一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，將△ABC折疊，使B點(diǎn)與AC的中點(diǎn)D重合，折痕為EF，則線段BF的長是（ ）
A．B．2C．D．
2、（4分）順次連接一個四邊形的各邊中點(diǎn)，得到了一個正方形，這個四邊形最可能是（ ）
A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四邊形
3、（4分）把一元二次方程配方后，下列變形正確的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）已知等腰三角形有兩條邊的長分別是3,7,則這個等腰三角形的周長為( )
A．17B．13C．17或13D．10
5、（4分）體育課上，某班三名同學(xué)分別進(jìn)行了6次短跑訓(xùn)練，要判斷哪一名同學(xué)的短跑成績比較穩(wěn)定，通常需要比較三名同學(xué)短跑成績的 （ ）
A．平均數(shù)B．頻數(shù)C．方差D．中位數(shù)
6、（4分）關(guān)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．圖象過點(diǎn)B．圖象與軸的交點(diǎn)是
C．隨的增大而增大D．函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限
7、（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，若BC=6，則DE等于（ ）．
A．3B．4C．5D．6
8、（4分）已知：|a|=3，=5，且|a+b|=a+b，則a﹣b的值為（ ）
A．2或8 B．2或﹣8 C．﹣2或8 D．﹣2或﹣8
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則k=_______．
10、（4分）已知關(guān)于x的分式方程有一個正數(shù)解，則k的取值范圍為________.
11、（4分）如果將一次函數(shù)的圖像沿軸向上平移3個單位，那么平移后所得圖像的函數(shù)解析式為__________．
12、（4分）定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集為 ________.
13、（4分）已知E是正方形ABCD的對角線AC上一點(diǎn)，AE=AD，過點(diǎn)E作AC的垂線，交邊CD于點(diǎn)F，那么∠FAD=________度．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，在的方格紙中，每一個小正方形的邊長均為，點(diǎn)在格點(diǎn)上，用無刻度直尺按下列要求作圖，保留必要的作圖痕跡．
在圖1中，以為邊畫一個正方形；
在圖2中，以為邊畫一個面積為的矩形（可以不在格點(diǎn)上）．
15、（8分）如圖：、是銳角的兩條高，、分別是、的中點(diǎn)，若EF=6，.
（1）證明：；
（2）判斷與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）求的長.
16、（8分）已知△ABC是等邊三角形，將一塊含有30°角的直角三角尺DEF按如圖所示放置，讓三角尺在BC所在的直線上向右平移．如圖①，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時，點(diǎn)A恰好落在三角尺的斜邊DF上．
(1)利用圖①證明：EF＝2BC．
(2)在三角尺的平移過程中，在圖②中線段AH＝BE是否始終成立(假定AB，AC與三角尺的斜邊的交點(diǎn)分別為G，H)？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．
17、（10分）為了加強(qiáng)學(xué)生課外閱讀，開闊視野，某校開展了“書香校園，從我做起”的主題活動，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對他們一周的課外閱讀時間進(jìn)行調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如下：
請根據(jù)圖表信息回答下列問題：
（1）頻數(shù)分布表中的a= ，b= ；
（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（3）學(xué)校將每周課外閱讀時間在8小時以上的學(xué)生評為“閱讀之星”，請你估計該校2000名學(xué)生中評為“閱讀之星”的有多少人？
18、（10分）已知關(guān)于的一元二次方程.
（1）求證：無論取何實(shí)數(shù)，該方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的一根為3，求另一個根.
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）在菱形中，在菱形所在平面內(nèi)，以對角線為底邊作頂角是的等腰則_________________．
20、（4分）如圖，AD∥EF∥GH∥PQ∥BC，AE＝EG＝GP＝PB，AD＝2，BC＝10，則EF＋PQ長為__________．
21、（4分）如圖，已知直線、相交于點(diǎn)，平分，如果，那么__________度．
22、（4分）直線y=﹣2x+m﹣3的圖象經(jīng)過x軸的正半軸，則m的取值范圍為．
23、（4分）如圖，將邊長為的正方形折疊，使點(diǎn)落在邊的中點(diǎn)處，點(diǎn)落在處，折痕為，則線段的長為____．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）某商場銷售A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備,這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價和售價如表所示
該商場計劃購進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套,共需66萬元,全部銷售后可獲毛利潤9萬元.
(1)該商場計劃購進(jìn)A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套?
(2)通過市場調(diào)研,該商場決定在原計劃的基礎(chǔ)上,減少A種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量,增加B種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量,已知B種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少的數(shù)量的1.5倍.若用于購進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過69萬元,問A種設(shè)備購進(jìn)數(shù)量至多減少多少套?
25、（10分）如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，連接AE并延長，交DC的延長線于點(diǎn)F，連接AC，BF.
（1）求證：△ABE≌△FCE；
（2）當(dāng)四邊形ABFC是矩形時，當(dāng)∠AEC=80°，求∠D的度數(shù).
26、（12分）已知：如圖，在四邊形中，，為對角線的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).求證：
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、D
【解析】
根據(jù)題意可得： ，在中，根據(jù)勾股定理可列出方程，解方程可得BF的長.
【詳解】
解： ，

