1.下列方程是一元二次方程的是( )
A. 3x+2=0B. x+y2=?2C. ax2+2x?1=0D. x2=7x
2.如圖，已知DE//BC，EF//AB，則下列比例式中錯誤的是( )
A. ADAB=AEACB. CECF=EAFBC. DEBC=ADBDD. EFAB=CFCB
3.學(xué)校聯(lián)歡會設(shè)計了一個“配紫色”游戲：如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，A盤被分成面積相等的幾個扇形，B盤中藍(lán)色扇形區(qū)域所占的圓心角是120°.同學(xué)們同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么可以配成紫色，贏得游戲.若小李同學(xué)同時轉(zhuǎn)動A盤和B盤，她贏得游戲的概率是( )
A. 13B. 16C. 25D. 19
4.如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O，DH⊥AB于點H，連接OH，∠CAD=25°，則∠DHO的度數(shù)是( )
A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°
5.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點，AC與BD相交于點O，則△ABO的面積與△CDO的面積的比為( )
A. 1：2
B. 2：2
C. 1：4
D. 2：4
6.如圖，已知D是△ABC的邊AC上一點，根據(jù)下列條件，不能判定△CAB∽△CBD的是( )
A. ∠A=∠CBD
B. ∠CBA=∠CDB
C. AB?CD=BD?BC
D. BC2=AC?CD
7.如圖，將矩形ABCD對折，使AB與CD邊重合，得到折痕MN，再將點A沿過點D的直線折疊到MN上，對應(yīng)點為A′，折痕為DE，AB=10，BC=6，則A′N的長度為( )
A. 10?3 3
B. 4
C. 10?2 3
D. 3
8.操場上有一根豎直的旗桿AB，它的一部分影子(BC)落在水平地面上，另一部分影子(CD)落在對面的墻壁上，經(jīng)測量，墻壁上的影高為1.2m，地面的影長為2.8m，同時測得一根高為2m的竹竿OM的影長是ON=1.4m，請根據(jù)以上信息，則旗桿的高度是( )
A. 4.5m
B. 104.7m
C. 5.2m
D. 5.7m
9.如圖，正方形ABCD的邊長為2 2，P為對角線BD上動點，過P作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，連接EF，則EF的最小值為( )
A. 2
B. 4
C. 2
D. 1
10.如圖，?OABC的頂點O(0,0)，A(1,2)，點C在x軸的正半軸上，延長BA交y軸于點D.將△ODA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到△OD′A′，當(dāng)點D的對應(yīng)點D′落在OA上時，D′A′的延長線恰好經(jīng)過點C，則點C的坐標(biāo)為( )
A. (2 3,0)B. (2 5,0)C. (2 3+1,0)D. (2 5+1,0)
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.若mn=25，則m?2n2m的值為______．
12.初三某班同學(xué)互贈紀(jì)念卡片，若每兩個同學(xué)均互贈一張，最終贈送卡片共1892張，設(shè)全班共有x人，根據(jù)題意，可列方程為______．
13.若線段MN的長為1，P是MN的黃金分割點，則MP的長為______．
14.如圖，點A(0,?2)，B(1,0)，將線段AB平移得到線段DC，若∠ABC=90°，BC=2AB，則點D的坐標(biāo)是______．
15.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，點P，Q分別為AB，BC上一個動點，將△PQB沿PQ折疊得到△PQD，點B的對應(yīng)點是點D，若點D始終在邊AC上，當(dāng)△APD與△ABC相似時，AP的長為 ．
三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題8分)
解下列一元二次方程：
(1)x2?x?2=0；
(2)2x(x+3)=x?3．
17.(本小題8分)
某學(xué)校課后服務(wù)，為學(xué)生們提供了手工烹飪，文學(xué)賞析，體育鍛煉，編導(dǎo)表演四種課程(依次用A，B，C，D表示)，為了解學(xué)生對這四種課程的喜好情況，校學(xué)生會隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了“你最喜歡哪一種課外活動(必選且只選一種)”的問卷調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，小明同學(xué)繪制了如圖所示的不完整的兩個統(tǒng)計圖．

(1)請根據(jù)統(tǒng)計圖將下面的信息補(bǔ)充完整：
①參加問卷調(diào)查的學(xué)生共有______人；
②扇形統(tǒng)計圖中“D”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為______；
