一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，CD＝3，△ABD的面積等于18，則AB的長(zhǎng)為（ ）
A．9B．12C．15D．18
2、（4分）將一個(gè)n邊形變成（n+2）邊形，內(nèi)角和將（ ）
A．減少180B．增加180°C．減少360°D．增加360°
3、（4分）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）把直線y=-x+1向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的直線的解析式為( )
A．B．
C．D．
5、（4分）在函數(shù)中，自變量必須滿足的條件是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）某中學(xué)制作了108件藝術(shù)品，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝，已知每個(gè)B型包裝箱比A型包裝箱多裝5件藝術(shù)品，單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用2個(gè)．設(shè)B型包裝箱每個(gè)可以裝x件藝術(shù)品，根據(jù)題意列方程為（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）于反比例函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法中，正確的是（ ）
A．圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、第四象限
B．圖象的兩個(gè)分支關(guān)于y軸對(duì)稱
C．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)
D．當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小
8、（4分）某地需要開(kāi)辟一條隧道，隧道AB的長(zhǎng)度無(wú)法直接測(cè)量．如圖所示，在地面上取一點(diǎn)C，使點(diǎn)C均可直接到達(dá)A，B兩點(diǎn)，測(cè)量找到AC和BC的中點(diǎn)D，E，測(cè)得DE的長(zhǎng)為1100m，則隧道AB的長(zhǎng)度為（ ）
A．3300mB．2200mC．1100mD．550m
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(2，﹣3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是______.
10、（4分）將直線向下平移4個(gè)單位，所得到的直線的解析式為_(kāi)__．
11、（4分）若關(guān)于的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為_(kāi)_________．
12、（4分）若分式的值為0，則x的值為_(kāi)________；
13、（4分）已知命題：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.這個(gè)命題的逆命題是：__________．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
求k的取值范圍；
若k為負(fù)整數(shù)，求此時(shí)方程的根．
15、（8分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（0，4），B（﹣4，2），C（0，2）．
（1）畫(huà)△A1B1C1，使它與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱；
（2）平移△ABC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為（﹣2，4），畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2；
（3）若將△A1B1C1繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)．
16、（8分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，AE∥BD．
（1）求證：四邊形AODE是矩形；
（2）若AB＝2，AC＝2，求四邊形AODE的周長(zhǎng)．
17、（10分）已知關(guān)于x的方程﹣＝m的解為非負(fù)數(shù)，求m的取值范圍．
18、（10分）如圖，直線過(guò)點(diǎn)，且與，軸的正半軸分別交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí)，求直線的方程；
(2)當(dāng)點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn)時(shí)，求直線的方程.
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）把直線y=﹣2x向上平移后得到直線AB，直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，n），且2m+n=6，則直線AB的解析式為_(kāi)_____．
20、（4分）如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，AC＋BD＝10，BC＝3，則△AOD的周長(zhǎng)為 ．
21、（4分）如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，若以正方形的邊AB為對(duì)角線作第二個(gè)正方形AEBO1，再以邊BE為對(duì)角線作第三個(gè)正方形EFBO2……如此作下去，則所作的第n個(gè)正方形面積Sn=________
22、（4分）已知：線段AB，BC．
求作：平行四邊形ABCD．
以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)．
甲：
①以點(diǎn)C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧；
②以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作?。?br>③兩弧在BC上方交于點(diǎn)D，連接AD，CD．
四邊形ABCD即為所求平行四邊形．（如圖1）
乙：
①連接AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)M；
②連接BM并延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，使MD=MB，連接AD，CD．
四邊形ABCD即為所求平行四邊形．（如圖2）
老師說(shuō)甲、乙同學(xué)的作圖都正確，你更喜歡______的作法，他的作圖依據(jù)是：______．
23、（4分）當(dāng)m_____時(shí)，函數(shù)y＝（m﹣3）x﹣2中y隨x的增大而減?。?br>二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）為加強(qiáng)防汛工作，市工程隊(duì)準(zhǔn)備對(duì)長(zhǎng)江堤岸一段長(zhǎng)為2560米的江堤進(jìn)行加固，在加固了1000米后，由于采用新的加固模式，現(xiàn)在計(jì)劃每天加固的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加了50%，因而完成此段加固工程所需天數(shù)將比原計(jì)劃縮短5天，那么現(xiàn)在每天加調(diào)的長(zhǎng)度是多少米？
25、（10分）如圖，已知中，，的垂直平分線交于，交于，若，，求的長(zhǎng)．
26、（12分）如圖，在中，，點(diǎn)D在的延長(zhǎng)線上，連接，E為的中點(diǎn)．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在邊上求作一點(diǎn)F，使得為的中位線．（保留作圖痕跡，不寫作法）
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、B
【解析】
過(guò)D作DE⊥AB于E，由角平分線的性質(zhì)，即可求得DE的長(zhǎng)，繼而利用三角形面積解答即可．
【詳解】
如圖，過(guò)D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，
∴DE＝DC＝3，
∵△ABD的面積等于18，
∴△ABD的面積＝．
∴AB＝12，
故選B．
本題考查了角平分線的性質(zhì)，能根據(jù)角平分線性質(zhì)得出DE=CD是解此題的關(guān)鍵，注意：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等．
2、D
【解析】
利用多邊形的內(nèi)角和公式即可求出答案．
【詳解】
解：n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，
n+2邊形的內(nèi)角和是n?180°，
因而（n+2）邊形的內(nèi)角和比n邊形的內(nèi)角和大n?180°-（n-2）?180=360°．
故選：D．
本題考查多邊形的內(nèi)角和公式，熟記內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．
3、B
【解析】
利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義分析，即可得出.
