一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）點A（3，y1）和點B（﹣2，y2）都在直線y＝﹣2x+3上，則y1和y2的大小關(guān)系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y(tǒng)2D．不能確定
2、（4分）某同學(xué)在體育備考訓(xùn)練期間，參加了七次測試，成績依次為（單位：分）51，53，56，53，56，58，56，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）
A．53，53B．53，56C．56，53D．56，56
3、（4分）下列式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）下列交通標(biāo)志既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( )
A．B．C．D．
5、（4分）已知點A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函數(shù)y=（m﹣1）x+2﹣m上任意兩點，且當(dāng)x1＜x2時，y1＞y2，則這個函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
6、（4分）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（ ）
A．x≠2B．x≠0C．x≠0且x≠2D．x＞2
7、（4分）若直線y＝kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則直線y＝bx﹣k的圖象只能是圖中的（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）四邊形的對角線相交于點，且，那么下列條件不能判斷四邊形為平行四邊形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）元旦期間,張老師開車從汕頭到相距150千米的老家探親，如果油箱里剩余油量(升)與行駛里程 (千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示,那么張老師到達老家時,油箱里剩余油量是_______升.
10、（4分）如圖，點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，且AP＝2，∠BAC＝60°，有一點F在邊AB上運動，當(dāng)運動到某一位置時△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，則此時AF的長是______．
11、（4分）已知、為有理數(shù)，、分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且，則 ．
12、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ΔABC繞點D旋轉(zhuǎn)得到ΔA’B’C’，則點D的坐標(biāo)為____.
13、（4分）如圖，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，該圖形的面積等于_____．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）某商廈進貨員預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用萬元購進這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求.商廈又用萬元購進第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批進量的倍，但單價貴了元.商廈銷售這種襯衫時每件定價元，最后剩下件按八折銷售，很快售完.在這兩筆生意中，商廈共盈利多少元？
15、（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，點在軸的正半軸上.若點，在線段上，且為某個一邊與軸平行的矩形的對角線，則稱這個矩形為點、的“涵矩形”.下圖為點，的“涵矩形”的示意圖.
（1）點的坐標(biāo)為.
①若點的橫坐標(biāo)為，點與點重合，則點、的“涵矩形”的周長為__________.
②若點，的“涵矩形”的周長為，點的坐標(biāo)為，則點，，中，能夠成為點、的“涵矩形”的頂點的是_________.
（2）四邊形是點、的“涵矩形”，點在的內(nèi)部，且它是正方形.
①當(dāng)正方形的周長為，點的橫坐標(biāo)為時，求點的坐標(biāo).
②當(dāng)正方形的對角線長度為時，連結(jié).直接寫出線段的取值范圍.
16、（8分）閱讀理解：我們知道因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系，那么逆用乘法公式，即，是否可以因式分解呢？當(dāng)然可以，而且也很簡單。如；.請你仿照上述方法分解因式：
（1） （2）
17、（10分）化簡：
（1）
（2）（x﹣）÷
18、（10分）某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400 m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天.
（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？
（2）若學(xué)校每天需付給甲隊的綠化費用是0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊工作多少天？
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）已知則第個等式為____________．
20、（4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點0，過點O作BD的垂線分別交AD、BC于E.F兩點，若AC =2，∠DAO =300，則FB的長度為________ ．
21、（4分）甲、乙兩個班級各20名男生測試“引體向上”，成績?nèi)缦聢D所示：設(shè)甲、乙兩個班級男生“引體向上”個數(shù)的方差分別為S2甲和S2乙，則S2甲____S2乙．（填“＞”，“＜”或“＝”）
22、（4分）若點在軸上，則點的坐標(biāo)為__________．
23、（4分）如圖，點P為函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點過點P作x軸、y軸的平行線，分別與函數(shù)y（x＞0）的圖象交于點A，B，則△AOB的面積為_____．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖，在矩形OABC中，點A在x軸上，點C在y軸上，點B的坐標(biāo)是，將沿直線BD折疊，使得點C落在對角線OB上的點E處，折痕與OC交于點D．
（1）求直線OB的解析式及線段OE的長.