(2)若該校共有學(xué)生2000名，請你估計該校全體學(xué)生中最喜歡C課程的學(xué)生有多少人？
(3)現(xiàn)從喜歡編導(dǎo)表演課程的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中任選兩人搭檔表演雙人相聲，請用樹狀圖或列表法求“恰好甲和丁同學(xué)被選到”的概率．
18.(本小題8分)
已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+2(m+1)x+m?1=0有兩個不相等的實數(shù)根．
(1)求m的取值范圍；
(2)若該方程的兩個實數(shù)根分別為x1、x2，且x12+x22=8，求m的值．
19.(本小題8分)
如圖，小亮同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與樹頂B在同一直線上．已知紙板的兩條邊EF=30cm，DE=40cm，延長DF交AB于點C，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=12m，求樹高AB．
20.(本小題8分)
如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DE//AC，且DE=12AC，連接AE，CE．
(1)求證：四邊形OCED為矩形；
(2)若菱形ABCD的邊長為4，∠BCD=60°，求AE的長．
21.(本小題8分)
公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個，6月份銷售216個，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．
(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長率；
(2)若此種頭盔的進(jìn)價為30元/個，測算在市場中，當(dāng)售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎(chǔ)上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔的實際售價應(yīng)定為多少元/個？
22.(本小題8分)
在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E、F是對角線AC上的兩個動點，分別從A、C同時出發(fā)相向而行，速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，其中0≤t≤10．
(1)若G，H分別是AD，BC中點，則四邊形EGFH一定是怎樣的四邊形(E、F相遇時除外)？
答：______；(直接填空，不用說理)
(2)在(1)條件下，若四邊形EGFH為矩形，求t的值；
(3)在(1)條件下，若G向D點運動，H向B點運動，且與點E，F(xiàn)以相同的速度同時出發(fā)，若四邊形EGFH為菱形，求t的值．
23.(本小題8分)
如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，點D為AB邊上的動點、DE/?/BC交AC于點E．
問題發(fā)現(xiàn)：(1)如圖2，當(dāng)∠BAC=45°時，ECDB=______；EC與BD所在直線相交所成的銳角等于______．
類比探究：(2)當(dāng)∠BAC=30°時，把△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，請求出ECDB的值以及EC與BD所在直線相交所成的銳角．
拓展應(yīng)用：(3)若AC=4，BC=2，點D為AB邊的中點，△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)點B、D、E三點在同一直線上時，請直接寫出線段EC的長度．
答案解析
1.D
【解析】解：3x+2=0是一元一次方程，故不符合題意；
x+y2=?2是二元二次方程，故不符合題意；
ax2+2x?1=0是二元三次方程，故不符合題意；
x2=7x是一元二次方程，符合題意．
故選：D．
根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行判斷即可．
本題考查一元二次方程的定義，熟練掌握含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是2的整式方程是一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
2.C
【解析】解：∵DE//BC，∴ADAB=AEAC，故A正確；∵EF//AB，∴CEAE=CFFB，即CECF=EAFB，故B正確；
∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC=ADAB，故C錯誤；
∵EF//AB，∴△EFC∽△ABC，∴EFAB=CFCB，故D正確；
故選C．
3.A
【解析】解：畫樹狀圖如下：
共有9種等可能的結(jié)果，其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色、另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色的有3種情況，
