一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）正方形、、…按如圖所示的方式放置.點(diǎn)、、…和點(diǎn)、、…別在直線和軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是( )
A．6，7，8B．1，，2
C．5，4，3D．0.3，0.4，0.5
3、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為，，與軸重合，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過中點(diǎn)與相交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的長(zhǎng)（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如圖，四邊形和四邊形是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，若，四邊形的面積等于4，則四邊形的面積為（ ）
A．3B．4C．6D．9
5、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），那么下列說法正確的是（ ）
A．點(diǎn)A與點(diǎn)B（﹣3，﹣4）關(guān)于y軸對(duì)稱
B．點(diǎn)A與點(diǎn)C（3，﹣4）關(guān)于x軸對(duì)稱
C．點(diǎn)A與點(diǎn)E（﹣3，4）關(guān)于第二象限的平分線對(duì)稱
D．點(diǎn)A與點(diǎn)F（3，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
6、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線l1：y＝﹣2x﹣2平移后，得到直線l2：y＝﹣2x+4，則下列平移作法正確的是（ ）
A．將l1向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度B．將l1向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度
C．將l1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度D．將l1向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度
7、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3cm，一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的小正方形從圖示位置開始，沿著正方形ABCD的邊AB→BC→CD→DA→AB連續(xù)地翻轉(zhuǎn)，那么這個(gè)小正方形第2018次翻轉(zhuǎn)到箭頭與初始位置相同的方向時(shí)，小正方形所處的位置（ ）
A．在AB邊上B．在BC邊上C．在CD邊上D．在DA邊上
8、（4分）下列命題是假命題的是（ ）
A．兩直線平行，同位角相等B．兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形
C．若，則D．若，則
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）已知直角三角形的兩條邊為5和12，則第三條邊長(zhǎng)為__________．
10、（4分）如圖，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，如果 AD＝4，BC＝8 ，∠B ＝60° ，那么這個(gè)等腰梯形的腰 AB 的長(zhǎng)等于____．
11、（4分）一個(gè)有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻開始4 min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8 min內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y(L)與時(shí)間x(min)之間的關(guān)系如圖所示，則每分鐘的出水量為________________
12、（4分）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，則m+n=_________
13、（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置．點(diǎn)A1，A2，A3，…和點(diǎn)C1，C2，C3，…分別在直線y=kx+b（k＞0）和x軸上，已知點(diǎn)B1（1，1），B2（3，2），則B5的坐標(biāo)是_____________ 。
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）甲、乙兩商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過1元后，超出1元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi)，設(shè)小紅在同一商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物x元，其中x＞1．
（1）根據(jù)題題意，填寫下表（單位：元）
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，小紅在甲、乙兩商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)相同？
（3）當(dāng)小紅在同一商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過1元時(shí)，在哪家商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)少？
15、（8分）某家電銷售商城電冰箱的銷售價(jià)為每臺(tái)2100元，空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái)1750元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元，商城用80000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用64000元購(gòu)進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等．
（1）求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？
（2）現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購(gòu)進(jìn)這兩種家電共100臺(tái)，設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱臺(tái)，這100臺(tái)家電的銷售總利潤(rùn)為元，要求購(gòu)進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，試確定獲利最大的方案以及最大利潤(rùn)．
16、（8分）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度，按要求作圖：
①畫出關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形；
②畫出將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到
③請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)過點(diǎn)畫一條直線將平分成兩個(gè)面積相等的部分．
17、（10分）如圖，在?ABCD中，各內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H．
（1）求證：△ABG≌△CDE；
（2）猜一猜：四邊形EFGH是什么樣的特殊四邊形？證明你的猜想；
（3）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四邊形EFGH的面積．
18、（10分）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且BE=FD，求證：四邊形AECF是平行四邊形．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）一次函數(shù)y＝mx﹣4中，若y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_____﹣
20、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，∠DBC=90°，∠ABD=30°，∠ADB=75°，AC與BD交于點(diǎn)E，若CE=2AE=4，則DC的長(zhǎng)為________．
21、（4分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作BD的垂線分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．若AC=，∠AEO=120°，則FC的長(zhǎng)度為_____．
