1．約分后的分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)比較（ ）
A．變小了B．大小不變C．變大了
2．把化成最簡分?jǐn)?shù)，要把這個分?jǐn)?shù)的分子和分母除以（ ）
A．7B．5C．35
3．下面選項(xiàng)中，結(jié)果是最簡分?jǐn)?shù)的是（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
4．一個分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)后是，如果原分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大為原來的4倍后是96，那么原分?jǐn)?shù)的分母是（ ）
A．78B．52C．26
二．填空題（共2小題）
5．一個分?jǐn)?shù)的分子，分母之和為21，分母增加19后可約分成，原分?jǐn)?shù)是 ．
6．一個最簡分?jǐn)?shù)，分子與分母之和是38，若分子和分母都加上5，得到的分?jǐn)?shù)約分之后是，原來的分?jǐn)?shù)是 ．
三．判斷題（共2小題）
7．兩個分?jǐn)?shù)約分后，都比原分?jǐn)?shù)小。 （判斷對錯）
8．一個分?jǐn)?shù)分子和分母是不同的質(zhì)數(shù)，這個分?jǐn)?shù)是最簡分?jǐn)?shù)。 （判斷對錯）
四．計(jì)算題（共2小題）
9．分?jǐn)?shù)化簡。
10．先約分，再比較大小。
五年級同步個性化分層作業(yè)5.7約分
參考答案與試題解析
一．選擇題（共4小題）
1．約分后的分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)比較（ ）
A．變小了B．大小不變C．變大了
【考點(diǎn)】約分．
【專題】運(yùn)算順序及法則；運(yùn)算能力．
【答案】B
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變．約分的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分．由此解答．
【解答】解：因?yàn)榧s分的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，所以一個分?jǐn)?shù)約分后大小不變，但是它的分?jǐn)?shù)單位變大了；
故選：B．
【點(diǎn)評】此題主要根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和分?jǐn)?shù)大小比較的方法解決問題．
2．把化成最簡分?jǐn)?shù)，要把這個分?jǐn)?shù)的分子和分母除以（ ）
A．7B．5C．35
【考點(diǎn)】最簡分?jǐn)?shù)；分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．
【專題】分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識．
【答案】C
【分析】根據(jù)約分的方法，先求出分子和分母的最大公因數(shù)，然后把分子和分母分別除以它們的最大公因數(shù)即可。據(jù)此解答。
【解答】解：因?yàn)?0是35的倍數(shù)，所以35和70的最大公因數(shù)是35.
＝＝
所以，把化成最簡分?jǐn)?shù)，要把這個分?jǐn)?shù)的分子和分母除以35。
故選：C。
【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握約分的方法及應(yīng)用。
3．下面選項(xiàng)中，結(jié)果是最簡分?jǐn)?shù)的是（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
【考點(diǎn)】最簡分?jǐn)?shù)．
【專題】應(yīng)用意識．
【答案】B
【分析】根據(jù)最簡分?jǐn)?shù)的意義，分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)；據(jù)此判斷即可。
【解答】解：A.＝，分子、分母有公因數(shù)2，所以不是最簡分?jǐn)?shù)；
B.＝，分子、分母只有公因數(shù)1，所以是最簡分?jǐn)?shù)；
C.，分子、分母有公因數(shù)7，所以不是最簡分?jǐn)?shù)；
D.，分子、分母有公因數(shù)3，所以不是最簡分?jǐn)?shù)。
故選：B。
【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握最簡分?jǐn)?shù)的意義及應(yīng)用。
4．一個分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)后是，如果原分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大為原來的4倍后是96，那么原分?jǐn)?shù)的分母是（ ）
A．78B．52C．26
【考點(diǎn)】最簡分?jǐn)?shù)；分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．
【專題】分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)；應(yīng)用意識．
【答案】A
【分析】先求出原分?jǐn)?shù)的分子，再與化簡后的分?jǐn)?shù)比較，即可知分子乘上了幾，分母就乘上幾，由此得出答案將。
【解答】解：96÷4＝24
24÷4＝6
13×6＝78
即＝，則原分?jǐn)?shù)的分母是78。
故選：A。
【點(diǎn)評】解答此題關(guān)鍵是先求出原來的分子，再根據(jù)化簡后的分?jǐn)?shù)，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)即可得出答案。
