高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)全套歷年真題大數(shù)據(jù)之10年高考真題專(zhuān)題10不等式特訓(xùn)(原卷版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．【2019年全國(guó)新課標(biāo)2理科06】若a＞b，則（）
A．ln（a﹣b）＞0B．3a＜3bC．a(chǎn)3﹣b3＞0D．|a|＞|b|
2．【2017年新課標(biāo)2理科05】設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件2x+3y?3≤02x?3y+3≥0y+3≥0，則z＝2x+y的最小值是（）
A．﹣15B．﹣9C．1D．9
3．【2014年新課標(biāo)1理科09】不等式組x+y≥1x?2y≤4的解集記為D，有下列四個(gè)命題：
p1：?（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2
p3：?（x，y）∈D，x+2y≤3p4：?（x，y）∈D，x+2y≤﹣1
其中真命題是（）
A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p3
4．【2014年新課標(biāo)2理科09】設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件x+y?7≤0x?3y+1≤03x?y?5≥0，則z＝2x﹣y的最大值為（）
A．10B．8C．3D．2
5．【2013年新課標(biāo)2理科09】已知a＞0，實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足：x≥1x+y≤3y≥a(x?3)，若z＝2x+y的最小值為1，則a＝（）
A．2B．1C．12D．14
6．【2022年新高考2卷12】若x，y滿(mǎn)足x2+y2?xy=1，則（）
A．x+y≤1B．x+y≥?2
C．x2+y2≤2D．x2+y2≥1
7．【2020年山東卷11】已知a>0，b>0，且a+b=1，則（）
A．a(chǎn)2+b2≥12B．2a?b>12
C．lg2a+lg2b≥?2D．a(chǎn)+b≤2
8．【2020年海南卷11】已知a>0，b>0，且a+b=1，則（）
A．a(chǎn)2+b2≥12B．2a?b>12
C．lg2a+lg2b≥?2D．a(chǎn)+b≤2
9．【2020年全國(guó)1卷理科13】若x，y滿(mǎn)足約束條件2x+y?2≤0,x?y?1≥0,y+1≥0,則z=x+7y的最大值為_(kāi)_____________.
10．【2020年全國(guó)3卷理科13】若x，y滿(mǎn)足約束條件x+y≥0,2x?y≥0，x≤1, ，則z=3x+2y的最大值為_(kāi)________．
11．【2018年新課標(biāo)1理科13】若x，y滿(mǎn)足約束條件x?2y?2≤0x?y+1≥0y≤0，則z＝3x+2y的最大值為．
12．【2018年新課標(biāo)2理科14】若x，y滿(mǎn)足約束條件x+2y?5≥0x?2y+3≥0x?5≤0，則z＝x+y的最大值為．
13．【2017年新課標(biāo)1理科14】設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件x+2y≤12x+y≥?1x?y≤0，則z＝3x﹣2y的最小值為．
14．【2017年新課標(biāo)3理科13】若x，y滿(mǎn)足約束條件x?y≥0x+y?2≤0y≥0，則z＝3x﹣4y的最小值為．
15．【2016年新課標(biāo)1理科16】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為 216000 元．
16．【2016年新課標(biāo)3理科13】若x，y滿(mǎn)足約束條件x?y+1≥0x?2y≤0x+2y?2≤0，則z＝x+y的最大值為．
17．【2015年新課標(biāo)1理科15】若x，y滿(mǎn)足約束條件x?1≥0x?y≤0x+y?4≤0．則yx的最大值為．
18．【2015年新課標(biāo)2理科14】若x，y滿(mǎn)足約束條件x?y+1≥0x?2y≤0x+2y?2≤0，則z＝x+y的最大值為．
模擬好題
1．若關(guān)于x的不等式x2?m+2x+2mb>0，下列不等式中正確的是（）
A．ca>cbB．a(chǎn)bc，則a2+c2ac的取值范圍是（）
A．2,+∞B．?∞,?2C．?52,?2D．2,52
10．已知正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足2x+4x2+1y2+1?1=y，則x+2y的最小值為（）
A．1B．2C．4D．32
11．已知x2+y2=4(xy≠0)，則下列結(jié)論正確的是（）
A．|x+y|≤22B．|xy|≤2
C．lg2|x|+lg2|y|2
12．已知a>0,b>0，且a+2b=1，則（）
A．a(chǎn)b的最大值為19B．1a+2b的最小值為9
C．a(chǎn)2+b2的最小值為15D．(a+1)(b+1)的最大值為2
13．已知實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足lna+lnb=lna+4b，則下列結(jié)論正確的是（）
A．a(chǎn)b的最小值為16
B．a(chǎn)+b的最大值為9
C．a(chǎn)b的最大值為9
D．4a+1b的最大值為2
14．已知m>n>1，若em?2m=men+1?nem（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則（）
A．emm>en+1n+1B．12m?1>12n
C．2m?4+2?n>22D．lg3m+n>1
15．已知a，b∈R，滿(mǎn)足ea+eb=1，則（）
A．a(chǎn)+b≤?2ln2B．ea+b0，x+y?3x?3y=4.則x+y的取值范圍為_(kāi)_________.
