1．若集合，則（ ）
A．B．C．D．
2．已知復(fù)數(shù)滿足，且為實(shí)數(shù)，則（ ）
A．1B．2C．-1D．-2
3．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則（ ）
A．1B．-1C．0D．2
4．設(shè)向量，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．B．C．D．與垂直
5．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
6．若，則的值為（ ）
A．B．C．D．
7．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)有一極大值點(diǎn)為-2，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
8．2022年12月3日，南昌市出土了東漢六棱錐體水晶珠靈擺吊墜，如圖（1）所示現(xiàn)在我們通過DIY手工制作一個(gè)六棱錐吊墜模型．準(zhǔn)備一張圓形紙片，已知圓心為，半徑為，該紙片上的正六邊形ABCDEF的中心為為圓上的點(diǎn)，如圖（2）所示．，分別是以AB，BC，CD，DE，EF，F(xiàn)A為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開后，分別以為折痕折起，使重合，得到六棱錐，則六棱錐的體積最大時(shí)，正六邊形ABCDE的邊長為（ ）
A．B．C．D．5cm
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．
9．下列函數(shù)中最小值為4的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知函數(shù)，下列說法正確的是（ ）
A．的最小正周期為B．直線是圖象的一條對(duì)稱軸
C．D．造圖象的一個(gè)對(duì)稱中心
11．已知四面體平面，垂足為，垂足為，則下列結(jié)論正確的題（ ）
A．若，則B．若，則平面BEF
C．若，則D．若，則四面體體積的最大值為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．若正數(shù)x，y滿足，則的最大值是______．
13．已知函數(shù)，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是______.
14．已知在邊長為2的菱形ABCD中，，沿對(duì)角線BD將折起，使平面平面BCD，則四面體ABCD外接球的表面積為______；若為AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)的平面截該四面體ABCD的外接球所得截面面積為，則的最小值為______.（本題第一空2分，第二空3分）
四、解答題：本題共5小題，共77分．
15．（13分）已知函數(shù)且．
（1）若在區(qū)間上的最大值為2，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若函數(shù)的值域?yàn)?，求不等式的?shí)數(shù)的取值范圍．
16．（15分）平面多邊形中，三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有這一性質(zhì)．如圖所示，四邊形ABCD的頂點(diǎn)在同一平面上，已知.
（1）當(dāng)BD長度變化時(shí)，是否為一個(gè)定值？若是，求出這個(gè)定值，若否，說明理由；
（2）記與的面積分別為和，請求出的最大值．
17．（15分）如圖，正四棱錐所有棱長為2，E，F(xiàn)分別為邊AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M，Q分別在側(cè)棱PB，PD上，為底面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且平面QEF.
（1）證明：直線PB//平面QEF；
（2）求直線MN與底面ABCD所成角的大?。?br>18．（17分）已知函數(shù)．
（1）判斷和的単調(diào)性；
（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
19．（17分）如圖，點(diǎn)，復(fù)數(shù)可用點(diǎn)表示，這個(gè)建立了?角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，軸叫做實(shí)軸，軸叫做虛軸．顯然，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù).按照這種表示方法，每一個(gè)復(fù)數(shù)，有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)，反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)，有唯一的一個(gè)復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng)．一般地，任何一個(gè)復(fù)數(shù)都可以表示成的形式，即其中為復(fù)數(shù)的模，叫做復(fù)數(shù)的輻角（以非負(fù)半軸為始邊，所在射線為終邊的角），我們規(guī)定范圍內(nèi)的輻角的值為輻角的主值，記作叫做復(fù)數(shù)的三角形式．復(fù)數(shù)三角形式的乘法公式：．棣莫佛提出了公式：，其中
（1）已知，求的三角形式；
（2）已知為定值，，將復(fù)數(shù)化為三角形式；
（3）設(shè)復(fù)平面上單位圓內(nèi)接正二十邊形的20個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)依次為，求復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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