考生注意：
1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.
2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米，黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.
3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.
4.本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第三冊，集合，常用邏輯用語，不等式，函數(shù)及其性質(zhì)（單調(diào)性，奇偶性，周期性?對稱性），冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù).
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.設(shè)集合，若，則（ ）
A. B. C.1 D.3
2.哥德巴赫猜想是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一，即所謂的“”問題.1966年，我國數(shù)學(xué)家陳景潤證明了“”成立.哥德巴赫猜想的內(nèi)容是“每一個大于2的偶數(shù)都能寫成兩個質(zhì)數(shù)之和”，則該猜想的否定為（ ）
A.每一個小于2的偶數(shù)都不能寫成兩個質(zhì)數(shù)之和
B.存在一個小于2的偶數(shù)不能寫成兩個質(zhì)數(shù)之和
C.每一個大于2的偶數(shù)都不能寫成兩個質(zhì)數(shù)之和
D.存在一個大于2的偶數(shù)不能寫成兩個質(zhì)數(shù)之和
3.若冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則（ ）
A.2 B. C. D.
4.設(shè)，則“”是“”的（ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
5.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
6.在某電路上有兩個獨(dú)立工作的元件，每次通電后，需要更換元件的概率為0.3，需要更換元件的概率為0.2，則在某次通電后有且只有一個需要更換的條件下，需要更換的概率是（ ）
A. B. C. D.
7.定義在上的偶函數(shù)滿足對任意的，都有且，則不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
8.已知正數(shù)滿足，則的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則下列說法正確的是（ ）
A.隨機(jī)變量的均值為8 B.隨機(jī)變量的方差為16
C. D.
10.現(xiàn)安排甲?乙?丙?丁?戊這5名同學(xué)參加志愿者服務(wù)活動，有翻譯?導(dǎo)游?禮儀?司機(jī)四項工作可以安排，且每人只安排一個工作，則下列說法正確的是（ ）
A.不同安排方案的種數(shù)為
B.若每項工作至少有1人參加，則不同安排方案的種數(shù)為
C.若司機(jī)工作不安排，其余三項工作至少有1人參加，則不同安排方案的種數(shù)為
D.若每項工作至少有1人參加，甲不能從事司機(jī)工作，則不同安排方案的種數(shù)為
11.若，且，則下列說法正確的是（ ）
A.有最大值 B.有最大值
C.有最小值4 D.有最小值
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.的展開式中，項的系數(shù)為__________.
13.已知函數(shù)對定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)滿足，則__________.
14.函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要的概念之一，1692年，德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨首次使用functin這個詞，1734年瑞士數(shù)學(xué)家歐拉首次使用符號表示函數(shù).1859年我國清代數(shù)學(xué)家李善蘭將functin譯作函數(shù)，“函”意味著信件，巧妙地揭示了對應(yīng)關(guān)系.密碼學(xué)中的加密和解密其實(shí)就是函數(shù)與反函數(shù).對自變量恰當(dāng)?shù)刭x值是處理函數(shù)問題，尤其是處理抽象函數(shù)問題的常用方法之一.已知對任意的整數(shù)均有，且，則__________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15.（本小題滿分13分）
若，其中.
（1）求的值；
（2）求.
16.（本小題滿分15分）
設(shè)集合.
（1）求；
（2）從下面①②③中選擇一個作為已知條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
①；②；③.
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.
17.（本小題滿分15分）
已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
18.（本小題滿分17分）
已知函數(shù).
（1）若的解集為，解關(guān)于的不等式；
（2）若對任意的恒成立，求的最大值.
19.（本小題滿分17分）
傳球是排球運(yùn)動中最基本?最重要的一項技術(shù).傳球是由準(zhǔn)備姿勢?迎球?擊球?手型?用力5個動作部分組成.其中較難掌握的是觸球時的手型，因為觸球時手型正確與否直接影響手控制球的能力和傳球的準(zhǔn)確性，對初學(xué)者來說掌握了正確手型才能保證正確擊球點(diǎn)和較好的運(yùn)用手指，手腕的彈力.從小張?小胡?小郭?小李?小陳這5人中隨機(jī)地抽取三個人去做傳球訓(xùn)練.訓(xùn)練規(guī)則是確定一人第一次將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個人中的任何一人，每次必須將球傳出.
（1）記小胡?小李?小陳這三人中被抽到的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列；
（2）若剛好抽到小胡?小李?小陳三個人相互做傳球訓(xùn)練，且第1次由小胡將球傳出，記次傳球后球在小胡手中的概率為
①直接寫出的值；
②求與的關(guān)系式，并求.
