一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）如果三條線段的長a，b，c滿足a2＝c2－b2，則這三條線段組成的三角形是( )
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．無法確定
2、（4分）從某市5000名初一學生中，隨機抽取100名學生，測得他們的身高數(shù)據(jù)，得到一個樣本，則這個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差四個統(tǒng)計量中，服裝廠最感興趣的是（ ）
A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差
3、（4分）若△ABC∽△DEF，相似比為4：3，則對應面積的比為（ ）
A．4：3B．3：4C．16：9D．9：16
4、（4分）如圖，經過點的直線與直線相交于點，則不等式的解集為( )
A．B．C．D．
5、（4分）如圖所示，將一張正方形紙片對折兩次，然后在上面打3個洞，則紙片展開后是
A．B．C．D．
6、（4分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D，E分別在邊AC，AB上．若∠B=∠ADE，則下列結論正確的是（ ）
A．∠A和∠B互為補角B．∠B和∠ADE互為補角
C．∠A和∠ADE互為余角D．∠AED和∠DEB互為余角
7、（4分）如圖，E，F(xiàn)分別是?ABCD的邊AD、BC上的點，EF＝6，∠DEF＝60°，將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于點G，則△GEF的周長為（ ）
A．9B．12C．9D．18
8、（4分）用反證法證明：“直角三角形至少有一個銳角不小于45°”時，應先假設（ ）
A．直角三角形的每個銳角都小于45°
B．直角三角形有一個銳角大于45°
C．直角三角形的每個銳角都大于45°
D．直角三角形有一個銳角小于45°
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）工人師傅給一幅長為，寬為的矩形書法作品裝裱，作品的四周需要留白如圖所示，已知左、右留白部分的寬度一樣，上、下留白部分的寬度也一樣，而且左側留白部分的寬度是上面留白部分的寬度的2倍，使得裝裱后整個掛圖的面積為. 設上面留白部分的寬度為，可列得方程為________。

10、（4分）如圖，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CBD=30°，若BC=3 cm，則AD=________cm．
11、（4分）若實數(shù)x，y滿足+，則xy的值是______．
12、（4分）在平面直角坐標系xOy中，點A(2，﹣3)關于x軸對稱的點B的坐標是______.
13、（4分）如圖，點A在線段BG上，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，面積分別是10和19，則△CDE的面積為_____________.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形, EB⊥BC于B，ED⊥CD于D，BE、DE相交于點E，若∠E=62o，求∠A的度數(shù)．
15、（8分）已知如圖，在?ABCD中，E為CD的中點，連接AE并延長，與BC的延長線相交于點F．
求證：AE＝FE．
16、（8分）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)在BD上，BE=DF
（1）求證：AE=CF；
（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面積．
17、（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，矩形OABC如圖所示放置，點A在x軸上，點B的坐標為（n，1）（n＞0），將此矩形繞O點逆時針旋轉90°得到矩形OA′B′C′，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經過A、A′、C′三點．
（1）求此拋物線的解析式（a、b、c可用含n的式子表示）；
（2）若拋物線對稱軸是x＝1的一條直線，直線y＝kx+2（k≠0）與拋物線相交于兩點D（x1，y1）、E（x2、y2）（x1＜x2），當|x1﹣x2|最小時，求拋物線與直線的交點D和E的坐標；
（3）若拋物線對稱軸是x＝1的一條直線，如圖2，點M是拋物線的頂點，點P是y軸上一動點，點Q是坐標平面內一點，四邊形APQM是以PM為對角線的平行四邊形，點Q′與點Q關于直線AM對稱，連接MQ′、PQ′，當△PMQ′與平行四邊形APQM重合部分的面積是平行四邊形的面積的時，求平行四邊形APQM的面積．
18、（10分）二次根式計算：
（1）；
（2）；
（3）（）÷；
（4）．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝70°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，E為垂足，連接DF．則∠CDF等于_____．
20、（4分）如圖所示，過y軸正半軸上的任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)的圖象交于點A和點B，若點C是x軸上任意一點，連接AC、BC，則△ABC的面積為_________．
21、（4分）某地出租車行駛里程（）與所需費用（元）的關系如圖.若某乘客一次乘坐出租車里程12，則該乘客需支付車費__________元．
