一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）計算的結(jié)果是
A．﹣3B．3C．﹣9D．9
2、（4分）計算×的結(jié)果是( )
A．B．8C．4D．±4
3、（4分）將正方形ABCD與等腰直角三角形EFG如圖擺放，若點M、N剛好是AD的三等分點，下列結(jié)論正確的是（ ）
①△AMH≌△NME；②；③GH⊥EF；④S△EMN：S△EFG＝1：16
A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②④
4、（4分）已知圖中所有的小正方形都全等，若在右圖中再添加一個全等的小正方形得到新的圖形，使新圖形是中心對稱圖形，則正確的添加方案是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1．若點E是邊CD的中點，連接AE，過點B作BF⊥AE交AE于點F，則BF的長為（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）要使分式有意義，則 x 的取值范圍是( ).
A．x≠±1B．x≠－1C．x≠0D．x≠1
7、（4分）直角三角形兩條直角邊的長分別為3和4，則斜邊長為（ ）
A．4B．5C．6D．10
8、（4分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．SABCD=4S△AOB
B．AC=BD
C．AC⊥BD
D．ABCD是軸對稱圖形
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）實施素質(zhì)教育以來，某中學(xué)立足于學(xué)生的終身發(fā)展，大力開發(fā)課程資源，在七年級設(shè)立六個課外學(xué)習(xí)小組，下面是七年級學(xué)生參加六個學(xué)習(xí)小組的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題．
（1）七年級共有學(xué)生 人；
（2）在表格中的空格處填上相應(yīng)的數(shù)字；
（3）表格中所提供的六個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ；
（4）眾數(shù)是 ．
10、（4分）已知：一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是22，方差是13，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，的方差是__________．
11、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（1，-3）關(guān)于原點O對稱的點的坐標(biāo)是________．
12、（4分）點A（1，3）_____（填“在”、或“不在”）直線y＝﹣x+2上．
13、（4分）已知為實數(shù)，且，則______.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，將矩形沿折疊，使點恰好落在邊的中點上，點落在處，交于點.若，，求線段的長.
15、（8分）如圖，在矩形紙片ABCD中，已知邊AB＝3，BC＝5，點E在邊CD上，連接AE，將四邊形ABCE沿直線AE折疊，得到多邊形AB′C′E，且B′C′恰好經(jīng)過點D．求線段CE的長度．
16、（8分）化簡或求值：
（1）化簡：；
（2）先化簡，再求值：，其中．
17、（10分）對于實數(shù)a，b，定義運算“*”，a*b＝例如4*1．因為4＞1，所以4*1＝41－4×1＝8，若x1、x1是一元二次方程x1－9x＋10＝0的兩個根，則x1*x1＝__．
18、（10分）如圖，矩形的對角線交于點，點是矩形外的一點，其中．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，連接交于于點，連接，求證：平分．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x和y=-x的圖象分別為直線l1，l2，過點（1，0）作x軸的垂線交l1于點A1，過A1點作y軸的垂線交l2于點A2，過點A2作x軸的垂線交l1于點A3，過點A3作y軸的垂線交l2于點A4，…依次進(jìn)行下去，則點A2019的坐標(biāo)為______．
20、（4分）當(dāng)_____________時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．
21、（4分）甲，乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人各投1次，甲的成績（單位：環(huán)）為：9，8，9，1，10，1．甲，乙兩人平均成績相等，乙成績的方差為4，那么成績較為穩(wěn)定的是______．（填“甲”或“乙”）
22、（4分）當(dāng)x分別取值，，，，，1，2，，2007，2008，2009時，計算代數(shù)式的值，將所得的結(jié)果相加，其和等于______．
23、（4分）分解因式：____________
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點．
（1）求這個一次函數(shù)的解析式；
（2）試判斷點是否在這個一次函數(shù)的圖象上；
（3）求此函數(shù)圖象與軸，軸圍成的三角形的面積．
25、（10分）己知反比例函數(shù)（常數(shù)，）
（1）若點在這個函數(shù)的圖像上，求的值；
（2）若這個函數(shù)圖像的每一支上，都隨的增大而增大，求的取值范圍；
（3）若，試寫出當(dāng)時的取值范圍.
26、（12分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點E，F(xiàn)分別是AB，BC上的點，AE=CF，并且∠AED=∠CFD．
求證：（1）△AED≌△CFD；
（2）四邊形ABCD是菱形．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、B
【解析】
利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可.
