1．優(yōu)美的生態(tài)環(huán)保圖標(biāo)有利于提醒人們樹立和踐行綠水青山就是金山銀山的理念，建設(shè)天藍(lán)、地綠、水清的美好家園．下列生態(tài)環(huán)保圖標(biāo)是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．某雙向六車道高速公路，分車道與分車型組合限速，其標(biāo)牌版面如圖所示．每個標(biāo)牌上左側(cè)數(shù)字代表該車道車型的最高通行車速（單位：km/h），右側(cè)數(shù)字代表該車道車型的最低通行車速（單位：km/h）．王師傅駕駛一輛貨車在該高速公路上依規(guī)行駛，車速為vkm/h，則車速v的范圍是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式從左到右，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若把分式中的x和y都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（ ）
A．?dāng)U大2倍B．不變C．縮小為原來D．縮小為原來
5．關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（ ）
A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根
C．只有一個實數(shù)根D．沒有實數(shù)根
6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的正半軸于點C，則點C的橫坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，七邊形ABCDEFG中，AB，ED的延長線交于點O，若，，，的外角和等于215°，則的度數(shù)為（ ）
A．20°B．35°C．40°D．45°
8．今年央視春晚上，劉謙十分鐘的魔術(shù)節(jié)目《守歲共此時》：每位觀眾手中都有四張牌，從中間撕開……讓觀眾們大開眼界．現(xiàn)有2張撲克牌，從中間撕開（如圖），將其背面朝上，打亂順序后放在桌面上，若從中隨機(jī)抽取兩張，則能拼成同一張牌的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知正方形OABC，點A在第二象限內(nèi)，點B，C在第一象限內(nèi)，已知，對角線AC，BO交于點，將正方形OABC向左平移，當(dāng)點B移動到y(tǒng)軸上時，點M的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
10．2024龍年春晚主題為“龍行鸝（dá），欣欣家國”，“鸝”這個字引發(fā)一波熱門關(guān)注．據(jù)記載，“鸝”出自第一部楷書字典《玉篇》，“龍行麤疆”形容龍騰飛的樣子，昂揚而熱烈．某服裝店購進(jìn)一款印有“麤”字圖案的上衣，據(jù)店長統(tǒng)計，該款上衣1月份銷售量為150件，3月份銷售量為216件，則該款上衣銷售量的月平均增長率為（ ）
A．20%B．22%C．25%D．26%
二、填空題（共5小題）
11．方程的解為______．
12．如圖，將沿BC方向平移，、分別是A、B的對應(yīng)點，且，連接，若四邊形的周長為16，則的周長是______．
13．不等式組的解集為______．
14．如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于點O，若，，則菱形ABCD的周長是______．
15．如圖所示，中，，cm，cm，點P從A點開始沿AB向B點以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向C點以2cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么______秒后，線段PQ將分成面積1∶2的兩部分．
三、解答題（共7小題）
16．解方程
（1）；
（2）．
17．?dāng)?shù)學(xué)活動讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加有趣．在一次數(shù)學(xué)課上老師設(shè)計了一個“配色”游戲，如圖所示的是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，A盤被分成面積相等的幾個扇形，B盤中藍(lán)色扇形區(qū)域所占的圓心角是1120°．
（1）轉(zhuǎn)動B盤，則指針指向藍(lán)色扇形區(qū)域的概率為______；