22、（4分）計算：（2019﹣）0+（﹣1）2017+|2﹣π|+＝_____．
23、（4分）如圖，在梯形中， ，對角線，且，則梯形的中位線的長為_________.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖，在四邊形ABDC中，∠A=90°，AB=9，AC=12，BD=8，CD=1．
（1）連接BC，求BC的長；
（2）求△BCD的面積．
25、（10分）先化簡，再求值: ，其中x=
26、（12分）（1）先化簡，再求值：,其中；
（2）三個數(shù)4，，在數(shù)軸上從左到右依次排列，求a的取值范圍．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、B
【解析】
根據(jù)“勾股定理的逆定理”結合已知條件分析判斷即可．
【詳解】
解：∵三條線段的長a，b，c滿足a2＝c2－b2，
∴a2+b2=c2，
∴這三條線段組成的三角形是直角三角形
故選B．
本題考查熟知“若三角形的三邊長分別為a、b、c，且滿足a2+b2=c2，則該三角形是以c為斜邊的直角三角形”是解答本題的關鍵．
2、C
【解析】
服裝廠最感興趣的是哪種尺碼的服裝售量較多，也就是需要參照指標眾數(shù)．
【詳解】
由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故服裝廠最感興趣的指標是眾數(shù)．
故選(C)
本題考查統(tǒng)計量的選擇，解題的關鍵是區(qū)分平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的概念與意義進行解答；
3、C
【解析】
直接利用相似三角形的性質求解．
【詳解】
解：∵，相似比為
∴它們的面積的比為
故選：C
本題考查了相似三角形的性質---相似三角形面積之比等于相似比的平方，屬基礎題，準確利用性質進行計算即可．
4、C
【解析】
先利用直線y=-2x+2的解析式確定A點坐標，然后結合函數(shù)特征寫出直線y=kx+b在直線y=-2x+2上方所對應的自變量的范圍即可．
【詳解】
解：把代入y＝﹣2x+2得﹣2m+2＝，解得m＝﹣，
當x＞﹣時，﹣2x+2＜kx+b．
故選C．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．
5、D
【解析】
根據(jù)折疊的圖形分析可得在正方形的每個邊上有三個圓點.共有12個點.
【詳解】
根據(jù)折疊的圖形分析可得在正方形的每個邊上有三個圓點.共有12個點.觀察選項即可的D選項符合條件.
故選D.
本題主要考查正方形的折疊問題，關鍵在于確定數(shù)量.
6、C
【解析】
試題分析：根據(jù)余角的定義，即可解答．
解：∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠B=∠ADE，
∴∠A+∠ADE=90°，
∴∠A和∠ADE互為余角．
故選C．
考點：余角和補角．
7、D
【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質得到AD∥BC，由平行線的性質得到∠AEG=∠EGF，根據(jù)折疊的想知道的∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF是等邊三角形，于是得到結論
【詳解】
ABCD為平行四邊形，
所以，AD∥BC，
所以，∠AEG＝∠EGF，
由折疊可知：∠GEF＝∠DEF＝60°，
所以，∠AEG＝60°，
所以，∠EGF＝60°，
所以，三有形EGF為等邊三角形，
因為EF＝6，
所以，△GEF的周長為18
此題考查翻折變換（折疊問題），平行四邊形的性質，解題關鍵在于得出∠GEF=∠DEF=60°
8、A
【解析】
分析：找出原命題的方面即可得出假設的條件．
詳解：有一個銳角不小于45°的反面就是：每個銳角都小于45°，故選A．
點睛：本題主要考查的是反證法，屬于基礎題型．找到原命題的反面是解決這個問題的關鍵．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（120+4x）（40+2x）＝1
【解析】
設上面留白部分的寬度為xcm，則左右空白部分為2x，根據(jù)題意得出方程，計算即可求出答案．
【詳解】
設上面留白部分的寬度為xcm，則左右空白部分為2x，可列得方程為：
（120+4x）（40+2x）＝1．
故答案為：（120+4x）（40+2x）＝1．
此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，正確表示出變化后的長與寬是解題關鍵．
10、6+
【解析】
由已知條件可知：BD=2CD，根據(jù)三角函數(shù)可求出CD，作AB的垂直平分線，交AC于點E，在Rt△BCE中，根據(jù)三角函數(shù)可求出BE、CE，進而可將AD的長求出．
【詳解】
解：作AB的垂直平分線，交AC于點E，
∴AE=BE，∵∠C=90°，∠ABC=75°，∠CBD=30°，∴2∠A=∠BED=30°，
∴tan30°==，
解得：CD=cm，
∵BC=3cm，∴BE=6cm，∴CE=3cm，
∴AD=AE+CE﹣CD=BE+CE﹣CD=（6+）cm．
11、
【解析】
根據(jù)非負數(shù)的性質列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計算即可．
【詳解】
因為，
所以＝0， ，
解得：＝－2， ＝，
所以＝（－2）×＝－2．
故答案為－2．
本題考查非負數(shù)的性質-算術平方根，非負數(shù)的性質-偶次方.