【詳解】
=|﹣3|=3.
故選B.
2、C
【解析】
根據(jù)二次根式乘法法則進(jìn)行計算即可.
【詳解】
原式=
=
=4，
故選C.
本題考查了二次根式的乘法，正確把握二次根式乘法的運算法則是解題的關(guān)鍵.
3、A
【解析】
利用三角形全等和根據(jù)題目設(shè)未知數(shù)，列等式解答即可.
【詳解】
解：設(shè)AM＝x，
∵點M、N剛好是AD的三等分點，
∴AM＝MN＝ND＝x，
則AD＝AB＝BC＝3x，
∵△EFG是等腰直角三角形，
∴∠E＝∠F＝45°，∠EGF＝90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠ABC＝∠BGN＝∠ABF＝90°，
∴四邊形ABGN是矩形，
∴∠AHM＝∠BHF＝∠AMH＝∠NME＝45°，
∴△AMH≌△NMH（ASA），故①正確；
∵∠AHM＝∠AMH＝45°，
∴AH＝AM＝x，
則BH＝AB﹣AH＝2x，
又Rt△BHF中∠F＝45°，
∴BF＝BH＝2x，＝，故②正確；
∵四邊形ABGN是矩形，
∴BG＝AN＝AM＋MN＝2x，
∴BF＝BG＝2x，
∵AB⊥FG，
∴△HFG是等腰三角形，
∴∠FHB＝∠GHB＝45°，
∴∠FHG＝90°，即GH⊥EF，故③正確；
∵∠EGF＝90°、∠F＝45°，
∴EG＝FG＝BF＋BG＝4x，
則S△EFG＝?EG?FG＝?4x?4x＝8x2，
又S△EMN＝?EN?MN＝?x?x＝x2，
∴S△EMN：S△EFG＝1：16，故④正確；
故選A．
本題主要考察三角形全等證明的綜合運用，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
4、B
【解析】
觀察圖形，利用中心對稱圖形的性質(zhì)解答即可．
【詳解】
選項A，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
選項B，新圖形是中心對稱圖形，故此選項正確；
選項C，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
選項D，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
故選B．
本題考查了中心對稱圖形的概念，熟知中心對稱圖形的概念是解決問題的關(guān)鍵．
5、B
【解析】
根據(jù)S△ABE=S矩形ABCD=1=?AE?BF，先求出AE，再求出BF即可．
【詳解】
如圖，連接BE．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=2，BC=AD=1，∠D=90°，
在Rt△ADE中，AE===，
∵S△ABE=S矩形ABCD=1=?AE?BF，
∴BF=．
故選：B．
本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用面積法解決有關(guān)線段問題，屬于中考常考題型．
6、D
【解析】
根據(jù)分式的基本概念即可解答.
【詳解】
由分式的基本概念可知，若分式有意義，則分母不為零，即，解得：x≠1.
故選D.
本題主要考查分式的基本概念，熟悉掌握是關(guān)鍵.
7、B
【解析】
利用勾股定理即可求出斜邊長．
【詳解】
由勾股定理得：斜邊長為：=1．
故選B．
本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，理解勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
8、A
【解析】
試題分析：A、∵平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∴AO=CO，DO=BO．
∴S△AOD=S△DOC=S△BOC=S△AOB．∴SABCD=4S△AOB，故此選項正確；
B、無法得到AC=BD，故此選項錯誤；
C、無法得到AC⊥BD，故此選項錯誤；
D、ABCD是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．
故選A．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（1）360；（2）1，108，20%；（3）63；（4）1．
【解析】
解：（1）讀圖可知：有10%的學(xué)生即36人參加科技學(xué)習(xí)小組，
故七年級共有學(xué)生：36÷10%=360（人）．
故答案為360；
（2）統(tǒng)計圖中美術(shù)占：1﹣30%﹣20%﹣10%﹣15%﹣5%=20%，
參加美術(shù)學(xué)習(xí)小組的有：
360×（1﹣30%﹣20%﹣10%﹣15%﹣5%）=360×20%=1（人），
奧數(shù)小組的有360×30%=108（人）；
故答案為1，108，20%；
（3）（4）從小到大排列：18，36，54，1，1，108
故眾數(shù)是1，中位數(shù)=（54+1）÷2=63；
故答案為63，1．
10、1．
【解析】
根據(jù)平均數(shù)，方差的公式進(jìn)行計算．
【詳解】
解：依題意，得==22，
∴=110，
∴3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2的平均數(shù)為
==×（3×110-2×5）=64，
∵數(shù)據(jù)a，b，c，d，e的方差13，
S2=[（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]=13，
∴數(shù)據(jù)3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2方差
S′2=[（3a-2-64）2+（3b-2-64）2+（3c-2-64）2+（3d-2-64）2+（3e-2-64）2]
=[（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]×9
=13×9
=1．
故答案為：1．
本題考查了平均數(shù)、方差的計算．關(guān)鍵是熟悉計算公式，會將所求式子變形，再整體代入．
11、（﹣1，3）
【解析】
根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（-x，-y），然后直接作答即可．
【詳解】
根據(jù)中心對稱的性質(zhì),可知：點P(1,?3)關(guān)于原點O中心對稱的點P`的坐標(biāo)為(?1,3).