22、（4分）已知一次函數(shù)（）經(jīng)過點(diǎn)，則不等式的解集為__________．
23、（4分）分解因式：____．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)E、F分別為AG、CD的中點(diǎn)，連接DE、FG．
（1）求證：四邊形DEGF是平行四邊形；
（2）當(dāng)點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形DEGF是菱形．
25、（10分）若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，．
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)，求的最小值．
26、（12分）如圖，四邊形ABCD是正方形，E、F分別是AB和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，BE＝DF，在此圖中是否存在兩個(gè)全等的三角形，并說明理由；它們能夠由其中一個(gè)通過旋轉(zhuǎn)而得到另外一個(gè)嗎？簡(jiǎn)述旋轉(zhuǎn)過程．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、B
【解析】
利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及正方形的性質(zhì)可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化可找出變化規(guī)律“點(diǎn)的坐標(biāo)為（n為正整數(shù)）”，再代入n=2019即可得出的坐標(biāo)，然后再將其橫坐標(biāo)減去縱坐標(biāo)得到的橫坐標(biāo)，和的縱坐標(biāo)相同．
【詳解】
解：當(dāng)時(shí)，，
∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（0，1）．
∵四邊形A1B1C1O為正方形，
∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（1，0）．
當(dāng)時(shí)，，
∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（1，2）．
∵A2B2C2C1為正方形，
∴點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（3，0）．
同理，可知：點(diǎn)B3的坐標(biāo)為（7，4），點(diǎn)B4的坐標(biāo)為（15，8），點(diǎn)B5的坐標(biāo)為（31，16），…，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（n為正整數(shù)），
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，即為 ．
故選：B．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)以及規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
2、C
【解析】
欲求證是否為勾股數(shù)，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證即可．
【詳解】
解：、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
、不是整數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
、，故此選項(xiàng)正確；
、0.3，0.4，0.5，勾股數(shù)為正整數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：．
本題考查了勾股數(shù)的概念，一般是指能夠構(gòu)成直角三角形三條邊的三個(gè)正整數(shù)．驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，從而作出判斷．
3、B
【解析】
把E點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入，確定E的坐標(biāo)，根據(jù)題意得到B的坐標(biāo)為（2，4），把B的橫坐標(biāo)代入求得D的縱坐標(biāo)，就可求得AD，進(jìn)而求得BD.
【詳解】
解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過OB中點(diǎn)E，E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，
，
∴E（1，2），
∴B（2，4），
∵△OAB為Rt△，∠OAB=90°，
∴AB=4，
把x=2代入得，
∴AD=1，
∴BD=AB-AD=4-1=3，
故選：B．
此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形中位線性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得B、D的縱坐標(biāo)．
4、D
【解析】
利用位似的性質(zhì)得到AD：A'D'=OA：OA'=2：3，再利用相似多邊形的性質(zhì)得到得到四邊形A'B'C'D'的面積.
【詳解】
解：∵四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，AD：A'D'=OA：04'=2：3，
∴四邊形ABCD的面積：四邊形A'B'C'D'的面積=4：9,
又∵四邊形ABCD的面積等于4，
∴四邊形A'B'C'D'的面積為9.
故選：D
本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫位似中心，注意：兩個(gè)圖形必須是相似形；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)；對(duì)應(yīng)邊平行（或共線）
5、D
【解析】
根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反；關(guān)于第二象限角平分線的對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，縱橫坐標(biāo)交換位置且變?yōu)橄喾磾?shù)可得答案．
【詳解】
解：A、點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，4），∴則點(diǎn)A與點(diǎn)B（-3，-4）關(guān)于x軸對(duì)稱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，4），∴點(diǎn)A與點(diǎn)C（3，-4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，4），∴點(diǎn)A與點(diǎn)E（-3，4）重合，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，4），∴點(diǎn)A與點(diǎn)F（3，-4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故此選項(xiàng)正確；
故選D．
此題主要考查了關(guān)于xy軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的規(guī)律，以及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)的變化規(guī)律，不要混淆．
6、A
【解析】
利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可．
【詳解】
∵將直線l1：y=-2x-2平移后，得到直線l2：y=-2x+4，
∴-2（x+a）-2=-2x+4，
解得：a=-3，
故將l1向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度．
故選A．
此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確把握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．
7、C
【解析】
由正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3cm，小正方形的邊長(zhǎng)為1cm，則小正方形在正方形ABCD每條邊上翻轉(zhuǎn)兩次，每個(gè)直角處翻轉(zhuǎn)一次，小正方形共翻轉(zhuǎn)12次回到原來的位置，即可得到它的方向．
【詳解】
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3cm，小正方形的邊長(zhǎng)為1cm，
∴小正方形在正方形ABCD每條邊上翻轉(zhuǎn)兩次，每個(gè)直角處翻轉(zhuǎn)一次，小正方形翻轉(zhuǎn)12次回到原來的位置，
∴2018÷12＝它的方向?yàn)锽選項(xiàng)所指的方向．
故選C．
本題主要利用正方形為背景考查了規(guī)律探索，解決這類問題的方法一般是先求解一部分情況，從特殊到一般而后發(fā)現(xiàn)規(guī)律拓展推廣.