（2）求直線BD的解析式及點E的坐標(biāo).
25、（10分）某蛋糕店為了吸引顧客，在A、B兩種蛋糕中，輪流降低其中一種蛋糕價格，這樣形成兩種盈利模式，模式一：A種蛋糕利潤每盒8元，B種蛋糕利潤每盒15元；模式二：A種蛋糕利潤每盒14元，B種蛋糕利潤每盒11元每天限定銷售A、B兩種蛋糕共40盒，且都能售完，設(shè)每天銷售A種蛋糕x盒
（1）設(shè)按模式一銷售A、B兩種蛋糕所獲利潤為y1元，按模式二銷售A、B兩種蛋糕所獲利潤為y2元，分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）在同一個坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出(1)題中的兩個函數(shù)的圖象；
（3）若y始終表示y1、y2中較大的值，請問y是否為x的函數(shù)，并說說你的理由，并直接寫出y的最小值．
26、（12分）在△ABC中，
（1）作線段AC的垂直平分線1，交AC于點O：（保留作圖痕跡，請標(biāo)明字母）
（2）連接BO并延長至D，使得，連接DA、DC，證明四邊形ABCD是矩形．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、B
【解析】
試題分析：先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再比較出3與﹣1的大小，根據(jù)函數(shù)的增減性進行解答即可．
解：∵直線y=﹣1x+3中，k=﹣1＜0，
∴此函數(shù)中y隨x的增大而減小，
∵3＞﹣1，
∴y1＜y1．
故選B．
考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．
2、D
【解析】
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．
【詳解】
解：將數(shù)據(jù)重新排列為51，53，53，56，56，56，58，
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為56，眾數(shù)為56，
故選：D．
本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
3、B
【解析】
根據(jù)將多項式化為幾個整式的乘積形式即為因式分解進行判斷即可．
【詳解】
解：A.左邊是單項式，不是因式分解，
B.左邊是多項式，右邊是最簡的整式的積的形式，是因式分解；
C.右邊不是積的形式，不是因式分解，故錯誤；
D、右邊不是積的形式，不是因式分解，故錯誤；；
故選：B．
本題考查了因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解因式分解的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．
4、C
【解析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
【詳解】
A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；
D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
故選C．
此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
5、C
【解析】
先根據(jù)時，，得到隨的增大而減小，所以的比例系數(shù)小于，那么，解不等式即可求解.
【詳解】
時，，
隨的增大而減小，函數(shù)圖象從左往右下降，
，
，
，
即函數(shù)圖象與軸交于正半軸，
這個函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限.
故選：.
本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)：當(dāng)，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減小.
6、A
【解析】
根據(jù)分母不為0列式求值即可．
【詳解】
由題意得x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故選：A．
此題主要考查函數(shù)的自變量取值，解題的關(guān)鍵是熟知分母不為零．
7、B
【解析】
試題分析：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限
∴k0
∴直線y=bx-k經(jīng)過一、二、三象限
考點：一次函數(shù)的性質(zhì)
8、C
【解析】
根據(jù)題目條件結(jié)合平行四邊形的判定方法：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形分別進行分析即可.
【詳解】
解：A、加上BO=DO可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；
B、加上條件AB∥CD可證明△AOB≌△COD可得BO=DO，可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；
C、加上條件AB=CD不能證明四邊形是平行四邊形，故此選項符合題意；
D、加上條件∠ADB=∠DBC可利用ASA證明△AOD≌△COB，可證明BO=DO，可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；
故選：C．
此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、20
【解析】
先運用待定系數(shù)法求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后把x=150代入解析式就可以求出y的值，從而得出剩余的油量．
【詳解】
解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由函數(shù)圖象，得
，
解得： ，
則y=﹣0.1x+1．
當(dāng)x=150時，
y=﹣0.1×150+1=20（升）．
故答案為20
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,正確讀懂函數(shù)圖像，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式并代入求值是解題的關(guān)鍵.