18．已知關(guān)于x的方程x2+bx+c=0b,c∈R在?1,1上有實(shí)數(shù)根，且滿(mǎn)足0≤3b+c≤3，則b的最大值是___________.
19．不等式13x1?x0，b>0，lga+lgb=lg2a+b，則2a+b2b的最小值為_(kāi)__________.
21．已知正數(shù)a,b,c，則ab+bc2a2+b2+c2的最大值為_(kāi)________．
22．已知a>0,b>0,c≥?1,a+b=1，則(4a+1b)(c+1)+1c+2的最小值為_(kāi)_____________________ .
23．已知a>b>0，當(dāng)4a+42a+b+12a?b取到最小值時(shí)，a=___________．
24．在直角△ABC中，∠A為直角，AB=1,AC=2，M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且AM=12，若AM=λAB+μAC，則2λ+3μ的最大值為_(kāi)________．
25．已知正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足：x2+xy+2xy=2，則3x+2y+2y的最小值為_(kāi)________．
大數(shù)據(jù)之十年高考真題（2013-2022）與優(yōu)質(zhì)模擬題（新高考卷與新課標(biāo)理科卷）
專(zhuān)題10不等式
真題匯總命題趨勢(shì)
1．【2019年全國(guó)新課標(biāo)2理科06】若a＞b，則（）
A．ln（a﹣b）＞0B．3a＜3bC．a(chǎn)3﹣b3＞0D．|a|＞|b|
【答案】解：取a＝0，b＝﹣1，則
ln（a﹣b）＝ln1＝0，排除A；
3a=30=1＞3b=3?1=13，排除B；
a3＝03＞（﹣1）3＝﹣1＝b3，故C對(duì)；
|a|＝0＜|﹣1|＝1＝b，排除D．
故選：C．
2．【2017年新課標(biāo)2理科05】設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件2x+3y?3≤02x?3y+3≥0y+3≥0，則z＝2x+y的最小值是（）
A．﹣15B．﹣9C．1D．9
【答案】解：x、y滿(mǎn)足約束條件2x+3y?3≤02x?3y+3≥0y+3≥0的可行域如圖：
z＝2x+y 經(jīng)過(guò)可行域的A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，
由y=?32x?3y+3=0解得A（﹣6，﹣3），
則z＝2x+y 的最小值是：﹣15．
故選：A．
3．【2014年新課標(biāo)1理科09】不等式組x+y≥1x?2y≤4的解集記為D，有下列四個(gè)命題：
p1：?（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2
p3：?（x，y）∈D，x+2y≤3p4：?（x，y）∈D，x+2y≤﹣1
其中真命題是（）
A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p3
【答案】解：作出圖形如下：
由圖知，區(qū)域D為直線(xiàn)x+y＝1與x﹣2y＝4相交的上部角型區(qū)域，
p1：區(qū)域D在x+2y≥﹣2 區(qū)域的上方，故：?（x，y）∈D，x+2y≥﹣2成立；
p2：在直線(xiàn)x+2y＝2的右上方和區(qū)域D重疊的區(qū)域內(nèi)，?（x，y）∈D，x+2y≥2，故p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2正確；
p3：由圖知，區(qū)域D有部分在直線(xiàn)x+2y＝3的上方，因此p3：?（x，y）∈D，x+2y≤3錯(cuò)誤；
p4：x+2y≤﹣1的區(qū)域（左下方的虛線(xiàn)區(qū)域）恒在區(qū)域D下方，故p4：?（x，y）∈D，x+2y≤﹣1錯(cuò)誤；
綜上所述，p1、p2正確；
故選：C．
4．【2014年新課標(biāo)2理科09】設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件x+y?7≤0x?3y+1≤03x?y?5≥0，則z＝2x﹣y的最大值為（）
A．10B．8C．3D．2
【答案】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．
由z＝2x﹣y得y＝2x﹣z，
平移直線(xiàn)y＝2x﹣z，
由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y＝2x﹣z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線(xiàn)y＝2x﹣z的截距最小，
此時(shí)z最大．
由x+y?7=0x?3y+1=0，解得x=5y=2，即C（5，2）
代入目標(biāo)函數(shù)z＝2x﹣y，
得z＝2×5﹣2＝8．
故選：B．