二．填空題（共2小題）
5．一個分?jǐn)?shù)的分子，分母之和為21，分母增加19后可約分成，原分?jǐn)?shù)是 ．
【考點(diǎn)】約分．
【專題】分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】一個分?jǐn)?shù)的分子與分母的和是21，如果分母增加19，得到的新分?jǐn)?shù)約分為，則化簡前的分?jǐn)?shù)的分子與分母和為21+19＝40，把理解為后來分?jǐn)?shù)的分子和分母的比是1：4，運(yùn)用按比例分配知識，求出后來分?jǐn)?shù)的分子和分母，然后用后來分?jǐn)?shù)的分母減去19，即原來的分?jǐn)?shù)的分母，繼而得出結(jié)論．
【解答】解：21+19＝40
分子：40×＝8
分母：40×＝32
則原來分?jǐn)?shù)分母為32﹣19＝13
所以原來分?jǐn)?shù)為．
故答案為：．
【點(diǎn)評】首先求出后來分?jǐn)?shù)化簡前的和，然后根據(jù)按比例分配知識求出后來的分?jǐn)?shù)的分子和分母的值是完成本題的關(guān)鍵．
6．一個最簡分?jǐn)?shù)，分子與分母之和是38，若分子和分母都加上5，得到的分?jǐn)?shù)約分之后是，原來的分?jǐn)?shù)是 ．
【考點(diǎn)】約分．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】據(jù)題意，可先求得新分?jǐn)?shù)的分子與分母的和，然后求出新分?jǐn)?shù)的分子與分母的總份數(shù)及分子、分母各占總份數(shù)的幾分之幾，進(jìn)一步分別求出新分?jǐn)?shù)的分子與分母，再分別求出原分?jǐn)?shù)的分子與分母，進(jìn)而問題得解．
【解答】解：新分?jǐn)?shù)的分子與分母的和：38+5+5＝48，
新分?jǐn)?shù)的分子與分母的總份數(shù)：1+3＝4（份），
則新分?jǐn)?shù)的分子是：48×＝12，
分母是：48×＝36，
所以原分?jǐn)?shù)的分子是：12﹣5＝7，
分母是：36﹣5＝31，
則原來的分?jǐn)?shù)是：．
故答案是：．
【點(diǎn)評】此題屬于按比例分配應(yīng)用題，解決此題關(guān)鍵是先用按比例分配的方法分別求出新分?jǐn)?shù)的分子與分母，進(jìn)而再分別求得原分?jǐn)?shù)的分子與分母．
三．判斷題（共2小題）
7．兩個分?jǐn)?shù)約分后，都比原分?jǐn)?shù)小。 × （判斷對錯）
【考點(diǎn)】約分．
【專題】數(shù)感；運(yùn)算能力．
【答案】×
【分析】根據(jù)約分的意義：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫作約分，由此判斷即可。
【解答】解：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫作約分，
因此，兩個分?jǐn)?shù)約分后，都和原分?jǐn)?shù)大小相等，所以原題說法錯誤。
故答案為：×。
【點(diǎn)評】本題主要考查了約分的基本意義，考查學(xué)生對意義的理解及掌握情況。
8．一個分?jǐn)?shù)分子和分母是不同的質(zhì)數(shù)，這個分?jǐn)?shù)是最簡分?jǐn)?shù)。 √ （判斷對錯）
【考點(diǎn)】最簡分?jǐn)?shù)．
【專題】應(yīng)用意識．
【答案】√
【分析】分子、分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)，分子和分母是不同的質(zhì)數(shù)，則分子和分母只有公因數(shù)1，故這個說法正確。
【解答】解：一個分?jǐn)?shù)分子和分母是不同的質(zhì)數(shù)，不同的質(zhì)數(shù)只有公因數(shù)1，根據(jù)最簡分?jǐn)?shù)概念判斷，這個分?jǐn)?shù)是最簡分?jǐn)?shù)。
故答案為：√。
【點(diǎn)評】本題考查最簡分?jǐn)?shù)的知識，根據(jù)最簡分?jǐn)?shù)判斷一個數(shù)是不是最簡分?jǐn)?shù)。
四．計(jì)算題（共2小題）
9．分?jǐn)?shù)化簡。
【考點(diǎn)】最簡分?jǐn)?shù)．
【專題】分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】。
【分析】分子、分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)或者說分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡即可。
【解答】解：
【點(diǎn)評】本題主要考查最簡分?jǐn)?shù)的意義及化簡方法。
10．先約分，再比較大小。
【考點(diǎn)】約分；分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．
【專題】運(yùn)算能力．
【答案】；；＝；；；＝；；；＞。
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，找出每個分?jǐn)?shù)分子與分母的最大公因數(shù)，對每組兩個分?jǐn)?shù)約分，再比較兩個分?jǐn)?shù)的大小。
【解答】解：，，。
，，。
，，，。
【點(diǎn)評】本題解題關(guān)鍵是熟練掌握分?jǐn)?shù)約分的方法和分?jǐn)?shù)大小比較的方法。
考點(diǎn)卡片
1．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
【知識解釋】