12、（2,3）
【解析】
一個點關于x軸的對稱點橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù).
【詳解】
在平面直角坐標系xOy中，點A（2，－3）關于x軸對稱的點B的坐標是（2，3），所以答案是（2，3）.
本題主要考查了關于x軸對稱的點的特征，熟練掌握相關知識是解答本題的關鍵.
13、
【解析】
根據(jù)三角形的面積公式，已知邊CD的長，求出CD邊上的高即可．過E作EH⊥CD，易證△ADG與△HDE全等，求得EH，進而求△CDE的面積．
【詳解】
過E作EH⊥CD于點H．
∵∠ADG+∠GDH=∠EDH+∠GDH，
∴∠ADG=∠EDH．
又∵DG=DE，∠DAG=∠DHE．
∴△ADG≌△HDE．
∴HE=AG．
∵四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，面積分別是5和1．即AD2=5，DG2=1．
∴在直角△ADG中，
AG=,
∴EH=AG=2．
∴△CDE的面積為CD·EH=××2=．
故答案為.
考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質、正方形的性質，正確作出輔助線，構造全等三角形是解決本題的關鍵．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、118°
【解析】
根據(jù)EB⊥BC，ED⊥CD，可得∠EBC＝90°，∠EDC＝90°，然后根據(jù)四邊形的內角和為360°，∠E＝62°，求得∠C的度數(shù)，然后根據(jù)平行四邊形的性質得出∠A＝∠C，繼而求得∠A的度數(shù)．
【詳解】
解：∵EB⊥BC，ED⊥CD.
∴∠EBC=∠EDC=90°
∵∠E=62°
∴∠C=360°-∠EBC-∠EDC-∠E=118°
∵四邊形ABCD為平行四邊形
∴∠A=∠C=118°
本題考查了平行四邊形的性質及多邊形的內角和等知識，熟練掌握四邊形的內角和為360°與平行四邊形對角相等是解題的關鍵．
15、見解析
【解析】
由已知條件易得AD∥BC，由此可得∠D=∠FCE，結合DE=CE，∠AED=∠FEC，即可證得△ADE≌△FCE，由此即可得到AE=FE.
【詳解】
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠D=∠FCE，
∵點E是CD的中點，
∴DE=CE，
∵∠AED=∠FEC，
∴△ADE≌△FCE，
∴AE=FE.
熟悉平行四邊形的性質和全等三角形的判定與性質”是解答本題的關鍵.