5．【2013年新課標(biāo)2理科09】已知a＞0，實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足：x≥1x+y≤3y≥a(x?3)，若z＝2x+y的最小值為1，則a＝（）
A．2B．1C．12D．14
【答案】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，（陰影部分）
由z＝2x+y，得y＝﹣2x+z，
平移直線(xiàn)y＝﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y＝﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線(xiàn)y＝﹣2x+z的截距最小，此時(shí)z最?。?br>即2x+y＝1，
由x=12x+y=1，解得x=1y=?1，
即C（1，﹣1），
∵點(diǎn)C也在直線(xiàn)y＝a（x﹣3）上，
∴﹣1＝﹣2a，
解得a=12．
故選：C．
6．【2022年新高考2卷12】若x，y滿(mǎn)足x2+y2?xy=1，則（）
A．x+y≤1B．x+y≥?2
C．x2+y2≤2D．x2+y2≥1
【答案】BC
【解析】
因?yàn)閍b≤a+b22≤a2+b22（a,b∈R），由x2+y2?xy=1可變形為，x+y2?1=3xy≤3x+y22，解得?2≤x+y≤2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=?1時(shí)，x+y=?2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)，x+y=2，所以A錯(cuò)誤，B正確；
由x2+y2?xy=1可變形為x2+y2?1=xy≤x2+y22，解得x2+y2≤2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=±1時(shí)取等號(hào)，所以C正確；
因?yàn)閤2+y2?xy=1變形可得x?y22+34y2=1，設(shè)x?y2=csθ,32y=sinθ，所以x=csθ+13sinθ,y=23sinθ，因此x2+y2=cs2θ+53sin2θ+23sinθcsθ=1+13sin2θ?13cs2θ+13
=43+23sin2θ?π6∈23,2，所以當(dāng)x=33,y=?33時(shí)滿(mǎn)足等式，但是x2+y2≥1不成立，所以D錯(cuò)誤．
故選：BC．
7．【2020年山東卷11】已知a>0，b>0，且a+b=1，則（）
A．a(chǎn)2+b2≥12B．2a?b>12
C．lg2a+lg2b≥?2D．a(chǎn)+b≤2
【答案】ABD
【解析】
對(duì)于A，a2+b2=a2+1?a2=2a2?2a+1=2a?122+12≥12，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=12時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；
對(duì)于B，a?b=2a?1>?1，所以2a?b>2?1=12，故B正確；
對(duì)于C，lg2a+lg2b=lg2ab≤lg2a+b22=lg214=?2，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=12時(shí)，等號(hào)成立，故C不正確；
對(duì)于D，因?yàn)閍+b2=1+2ab≤1+a+b=2，
所以a+b≤2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=12時(shí)，等號(hào)成立，故D正確；
故選：ABD
8．【2020年海南卷11】已知a>0，b>0，且a+b=1，則（）
A．a(chǎn)2+b2≥12B．2a?b>12
C．lg2a+lg2b≥?2D．a(chǎn)+b≤2
【答案】ABD
【解析】
對(duì)于A，a2+b2=a2+1?a2=2a2?2a+1=2a?122+12≥12，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=12時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；
對(duì)于B，a?b=2a?1>?1，所以2a?b>2?1=12，故B正確；
對(duì)于C，lg2a+lg2b=lg2ab≤lg2a+b22=lg214=?2，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=12時(shí)，等號(hào)成立，故C不正確；
對(duì)于D，因?yàn)閍+b2=1+2ab≤1+a+b=2，
所以a+b≤2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=12時(shí)，等號(hào)成立，故D正確；
故選：ABD
9．【2020年全國(guó)1卷理科13】若x，y滿(mǎn)足約束條件2x+y?2≤0,x?y?1≥0,y+1≥0,則z=x+7y的最大值為_(kāi)_____________.