D是AC中點(diǎn)

折疊

設(shè)
在 中，



故選D.
本題考查了翻折問題，勾股定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是通過勾股定理列出方程.
2、A
【解析】
利用連接四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是正方形，則結(jié)合正方形的性質(zhì)及三角形的中位線的性質(zhì)進(jìn)行分析，從而不難求解．
【詳解】
解：如圖點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，
且四邊形EFGH是正方形．
∵點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形各邊的中點(diǎn)，且四邊形EFGH是正方形．
∴EF=EH，EF⊥EH，
∵BD=2EF，AC=2EH，
∴AC=BD，AC⊥BD，
即四邊形ABCD滿足對角線相等且垂直，
選項(xiàng)A滿足題意．
故選：A．
本題考查了利用三角形中位線定理得到新四邊形各邊與相應(yīng)線段之間的數(shù)量關(guān)系和位置．熟練掌握特殊四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．
3、A
【解析】
先把-1移到右邊，然后兩邊都加4，再把左邊寫成完全平方的形式即可.
【詳解】
∵，
∴，
∴，
∴.
故選A.
本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：①把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；②把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．
4、A
【解析】
分3是腰長與底邊兩種情況討論求解．
【詳解】
解：①3是腰長時，三角形的三邊分別為7、3、3，
3+3=6＜7，不能組成三角形；
②3是底邊長時，三角形的三邊分別為7、7、3，
能組成三角形，周長=7+7+3=17，
綜上所述，這個等腰三角形的周長是17，
故選：A．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形．
5、C
【解析】
根據(jù)方差的意義：是反映一組數(shù)據(jù)波動大小，穩(wěn)定程度的量；方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，反之也成立．故要判斷哪一名學(xué)生的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生6次短跑訓(xùn)練成績的方差．
【詳解】
由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學(xué)生6次短跑訓(xùn)練成績的方差．
故選C．
本題考查了方差，關(guān)鍵是掌握方差所表示的意義，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單．
6、D
【解析】
A、把點(diǎn)的坐標(biāo)代入關(guān)系式，檢驗(yàn)是否成立；
B、把y＝0代入解析式求出x，判斷即可；
C、根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)判斷；
D、根據(jù)系數(shù)和圖象之間的關(guān)系判斷．
【詳解】
解：A、當(dāng)x＝1時，y＝1．所以圖象不過（1，?1），故錯誤；
B、把y＝0代入y＝?2x＋3，得x＝，所以圖象與x軸的交點(diǎn)是（，0），故錯誤；
C、∵?2＜0，∴y隨x的增大而減小，故錯誤；
D、∵?2＜0，3＞0，∴圖象過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故正確．
故選：D．
本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．常采用數(shù)形結(jié)合的思想求解．
7、A
【解析】
由D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)可知，DE是△ABC的中位線，利用三角形中位線定理可求出DE．
【詳解】
∵D、E是AB、AC中點(diǎn)，
∴DE為△ABC的中位線，
∴ED=BC=1．
故選A．
本題考查了三角形的中位線定理，用到的知識點(diǎn)為：三角形的中位線等于三角形第三邊的一半．
8、D
【解析】
試題分析：利用絕對值的代數(shù)意義，以及二次根式性質(zhì)求出a與b的值，即可求出a﹣b的值．
解：根據(jù)題意得：a=3或﹣3，b=5或﹣5，
∵|a+b|=a+b，
∴a=3，b=5；a=﹣3，b=5，
則a﹣b=﹣2或﹣1．
故選D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、2
【解析】
由點(diǎn)（2，2）在正比例函數(shù)圖象上，根據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出k值．
【詳解】
∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，2），
∴2=k×2，即k=2．
故答案為2．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是得出2=k×2．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出一次函數(shù)的系數(shù)是關(guān)鍵．
10、k

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