8、D
【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)、平行四邊形的判定、實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可判斷.
【詳解】
A. 兩直線平行，同位角相等，正確
B. 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，正確
C. 若，則，正確
D. 若＞0，則，錯(cuò)誤
故選D.
此題主要考查命題的真假，解題的關(guān)鍵是熟知根據(jù)平行線的性質(zhì)、平行四邊形的判定、實(shí)數(shù)的性質(zhì).
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、1或
【解析】
因?yàn)椴淮_定哪一條邊是斜邊，故需要討論：①當(dāng)12為斜邊時(shí)，②當(dāng)12是直角邊時(shí)，根據(jù)勾股定理，已知直角三角形的兩條邊就可以求出第三邊．
【詳解】
解：①當(dāng)12為斜邊時(shí)，則第三邊==；
②當(dāng)12是直角邊時(shí)，第三邊==1．
故答案為：1或.
本題考查了勾股定理的知識(shí)，難度一般，但本題容易漏解，在不確定斜邊的時(shí)候，一定不要忘記討論哪條邊是斜邊．
10、4
【解析】
過A作AE∥DC，可得到平行四邊形AECD，從而可求得BE的長(zhǎng)，由已知可得到△ABE是等邊三角形，此時(shí)再求AB就不難求得了．
【詳解】
借錢：過作AE∥DC,交BC于E，
在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,
∴四邊形AECD是平行四邊形
∴AB=AE,CE=AD=4
∵∠B=60°，AB=AE,
∴△ABE是等邊三角形，
∴AB=BE
∵BE=BC-EC=8-4=4
∴AB=4.
故答案為:4
本題考查平行四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì).
11、L
【解析】
由前4分鐘的進(jìn)水量求得每分鐘的進(jìn)水量，后8分鐘的進(jìn)水量求得每分鐘的出水量．
【詳解】
前4分鐘的每分鐘的進(jìn)水量為20÷4＝5，
每分鐘的出水量為5－(30－20)÷8＝．
故答案為L(zhǎng)．
從圖象中獲取信息，首先要明確兩坐標(biāo)軸的實(shí)際意義，抓住交點(diǎn)，起點(diǎn)，終點(diǎn)等關(guān)鍵點(diǎn)，明確函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，變化快慢的實(shí)際意義．
12、3
【解析】
利用平方差公式得到（m+n）（m-n）=6，然后把m-n=2代入計(jì)算即可．
【詳解】
∵，
∴m＋n=3.
13、（31,16）
【解析】
首先由B1的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，2），可得正方形A1B1C1O1邊長(zhǎng)為1，正方形A2B2C2C1邊長(zhǎng)為2，即可求得A1的坐標(biāo)是（0，1），A2的坐標(biāo)是：（1，2），然后又待定系數(shù)法求得直線A1A2的解析式，由解析式即可求得點(diǎn)A3的坐標(biāo)，繼而可得點(diǎn)B3的坐標(biāo)，觀察可得規(guī)律Bn的坐標(biāo)是（2n-1，2n-1）．
【詳解】
∵B1的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3,2)
∴正方形A1B1C1O1邊長(zhǎng)為1,正方形A2B2C2C1邊長(zhǎng)為2
∴A1的坐標(biāo)是（0，1），A2的坐標(biāo)是：（1，2）
設(shè)直線A1A2的解析式為：y=kx+b
∴
解得：
∴直線A1A2的解析式是：y=x+1
∵點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3,2)
∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(3,4)
∴點(diǎn)B3的坐標(biāo)為(7,4)
∴Bn的橫坐標(biāo)是：2n-1,縱坐標(biāo)是：2n?1
∴Bn的坐標(biāo)是(2n?1,2n?1)
故點(diǎn)B5的坐標(biāo)為(31,16).