【答案】1
【解析】
繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，
目標(biāo)函數(shù)z=x+7y即：y=?17x+17z，
其中z取得最大值時(shí)，其幾何意義表示直線(xiàn)系在y軸上的截距最大，
據(jù)此結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值，
聯(lián)立直線(xiàn)方程：2x+y?2=0x?y?1=0，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為：A1,0，
據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為：zmax=1+7×0=1.
故答案為：1．
10．【2020年全國(guó)3卷理科13】若x，y滿(mǎn)足約束條件x+y≥0,2x?y≥0，x≤1, ，則z=3x+2y的最大值為_(kāi)________．
【答案】7
【解析】
不等式組所表示的可行域如圖
因?yàn)閦=3x+2y，所以y=?3x2+z2，易知截距z2越大，則z越大，
平移直線(xiàn)y=?3x2，當(dāng)y=?3x2+z2經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)截距最大，此時(shí)z最大，
由y=2xx=1，得x=1y=2，A(1,2)，
所以zmax=3×1+2×2=7.
故答案為：7.
11．【2018年新課標(biāo)1理科13】若x，y滿(mǎn)足約束條件x?2y?2≤0x?y+1≥0y≤0，則z＝3x+2y的最大值為．
【答案】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z＝3x+2y得y=?32x+12z，
平移直線(xiàn)y=?32x+12z，
由圖象知當(dāng)直線(xiàn)y=?32x+12z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0）時(shí)，直線(xiàn)的截距最大，此時(shí)z最大，
最大值為z＝3×2＝6，
故答案為：6
12．【2018年新課標(biāo)2理科14】若x，y滿(mǎn)足約束條件x+2y?5≥0x?2y+3≥0x?5≤0，則z＝x+y的最大值為．
【答案】解：由x，y滿(mǎn)足約束條件x+2y?5≥0x?2y+3≥0x?5≤0作出可行域如圖，
化目標(biāo)函數(shù)z＝x+y為y＝﹣x+z，
由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)y＝﹣x+z過(guò)A時(shí)，z取得最大值，
由x=5x?2y+3=0，解得A（5，4），
目標(biāo)函數(shù)有最大值，為z＝9．
故答案為：9．
13．【2017年新課標(biāo)1理科14】設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件x+2y≤12x+y≥?1x?y≤0，則z＝3x﹣2y的最小值為．
【答案】解：由x，y滿(mǎn)足約束條件x+2y≤12x+y≥?1x?y≤0作出可行域如圖，
由圖可知，目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解為A，
聯(lián)立x+2y=12x+y=?1，解得A（﹣1，1）．
∴z＝3x﹣2y的最小值為﹣3×1﹣2×1＝﹣5．
故答案為：﹣5．
14．【2017年新課標(biāo)3理科13】若x，y滿(mǎn)足約束條件x?y≥0x+y?2≤0y≥0，則z＝3x﹣4y的最小值為．
【答案】解：由z＝3x﹣4y，得y=34x?z4，作出不等式對(duì)應(yīng)的可行域（陰影部分），
平移直線(xiàn)y=34x?z4，由平移可知當(dāng)直線(xiàn)y=34x?z4，
經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，1）時(shí)，直線(xiàn)y=34x?z4的截距最大，此時(shí)z取得最小值，
將B的坐標(biāo)代入z＝3x﹣4y＝3﹣4＝﹣1，
即目標(biāo)函數(shù)z＝3x﹣4y的最小值為﹣1．
故答案為：﹣1．
15．【2016年新課標(biāo)1理科16】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為 216000 元．