∴小李同學(xué)同時轉(zhuǎn)動A盤和B盤，她贏得游戲的概率是39=13，
故選：A．
畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色、另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色的有3種情況，然后由概率公式求解即可．
本題考查了樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
4.A
【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴BO=OD，∠DAO=∠BAO=25°，AC⊥BD，
∴∠ABD=90°?∠BAO=65°，
∵DH⊥AB，BO=DO，
∴∠BDH=90°?∠ABD=25°，HO=12BD=DO，
∴∠DHO=∠BDH=25°，故選：A．
本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題。
5.C
【解析】解：設(shè)小方格的邊長為1，
由圖可知，AB//CD，
∴△ABO∽△CDO，且AB= 2，CD=2 2，
∴S△ABO：S△CDO=(AB：CD)2，
∴S△ABO：S△CDO=( 2：2 2)2=1：4，
故選：C．
△AOB∽△COD，只需求出其相似比，平方即得兩三角形面積比．
本題考查相似三角形面積比與相似比的關(guān)系，關(guān)鍵是判斷兩三角形相似，確定其相似比．
6.C
【解析】解：∵∠C是公共角，
∴再加上∠A=∠CBD或∠CBA=∠CDB都可以證明△CAB∽△CBD，故A，B不符合題意，
C選項中的對兩邊成比例，但不是相應(yīng)的夾角相等，所以選項C符合題意．
∵∠C=∠C，
若再添加CDBC=BCAC，即BC2=AC?CD，可證明△CAB∽△CBD，故D不符合題意．
故選：C．
根據(jù)相似三角形的判定定理對各個選項逐一分析即可．
本題考查相似三角形的判定定理，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．
7.A
【解析】解：由折疊的性質(zhì)得，AM=DM=12AD，∠DMA′=∠AMA′=90°，AD=A′D，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠A=∠B=90°，
∵BC=6，
∴AD=6，
∴DM=3，
在Rt△DMA′中，由勾股定理得A′M= A′D2?DM2= 62?32=3 3，
∵∠A=∠B=∠AMA′=90°，
∴四邊形ABNM是矩形，
∴MN=AB=10，
∴A′N=MN?A′M=10?3 3，
故選：A．
由折疊的性質(zhì)得，AM=DM=12AD，∠DMA′=∠AMA′=90°，AD=A′D，由勾股定理求出A′M的長，再證四邊形ABNM是矩形，即可求出A′N的長．
本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，折疊問題，勾股定理，熟練掌握這些知識點是解題的關(guān)鍵．
8.C
【解析】解：如圖，過點D作DE⊥AB于點E，
由題意可知，CD=1.2m，BC=DE=2.8m，OM=2m，ON=1.4m，
則OMON=AEDE，
∴21.4=AB?1.22.8，
解得AB=5.2，
∴旗桿的高度是5.2m，
故選：C．
過點D作DE⊥AB于點E，根據(jù)同一時刻，物高與影長成正比得出方程求出AB的長即可．
本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟記相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
9.A
【解析】解：連接PC，如下圖所示：
∵四邊形ABCD為正方形，且邊長為2 2，
∴BC=2 2，∠BCD=∠ABC=90°，∠BCD=45°，
∵PE⊥BC，PF⊥CD，
∴四邊形PECF是矩形，
∴EF=PC，
要求EF的最小值，只需求出PC的最小值即可，
∵點P在BD上，
根據(jù)“垂線段最短”可知：當(dāng)PC⊥BD時，PC為最短，
當(dāng)PC⊥BD時，由于∠BCD=45°，
∴△PBC為等腰直角三角形，即：PB=PC，
在Rt△PBC中，PB=PC，BC=2 2，
由勾股定理得：PB2+PC2=BC2，
∴2PC2=(2 2)2，
∴PC=2(舍去負(fù)值)，
即PC的最小值為2，
∴EF的最小值為2．
故選：A．
連接PC，先證四邊形PECF是矩形得EF=PC，據(jù)此得要求EF的最小值，只需求出PC的最小值即可，根據(jù)“垂線段最短”可知：當(dāng)PC⊥BD時，PC為最短，然后Rt△PBC中由勾股定理求出PC即可得到EF的最小值．
本題主要考查了正方形的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)，垂直線段的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，難點是根據(jù)“垂線段最短”確定當(dāng)PC⊥BD時，線段PC為最短．
10.B
【解析】解：延長D′A′，由題意D′A′的延長線經(jīng)過點C，如圖，
∵A(1,2)，
∴AD=1，OD=2，
∴在Rt△ADO中，tan∠DOA=ADOD=12，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠OD′C=90°，OD′=OD=2，
