人教A版 (2019)必修 第一冊4.5.3 函數(shù)模型的應用精練

這是一份人教A版 (2019)必修 第一冊4.5.3 函數(shù)模型的應用精練，共3頁。試卷主要包含了002 5v2-0，00等內容，歡迎下載使用。
基礎鞏固
1.已知某林場計劃第一年造林10 000平方米,以后每年比前一年多造林20%,則第四年造林( )
A.14 400平方米B.172 800平方米
C.20 736平方米D.17 280平方米
答案D
解析設第x年造林y平方米,則y=10 000×(1+20%)x-1,當x=4時,y=17 280平方米.故選D.
2.已知某種植物生長發(fā)育的數(shù)量y與時間x的關系如下表:
則下面的函數(shù)關系式中,能表達這種關系的是( )
A.y=lg2(x+1)B.y=2x-1
C.y=2x-1D.y=(x-1)2+1
答案D
解析代入數(shù)值檢驗,把x=2代入可排除A,B,C,把x=1,2,3代入D選項,符合題意.
3.某公司為激勵創(chuàng)新,計劃逐年加大研發(fā)資金投入,若該公司2020年全年投入研發(fā)資金130萬元,在此基礎上,每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%,則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是( )
(參考數(shù)據(jù):lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg 2≈0.30)
A.2023年B.2024年C.2025年D.2026年
答案B
解析設x年后該公司全年投入的研發(fā)資金為200萬元,由題可知,130(1+12%)x=200,解得x=lg1.12200130=lg2-≈3.80,因資金需超過200萬,則x取4,即2024年,選B.
4.為了保證信息安全傳輸必須使用加密方式,有一種方式其加密、解密原理如下:
明文密文密文明文
已知加密函數(shù)為y=ax-2(x為明文,y為密文),如果明文“3”通過加密后得到密文為“6”,再發(fā)送,那么接受方通過解密得到明文“3”.若接受方接到密文為“14”,則原發(fā)的明文是 .
答案4
解析依題意y=ax-2中,當x=3時,y=6,
故6=a3-2,解得a=2,
所以加密函數(shù)為y=2x-2,
因此當y=14時,由14=2x-2,解得x=4.
5.某汽車在同一時間內速度v(單位:km/h)與耗油量Q(單位:L)之間有近似的函數(shù)關系Q=0.002 5v2-0.175v+4.27,則車速為 km/h時,汽車的耗油量最少.
答案35
解析由Q=0.002 5v2-0.175v+4.27
=0.002 5(v2-70v)+4.27
=0.002 5[(v-35)2-352]+4.27
=0.002 5(v-35)2+1.207 5.
故當v=35時,耗油量最少.
6.某服裝廠生產一種服裝,每件服裝的成本為40元,出廠單價定為60元.該廠為鼓勵銷售商訂購,決定當一次訂購量超過100件時,每多訂購一件,訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元.根據(jù)市場調查,銷售商一次訂購量不會超過500件.
(1)設一次訂購量為x件,服裝的實際出廠單價為P元,寫出函數(shù)P=f(x)的解析式;
(2)當銷售商一次訂購450件服裝時,該服裝廠獲得的利潤是多少元?(服裝廠售出一件服裝的利潤=實際出廠的單價-一件服裝的成本)
解(1)當0≤x≤100,x∈N時,P=60;
當100