【答案】解：（1）設(shè)A、B兩種產(chǎn)品分別是x件和y件，獲利為z元．
由題意，得x∈N，y∈N1.5x+0.5y≤150x+0.3y≤905x+3y≤600，z＝2100x+900y．
不等式組表示的可行域如圖：由題意可得x+0.3y=905x+3y=600，解得：x=60y=100，A（60，100），
目標(biāo)函數(shù)z＝2100x+900y．經(jīng)過(guò)A時(shí)，直線(xiàn)的截距最大，目標(biāo)函數(shù)取得最大值：2100×60+900×100＝216000元．
故答案為：216000．
16．【2016年新課標(biāo)3理科13】若x，y滿(mǎn)足約束條件x?y+1≥0x?2y≤0x+2y?2≤0，則z＝x+y的最大值為．
【答案】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)，z最大，
由x?2y=0x+2y?2=0得D（1，12），
所以z＝x+y的最大值為1+12=32；
故答案為：32．
17．【2015年新課標(biāo)1理科15】若x，y滿(mǎn)足約束條件x?1≥0x?y≤0x+y?4≤0．則yx的最大值為．
【答案】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．
設(shè)k=yx，則k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率，
由圖象知OA的斜率最大，
由x=1x+y?4=0，解得x=1y=3，即A（1，3），
kOA=31=3，
即yx的最大值為3．
故答案為：3．
18．【2015年新課標(biāo)2理科14】若x，y滿(mǎn)足約束條件x?y+1≥0x?2y≤0x+2y?2≤0，則z＝x+y的最大值為．
【答案】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)，z最大，
由x?2y=0x+2y?2=0得D（1，12），
所以z＝x+y的最大值為1+12=32；
故答案為：32．
模擬好題
1．若關(guān)于x的不等式x2?m+2x+2m0,1a?b>0，所以a?b+1a?b≥2a?b×1a?b=2，故C正確；
對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)閍>b>0,a?1>b?1>?1,1a?1與1b?1正負(fù)不確定，故大小不確定，故D錯(cuò)誤；
故選：C.
6．已知正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a+b=1，則下列結(jié)論不正確的是（）
A．a(chǎn)b有最大值12B．1a+4b的最小值是8
C．若a>b，則1a20,b>0,1=a+b≥2ab，∴ab≤12，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=12時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；
對(duì)B：1a+4b=1a+4b(a+b)=5+ba+4ab≥9，當(dāng)且僅當(dāng)2a=b，即a=13,b=23時(shí)，等號(hào)成立，故B錯(cuò)誤；
對(duì)C：a>b>0，∴a2>b2，∴1a20，則c>1，
所以，1a+4c=c+4c?1≥2c?4c?1=3，當(dāng)且僅當(dāng)c=2時(shí)，等號(hào)成立，
因此，1a+4c的最小值為3.
故選：B.
9．已知a,b,c∈R且a+b+c=0,a>b>c，則a2+c2ac的取值范圍是（）
A．2,+∞B．?∞,?2C．?52,?2D．2,52
【答案】C
【解析】
由a+b+c=0,a>b>c，可得a>0，c?a?c>c，則?20,b>0，ab=a+4b，則1b+4a=1，a+b=(a+b)(1b+4a)=5+4ba+ab≥5+4ba×ab=9，當(dāng)且僅當(dāng)4ba=ab時(shí)，即a=6,b=3時(shí)等號(hào)成立，故a+b的最小值為9，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；
因?yàn)閍>0,b>0，ab=a+4b，4a+1b≤2?(4a+1b)=2，當(dāng)且僅當(dāng)4a=1b時(shí)，即a=8,b=2時(shí)等號(hào)成立，故D項(xiàng)正確.
故選：AD.
