基礎(chǔ)訓(xùn)練
1．解下列方程時(shí)，去括號(hào)正確的是（ ）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
2．解下列方程時(shí)，去括號(hào)正確的是（ ）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
3．解方程的步驟如圖所示，則在每一步變形中，依據(jù)“等式的基本性質(zhì)”有（ ）
A．①②B．②③C．③④D．②④
4．若與互為相反數(shù)，則的值為（ ）
A．B．C．1D．2
5．當(dāng)x=4時(shí)，式子5(x+m)-10與式子mx+4x的值相等，則m=( )
A．-2；B．2；C．4；D．6；
6．若關(guān)于x的方程與的解相同，則k的值是（ ）
A．3B．C．D．
7．方程，★處被蓋住了一個(gè)數(shù)字，已知方程的解是，那么★處的數(shù)字是（ ）
A．6B．5C．4D．3
8．方程的解是 ．
9．當(dāng) 時(shí)，式子與的值相等．
10．方程，則= ．
11．若多項(xiàng)式比多項(xiàng)式的值大5，則 ．
12．當(dāng)a= 時(shí)，2(2a?3)的值比3(a?1)的值大1．
13．已知是方程的解，則a的值為 ．
14．若方程的解與關(guān)于的方程的解互為相反數(shù)，則的值是
15．設(shè)，若，則x的值是 ．
16．解方程：
(1)； (2)．
17．已知是方程的解，試求出的值．
18．已知關(guān)于的方程與的解相同；
(1)求這個(gè)相同的解；
(2)求的值．
能力提升
19．若是方程的解，則a的值是（ ）
A．B．C．D．
20．對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)、，規(guī)定，若，則的值為（ ）
A．B．C．D．
21．已知關(guān)于 的方程 的解都是正整數(shù)，則整數(shù) 的所有可能的取值的積為( )
A．B．C．D．
22．若“”表示一種新運(yùn)算，規(guī)定，若，則的值為 ．
23．現(xiàn)定義一種新運(yùn)算，對(duì)于任意有理數(shù)，，，滿足，若對(duì)于含未知數(shù)的式子滿足，則 ．
24．若規(guī)定，如．
(1)計(jì)算：的值；
(2)當(dāng)，求x的值
拔高拓展
25．閱讀與理解：
定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個(gè)方程互為“美好方程”．
例如：方程的解為，解為，兩個(gè)方程解之和為1，所以這兩個(gè)方程互為“美好方程”．
(1)請(qǐng)判斷方程與方程是否互為“美好方程”；
(2)若關(guān)于的方程與方程是互為“美好方程”，求m的值；
3.3.1 一元一次方程的解法（二）去括號(hào) 分層作業(yè)
基礎(chǔ)訓(xùn)練
1．解下列方程時(shí)，去括號(hào)正確的是（ ）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
【答案】B
【分析】各方程去括號(hào)得到結(jié)果，即可作出判斷．
【詳解】解：A、由，得，不符合題意；
B、由，得，符合題意；
C、由，得，不符合題意；
D、由，得，不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解本題的關(guān)鍵．
2．解下列方程時(shí)，去括號(hào)正確的是（ ）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
【答案】C
【分析】應(yīng)用乘法分配律，逐一判斷，判斷出去括號(hào)正確的是哪個(gè)即可．
【詳解】解：∵由，得，
∴選項(xiàng)A不符合題意；
∵由，得，
∴選項(xiàng)B不符合題意；
∵由，得，
∴選項(xiàng)C符合題意；
∵由，得，
∴選項(xiàng)D不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程中去括號(hào)的規(guī)則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程中去括號(hào)的規(guī)則．
3．解方程的步驟如圖所示，則在每一步變形中，依據(jù)“等式的基本性質(zhì)”有（ ）
A．①②B．②③C．③④D．②④
【答案】D
【分析】觀察解方程步驟，找出滿足題意的即可．
【詳解】解∶，
①（去括號(hào)法則）
②（等式的基本性質(zhì)）
③（合并同類項(xiàng)法則）
④（等式的基本性質(zhì)）．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，以及等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
4．若與互為相反數(shù)，則的值為（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】C
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得出，求出x的值即可．
【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，
∴，
解得：，故C正確．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，得出．
5．當(dāng)x=4時(shí)，式子5(x+m)-10與式子mx+4x的值相等，則m=( )
A．-2；B．2；C．4；D．6；
【答案】D
【分析】先根據(jù)題意列出方程5(x+m)-10=mx+4x，將x的值代入原方程即可求得m的值.