分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變．這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．
【命題方向】
常考例題：
例1：的分子加上6，如果要使這個分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)該（ ）
A、加上20 B、加上6 C、擴(kuò)大2倍 D、增加3倍
分析：分子加上6后是原來的幾倍，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，那么分母也是原來的幾倍，分?jǐn)?shù)的大小才不變．
解：分子：3+6＝9 9÷3＝3 說明分子擴(kuò)大了3倍．要想分?jǐn)?shù)的大小不變，那么分母也要擴(kuò)大3倍，或10×3＝30 30﹣10＝20說明分母應(yīng)加上20．
故選：A．
本題主要考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，根據(jù)這一性質(zhì)解答即可．
例2：一個假分?jǐn)?shù)，如果分子、分母同時加上1，則分?jǐn)?shù)的值小于原分?jǐn)?shù)． × ．
分析：分子大于或者等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1．可以用賦值法來判斷這道題目的正誤即可．
解：假設(shè)這個假分?jǐn)?shù)是，分子和分母同時加上1，＝，因＝1，＝1，則這兩個分?jǐn)?shù)相等，與分?jǐn)?shù)的值小于原分?jǐn)?shù)不相符．
故答案為：×．
本題是考查假分?jǐn)?shù)的定義，用賦值法來判斷正誤就比較容易解決．
2．最簡分?jǐn)?shù)
【知識點(diǎn)歸納】
分子、分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)或者說分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)，又稱既約分?jǐn)?shù)．如：，，等．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：分?jǐn)?shù)單位是的最簡真分?jǐn)?shù)的和是 1 ．
分析：最簡真分?jǐn)?shù)的意義：分子分母是互質(zhì)數(shù)并且分子小于分母的分?jǐn)?shù)就是最真簡分?jǐn)?shù)，據(jù)此找出分?jǐn)?shù)單位是的最簡真分?jǐn)?shù)，把它們求和即可．
解：分?jǐn)?shù)單位是的最簡真分?jǐn)?shù)有：、，
它們的和是：+＝1；
故答案為：1．
本題主要考查最簡真分?jǐn)?shù)的意義，注意先找出分?jǐn)?shù)單位是的最簡真分?jǐn)?shù)，再求和．
例2：分子和分母是不同的質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)一定是最簡分?jǐn)?shù)． √ ．（判斷對錯）
分析：最簡分?jǐn)?shù)的意義：分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)就是最簡分?jǐn)?shù)，據(jù)此分析判斷．
解：不同的質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)，所以分子和分母是不同的質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)一定是最簡分?jǐn)?shù)的說法是正確的；
故答案為：√．
點(diǎn)評：本題主要考查最簡分?jǐn)?shù)的意義，注意不同的質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)．
3．約分
【知識點(diǎn)歸納】
1、約分的意義：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。
2、約分的方法：
（1）逐步約分法。用分子和分母的公因數(shù)（1除外）去除，直到除到分子和分母只有公因數(shù)1為止。
（2）一次約分法。直接用分子和分母的最大公因數(shù)（1除外）去除。
3、分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。（分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)）
【方法總結(jié)】
把一個分?jǐn)?shù)的分子、分母同時除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變，這個過程叫做約分。
2、理解最簡分?jǐn)?shù)的含義：
像這樣分子、分母公因數(shù)只有1了，不能再約分了，這樣的分?jǐn)?shù)是最簡分?jǐn)?shù)；
分子與分母是相鄰的自然數(shù)的分?jǐn)?shù)一定是最簡分?jǐn)?shù)；
分子分母是兩個不同質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)一定是最簡分?jǐn)?shù)；分子是“1”的分?jǐn)?shù)一定是最簡分?jǐn)?shù)。
3、掌握約分的方法：
約分的方法一般有兩種，一種是用兩個數(shù)的公因數(shù)一個一個去除，另一種是直接用兩個數(shù)的最大公因數(shù)去除。
4、比較分?jǐn)?shù)大小時，分母相同的、分子相同的可以直接比較，有些時候分子分母都不相同可以采用約分后進(jìn)行比較的方法。
【?？碱}型】
圈出最簡分?jǐn)?shù)，并把其余的分?jǐn)?shù)約分。
答案：最簡分?jǐn)?shù)是和；

（1）＝
（2）＝
（3）＝
和
和
和
（1）＝
（2）＝
（3）＝
（1）＝
（2）＝
（3）＝
和
和
和

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