16、
【解析】
（1）由矩形的性質得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，證出OE=OF，由SAS證明△AOE≌△COF，即可得出AE=CF；
（2）證出△AOB是等邊三角形，得出OA=AB=6，AC=2OA=12，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC的長，即可得出矩形ABCD的面積．
【詳解】
（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，
∵BE=DF，∴OE=OF，
在△AOE和△COF中，∵OA=OC，∠AOE=∠COF，OE=OF，
∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE=CF；
（2）解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=∠COD=60°，
∴△AOB是等邊三角形，∴OA=AB=6，
∴AC=2OA=12，
在Rt△ABC中，BC==6，
∴矩形ABCD的面積=AB?BC=6×6=36．
17、（3）y＝﹣x2+（n﹣3）x+n；（2）D（﹣3，5），E（3，4）；（2）5或3．
【解析】
（3）先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，點B的坐標為（n，3）（n＞5），求出點A、C的坐標，再根據(jù)圖形旋轉的性質求出A′、C′的坐標；把A、A′、C′三點的坐標代入即可得出a、b、c的值，進而得出其拋物線的解析式；
（2）將一次函數(shù)與二次函數(shù)組成方程組，得到一元二次方程x2+（k-2）x-3=5，根據(jù)根與系數(shù)的關系求出k的值，進而求出D（-3，5），E（3，4）；
（2）設P（5，p），根據(jù)平行四邊形性質及點M坐標可得Q（2，4+p），分P點在AM下方與P點在AM上方兩種情況，根據(jù)重合部分的面積關系及對稱性求得點P的坐標后即可得?APQM面積．
【詳解】
解：（3）∵四邊形ABCO是矩形，點B的坐標為（n，3）（n＞5），
∴A（n，5），C（5，3），
∵矩形OA′B′C′由矩形OABC旋轉而成，
∴A′（5，n），C′（﹣3，5）；
將拋物線解析式為y＝ax2+bx+c，
∵A（n，5），A′（5，n），C′（﹣3，5），
∴ ，
解得，
∴此拋物線的解析式為：y＝﹣x2+（n﹣3）x+n；
（2）對稱軸為x＝3，得﹣＝3，解得n＝2，
則拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+2．
由，
整理可得x2+（k﹣2）x﹣3＝5，
∴x3+x2＝﹣（k﹣2），x3x2＝﹣3．
∴（x3﹣x2）2＝（x3+x2）2﹣4x3x2＝（k﹣2）2+4．
∴當k＝2時，（x3﹣x2）2的最小值為4，即|x3﹣x2|的最小值為2，
∴x2﹣3＝5，由x3＜x2可得x3＝﹣3，x2＝3，即y3＝4，y2＝5．
∴當|x3﹣x2|最小時，拋物線與直線的交點為D（﹣3，5），E（3，4）；
（2）①當P點在AM下方時，如答圖3，
設P（5，p），易知M（3，4），從而Q（2，4+p），
∵△PM Q′與?APQM重合部分的面積是?APQM面積的，
∴PQ′必過AM中點N（5，2），
∴可知Q′在y軸上，
易知QQ′的中點T的橫坐標為3，而點T必在直線AM上，
故T（3，4），從而T、M重合，
∴?APQM是矩形，
∵易得直線AM解析式為：y＝2x+2，
∵MQ⊥AM，
∴直線QQ′：y＝﹣x+，
∴4+p＝﹣×2+，
解得：p＝﹣，
∴PN＝，
∴S?APQM＝2S△AMP＝4S△ANP＝4××PN×AO＝4×××3＝5；
②當P點在AM上方時，如答圖2，
設P（5，p），易知M（3，4），從而Q（2，4+p），
∵△PM Q′與?APQM重合部分的面積是?APQM面積的，
∴PQ′必過QM中點R（，4+），
易得直線QQ′：y＝﹣x+p+5，
聯(lián)立，
解得：x＝，y＝ ，
∴H（，），
∵H為QQ′中點，
故易得Q′（，），
由P（5，p）、R（，4+）易得直線PR解析式為：y＝（﹣）x+p，
將Q′（，）代入到y(tǒng)＝（﹣）x+p得：＝（﹣）×+p，
整理得：p2﹣9p+34＝5，
解得p3＝7，p2＝2（與AM中點N重合，舍去），
∴P（5，7），
∴PN＝5，
∴S?APQM＝2S△AMP＝2××PN×|xM﹣xA|＝2××5×2＝3．
綜上所述，?APQM面積為5或3．
本題為二次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質、一元二次方程根與系數(shù)的關系、方程思想及分類討論思想等知識點．在（2）中利用求得n的值是解題的關鍵，在（2）中確定出k的值是解題的關鍵，在（2）中根據(jù)點P的位置分類討論及根據(jù)已知條件求出點P的坐標是解決本題的難點．
18、（1）8；（2）；（3）；（4）1．
【解析】
（1）首先化簡二次根式，進而利用二次根式加減運算法則得出答案；
（2）首先化簡二次根式，進而利用二次根式加減運算法則得出答案；
（3）首先化簡二次根式，進而利用二次根式除法運算法則得出答案；
（4）直接利用平方差公式計算得出答案．
【詳解】
（1）＝3+5＝8；
（2）,
＝,
＝；
（3）（）÷
＝
＝；
（4）,
＝,
＝12﹣1,
＝1．
此題考查二次根式的加減法計算，混合運算，乘法公式，將每個二次根式正確化簡成最簡二次根式，再根據(jù)運算法則進行計算.