【詳解】解：根據(jù)題意，可得：5(x+m)-10=mx+4x，
把x=4代入5(x+m)-10=mx+4x，
得：5×(4+m)-10=4m+4×4，
解得：m=6.
故選D.
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.
6．若關(guān)于x的方程與的解相同，則k的值是（ ）
A．3B．C．D．
【答案】C
【分析】解出第一個(gè)方程的解，代入第二個(gè)方程中，求出k的值．
【詳解】解：，
∴，
∴；
把代入得：，
解得：．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程，熟練解方程是解題的關(guān)鍵．
7．方程，★處被蓋住了一個(gè)數(shù)字，已知方程的解是，那么★處的數(shù)字是（ ）
A．6B．5C．4D．3
【答案】A
【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，把解代入方程，再解方程即可得到答案．
【詳解】解：把代入得，
，
解得．
故選：A
【點(diǎn)睛】此題考查了方程的解和解一元一次方程，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
8．方程的解是 ．
【答案】
【分析】按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)的步驟解方程即可．
【詳解】解：
去括號(hào)得；，
移項(xiàng)得：，
合并同類項(xiàng)得：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．
9．當(dāng) 時(shí)，式子與的值相等．
【答案】3
【分析】根據(jù)兩個(gè)代數(shù)式的值相等列方程即可求解.
【詳解】解：根據(jù)題意，得，
，
，
，
即當(dāng)時(shí)，式子與的值相等，
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式的值相等的問(wèn)題，根據(jù)相等關(guān)系構(gòu)成一元一次方程是解題關(guān)鍵，比較簡(jiǎn)單.
10．方程，則= ．
【答案】
【分析】先去括號(hào)，然后解一元一次方程即可求解．
【詳解】解：
即
∴
解得，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，正確的去括號(hào)是解題的關(guān)鍵．
11．若多項(xiàng)式比多項(xiàng)式的值大5，則 ．
【答案】
【分析】根據(jù)題意可得方程，解方程即可得到答案．
【詳解】解：∵多項(xiàng)式比多項(xiàng)式的值大5，
∴，
∴，
解得，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，正確理解題意列出方程是解題的關(guān)鍵．
12．當(dāng)a= 時(shí)，2(2a?3)的值比3(a?1)的值大1．
【答案】10
【分析】根據(jù)的值比的值大1，列出方程，解方程即可求得的值．
【詳解】解：由題意可得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)合并得：．
故答案為：10．
【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)題意列方程、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解答本題的關(guān)鍵．
13．已知是方程的解，則a的值為 ．
【答案】1
【分析】把代入方程計(jì)算即可求出a的值．
【詳解】解：把代入方程得：，
去括號(hào)得：，
解得，
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
14．若方程的解與關(guān)于的方程的解互為相反數(shù)，則的值是
【答案】7
【分析】先求出的解，然后把求得的解的相反數(shù)代入，可求出k的值．
【詳解】解：解，得，
∵兩方程的解互為相反數(shù)，
∴將代入，得，
解得．
∴．
故答案為：7．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解及一元一次方程方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解答本題的解法．
15．設(shè)，若，則x的值是 ．
【答案】8
【分析】將M、N代入2M-N=1，即可解出x的值．
【詳解】將M=2x-2，N=3x+3代入2M-N=1有
2(2x-2)-(3x+3)=1
化簡(jiǎn)得：4x-4-3x-3=1
則x=8．
故答案為：8．
【點(diǎn)睛】此題考查了整式加減，解一元一次方程，利用等式的性質(zhì)移項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
16．解方程：
(1)． (2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程；
（2）按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程，即可求解．
【詳解】（1）
去括號(hào)，
移項(xiàng)，
合并同類項(xiàng)，
（2）
去括號(hào)，
移項(xiàng)，
合并同類項(xiàng)，
化系數(shù)為1，
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．
17．已知是方程的解，試求出的值．
【答案】
【分析】把代入方程得到關(guān)于的一元一次方程，求解即可．
【詳解】解：∵是方程的解，
∴，
解得：，
∴的值是．
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解和解一元一次方程，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．掌握一元一次方程解的定義及方程的解法是解題的關(guān)鍵．
18．已知關(guān)于的方程與的解相同；
(1)求這個(gè)相同的解；
(2)求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）將解出來(lái)即可達(dá)到解答；
（2）將（1）中的解代入進(jìn)行求解即可．
【詳解】（1）根據(jù)題意得，
；
（2）根據(jù)（1）可得，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的求解，正確的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．
能力提升
19．若是方程的解，則a的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】直接把代入方程中求出a的值即可．
【詳解】解：∵是方程的解，
∴，
∴，
∴，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟知一元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．
20．對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)、，規(guī)定，若，則的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先根據(jù)得出關(guān)于x的一元一次方程，再解方程求出x的值即可.
