2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答在試題卷、草稿紙上無(wú)效．
3．非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆將答案直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．答在試題卷、草稿紙上無(wú)效．
4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，只交答題卡．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知集合，則（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先解一元二次不等式，再根據(jù)交集定義計(jì)算即可.
【詳解】因?yàn)?，所?
故選：B.
2. 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)椋ǎ?br>A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合抽象函數(shù)的定義域的求解方法，以及函數(shù)的解析式有意義，列出不等式組，即可求解.
【詳解】由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>則函數(shù)滿足，解得或，
即函數(shù)的定義域?yàn)?
故選：C.
3. 已知，則函數(shù)的解析式為（）
A. B. （）
C. （）D. （）
【答案】C
【解析】
【分析】令（），采用換元法求函數(shù)的解析式.
【詳解】設(shè)（），則，
，
所以（），
故選：C.
4. 已知函數(shù)，則的圖象大致是（）
AB.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷A選項(xiàng)；由可以判斷B、C選項(xiàng)，即可求解.
【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>在定義域內(nèi)有，
所以函數(shù)在定義域上是偶函數(shù)，則A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
又，則B、C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：D.
5. 碳14是碳元素的一種同位素，具有放射性.活體生物組織內(nèi)的碳14質(zhì)量大致不變，當(dāng)生物死亡后，其組織內(nèi)的碳14開(kāi)始衰減.已知碳14的半衰期為5730年，即生物死亡年后，碳14所剩質(zhì)量，其中為活體生物組織內(nèi)碳14的質(zhì)量.科學(xué)家一般利用碳14這一特性測(cè)定生物死亡年代.2023年科學(xué)家在我國(guó)發(fā)現(xiàn)的某生物遺體中碳14的質(zhì)量約為原始質(zhì)量的0.92倍，已知，則根據(jù)所給的數(shù)據(jù)可推斷該生物死亡的朝代為（）
A. 金（公元年）B. 元（公元年）
C. 明（公元年）D. 清（公元1616-1911年）
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)活體生物組織內(nèi)碳14的質(zhì)量，由題意建立方程求解即可.
【詳解】設(shè)活體生物組織內(nèi)碳14的質(zhì)量，由題意知：，
又，
，，
所以該生物死亡的朝代為元.
故選：B.
6. 已知關(guān)于的不等式恰有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】化不等式為，分，和三種情況討論，求得不等式的解集，結(jié)合題意即可求解．
【詳解】不等式，可化為，
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為空集，不合題意；
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，
要使不等式恰有四個(gè)整數(shù)解，則，
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，
要使不等式恰有四個(gè)整數(shù)解，則，
綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．
故選：C．
7. 已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
AB. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用基本不等式求出的最小值，即可得到，從而得到，解得即可.
【詳解】因?yàn)椋?，且?br>所以
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，
所以，因?yàn)楹愠闪ⅲ裕?br>即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故選：C
8. 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為（）
A. 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
B. 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
C. 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減
D. 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
【詳解】由，解得函數(shù)的定義域?yàn)?由于開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為.在上遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
故選：D
【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法，考查函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 下列比較大小正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.
【詳解】對(duì)于A，由指數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，可得成立，所以A正確；
對(duì)于B，由冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得成立，所以B不正確；
對(duì)于C，由指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)，可得成立，所以C正確；
對(duì)于D，由，所以，所以D不正確.
故選：AC.
10. 中文“函數(shù)”一詞，最早是由近代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯的，之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，也即函數(shù)指一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化，下列選項(xiàng)中是同一個(gè)函數(shù)的是（）
A. 與B. 與
C. 與D. 與
【答案】BCD
【解析】
【分析】定義域、對(duì)應(yīng)法則相同的函數(shù)為同一函數(shù)即可判斷各選項(xiàng)函數(shù)是否為同一函數(shù).
【詳解】對(duì)于A，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同，
故不同一個(gè)函數(shù)；
對(duì)于B，由得，即的定義域?yàn)椋?br>由得，即的定義域?yàn)椋?br>結(jié)合，故是同一函數(shù)；
對(duì)于C，因?yàn)榕c的定義域、解析式相同，故是同一函數(shù)；
對(duì)于D，因?yàn)榕c（恒成立）的定義域、解析式相同，故是同一函數(shù)；
故選：BCD.
11. 定義函數(shù)為實(shí)數(shù)的小數(shù)部分，為不超過(guò)的最大整數(shù)，則不正確的有（）
A. 的最小值為0，最大值為1B. 在為增函數(shù)
C. 是奇函數(shù)D. 滿足
【答案】ABC
【解析】
【分析】首先注意到，使得，結(jié)合函數(shù)新定義先得到是周期為1的周期函數(shù)，由此可以依次判斷DBC選項(xiàng)，最后研究在上的最值情況即可.
【詳解】對(duì)于D，因?yàn)?，使得，此時(shí)，
，
這表明了，故D正確；
對(duì)于B，首先，由D選項(xiàng)分析可知，，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，由D選項(xiàng)分析可知，是周期為1的周期函數(shù)，
所以，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于A，由D選項(xiàng)分析得知，是周期為1的周期函數(shù)，
所以只需研究它在上的最值情況即可，
而當(dāng)時(shí)，，即的最小值為0，沒(méi)有最大值，故A錯(cuò)誤.
故選：ABC.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是注意到，使得，結(jié)合函數(shù)新定義得出是周期函數(shù).
12. 已知定義在的函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，恒有，則（）
A.
B. 函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)
C. 函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)
D.
【答案】BD
【解析】
【分析】令可判斷A；不妨設(shè)，可得，即，即可判斷B；結(jié)合選項(xiàng)B，可取判斷C；結(jié)合選項(xiàng)B及不等式的性質(zhì)判斷D.
【詳解】令，則有，即，故A錯(cuò)誤；
不妨設(shè)，由，可得，
∴，∴函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)，故B正確；
由選項(xiàng)B可知，函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)，
可取，此時(shí)在區(qū)間為增函數(shù)，
而，可知函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故C錯(cuò)誤；
∵函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)，，
∴，
∴，
∴，故D正確.
故選：BD.
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，16題第一空2分，第二空3分．
13. 命題“?x∈R，

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