∴∠D′OC+∠D′CO=90°，
又∵∠DOA+∠D′OC=90°，
∴∠DOA=∠D′CO，
∴tan∠D′CO=OD′D′C=12，
∴D′C=4，
∴OC= OD′2+D′C2=2 5，
∴C(2 5,0)．
故選：B．
11.?2
【解析】解：設(shè)m=2k，n=5k，
則原式=2k?10k4k
=?8k4k
=?2．
故答案為：?2．
設(shè)m=2k，n=5k，代入化簡即可求出答案．
本題主要考查比例的性質(zhì)，設(shè)m=2k，n=5k是解題的關(guān)鍵．
12.x(x?1)=1892
【解析】解：根據(jù)題意得，
x(x?1)=1892，
故答案為：x(x?1)=1892．
設(shè)全班有x人．根據(jù)互贈卡片一張，則x人共贈卡片x(x?1)張，列方程即可．
本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，這是一道典型的雙循環(huán)問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．
13.3? 52或 5?12
【解析】解：當(dāng)MP>NP時，MP= 5?12，
當(dāng)MPNP和MP0，
∴x=?b± b2?4ac2a=?5± 12×2，
∴x1=?32，x2=?1．
【解析】(1)先利用十字相乘法進(jìn)行因式分解，再將原方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程并求解即可；
(2)將原方程整理成一般式，再利用十字相乘法或公式法進(jìn)行求解即可．
本題考查了利用因式分解法或公式法解一元二次方程，熟練掌握因式分解的方法及一元二次方程的公式法是解題的關(guān)鍵．
17.240 36°
【解析】解：(1)①參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為84÷35%=240(人)．
故答案為：240．
②扇形統(tǒng)計圖中“D”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°×24240=36°．
故答案為：36°．
(2)扇形統(tǒng)計圖中“D”對應(yīng)的百分比為24240×100%=10%，
∴扇形統(tǒng)計圖中“C”對應(yīng)的百分比為1?25%?35%?10%=30%，
2000×30%=600(人)，
∴該校全體學(xué)生中最喜歡C課程的學(xué)生約有600人．
(3)畫樹狀圖如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好甲和丁同學(xué)被選到的結(jié)果有2種，
∴“恰好甲和丁同學(xué)被選到”的概率為212=16．
(1)①用選擇B的學(xué)生人數(shù)除以其所占的百分比可得參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)．
②用360°乘以本次調(diào)查中選擇D的學(xué)生所占的百分比，即可得出答案．
(2)根據(jù)用樣本估計總體，用2000乘以本次調(diào)查中選擇C的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，即可得出答案．
(3)畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及恰好甲和丁同學(xué)被選到的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案
本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，能夠理解條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及用樣本估計總體是解答本題的關(guān)鍵．
18.解：(1)由題知，
[2(m+1)]2?4×m×(m?1)>0，
解得m>?13．
又m≠0，
所以m的取值范圍是m>?13且m≠0．
(2)因為該方程有兩個實數(shù)根分別為x1、x2，
所以x1+x2=?2m+2m，x1x2=m?1m．
又x12+x22=8，
即(x1+x2)2?2x1x2=8，
所以(?2m+2m)2?2×m?1m=8，
解得m1=2,m2=?13，
經(jīng)檢驗m1=2,m2=?13是原方程的解．
又m>?13且m≠0，
所以m=2．
【解析】(1)利用根的判別式即可解決問題．
(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系即可解決問題．
本題考查根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式及整體思想的巧妙運用是解題的關(guān)鍵．
19.解：EF=30cm=0.3m，DE=40cm=0.4m，
∵∠DEF=∠DCB=90°，∠EDF=∠CDB，
∴△DEF∽△DCB，
∴EFBC=DEDC，
即0.3BC=0.412，
解得BC=9(m)，
∴樹高AB=BC+AC=9+1.5=10.5(m)．
【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到EFBC=DEDC，據(jù)此可得BC的長，再根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．