（2）若同時轉(zhuǎn)動A盤和B盤，如果其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么轉(zhuǎn)出的兩種顏色就可以配成紫色．（若指針指向扇形的分界線，則需要重新轉(zhuǎn)動）請通過列表或畫樹狀圖的方法，求出配成紫色的概率．
18．如圖，在平行四邊形ABCD中，點G，H分別是AB，CD的中點，點E、F在對角線AC上，且．
求證：四邊形EGFH是平行四邊形．
19．已知關(guān)于x的方程．
（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）如果方程的一個根為，求k的值及方程的另一根．
20．如圖，閱讀與思考：在函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們利用描點法畫出函數(shù)的圖象，并借助圖象研究該函數(shù)的性質(zhì)，最后運用函數(shù)解決問題．現(xiàn)我們對函數(shù)（x的取值范圍為任意實數(shù)）進(jìn)行探究．
（1）請將表格補(bǔ)充完整．
（2）請根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出一條該函數(shù)圖象的性質(zhì)：______．
（3）請在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)的圖象，并直接寫出不等式的解集．
21．鈞瓷是河南省禹州市神垕鎮(zhèn)獨有的國寶瓷器，始于唐，盛于宋，被譽為中國“五大名瓷”之首．某校為了推行中原文化進(jìn)校園，準(zhǔn)備購買一批鈞瓷茶壺茶杯宣講使用．經(jīng)了解，茶壺的單價比茶杯的單價高100元，用100元購買茶杯的數(shù)量和用600元購買茶壺的數(shù)量相同．
（1）求茶壺和茶杯的單價．
（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買5個茶壺和若干個茶杯（茶杯數(shù)量大于5），某鈞瓷店為了宣傳助學(xué)特推出兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一個茶壺送一個茶杯；方案二：茶壺茶杯均按標(biāo)價的九折銷售，問學(xué)校選擇哪種方案購買才更省錢？
22．已知，在和中，，，．
（1）如圖1，連接AC，BD，判斷AC與BD的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，將繞點O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點D落在AB邊上時，試判斷AD，BD，OD之間的數(shù)量關(guān)系，
并說明理由；
（3）當(dāng)點A，C，D共線時，請直接寫出線段AC的長．
九年級開學(xué)測試參考答案
一、選擇題（共10小題）
1．解：選項B、C、D中的圖標(biāo)都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．
選項A中的圖標(biāo)能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．
故選：A．
2．解：∵王師傅駕駛的車輛是貨車，
∴王師傅應(yīng)走右側(cè)兩車道，
∴車速v的范圍是．
故選：C．
3．解：A、是多項式乘法，不是因式分解，故本選項錯誤；
B、結(jié)果不是積的形式，故本選項錯誤；
C、不是對多項式變形，故本選項錯誤；
D、運用完全平方公式分解，正確．
故選：D．
4．解：由題意，分式中的x和y都擴(kuò)大2倍，
∴；
分式的值是原式，即縮小為原來；
故選：C．
5．解：對于一元二次方程，
，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．
故選：A．
6．解：根據(jù)題意，可知，，
∴．
又點A的坐標(biāo)為，
∴點C的坐標(biāo)為．
故選：A．
7．解：∵，，，的外角的角度和為215°，
∴，
∴，
∵五邊形OAGFE內(nèi)角和，
∴，
∴，
故選：B．
8．解：將四個半張撲克牌分別記為A，a，B，b，其中A與a可以合成完整的一張牌，B與b可以合成完整的一張牌．
列表如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中小明抽到的兩個半張撲克牌恰好合成完整的一張牌的結(jié)果有：Aa，aA，Bb，bB，共4種，
∴小明抽到的兩個半張撲克牌恰好合成完整的一張牌的概率是．
故選：C．
9．解：∵四邊形OABC為正方形，，
∴，．∴．
過點M作軸于點N，過點B作軸于點D，
如圖所示．
∵，
∴，．
在中，由勾股定理，得，
解得（負(fù)值已舍去），
∴，
∵，∴，∴，