14．已知m>n>1，若em?2m=men+1?nem（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則（）
A．emm>en+1n+1B．12m?1>12n
C．2m?4+2?n>22D．lg3m+n>1
【答案】ACD
【解析】
解：因?yàn)閑m?2m=men+1?nem，
所以n+1em=men+1+2，即emm=en+1+2n+1，
對(duì)于A，因?yàn)閑mm?en+1n+1=en+1+2n+1?en+1n+1=2n+1>0，
所以emm>en+1n+1，故A正確；
對(duì)于B，令fx=exxx>1，則f'x=x?1exx2>0，
所以fx在1 ， +∞上單調(diào)遞增，
因?yàn)閑mm>en+1n+1，所以fm>fn+1，
所以m>n+1，即m?1>n，所以12m?1n+1，所以2m?4+2?n>2n?3+2?n≥22n?3?2?n=22?3=22，
當(dāng)且僅當(dāng)2n?3=2?n，即n=32時(shí)取等號(hào)，
所以2m?4+2?n>22，故C正確；
對(duì)于D，因?yàn)閙+n>n+1+n=2n+1>3，所以lg3m+n>1，故D正確.
故選：ACD.
15．已知a，b∈R，滿(mǎn)足ea+eb=1，則（）
A．a(chǎn)+b≤?2ln2B．ea+b0，則ea+b=1+b?eb且a,b∈(?∞,0)，
令f(x)=ex?x且x∈(?∞,0)，則f'(x)=ex?1f(0)=1，ex>x+1，即ea+b=1+b?eb22，
故答案為：(22,+∞)
17．已知x>0，y>0，x+y?3x?3y=4.則x+y的取值范圍為_(kāi)_________.
【答案】[6,+∞)
【解析】
因?yàn)閤+y?3x?3y=4，x>0 , y>0，
所以x+y?4=3(x+y)xy≥3(x+y)x+y22=12x+y，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)等號(hào)成立，
即(x+y)2?4(x+y)?12≥0，
解得x+y≥6或x+y≤?2（舍去）
所以x+y的取值范圍為[6,+∞).
故答案為：[6,+∞)
18．已知關(guān)于x的方程x2+bx+c=0b,c∈R在?1,1上有實(shí)數(shù)根，且滿(mǎn)足0≤3b+c≤3，則b的最大值是___________.
【答案】2
【解析】
由x2+bx+c=0可得c=?x2?bx，0≤3b+c≤3?0≤3b?x2+bx≤3，
整理得x23?x≤b≤x2+33?x，令t=3?x，因?yàn)閤∈?1,1，所以t∈2,4，不等式x23?x≤b≤x2+33?x等價(jià)于t?32t≤b≤t?32+3t，即t+9t?6≤b≤t+12t?6，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可知，t+9tmin=6（t=3時(shí)取到），t+12tmax=8（t=2時(shí)取到），所以0≤b≤2，則b的最大值是2.
故答案為：2
19．不等式13x1?x0,b>0,a+b=1，
所以4a+1b=4a+1ba+b=5+4ba+ab≥5+24ba?ab=9，
當(dāng)且僅當(dāng)4ba=ab，即a=23,b=13時(shí)，等號(hào)成立，
所以(4a+1b)(c+1)+1c+2≥9(c+1)+1c+2，
=9(c+2)+1c+2?9，
令t=c+2≥1，
因?yàn)閥=9t+1t?9在[1,+∞)上遞增，
所以ymin=1，
故答案為：1
23．已知a>b>0，當(dāng)4a+42a+b+12a?b取到最小值時(shí)，a=___________．
【答案】34##0.75
【解析】
知a>b>0，當(dāng)4a+42a+b+12a?b取到最小值時(shí)，a=
由題意知：4a+42a+b+12a?b=2a+b+42a+b+2a?b+12a?b
≥22a+b?42a+b+22a?b?12a?b
=6，
當(dāng)且僅當(dāng)2a+b=42a+b,2a?b=12a?b，即a=34,b=12時(shí)取等，
故當(dāng)4a+42a+b+12a?b取到最小值時(shí)，a=34.
故答案為：34.
24．在直角△ABC中，∠A為直角，AB=1,AC=2，M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且AM=12，若AM=λAB+μAC，則2λ+3μ的最大值為_(kāi)________．
【答案】54##1.25
【解析】
∵∠A=π2，AB=1，AC=2，AM=λAB+μAC，則AB?AC=0，且AM=12，
則AM2=λAB+μAC2=λ2AB2+2λμAB?AC+μ2AC2=λ2+4μ2=14，
∵點(diǎn)M在△ABC內(nèi)，則λ>0，μ>0，設(shè)λ=12csθ，μ=14sinθ 0

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