分為6組，請列出頻數(shù)表，畫出頻數(shù)直方圖；
(2)根據(jù)頻數(shù)直方圖，你認(rèn)為校方安排學(xué)生吃午餐時(shí)間多長為宜？請說明理由．
26、（12分）隨著生活水平的不斷提高，越來越多的人選擇到電影院觀看電影，體驗(yàn)視覺盛宴，并且更多的人通過網(wǎng)上平臺(tái)購票，既快捷又能享受更多優(yōu)惠.某電影城2019年從網(wǎng)上購買張電影票的費(fèi)用比現(xiàn)場購買張電影票的費(fèi)用少元:從網(wǎng)上購買張電影票的費(fèi)用和現(xiàn)場購買張電影票的費(fèi)用共元.
（1）求該電影城2019年在網(wǎng)上購票和現(xiàn)場購票每張電影票的價(jià)格為多少元?
（2）2019年五一當(dāng)天，該電影城按照2019年網(wǎng)上購票和現(xiàn)場購票的價(jià)格銷售電影票，當(dāng)天售出的總票數(shù)為張.五一假期過后，觀影人數(shù)出現(xiàn)下降，于是電影城決定從5月5日開始調(diào)整票價(jià)：現(xiàn)場購票價(jià)格下調(diào)，網(wǎng)上購票價(jià)格不變，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)場購票每張電影票的價(jià)格每降低元，售出總票數(shù)就比五一當(dāng)天增加張.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，5月5日售出的總票數(shù)中有的電影票通過網(wǎng)上售出，其余通過現(xiàn)場售出，且當(dāng)天票房總收入為元，試求出5月5日當(dāng)天現(xiàn)場購票每張電影票的價(jià)格為多少元?
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、A
【解析】
根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可作出判斷．
【詳解】
解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：5；中位數(shù)為：4
故選：A．
本題考查(1)、眾數(shù)；(2)、中位數(shù)．
2、D
【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)及三角形面積的計(jì)算公式可知當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)△APM的高不度面積不變，結(jié)合選項(xiàng)馬上可得出答案為D
【詳解】
解：當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可知△APM的面積只與高有關(guān)，而高與運(yùn)動(dòng)路程AP有關(guān)，是一次函數(shù)關(guān)系；當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，△APM的高不會(huì)發(fā)生變化，所以此時(shí)△APM的面積不變；
當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△APM的面積在不斷的變小，并且它與運(yùn)動(dòng)的路程是一次函數(shù)關(guān)系
綜上所述故選：D．
本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：利用點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的幾何性質(zhì)列出有關(guān)的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式畫出函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍．
3、D
【解析】
根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠A=∠D=90°，AB=CD，AD∥BC，推出∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，求出∠AEB=∠ABE，∠DCE=∠DEC，推出AB=AE，DE=DC，推出 AE=DE，根據(jù)SAS推出△ABE≌△DCE，推出BE=CE即可．
【詳解】
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°,AB=CD,AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，
∵BE、CE分別平分∠ABC和∠DCB，
∴∠ABE=∠EBC，∠DCE=∠ECB，
∴∠AEB=∠ABE，∠DCE=∠DEC，
∴AB=AE，DE=DC，
∴AE=DE，
∴△ABE和△DCE都是等腰直角三角形，
在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE(SAS)，
∴BE=CE，∴①②③都正確，
故選D.
此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形，等邊三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握各判定定理.
4、B
【解析】
總的來說，用不等號(,≥,≤,≠)連接的式子叫做不等式.根據(jù)不等式的定義即可判定A錯(cuò)誤，其余選型根據(jù)不等式的性質(zhì)判定即可.
【詳解】
A: a＞b，則a-5＞b-5，故A錯(cuò)誤；
B:a＞b, -a＜-b，則-2a＜-2b， B選項(xiàng)正確.
C：a＞b， a+3＞b+3，則＞,則C選項(xiàng)錯(cuò)誤.
D：若0＞a＞b時(shí)，a2＜b2，則D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選B
本題主要考查不等式的定義及性質(zhì).熟練掌握不等式的性質(zhì)才能避免出錯(cuò).
5、C
【解析】
根據(jù)函數(shù)的定義逐一進(jìn)行判斷即可得.