此題考查了待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式以及正方形的性質(zhì)，在解題中注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）表格見解析；（2）120；（3）當(dāng)小紅累計(jì)購(gòu)物大于120時(shí)上沒封頂，選擇甲商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)少；當(dāng)小紅累計(jì)購(gòu)物超過1元而不到120元時(shí)，在乙商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)少．
【解析】
（1）根據(jù)已知得出：
在甲商場(chǎng)：1+（290－1）×0.9=271，1+（290－1）×0.9x=0.9x+10；
在乙商場(chǎng)：20+（290－20）×0.92=278，20+（290－20）×0.92x=0.92x+2.2．
（2）根據(jù)題中已知條件，求出0.92x+2.2，0.9x+10相等，從而得出正確結(jié)論．
（3）根據(jù)0.92x+2.2與0.9x+10相比較，從而得出正確結(jié)論．
【詳解】
解：（1）填表如下：
（2）根據(jù)題意得：0.9x+10=0.92x+2.2，
解得：x=120．
答：當(dāng)x=120時(shí)，小紅在甲、乙兩商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)相同．
（3）由0.9x+10＜0.92x+2.2解得：x＞120，
由0.9x+10＞0.92x+2.2，解得：x＜120，
∴當(dāng)小紅累計(jì)購(gòu)物大于120時(shí)上沒封頂，選擇甲商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)少；
當(dāng)小紅累計(jì)購(gòu)物超過1元而不到120元時(shí)，在乙商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)少．
15、（1）每臺(tái)空調(diào)進(jìn)價(jià)為1600元，電冰箱進(jìn)價(jià)為2000元；（2）當(dāng)購(gòu)進(jìn)電冰箱34臺(tái)，空調(diào)66臺(tái)獲利最大，最大利潤(rùn)為13300元．
【解析】
（1）設(shè)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意可列出分式方程，故可求解；
（2）先表示出y，再求出x的取值，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．
【詳解】
解：（1）設(shè)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為元．
根據(jù)題意得，
解得，，
故每臺(tái)空調(diào)進(jìn)價(jià)為1600元，電冰箱進(jìn)價(jià)為2000元．
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱臺(tái)，則進(jìn)購(gòu)空調(diào)（100-x）臺(tái)，
∴，
∵購(gòu)進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，
∴100-x≤2x
解得，
∵為正整數(shù)，，，
∴隨的增大而減小，
∴當(dāng)時(shí)，的值最大，即最大利潤(rùn)，（元），
故當(dāng)購(gòu)進(jìn)電冰箱34臺(tái)，空調(diào)66臺(tái)獲利最大，最大利潤(rùn)為13300元．
此題主要考查一次函數(shù)與分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到方程或函數(shù)進(jìn)行求解．
16、（1）作圖見解析 （2）作圖見解析 （3）作圖見解析
【解析】
（1）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可．
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可．
（3）根據(jù)三角形面積公式作圖即可．
【詳解】
（1）如圖所示，即為所求．
（2）如圖所示，即為所求．
（3）如圖所示，直線CD即為所求．
本題考查了方格作圖的問題，掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．
17、（1）證明見解析；（2）矩形；（3）．
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)角平分線的定義以及平行四邊形的性質(zhì)，即可得到AB=CD，∠BAG=∠DCE，∠ABG=∠CDE，進(jìn)而判定△ABG≌△CDE；
（2）根據(jù)角平分線的定義以及平行四邊形的性質(zhì)，即可得出∠AGB=90°，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，進(jìn)而判定四邊形EFGH是矩形；
（3）根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)，得到BG，AG，BF，CF，進(jìn)而得出EF和GF的長(zhǎng)，可得四邊形EFGH的面積．
試題解析：解：（1）∵GA平分∠BAD，EC平分∠BCD，∴∠BAG=∠BAD，∠DCE=∠DCB，∵?ABCD中，∠BAD=∠DCB，AB=CD，∴∠BAG=∠DCE，同理可得，∠ABG=∠CDE，在△ABG和△CDE中，∵∠BAG=∠DCE，AB=CD，∠ABG=∠CDE，∴△ABG≌△CDE（ASA）；
（2）四邊形EFGH是矩形．
證明：∵GA平分∠BAD，GB平分∠ABC，∴∠GAB=∠BAD，∠GBA=∠ABC，∵?ABCD中，∠DAB+∠ABC=180°，∴∠GAB+∠GBA=（∠DAB+∠ABC）=90°，即∠AGB=90°，同理可得，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，∴四邊形EFGH是矩形；
（3）依題意得，∠BAG=∠BAD=30°，∵AB=6，∴BG=AB=3，AG==CE，∵BC=4，∠BCF=∠BCD=30°，∴BF=BC=2，CF=，∴EF=﹣=，GF=3﹣2=1，∴矩形EFGH的面積=EF×GF=．