【詳解】
眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為5；
中位數(shù)：從小到大排列，中間的數(shù).將數(shù)據(jù)從小到大排列：2,3,4,5,5；故中位數(shù)為4；
故選B
本題考查了統(tǒng)計(jì)中的眾數(shù)和中位數(shù)，屬于基礎(chǔ)題，注意求中位數(shù)時(shí)，要重新排列數(shù)字，再找中位數(shù).
4、A
【解析】
直接根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．
【詳解】
由“上加下減”的原則可知，把直線y=-x+1向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線的解析式為：y=-x+1+3，即y=-x+1．
故選A．
本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．
5、B
【解析】
由函數(shù)表達(dá)式是分式，考慮分式的分母不能為0，即可得到答案.
【詳解】
解：∵函數(shù)，
∴，
∴；
故選：B.
本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0.
6、B
【解析】
關(guān)鍵描述語(yǔ)：每個(gè)B型包裝箱比A型包裝箱多裝5件藝術(shù)品，單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用2個(gè)；可列等量關(guān)系為：所用B型包裝箱的數(shù)量=所用A型包裝箱的數(shù)量-2，由此可得到所求的方程.
【詳解】
解：根據(jù)題意可列方程：故選：B.
本題考查分式方程的問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)所用B型包裝箱的數(shù)量=所用A型包裝箱的數(shù)量-2的等量關(guān)系解答.
7、D
【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，k=2＞0，函數(shù)位于一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減?。?br>【詳解】
：A.∵k=2＞0，∴它的圖象在第一、三象限，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B.圖象的兩個(gè)分支關(guān)于y=-x對(duì)稱，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C.把點(diǎn)（1，1）代入反比例函數(shù)得2≠1，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，故D選項(xiàng)正確．
故選D．
本題考查了反比例函數(shù)（k≠0）的圖象及性質(zhì)，①當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．②當(dāng)k＞0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大．
8、B
【解析】
∵D，E為AC和BC的中點(diǎn)，
∴AB=2DE=2200m，
故選：B.
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（2,3）
【解析】
一個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù).
【詳解】
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（2，－3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，3），所以答案是（2，3）.
本題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵.
10、
【解析】
直接根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律求解即可．
【詳解】
將直線向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的解析式為，即．
故答案為：．
本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減，上加下減”．
11、
【解析】
根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=4-4m＜0，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】
∵方程x2+2x+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
∴△=22-4m=4-4m＜0，
解得：m＞1．
故答案為：m＞1．
本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式，熟練掌握“當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．
12、3
【解析】
根據(jù)分式的值為0，分子為0，分母不為0，可得x-3=0且x+3≠0，即可得x=3.
故答案為：x=3.
13、對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等
【解析】
根據(jù)逆命題的概念，交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可的出原命題的逆命題.
【詳解】
命題“全等三角形對(duì)應(yīng)角相等”的題設(shè)是“全等三角形”，結(jié)論是“對(duì)應(yīng)角相等”，
故其逆命題是對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形．
故答案是：對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形．
考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（）；（）時(shí)，，．
【解析】
試題分析：
（1）由題意可知：在該方程中，“根的判別式△>0”，由此列出關(guān)于k的不等式求解即可；
（2）在（1）中所求的k的取值范圍內(nèi)，求得符合條件的k的值，代入原方程求解即可.
試題解析：
(1)由題意得Δ＞0，
即9－4(1－k)＞0，
解得k＞.
(2)若k為負(fù)整數(shù)，則k＝－1，
原方程為x2－3x＋2＝0，
解得x1＝1，x2＝2.
15、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）P（﹣1，2）
【解析】
（1）分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，，順次連接即可．
（2）分別求出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，順次連接即可．
（3）利用旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的交點(diǎn)進(jìn)而得出答案．．
【詳解】
解：（1）如圖所示，△即為所求．
（2）如圖所示，△即為所求．
（3）．
理由如下：∵△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于P點(diǎn)成中心對(duì)稱，
∴P點(diǎn)是B1B2的中點(diǎn)，
又∵B1B2的坐標(biāo)為（4,2）、（-6,2），
∴P坐標(biāo)為（-1,2）.