本題考查了相似三角形的應(yīng)用和勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是證得△DEF∽△DCB．
20.(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=OC=12AC，
∴∠DOC=90°，
∵DE/?/AC，DE=12AC，
∴DE=OC，DE//OC，
∴四邊形OCED是平行四邊形，
又∵∠DOC=90°，
∴平行四邊形OCED是矩形；
(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BC=CD=4，OB=OD，AO=OC=12AC，
∵∠BCD=60°，
∴△BCD是等邊三角形，
∴BD=BC=4，
∴OD=OB=2，
∴OC= CD2?OD2= 42?22=2 3，
∴AC=2OC=4 3，
由(1)得：四邊形OCED為矩形，
∴CE=OD=2，∠OCE=90°，
在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE= AC2+CE2= (4 3)2+22=2 13，
即AE的長為2 13．
【解析】(1)先證四邊形OCED是平行四邊形，再由∠DOC=90°，即可得出結(jié)論；
(2)證△BCD是等邊三角形，得BD=BC=4，再由勾股定理得OC，求得AC=2OC，然后由矩形的性質(zhì)得CE=OD=2，∠OCE=90°，最后由勾股定理即可得出答案．
本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明四邊形OCED為矩形是解題的關(guān)鍵．
21.解：(1)設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為x，
依題意，得：150(1+x)2=216，
解得：x1=0.2=20%，x2=?2.2(不合題意，舍去)．
答：該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%．
(2)設(shè)該品牌頭盔的實際售價為y元，
依題意，得：(y?30)[600?10(y?40)]=10000，
整理，得：y2?130y+4000=0，
解得：y1=80(不合題意，舍去)，y2=50，
答：該品牌頭盔的實際售價應(yīng)定為50元．
【解析】(1)設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為x，根據(jù)該品牌頭盔4月份及6月份的月銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；
(2)根據(jù)月銷售利潤=每個頭盔的利潤×月銷售量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之取其正值即可求出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
22.解：(1)四邊形EGFH是平行四邊形；
(2)連接GH，如圖：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AD=BC，AD//BC，
在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，
∴AC= AB2+BC2= 62+82=10，
由(1)可知：G，H分別是AD，BC中點，
∴AG=12AD，BH=12BC，
∴AG=BH，
又∵AG//BH，∠B=90°，
∴四邊形ABHG是矩形，
∴GH=AB=6，
根據(jù)題意可知：AE=CF=t，
當(dāng)四邊形EGFH為矩形時，EF=GH，
當(dāng)E、F兩點相遇前，EF=10?2t，根據(jù)EF=GH可得10?2t=6，解得t=2；
當(dāng)E、F兩點相遇后EF=2t?10，根據(jù)EF=GH可得2t?10=6，解得t=8；
綜上所述，t的值為2或8；
(3)解：連接AH、CG，GH，GH與AC相交于點O，如圖所示：
∵四邊形EGFH為菱形，
∴GH⊥EF，OG=OH，OE=OF，
又∵AE=CF，
∴OE+AE=OF+CF，
∴OA=OC，
又∵GH⊥EF，
∴GH垂直平分線段AC，
∴AH=CH，
設(shè)AH=CH=x，則BH=8?x，
由勾股定理得：AB2+BH2=AH2，
即62+(8?x)2=x2，
解得，x=254，
∴CH=254，
∵點H是從BC的中點出發(fā)，
∴t=254?4÷1=94
∴t為94時，四邊形EGFH為菱形．
【解析】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴∠GAE=∠HCF，
∵G，H分別是AD，BC的中點，
∴AG=DG=12AD，BH=CH=12BC，
∴AG=CH，
根據(jù)題意可知AE=CF，
在△AEG和△CFH中，
AG=CH∠GAE=∠HCFAE=CF,
∴△AEG≌△CFH(SAS)，
∴GE=HF，∠AEG=∠CFH，
∴180°?∠AEG=180°?∠CFH，即∠GEF=∠HFE，
在△EFG和△FEH中，
EG=FH∠GEF=∠HFEEF=FE,
∴△EFG≌△FEH(SAS)，
∴GF=HE，
又∵GE=HF，
∴四邊形EGFH是平行四邊形；
故答案為EGFH是平行四邊形；
(2)見答案；