10、1．
【解析】
作PH⊥AB于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PH=PE，根據(jù)余弦的定義求出AE，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．
【詳解】
作PH⊥AB于H，
∵AD是∠BAC的平分線，PE⊥AC，PH⊥AB，
∴PH=PE，
∵P是∠BAC的平分線AD上一點，
∴∠EAP=30°，
∵PE⊥AC，
∴∠AEP=90°，
∴AE=AP×cs∠EAP=3，
∵△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，PH=PE，
∴AF=2AE=1，
故答案為1．
本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．
11、1．
【解析】
試題分析：∵2＜＜3，∴5＞＞1，∴m=1，n=，∵，∴，化簡得：，等式兩邊相對照，因為結(jié)果不含，∴且，解得a=3，b=﹣2，∴2a+b=2×3﹣2=6﹣2=1．故答案為1．
考點：估算無理數(shù)的大?。?br>12、（3，0）
【解析】
連接AA′，BB′，分別作AA′，BB′的垂直平分線，兩垂直平分線的交點即是旋轉(zhuǎn)中心，然后寫出坐標(biāo)即可.
【詳解】
連接旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)兩點，然后就會出現(xiàn)兩條線段，分別作這兩條線段的中垂線，兩條中垂線相交的地方就是旋轉(zhuǎn)中心.
所以，旋轉(zhuǎn)中心D的坐標(biāo)為（3,0）.
故答案為：（3,0）.
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心，難度不大．先找到這個旋轉(zhuǎn)圖形的兩對對應(yīng)點，連接對應(yīng)兩點，然后就會出現(xiàn)兩條線段，分別作這兩條線段的中垂線，兩條中垂線的交點就是旋轉(zhuǎn)中心.
13、96
【解析】
試題解析：如圖所示，連接AC ，在Rt△ADC中，CD=6，AD=8，則.
在△ ABC中，AB=26，BC=24，AC=10，則 ,故△ ABC為直角三角形.
.
故本題的正確答案應(yīng)為96.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、商廈共盈利元.
【解析】
根據(jù)題意找出等量關(guān)系即第二批襯衫的單價-第一批襯衫的單價=4元，列出方程，可求得兩批購進襯衫的數(shù)量；再設(shè)這筆生意盈利y元，可列方程為y+80000+176000=58（1+4000-150）+80%×58×150，可求出商廈的總盈利．
【詳解】
設(shè)第一批購進x件襯衫，則第二批購進了2x件，
依題意可得：，
解得x=1．
經(jīng)檢驗x=1是方程的解，
故第一批購進襯衫1件，第二批購進了4000件．
設(shè)這筆生意盈利y元，
可列方程為：y+80000+176000=58（1+4000-150）+80%×58×150，
解得y=2．
答：在這兩筆生意中，商廈共盈利2元．
本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題中的等量關(guān)系．注意：求出的結(jié)果必須檢驗且還要看是否符合題意
15、（1）①． ②；（2）①點的坐標(biāo)為或．②．
【解析】
(1)①利用A、B的坐標(biāo)求出直線AB的解析式，再將P點橫坐標(biāo)代入，計算即可得點、的“新矩形”的周長；②由直線AB的解析式判定是否經(jīng)過E、F、G三點，發(fā)現(xiàn)只經(jīng)過了F（1，2），能夠成為點、的“涵矩形”的頂點的是F（1，2）
（2）①①根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出∠ABO=45°，結(jié)合點A的坐標(biāo)可得出點B的坐標(biāo)及直線AB的函數(shù)表達式，由的橫坐標(biāo)為，可得出點P的坐標(biāo)，再由正方形的周長可得出點Q的坐標(biāo)，進而可得出點Q的坐標(biāo)；②由正方形的對角線長度為，可得正方形的邊長為1，由直線AB的解析式y(tǒng)=-x+6可知M點的運動軌跡是直線y=-x+5，由點在的內(nèi)部，x的取值范圍是0

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