本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，平移變換等知識(shí)，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．
16、（1）見(jiàn)解析；（2）四邊形AODE的周長(zhǎng)為2+2．
【解析】
（1）根據(jù)題意可判斷出四邊形AODE是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)可得出AC⊥BD，即∠AOD=90°，繼而可判斷出四邊形AODE是矩形；
（2）由菱形的性質(zhì)和勾股定理求出OB，得出OD，由矩形的性質(zhì)即可得出答案．
【詳解】
（1）證明：∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四邊形AODE是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD＝∠AOD＝90°，
∴四邊形AODE是矩形；
（2）∵四邊形ABCD為菱形，
∴AO＝AC＝1，OD＝OB，
∵∠AOB＝90°，
∴OB＝，
∴OD＝，
∵四邊形AODE是矩形，
∴DE＝OA＝1，AE＝OD＝，
∴四邊形AODE的周長(zhǎng)＝2+2．
本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的判定；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)和菱形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
17、m≥
【解析】
分析：
先按解一元一次方程的一般步驟解原方程得到用含m的代數(shù)式表達(dá)的x的值，再根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可求得m的取值范圍.
詳解：
解關(guān)于x的方程：，
去分母得：，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：，
∴
又∵原方程的解為非負(fù)數(shù)，
∴，解得：，
∴m的取值范圍是.
點(diǎn)睛：本題的解題要點(diǎn)是：（1）解關(guān)于x的方程得到：，（2）由原方程的解為非負(fù)數(shù)列出不等式.
18、（1）方程為；的方程為.
【解析】
（1)設(shè)，可知，，用待定系數(shù)法即可求出方程，得到解析式.
(2)過(guò)作軸于點(diǎn)，可得，可以推出PC為的中位線，可得，可得把A（2，0）和坐標(biāo)代人可得直線的方程.
【詳解】
(1)設(shè)，則，，設(shè)方程為，
把代入方程得，把代入方程得
再把代入得，
方程為.
(2)過(guò)作軸于點(diǎn)，則的坐標(biāo)，
為中點(diǎn)
為的中位線，
為中點(diǎn)，
，
設(shè)方程為，把和坐標(biāo)代人
可得
的方程為.
本題考查了用待定系數(shù)法函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是找到函數(shù)圖像上的點(diǎn),將點(diǎn)代入得方程組，解方程即可得函數(shù)解析式.
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、y=-2x+1
【解析】
分析：由題意知，直線AB的斜率，又已知直線AB上的一點(diǎn)（m，n），所以用直線的點(diǎn)斜式方程y-y0=k（x-x0）求得解析式即可．
詳解：∵直線AB是直線y=-2x平移后得到的，
∴直線AB的k是-2（直線平移后，其斜率不變）
∴設(shè)直線AB的方程為y-y0=-2（x-x0） ①
把點(diǎn)（m，n）代入①并整理，得
y=-2x+（2m+n） ②
∵2m+n=1 ③
把③代入②，解得y=-2x+1
即直線AB的解析式為y=-2x+1．
點(diǎn)睛：本題是關(guān)于一次函數(shù)的圖象與它平移后圖象的轉(zhuǎn)變的題目，在解題時(shí)，緊緊抓住直線平移后，斜率不變這一性質(zhì)，再根據(jù)題意中的已知條件，來(lái)確定用哪種方程（點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式等）來(lái)解答．
20、8
【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：OA+OD=（AC+BD）=5，AD=BC=3，則△AOD的周長(zhǎng)為5+3=8.
考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì).
21、
【解析】
首先寫出AB的長(zhǎng)，再寫出AE的長(zhǎng)，再寫出EF的長(zhǎng)，從而來(lái)尋找規(guī)律，寫出第n個(gè)正方形的長(zhǎng)，再計(jì)算面積即可.
【詳解】
根據(jù)題意可得AB=1，則正方形ABCD的面積為1
AE= ，則正方形AEBO1面積為
EF= ，則正方形EFBO2面積為
因此可得第n個(gè)正方形面積為
故答案為
本題主要考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)圖形寫出規(guī)律，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.
22、乙 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
【解析】
根據(jù)平行四邊形的判定方法，即可解決問(wèn)題．
【詳解】
根據(jù)平行四邊形的判定方法，我更喜歡乙的作法，他的作圖依據(jù)是：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
故答案為：乙；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
本題主要考查尺規(guī)作圖-復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定定理，掌握尺規(guī)作線段的中垂線以及平行四邊形的判定定理，是解題的關(guān)鍵.
23、m

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2024-2025學(xué)年浙江地區(qū)九上數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題【含答案】：

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