【詳解】
①y=3x﹣5，y是x的函數(shù)；
②y=，y是x的函數(shù)；
③y=，y是x的函數(shù)；
④y2=x，當(dāng)x取一個(gè)值時(shí)，有兩個(gè)y值與之對應(yīng)，故y不是x的函數(shù)；
⑤y=|x|，y是x的函數(shù)，
故選C．
本題考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x，y，對于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．
6、C
【解析】
根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【詳解】
∵四邊形ABCD是菱形，
∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，
∵AC=8，BD=6，
∴OA=4，OB=3，
∴AB==1，
即菱形ABCD的邊長是1．
故選：C．
考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，熟記菱形的對角線的關(guān)系（互相垂直平分）是解題的關(guān)鍵．
7、C
【解析】
根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等，設(shè)出原來矩形的長，就可得到一個(gè)方程，解方程即可求得．
【詳解】
解：根據(jù)條件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD，
∴，
設(shè)AD＝BC＝x，AB＝1，則AE＝x．則，即：x2＝1．
∴x＝或﹣（舍去）．
故選：C．
本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似形的對應(yīng)邊的比相等，把幾何問題轉(zhuǎn)化為方程問題，正確分清對應(yīng)邊，以及正確解方程是解決本題的關(guān)鍵．
8、D
【解析】
根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對稱軸為直線x＝1，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解．
【詳解】
解：①由圖表中數(shù)據(jù)可知：x＝?1和3時(shí)，函數(shù)值為?3，所以，拋物線的對稱軸為直線x＝1，而x＝1時(shí)，y＝5最大，所以二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c開口向下，a＜1；故①正確；
②∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的對稱軸為x＝1，在（1，3）的對稱點(diǎn)是（2，3），∴方程ax2＋bx＋c＝3的解為x1＝1，x2＝2；故②正確；
③∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的開口向下，對稱軸為x＝1，（1，3）的對稱點(diǎn)是（2，3），∴當(dāng)x＞2時(shí)，y＜3；故③錯(cuò)誤；
所以，正確結(jié)論的序號為①②
故選D．
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)，有一定難度．熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
∵□ABCD與□DCFE的周長相等，且有公共邊CD，
∴AD＝DE，∠ADE＝∠BCF＝60°＋70°＝130°．
∴．
10、5x2(x-2)
【解析】
5x3-10x2=2x2(x-2)
11、
【解析】
增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．
【詳解】
方程兩邊都乘(x?3)，得
x?2(x?3)=k+1，
∵原方程有增根，
∴最簡公分母x?3=0，即增根是x=3，
把x=3代入整式方程，得k=2.
本題主要考查了分式方程的增根，熟悉掌握步驟是關(guān)鍵.
12、
【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件進(jìn)行求解即可得.
【詳解】
根據(jù)題意，得
，
解得，，
故答案為：．
本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握“式子叫二次根式、二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)”是解題的關(guān)鍵.
13、1cm
【解析】
根據(jù)菱形的四邊相等，可得AB=BC=CD=AD=5，在Rt△AED中，求出AE即可解決問題．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5(cm)，
∵DE⊥AB,DE=3(cm)，
在Rt△ADE中,AE==4，
∴BE=AB?AE=5?4=1(cm)，
故答案為1cm.
本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，試題難度不大.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、 (1) ;(2) x1＝0，x2＝1．
【解析】
（1）先把化簡，然后合并即可；
（2）利用因式分解法解方程．
【詳解】
（1）原式＝2﹣＝；
（2）x（x﹣1）＝0，
x＝0或x﹣1＝0，
所以x1＝0，x2＝1．
本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．
15、甲車的速度是60千米/時(shí)，乙車的速度是90千米/時(shí)．
【解析】
根據(jù)題意，設(shè)出甲、乙的速度，然后根據(jù)題目中兩車相遇時(shí)時(shí)間相同，列出方程，解方程即可．
【詳解】
設(shè)甲車的速度是x千米/時(shí)，乙車的速度為（x+30）千米/時(shí)，
，
解得，x=60，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解.
則x+30=90，
即甲車的速度是60千米/時(shí)，乙車的速度是90千米/時(shí)．
16、（1） ；（2） ．
【解析】
（1）先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式分解即可；
（2）原式通分并利用分式的加法法則計(jì)算即可得到結(jié)果
【詳解】
解：（1）
=
= ；
（2）
=
=
=
= ．
本題考查分解因式和分式的加法運(yùn)算，能靈活運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算和化簡是解題的關(guān)鍵．
17、（1）甲公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量是45個(gè)，乙公司公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量是30個(gè)；（1）2小時(shí)
【解析】
（1）設(shè)甲公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量是x個(gè)，則乙公司公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量是y個(gè)，根據(jù)甲，乙兩家公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量之比為3：1；甲做的工作量+乙做的工作量＝工作總量建立方程組求出其解即可；
（1）設(shè)乙公司工作z小時(shí)，根據(jù)乙公司的工作時(shí)間不得少于甲公司的工作時(shí)間的，建立不等式求出其解即可．
【詳解】
解：（1）設(shè)甲公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量是x個(gè)，則乙公司公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量是y個(gè)，依題意有
，
解得，，
經(jīng)檢驗(yàn)，是方程組的解且符合題意，
故甲公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量是45個(gè)，乙公司公司每小時(shí)改建床位的數(shù)量是30個(gè)；
（1）設(shè)乙公司工作z小時(shí)，依題意有
z≥×，
解得z≥2．
故乙公司至少工作2小時(shí)．
本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、列分式方程和二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，是一道工程問題的運(yùn)用題，解答時(shí)根據(jù)甲的工作效率+乙的工作效率=合作一天的工作效率為等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵，第二問列出不等式是解題的關(guān)鍵．
18、-2
【解析】
本題運(yùn)用實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系確定-2＜a＜-1，1＜b＜2，且b＞a，然后根據(jù)開方運(yùn)算的性質(zhì)和絕對值的意義化簡即可求解．
【詳解】
由數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，得-2＜a＜-1，1＜b＜2，
∴a+10，a-b

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江蘇省泰州市民興實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含答案

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