通榆縣毓才高級中學(xué)高三年級第一次月考試題·數(shù)學(xué)（文科）
參考答案?提示及評分細(xì)則
1.C 由已知得，若，解得，此時，符合題意；若，解得，此時，不符合題意；若，解得，此時，不符合題意，綜上所述：.故選C.
2.D 全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，A，C錯誤；哥德巴赫猜想的否定為“存在一個大于2的偶數(shù)不能寫成兩個質(zhì)數(shù)之和”.故選D.
3.C 由冪函數(shù)的定義可知，，即，解得或.當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，不合題意；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，符合題意，故.故選C.
4.B 由，解得，故“”是“”的必要不充分條件.故選B.
5.A 因為在上單調(diào)遞減，要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，只需在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得，即的取值范圍是.故選A.
6.D 記事件為在某次通電后?有且只有一個需要更換，事件為需要更換，則，由條件概率公式可得.故選D.
7.C 因為函數(shù)滿足對任意的，都有，所以在上單調(diào)遞減，又是定義在上的偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，所以當(dāng)時，，當(dāng)或時，，則不等式等價于或解得或，即原不等式的解集為.故選C.
8.A 因為，所以，又，所以，所以，所以，又，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，所以.故選A.
9.ACD 隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以隨機(jī)變量的均值為8，故A正確；隨機(jī)變量的方差為256，標(biāo)準(zhǔn)差為16，故B錯誤；由正態(tài)分布的對稱性知，，故C正確；由正態(tài)分布的對稱性知，
，所以，故D正確.故選ACD.
10.BD 若每人都安排一項工作，每人有4種安排方法，則不同安排方案的種數(shù)為，故A錯誤；先將5人分為4組，再將分好的4組全排列，安排4項工作，則不同安排方案的種數(shù)為，故B正確；先將5人分為3組，有種分組方法，將分好的三組安排翻譯?導(dǎo)游?禮儀三項工作，有種情況，則不同安排方案的種數(shù)是，故C錯誤；第一類，先從乙，丙，丁，戊中選出1人從事司機(jī)工作，再將剩下的4人分成三組，安排翻譯?導(dǎo)游?禮儀三項工作，則不同安排方案的種數(shù)為；第二類，先從乙，丙，丁，戊中選出2人從事司機(jī)工作，再將剩下的3人安排翻譯?導(dǎo)游?禮儀三項工作，則不同安排方案的種數(shù)為.所以不同安排方案的種數(shù)是，故D正確.故選BD.
11.ABC ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故有最大值，故A正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以有最大值，故B正確；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，即有最小值4，故C正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以的最小值為，故D錯誤.故選ABC.
12.135 展開式的通項公式，令，解得4，所以項的系數(shù)為.
13. 由，得，即①，將換為，得，由①，得，故.
14.2048285 在中，令，得，于是.在中，令，得.在中，令，得，，上述等式左?右兩邊分別相加，得.
15.解：（1）因為展開式的通項為，
所以，
解得.
（2）因為，
令，得，
令，得，
所以.
16.解：（1）由，得，或，
又，
所以，或.
（2）因為的兩根分別為，
選擇①，由（1）得，（，故.
當(dāng)，即時，，滿足題意；
當(dāng)，即時，，
由，得，解得，所以；
當(dāng)，即時，，不滿足.
綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為.
選擇②，由（1）得，，故，
當(dāng)，即時，，滿足題意；
當(dāng)，即時，，
由，得，解得，所以；
當(dāng)，即時，，
由，得，解得，所以.
綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為.
選擇③，由（1）得，
當(dāng)，即時，，滿足題意；
當(dāng)，即時，，此時成立，滿足題意，所以；
當(dāng)，即時，，顯然不滿足.
綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為.
17.解：（1）設(shè)為圖象上任意一點(diǎn)，則是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，
因為在的圖象上，所以，
即.故.
（2），即.
設(shè)，易知在上是增函數(shù)，所以，可得.
故實(shí)數(shù)的取值范圍是.
18.解：（1）因為的解集為，所以，
所以，
所以等價于，又，所以，
解得，即關(guān)于的不等式的解集為.
（2）因為對任意的恒成立，
即對任意的恒成立，
所以，所以，
所以.
令，又，所以，即，
所以，所以，令，
當(dāng)時，；
當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.
所以的最大值為.
19.解：（1）的所有可能取值為，
所以，
所以的分布列為
（2）①由題意知，.
②記表示事件“經(jīng)過次傳球后，球在小胡手中”，，
所以
即
所以，且，
所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，
所以，所以，
即次傳球后球在小胡手中的概率是.1
2
3

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