【詳解】∵，，
∴2(x+1)-1=1，
解得：x=0，
故選：D.
【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算法則列出一元一次方程是解題關(guān)鍵.
21．已知關(guān)于 的方程 的解都是正整數(shù)，則整數(shù) 的所有可能的取值的積為( )
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】首先將該方程的解表示出來(lái)，然后根據(jù)該方程的解為正整數(shù)，分情況進(jìn)行討論即可．
【詳解】解：
即，
解得：
∵的解都是正整數(shù)，
∴是正整數(shù)，
∴或或
解得：或或，
∴整數(shù) 的所有可能的取值的積為，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，根據(jù)題意得出是正整數(shù)是解題的關(guān)鍵．
22．若“”表示一種新運(yùn)算，規(guī)定，若，則的值為 ．
【答案】/-3.5
【分析】根據(jù)新運(yùn)算的規(guī)則進(jìn)行列出方程，解方程即可．
【詳解】解：由題意得：
即
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了新運(yùn)算、解一元一次方程，根據(jù)題意列出方程是解題關(guān)鍵．
23．現(xiàn)定義一種新運(yùn)算，對(duì)于任意有理數(shù)，，，滿足，若對(duì)于含未知數(shù)的式子滿足，則 ．
【答案】2
【分析】首先根據(jù)新定義整理成我們熟悉的方程，然后根據(jù)解一元一次方程的方法，求出x的值是多少即可．
【詳解】∵
∴，
去括號(hào)，可得：，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，可得：，
系數(shù)化為1，可得：．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．
24．若規(guī)定，如．
(1)計(jì)算：的值；
(2)當(dāng)，求x的值
【答案】(1)22
(2)．
【分析】（1）根據(jù)新定義得出，進(jìn)一步計(jì)算即可求解；
（2）根據(jù)新定義得出，再解一元一次方程即可．
【詳解】（1）解：；
（2）解：∵，
∴，
去括號(hào)得，
解得．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，能根據(jù)新定義得出方程是解此題的關(guān)鍵．
拔高拓展
25．閱讀與理解：
定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個(gè)方程互為“美好方程”．
例如：方程的解為，解為，兩個(gè)方程解之和為1，所以這兩個(gè)方程互為“美好方程”．
(1)請(qǐng)判斷方程與方程是否互為“美好方程”；
(2)若關(guān)于的方程與方程是互為“美好方程”，求m的值；
【答案】(1)方程與方程是互為“美好方程”，理由見解析
(2)
【分析】（1）根據(jù)“美好方程”的定義進(jìn)行判斷即可；
（2）先求出兩個(gè)方程的解分別為：，，再根據(jù)關(guān)于的方程與方程是互為“美好方程”得出解關(guān)于m的方程即可．
【詳解】（1）解：解方程得：
，
解方程得：
，
∴，
∴方程與方程是互為“美好方程”．
（2）解：關(guān)于的方程的解為：，
方程的解為，
∵關(guān)于x的方程與方程是互為“美好方程”，
∴，
解得：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的方法，準(zhǔn)確計(jì)算．

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