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、75°
【解析】
根據(jù)菱形的性質求出∠ADC=110°，再根據(jù)垂直平分線的性質得出AF=DF，從而計算出∠CDF的值．
【詳解】
解：連接BD，BF，
∵∠BAD=70°，
∴∠ADC=110°，
又∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD，
∴AF=BF，BF=DF，
∴AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA=35°，
∴∠CDF=110°-35°=75°．
故答案為75°．
此題主要考查線段的垂直平分線的性質和菱形的性質，有一定的難度，解答本題時注意先先連接BD，BF，這是解答本題的突破口．
20、1．
【解析】
設P（0，b），
∵直線APB∥x軸，
∴A，B兩點的縱坐標都為b，
而點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴當y=b，x=-，即A點坐標為（-，b），
又∵點B在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴當y=b，x=，即B點坐標為（，b），
∴AB=-（-）=，
∴S△ABC=?AB?OP=??b=1．
21、10
【解析】
根據(jù)函數(shù)圖象，設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b，運用待定系數(shù)法即可得到函數(shù)解析式，再將x=11代入解析式就可以求出y的值．
【詳解】
解：由圖象知，y與x的函數(shù)關系為一次函數(shù)，并且經過點（1，5）、（4，8），
設該一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，
則有：，
解得：，
∴y=x+1．
將x=11代入一次函數(shù)解析式，
故出租車費為10元．
故答案為：10．
此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，由函數(shù)值求自變量的值的運用，解答時理解函數(shù)圖象是重點，求出函數(shù)的解析式是關鍵．
22、π+2
【解析】
根據(jù)零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，絕對值的性質計算即可．
【詳解】
原式＝．
故答案為：．
本題主要考查實數(shù)的混合運算，掌握實數(shù)的混合運算的順序和法則是解題的關鍵．
23、1
【解析】
解：過C作CE∥BD交AB的延長線于E，
∵AB∥CD，CE∥BD，
∴四邊形DBEC是平行四邊形，
∴CE=BD，BE=CD
∵等腰梯形ABCD中，AC=BD∴CE=AC
∵AC⊥BD，CE∥BD，
∴CE⊥AC
∴△ACE是等腰直角三角形，
∵AC=，
∴AE =AC=10，
∴AB+CD =AB+BE=10，
∴梯形的中位線=AE=1，
故答案為：1．
本題考查了梯形的中位線定理，牢記定理是解答本題的重點，難點是題目中的輔助線的做法．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）BC=15；（2）S△BCD=2．
【解析】
（1）根據(jù)勾股定理可求得BC的長．
（2）根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△BCD也是直角三角形，根據(jù)三角形的面積即可得到結論．
【詳解】
（1）∵∠A=90°，AB=9，AC=12
∴BC==15，
（2）∵BC=15，BD=8，CD=1
∴BC2+BD2=CD2
∴△BCD是直角三角形
∴S△BCD=×15×8=2．
本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，通過作輔助線證明三角形是直角三角形是解決問題的關鍵．
25、，
【解析】
將原式進行因式分解化成最簡結果，將x代入其中，計算得到結果.
【詳解】
解：原式=
=
=
因為x= ，所以原式= .
考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵．
26、 (1)-;(2)
【解析】
（1）直接將括號里面通分運算，進而結合分式的加減運算法則計算得出答案；
（2）根據(jù)題意得出不等式組，進而得出答案．
【詳解】
解：（1）
當時，代入得：原式
（2）解：根據(jù)題意得，
解得：，
∴原不等式組的解集是﹐
∴a的取值范圍是﹒
此題主要考查了分式的化簡求值以及不等式組的解法，正確掌握分式的混合運算法則是解題關鍵．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人

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