故答案為：（﹣1，3）.
此題考查關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).
12、不在．
【解析】
把A（1，3）代入y＝﹣x+2驗證即可.
【詳解】
當(dāng)x＝1時，y＝﹣x+2＝1，
∴點（1，3）不在直線y＝﹣x+2上．
故答案為：不在．
本題考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)滿足一次函數(shù)解析式.
13、或.
【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件可求出x、y的值，代入即可得出結(jié)論．
【詳解】
∵且，∴，∴，∴或．
故答案為：或．
本題考查了二次根式有意義的條件．解答本題的關(guān)鍵由二次根式有意義的條件求出x、y的值．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、.
【解析】
先根據(jù)勾股定理求出BF，再根據(jù)△AMC′∽△BC′F求出AM即可．
【詳解】
解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，F(xiàn)C=FC′，∠C=∠FC′M=90°，
設(shè)BF=x，則FC=FC′=9-x，
∵BF2+BC′2=FC′2，
∴x2+32=（9-x）2，
解得：x=4，即BF=4，
∵∠FC′M=90°，
∴∠AC′M+∠BC′F=90°，
又∵∠BFC′+BC′F=90°，
∴∠AC′M=∠BFC′，
∵∠A=∠B=90°，
∴△AMC′∽△BC′F，
，
∵BC′=AC′=3，
∴AM=．
本題主要考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，能夠發(fā)現(xiàn)△AMC′∽△BC′F是解決問題的關(guān)鍵．
15、
【解析】
設(shè)CE=EC'=x，則DE=3?x，由△ADB''∽△DEC，可得ADDE=DB'EC′，列出方程即可解決問題；
【詳解】
設(shè)CE=EC'=x，則DE=3?x，
∵∠ADB'+∠EDC'=90°，∠B'AD+∠ADB'=90°，
∴∠B'AD=∠EDC'，
∵∠B'=∠C'=90°，AB'=AB=3，AD=5，
∴DB'= = ，
∴△ADB'∽△DEC`，
∴ ，
∴ ，
∴x= ．
∴CE=．
此題考查翻折變換（折疊問題），相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計算
16、（1）；（2），．
【解析】
（1）根據(jù)分式的減法和乘法可以化簡題目中的式子；
（2）根據(jù)分式的乘法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題．
【詳解】
解：（1）

；
（2）
當(dāng)時，原式．
本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．
17、4
【解析】
試題分析：先求出方程的兩個根，再利用新定義的運算法則計算,計算時需要分類討論.
試題解析：
x1－7x＋11＝0，(x－4)(x－3)＝0，
x－4＝0或x－3＝0，∴x1＝4，x1＝3或x1＝3，x1＝4.
當(dāng)x1＝4，x1＝3時，x1*x1＝41－4×3＝4，
當(dāng)x1＝3，x1＝4時，x1*x1＝3×4－41＝－4，∴x1*x1的值為4或－4.
點睛：定義新運算是一種人為的、臨時性的運算形式，是可以深刻理解數(shù)學(xué)本源的題型，它使用的是一些特殊的運算符號，如：*、△、⊙，等，解答定義新運算，關(guān)鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴(yán)格按照新定義的計算程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則運算算式進(jìn)行計算.
18、（1）見解析；（2）見解析.
【解析】
(1)由矩形可知OA=OB，由AE∥BD，BE∥AC，即可得出結(jié)論；
(2)利用矩形和菱形的性質(zhì)先證△COF≌△EBF，得到OF=BF，再求得∠AOB=60°，利用有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，得到△AOB為等邊三角形，最后利用三線合一的性質(zhì)得到AF平分∠BAO．
【詳解】
證明：（1）∵四邊形是矩形，
∴則，
即∴
又∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∴四邊形是菱形；
（2）∵四邊形是菱形，
∴，
∴，
∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
在和中
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴是等邊三角形，
∵，
∴平分.