(3)見答案．
23. 22 45°
【解析】解：(1)如圖2中，
∵∠A=45°，∠C=90°，
∴∠A=∠B=45°，
∴CA=CB，
∴BA= 2AC，
∵DE/?/BC，
∴∠AED=∠C=90°，∠ADE=∠B=45°，
∴∠A=∠EDA=45°，
∴AD= 2AE，
∴ECBC=AC?AEAB?AD=AC?AE 2AC? 2AE= 22，
故答案為： 22，45°．
(2)由圖1可知：△ADE∽△ABC，
∴ADAB=AEAC，∠DAE=∠BAC，
∴ADAE=ABAC，∠DAB=∠CAE，
∴△ACE∽△ABD，
∴ECDB=ACAB=cs30°= 32，∠ACE=∠ABD，
如圖3中，延長BD交AC于F，交CE的延長線于G．
∵∠CFG=∠AFB，
∴∠CGB=∠CAB=30°，
即CE與BD所在的直線相交所成的銳角為30°．
(3)如圖4?1中，當(dāng)B，D，E共線在AB的上方時，
在Rt△ACB中，∵AC=4，BC=2，∠ACB=90°，
∴AB= AC2+BC2= 42+22=2 5，
∵△ADE∽△ABC，AD=12AB
∴AEAC=DEBC=ADAB=12，
∴AE=2，DE=2，AD= 5，
∵∠AEB=90°，
∴BE= AB2?AE2= (2 5)2?22=4，
∴BD=BE?DE=3，
∵ABAC=ADAE，∠EAC=∠DAB，
∴△EAC∽△DAB，
∴ECDB=AEAD=2 55，
∴EC=2 55×3=6 55
如圖4?2中，當(dāng)B，D，E共線在AB的下方時，
同法可得BD=5，EC=2 55BD=2 5
綜上所述，CE的值為6 55或2 5．
(1)利用等腰直角三角形的性質(zhì)解決問題即可．
(2)證明△ACE∽△ABD，可得ECDB=ACAB=cs30°= 32，∠ACE=∠ABD，如圖3中，延長BD交AC于F，交CE的延長線于G.利用“8字型”證明∠CGB=∠CAB=30°即可．
(3)分兩種情形：如圖4?1中，當(dāng)B，D，E共線在AB的上方時，證明△EAC∽△DAB，推出ECDB=AEAD=2 55，解直角三角形求出BD即可解決問題．如圖4?2中，當(dāng)B，D，E共線在AB的下方時，同法可求．
本題屬于幾何變換綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會用分類討論思想思考問題，屬于中考壓軸題．

相關(guān)試卷

2024-2025學(xué)年河南省鄭州四中九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年河南省鄭州四中九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析），共24頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學(xué)年河南省鄭州市鄭東新區(qū)外國語學(xué)校九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）(含解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年河南省鄭州市鄭東新區(qū)外國語學(xué)校九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）(含解析），共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年河南省鄭州市鄭州四中京廣校區(qū)七（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷及答案：

這是一份2023-2024學(xué)年河南省鄭州市鄭州四中京廣校區(qū)七（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷及答案，共22頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022-2023學(xué)年河南省鄭州市新鄭市龍湖四中七（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷及答案

2022-2023學(xué)年河南省鄭州市新鄭市龍湖四中七（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷及答案
河南省鄭州四中七年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷及答案

河南省鄭州四中七年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷及答案
2023-2024學(xué)年河南省鄭州四中南校區(qū)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含解析）

2023-2024學(xué)年河南省鄭州四中南校區(qū)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含解析）
2022-2023學(xué)年河南省鄭州四中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河南省鄭州四中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部