湖北省宜昌市點軍區(qū)天問校2021-2022學年中考聯考數學試卷含解析

這是一份湖北省宜昌市點軍區(qū)天問校2021-2022學年中考聯考數學試卷含解析，共22頁。試卷主要包含了答題時請按要求用筆，方程的解為等內容，歡迎下載使用。
?2021-2022中考數學模擬試卷
注意事項:
1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。
2．答題時請按要求用筆。
3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．如圖，在矩形ABCD中，AD=1，AB＞1，AG平分∠BAD，分別過點B，C作BE⊥AG 于點E，CF⊥AG于點F，則AE－GF的值為（ ）

A．1 B． C． D．
2．三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x2－12x＋35＝0的根，則該三角形的周長為（ ）
A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不對
3．圓錐的底面半徑為2，母線長為4，則它的側面積為（　?。?br /> A．8π B．16π? C．4π D．4π
4．已知關于x的一元二次方程有實數根，則m的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
5．某中學為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”，新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價格是文學類圖書平均每本書價格的1.2倍．已知學校用12000元購買文學類圖書的本數比用這些錢購買科普類圖書的本數多100本，那么學校購買文學類圖書平均每本書的價格是多少元？設學校購買文學類圖書平均每本書的價格是x元，則下面所列方程中正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
6．方程的解為（　　）
A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3
7．濕地旅游愛好者小明了解到鄂東南市水資源總量為42.4億立方米，其中42.4億用科學記數法可表示為（　　）
A．42.4×109 B．4.24×108 C．4.24×109 D．0.424×108
8． (3分)如圖，是按一定規(guī)律排成的三角形數陣，按圖中數陣的排列規(guī)律，第9行從左至右第5個數是(　　)

A．2 B． C．5 D．
9．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB 于D，若CD=2，⊙O的半徑為5，那么AB的長為（　　）

A．3 B．4 C．6 D．8
10．在△ABC中，若=0，則∠C的度數是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．105°
11．學校小組名同學的身高（單位：）分別為：，，，，，則這組數據的中位數是（ ）．
A． B． C． D．
12．的相反數是（　?。?br /> A． B．2 C． D．
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，sin∠C，長度為2的線段ED在射線CF上滑動，點B在射線CA上，且BC=5，則△BDE周長的最小值為______．

14．一只螞蟻從數軸上一點 A出發(fā)，爬了7 個單位長度到了+1，則點 A 所表示的數是_____
15．（11·湖州）如圖，已知A、B是反比例函數（k＞0，x＜0）圖象上的兩
點，BC∥x軸，交y軸于點C．動點P從坐標原點O出發(fā)，沿O→A→B→C（圖中“→”
所示路線）勻速運動，終點為C．過P作PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別為M、N．設四
邊形OMPN的面積為S，P點運動時間為t，則S關于t的函數圖象大致為
16．因式分解：（a+1）（a﹣1）﹣2a+2＝_____．
17．如圖，把△ABC繞點C按順時針方向旋轉35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于點D，若∠A’DC=90°，則∠A= °.

18．如圖，在△ABC中，點D是AB邊上的一點，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面積為1，則△BCD的面積為_____．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E為邊AC上一點，連接BE．如圖1，若∠ABE=15°，O為BE中點，連接AO，且AO=1，求BC的長；如圖2，D為AB上一點，且滿足AE=AD，過點A作AF⊥BE交BC于點F，過點F作FG⊥CD交BE的延長線于點G，交AC于點M，求證：BG=AF+FG．

20．（6分）綜合與實踐：
概念理解：將△ABC 繞點 A 按逆時針方向旋轉，旋轉角記為 θ（0°≤θ≤90°），并使各邊長變?yōu)樵瓉淼?n 倍，得到△AB′C′，如圖，我們將這種變換記為［θ，n］，： ．

問題解決：（2）如圖，在△ABC 中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，對△ABC 作變換［θ，n］得到△AB′C′，使點 B，C，C′在同一直線上，且四邊形 ABB′C′為矩形，求 θ 和 n 的值．