本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定，三線合一的性質(zhì).
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（-21009，-21010）
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出點A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律結(jié)合2019=504×4+3即可找出點A2019的坐標(biāo)．
【詳解】
當(dāng)x=1時，y=2，
∴點A1的坐標(biāo)為（1，2）；
當(dāng)y=-x=2時，x=-2，
∴點A2的坐標(biāo)為（-2，2）；
同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，
∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），
A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）．
∵2019=504×4+3，
∴點A2019的坐標(biāo)為（-2504×2+1，-2504×2+2），即（-21009，-21010）．
故答案為（-21009，-21010）．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、正比例函數(shù)的圖象以及規(guī)律型中點的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．
20、a≥1
【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件可得a-1≥0，再解不等式即可．
【詳解】
由題意得：a-1≥0，
解得：a≥1，
故答案為： a≥1．
此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
21、甲．
【解析】
先計算出甲的平均數(shù)，再計算甲的方差，然后比較甲乙方差的大小可判定誰的成績穩(wěn)定.
【詳解】
甲的平均數(shù)，
所以甲的方差，
因為甲的方差比乙的方差小，
所以甲的成績比較穩(wěn)定．
故答案為：甲．
本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，，，…，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.
22、1
【解析】
先把和代入代數(shù)式，并對代數(shù)式化簡，得到它們的和為1，然后把代入代數(shù)式求出代數(shù)式的值，再把所得的結(jié)果相加求出所有結(jié)果的和．
【詳解】
因為，
即當(dāng)x分別取值，為正整數(shù)時，計算所得的代數(shù)式的值之和為1；
而當(dāng)時，．
因此，當(dāng)x分別取值，，，，，1，2，，2117，2118，2119時，
計算所得各代數(shù)式的值之和為1．
故答案為：1．
本題考查的是代數(shù)式的求值，本題的x的取值較多，并且除外，其它的數(shù)都是成對的且互為倒數(shù)，把互為倒數(shù)的兩個數(shù)代入代數(shù)式得到它們的和為1，這樣計算起來就很方便．
23、a(x+5)(x-5)
【解析】
先公因式a，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解即可.
【詳解】

故答案為a(x+5)(x-5).
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）；（2）不在這個一次函數(shù)的圖象上；（3）函數(shù)圖象與軸，軸圍成的三角形的面積=4.
【解析】
（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（2）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷；
（3）先利用一次函數(shù)解析式分別求出一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的兩交點坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式求解．
【詳解】
（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為，
把，代入得，解得，
所以一次函數(shù)解析式為；
（2）當(dāng)時，，
所以點不在這個一次函數(shù)的圖象上；
（3）當(dāng)時，，則一次函數(shù)與軸的交點坐標(biāo)為，
當(dāng)時，，解得，則一次函數(shù)與軸的交點坐標(biāo)為，
所以此函數(shù)圖象與軸，軸圍成的三角形的面積．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．
25、（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）把點代入函數(shù)即可求解；
（2）根據(jù)這個函數(shù)圖像的每一支上，都隨的增大而增大，求出k即可；
（3）當(dāng)，求出x的范圍即可；
【詳解】
（1）把點代入函數(shù)，得2=
得k=4;
（2）∵這個函數(shù)圖像的每一支上，都隨的增大而增大，求出k即可；
∴k-2＜0
∴
（3）當(dāng)，
∵
∴-3≤≤-2
∴
本題考查的是的反比例函數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
26、（1）證明見解析；（2）證明見解析．
【解析】
分析：（1）由全等三角形的判定定理ASA證得結(jié)論；
（2）由“鄰邊相等的平行四邊形為菱形”證得結(jié)論．
詳解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C．
在△AED與△CFD中，
，
∴△AED≌△CFD（ASA）；
（2）由（1）知，△AED≌△CFD，則AD=CD．
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是菱形．
點睛：考查了菱形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
學(xué)習(xí)小組
體育
美術(shù)
科技
音樂
寫作
奧數(shù)
人數(shù)
72
36
54
18
學(xué)習(xí)小組
體育
美術(shù)
科技
音樂
寫作
奧數(shù)
人數(shù)
1
1
36
54
18
108

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