∴當(dāng)點B移動到y(tǒng)軸上時，正方形OABC向左平移了個單位長度，即點M向左平移了個單位長度．
∴平移后點M的坐標(biāo)為，
即，
故選：D．
10．解：設(shè)該款上衣銷售量的月平均增長率為x，
根據(jù)題意得：，
解得：，（不符合題意，舍去），
∴該款上衣銷售量的月平均增長率為20%．
故選：A．
二、填空題（共5小題）
11．
解：原方程去分母得：，
整理得：，
解得：，
檢驗：當(dāng)時，，
故原方程的解為，
故答案為：．
12．10
解：∵將沿BC方向平移，、分別是A、B的對應(yīng)點，
，，
∵四邊形的周長為16，
∴，
∴，
∴的周長，
故答案為：10．
13．．
解：，
由①得：，
由②得：，
則不等式組的解集為：，
故答案為：．
14．52
解：在菱形ABCD的兩條對角線相交于點O，若，，
∴，，，
在中利用勾股定理得到，
∴菱形ABCD的周長是，
故答案為：52．
15．2或4
解：根據(jù)題意，知cm，cm．
∵線段PQ將分成面積1∶2的兩部分，
∴或，
則根據(jù)三角形的面積公式，得，或，
整理得：或（無實數(shù)解），
解得，，
即線段PQ將分成面積1∶2的兩部分，運動時間為2或4秒．
故答案為：2或4．
三、解答題（共7小題）
16．解：（1），
，
，
，
∴或，
∴，．
（2），
，
∴或，
∴，．
17．解：（1）∵B盤中藍(lán)色扇形區(qū)域所占的圓心角是120°，
∴B盤中紅色扇形區(qū)域所占的圓心角為，相當(dāng)于2個藍(lán)色部分，
∴指針指向藍(lán)色扇形區(qū)域的概率
故答案為
（2）列表如下：
共有9種等可能的結(jié)果，其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色的結(jié)果有（藍(lán)，紅），（藍(lán)，紅），（紅，藍(lán)），共3種，
∴同時轉(zhuǎn)動A盤和B盤，配成紫色的概率為．
18．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴，，
∴，
∵點G，H分別是AB，CD的中點，
∴，
在和中，，
∴（SAS），
∴，，
∴，∴，
又∵，∴四邊形EGFH是平行四邊形．
19．（1）證明：由于是一元二次方程，
，
無論k取何實數(shù)，總有，，
所以方程總有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）解：把代入方程，有，
整理，得．
解得，
此時方程可化為．
解此方程，得，．
所以方程的另一根為．
20．解：（1）填表如下：
故答案為：2；3；
（2）函數(shù)圖象如下：
該函數(shù)圖象的一條性質(zhì)為：圖象關(guān)于直線對稱（答案不唯一）．
（3）聯(lián)立方程組，
解得，，
兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)為和．
結(jié)合函數(shù)圖象，不等式的解集為．
21．解：（1）設(shè)茶壺的單價為x元，則茶杯的單價為元，
由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，
∴，
答：茶壺的單價為120元，茶杯的單價為20元；
（2）設(shè)學(xué)校購買m個茶杯，
方案一的費用為：（元），
方案二的費用為：（元），
當(dāng)時，；
當(dāng)時，；
當(dāng)時，；
答：當(dāng)購買茶杯20個時，兩種方案的費用一樣；當(dāng)購買茶杯大于20個時，方案二省錢；當(dāng)購買茶杯小于20個時，方案一省錢．
22．解：（1），；理由如下：
∵，
∴，
在和中，，
∴（SAS），
∴，，
如圖1所示，設(shè)BD交AC于點E，交AO于點F，
∵，
∴，∴；
（2），理由如下：
如圖2，連接AC，
∵，
∴，
∴，
在與中，，
∴（SAS），
∴，，
∴，
在中，，，
∴，
在中，，∴，
又∴，，∴；
（3）當(dāng)點C在AD延長線上時，如圖3，設(shè)OA交BD于點J，過O作于點H，
∵，∴，，
∵，∴，
∵，，，
∴，，
∴，
∴；
當(dāng)點C在AD上時，如圖4，
同理可得：，，
則，
綜上所述，AC的長為或．x
…
0
1
2
3
…
…
3
1
0
1
2
4
…
A
a
B
b
A
Aa
AB
Ab
a
aA
aB
ab
B
BA
Ba
Bb
b
bA
ba
bB
藍(lán)
紅
紅
藍(lán)
（藍(lán)，藍(lán)）
（藍(lán)，紅）
（藍(lán)，紅）
黃
（黃，藍(lán)）
（黃，紅）
（黃，紅）
紅
（紅，藍(lán)）
（紅，紅）
（紅，紅）
x
…
0
1
2
3
…
…
3
2
1
0
1
2
3
4
…

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