點(diǎn)睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．
18、證明：在ABCD中，AD=BC且AD∥BC，
∵BE=FD，∴AF=CE．
∴四邊形AECF是平行四邊形
【解析】
試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AF∥EC．AF=EC，然后根據(jù)平行四邊形的定義即可證得．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，
∴，，
∴AF∥EC，AF=EC，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出AF=EC是解決問題的關(guān)鍵．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、m＜1
【解析】
利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于m的不等式m＜1即可．
【詳解】
∵一次函數(shù)y＝mx﹣4中，y隨x的增大而減小，
∴m＜1，
故答案是：m＜1．
本題主要考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．解答本題的關(guān)鍵是注意理解：k＞1時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；k＜1時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小．
20、
【解析】
過A點(diǎn)作A⊥BD于F，根據(jù)平行線的判定可得AF∥BC，根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)可得BC=AB，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠ADB=∠BAD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BD=AB，從而得到BC=BD，在Rt△CBE中，根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)可得BC，在Rt△CBD中，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CD．
【詳解】
過A點(diǎn)作A⊥BD于F，
∵∠DBC=90°，
∴AF∥BC，
∵CE=2AE，
∴AF=BC，
∵∠ABD=30°，
∴AF=AB，
∴BC=AB，
∵∠ABD=30°，∠ADB=75°，
∴∠BAD=75°，∠ACB=30°，
∴∠ADB=∠BAD，
∴BD=AB，
∴BC=BD，
∵CE=4，
在Rt△CBE中，BC=CE=6，
在Rt△CBD中，CD=BC=6．
故答案為：6．
此題考查了含30度直角三角形的性質(zhì)，以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，得到Rt△CBE是含30度直角三角形，以及Rt△CBD是等腰直角三角形是解本題的關(guān)鍵．
21、1
【解析】
先根據(jù)矩形的性質(zhì)，推理得到OF=CF，再根據(jù)Rt△BOF求得OF的長(zhǎng)，即可得到CF的長(zhǎng)．
【詳解】
解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，
∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，
∴∠FOC=60°-30°=30°，
∴OF=CF，
又∵Rt△BOF中，BO=BD=AC=，
∴OF=tan30°×BO=1，
∴CF=1，
故答案為：1．
本題考查矩形的性質(zhì)以及解直角三角形的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是掌握：矩形的對(duì)角線相等且互相平分．
22、
【解析】
先把（-1，0）代入y=kx+b得b=k，則k（x-3）+b＜0化為k（x-3）+k＜0，然后解關(guān)于x的不等式即可．
【詳解】
解：把（-1，0）代入y=kx+b得-k+b=0，解b=k，
則k（x-3）+b＜0化為k（x-3）+k＜0，
而k＜0，
所以x-3+1＞0，
解得x＞1．
故答案為x＞1．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.
23、（3x＋1）2
【解析】
原式利用完全平方公式分解即可．
【詳解】
解：原式＝（3x＋1）2，
故答案為：（3x＋1）2
此題考查了因式分解?運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、證明見詳解.
【解析】
（1）求出平行四邊形AGCD，推出CD=AG，推出EG=DF，EG∥DF，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可.
（2）連接DG，求出∠DGC=90°，求出DF=GF，根據(jù)菱形的判定推出即可.
【詳解】
（1）∵AG∥DC，AD∥BC，
∴四邊形AGCD是平行四邊形
∴AG=DC
∵E、F分別為AG、DC的中點(diǎn)，
∴GE=AG，DF=DC，
即GE=DF，GE∥DF
∴四邊形DEGF是平行四邊形
（2）連接DG，
∵四邊形AGCD是平行四邊形，
∴AD=CG
∵G為BC中點(diǎn)，
∴BG=CG=AD
∵AD∥BG，
∴四邊形ABGD是平行四邊形
∴AB∥DG
∵∠B=90°，
∴∠DGC=∠B=90°
∵F為CD中點(diǎn)，
∴GF=DF=CF，
即GF=DF
∵四邊形DEGF是平行四邊形，
∴四邊形DEGF是菱形.
25、（1）k≤?2；（2）t的最小值為?1．
【解析】
（1）由一元二次方程存在兩實(shí)根，可得△≥0，進(jìn)而求得k的取值范圍；
（2）將α+β化為關(guān)于k的表達(dá)式，根據(jù)k的取值范圍得出t的取值范圍，即可求得的最小值．
【詳解】
（1）∵一元二次方程x2?2(2?k)x+k2+12=0有實(shí)數(shù)根a，β，
∴△≥0，即：1(2?k)2?1(k2+12)≥0，解得：k≤?2；
（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：a+β=?[?2(2?k)]=1?2k，
∴==?2，
∵k≤?2，
∴?2≤

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