1．【2022年全國甲卷理科19】甲、乙兩個學(xué)校進行體育比賽，比賽共設(shè)三個項目，每個項目勝方得10分，負方得0分，沒有平局．三個項目比賽結(jié)束后，總得分高的學(xué)校獲得冠軍．已知甲學(xué)校在三個項目中獲勝的概率分別為0.5，0.4，0.8，各項目的比賽結(jié)果相互獨立．
(1)求甲學(xué)校獲得冠軍的概率；
(2)用X表示乙學(xué)校的總得分，求X的分布列與期望．
2．【2022年全國乙卷理科19】某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山．為估計一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積（單位：m2）和材積量（單位：m3），得到如下數(shù)據(jù)：
并計算得i=110xi2=0.038,i=110yi2=1.6158,i=110xiyi=0.2474．
(1)估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；
(2)求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；
(3)現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為186m2．已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比．利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值．
附：相關(guān)系數(shù)r=i=1n(xi?x)(yi?y)i=1n(xi?x)2i=1n(yi?y)2,1.896≈1.377．
3．【2022年新高考1卷20】一醫(yī)療團隊為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機調(diào)查了100例（稱為病例組），同時在未患該疾病的人群中隨機調(diào)查了100人（稱為對照組），得到如下數(shù)據(jù)：
(1)能否有99%的把握認為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？
(2)從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，B表示事件“選到的人患有該疾病”．P(B|A)P(B|A)與P(B|A)P(B|A)的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對患該疾病風(fēng)險程度的一項度量指標(biāo)，記該指標(biāo)為R．
（?。┳C明：R=P(A|B)P(A|B)?P(A|B)P(A|B)；
（ⅱ）利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出P(A|B),P(A|B)的估計值，并利用（?。┑慕Y(jié)果給出R的估計值．
附K2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，
4．【2022年新高考2卷19】在某地區(qū)進行流行病學(xué)調(diào)查，隨機調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：
(1)估計該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；
(2)估計該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間[20,70)的概率；
(3)已知該地區(qū)這種疾病的患病率為0.1%，該地區(qū)年齡位于區(qū)間[40,50)的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?6%.從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間[40,50)，求此人患這種疾病的概率．（以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.0001）.
5．【2021年全國甲卷理科17】甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計如下表：
（1）甲機床、乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少?
（2）能否有99%的把握認為甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?
附：K2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
6．【2021年新高考1卷18】某學(xué)校組織“一帶一路”知識競賽，有A，B兩類問題，每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機抽取一個問題回答，若回答錯誤則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問題中再隨機抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束.A類問題中的每個問題回答正確得20分，否則得0分；B類問題中的每個問題回答正確得80分，否則得0分，己知小明能正確回答A類問題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān).
（1）若小明先回答A類問題，記X為小明的累計得分，求X的分布列；
（2）為使累計得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由.
7．【2021年全國乙卷理科17】某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項指標(biāo)有無提高，用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：
舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為x和y，樣本方差分別記為S12和S22．
（1）求x，y，S12，S22；
（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果y?x≥2S12+S2210，則認為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認為有顯著提高）．
8．【2021年新高考2卷21】一種微生物群體可以經(jīng)過自身繁殖不斷生存下來，設(shè)一個這種微生物為第0代，經(jīng)過一次繁殖后為第1代，再經(jīng)過一次繁殖后為第2代……，該微生物每代繁殖的個數(shù)是相互獨立的且有相同的分布列，設(shè)X表示1個微生物個體繁殖下一代的個數(shù)，P(X=i)=pi(i=0,1,2,3)．
（1）已知p0=0.4,p1=0.3,p2=0.2,p3=0.1，求E(X)；
（2）設(shè)p表示該種微生物經(jīng)過多代繁殖后臨近滅絕的概率，p是關(guān)于x的方程：p0+p1x+p2x2+p3x3=x的一個最小正實根，求證：當(dāng)E(X)≤1時，p=1，當(dāng)E(X)>1時，ps22，故s2同時大于s12和s22.
3．2022 年春節(jié)后，新冠肺炎的新變種奧密克戎在我國部分地區(qū)爆發(fā). 該病毒是一種人傳人，不易被人們直接發(fā)現(xiàn)，潛伏期長且傳染性極強的病毒. 我們把與該病毒感染者有過密切接觸的人群稱為密切接觸者. 一旦發(fā)現(xiàn)感染者，社區(qū)會立即對其進行流行性病醫(yī)學(xué)調(diào)查，找到其密切接觸者進行隔離觀察. 調(diào)查發(fā)現(xiàn)某位感染者共有 10 位密切接觸者，將這 10 位密切接觸者隔離之后立即進行核酸檢測. 核酸檢測方式既可以采用單樣本檢測，又可以采用 “ k 合 1 檢測法”. “ k 合 1 檢測法” 是將 k 個樣本混合在一起檢測，若混合樣本呈陽性，則該組中各個樣本再全部進行單樣本檢測; 若混合樣本呈陰性，則可認為該混合樣本中每個樣本都是陰性. 通過病毒指標(biāo)檢測，每位密切按觸者為陰性的概率為 p0

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