拓廣探索：（3）在△ABC 中，∠BAC=45°，∠ACB=90°，對△ABC作變換 得到△AB′C′，則四邊形 ABB′C′為正方形
21．（6分）如圖，平面直角坐標系中，將含30°的三角尺的直角頂點C落在第二象限．其斜邊兩端點A、B分別落在x軸、y軸上且AB＝12cm
（1）若OB＝6cm．
①求點C的坐標；
②若點A向右滑動的距離與點B向上滑動的距離相等，求滑動的距離；
（2）點C與點O的距離的最大值是多少cm．

22．（8分）如圖，在△ABC中，AD、AE分別為△ABC的中線和角平分線．過點C作CH⊥AE于點H，并延長交AB于點F，連接DH，求證：DH＝BF．

23．（8分）水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調查發(fā)現，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售．若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是 斤（用含x的代數式表示）；銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？
24．（10分）（1）解方程：x2﹣4x﹣3=0；
（2）解不等式組：
25．（10分）計算：4sin30°+（1﹣）0﹣|﹣2|+（）﹣2
26．（12分）為給鄧小平誕辰周年獻禮，廣安市政府對城市建設進行了整改，如圖所示，已知斜坡長60米，坡角(即)為，，現計劃在斜坡中點處挖去部分斜坡，修建一個平行于水平線的休閑平臺和一條新的斜坡(下面兩個小題結果都保留根號).
若修建的斜坡BE的坡比為：1，求休閑平臺的長是多少米？一座建筑物距離點米遠(即米)，小亮在點測得建筑物頂部的仰角(即)為.點、、、，在同一個平面內，點、、在同一條直線上，且，問建筑物高為多少米？
27．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數與一次函數的圖像交于點A，
（1）求點A的坐標；
（2）設x軸上一點P（a，0），過點P作x軸的垂線（垂線位于點A的右側），分別交和的圖像于點B、C，連接OC，若BC=OA，求△OBC的面積.




參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、D
【解析】
設AE=x,則AB=x,由矩形的性質得出∠BAD=∠D=90°,CD=AB,證明△ADG是等腰直角三角形,得出AG=AD=,同理得出CD=AB=x,CG=CD-DG=x -1,CG=GF,得出GF,即可得出結果.
【詳解】
設AE=x,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠BAD=∠D=90°,CD=AB,
∵AG平分∠BAD，
∴∠DAG=45°,
∴△ADG是等腰直角三角形,
∴DG=AD=1,
∴AG=AD=,
同理:BE=AE=x, CD=AB=x,
∴CG=CD-DG=x -1,
同理: CG=GF,
∴FG= ,
∴AE-GF=x-(x-)=.
故選D.
【點睛】
本題考查了矩形的性質、等腰直角三角形的判定與性質,勾股定理;熟練掌握矩形的性質和等腰直角三角形的性質,并能進行推理計算是解決問題的關鍵.
2、B
【解析】
解方程得：x=5或x=1．
當x=1時，3+4=1，不能組成三角形；
當x=5時，3+4＞5，三邊能夠組成三角形．
∴該三角形的周長為3+4+5=12，
故選B．
3、A
【解析】
解：底面半徑為2，底面周長=4π，側面積=×4π×4=8π，故選A．
4、C
【解析】
解：∵關于x的一元二次方程有實數根，
∴△==，
解得m≥1，
故選C．
【點睛】
本題考查一元二次方程根的判別式．
5、B
【解析】
首先設文學類圖書平均每本的價格為x元，則科普類圖書平均每本的價格為1.2x元，根據題意可得等量關系：學校用12000元購買文學類圖書的本數比用這些錢購買科普類圖書的本數多100本，根據等量關系列出方程，
【詳解】
設學校購買文學類圖書平均每本書的價格是x元，可得：
故選B．
【點睛】
此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．
6、B
【解析】
觀察可得最簡公分母是（x-3）（x+1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．
【詳解】
方程的兩邊同乘(x?3)(x+1)，得
(x?2) (x+1)=x(x?3)，
，
解得x=1.
檢驗：把x=1代入(x?3)(x+1)=-4≠0.
∴原方程的解為：x=1.
故選B.
【點睛】
本題考查的知識點是解分式方程，解題關鍵是注意解得的解要進行檢驗.
7、C
【解析】
科學記數法的表示形式為的形式，其中為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，是正數；當原數的絕對值