1.答題前，先將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼袩貼在答題卡上的指定位置.
2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.
3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.
1. 下列有關元素與集合關系寫法正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據元素和集合的關系，集合間的關系逐一判斷即可.
【詳解】根據元素和集合的關系，集合間的關系可知，只有C正確.
故選：C.
2. 命題：“，”的否定是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根據全稱命題的否定為特稱命題即可得解.
【詳解】因為命題“，”為全稱命題，
所以“，”的否定為：“，”，
故選：C.
3. 已知集合，，，則（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求集合的補集，再求與集合的交集即可.
【詳解】，，則.
故選：A.
4. 若，，則下列命題正確的是（）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
【答案】D
【解析】
【分析】利用不等式的性質，結合特值法判斷.
【詳解】若，取，則，故A錯誤；
若，取，則，故B錯誤；
若，取，則，故C錯誤；
若，可知，從而，得，即，故D正確.
故選：D.
5. 已知，函數(shù)若，則（）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根據函數(shù)的解析式，求得，結合列出方程，即可求解.
【詳解】由題意可得，
則，解得，
故選：B.
6. 已知，條件，條件，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據不等式性質，由的取值范圍，可得的取值范圍，結合充分不必要條件的定義，可得答案.
【詳解】由，則，由是的充分不必要條件，則，
所以.
故選：D.
7. 已知集合，其中，則實數(shù)（）
A. B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根據集合相等的概念列式求解即可.
【詳解】∵集合，
當且時，結合，解得，
經檢驗，不符合元素的互異性，舍去；
當且時，結合，解得，經檢驗，符合題意，
故.
故選：C.
8. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，，則（）
A. 1B. 0C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根據奇偶函數(shù)定義和奇函數(shù)的性質可得到和，由此可求出，即可求出結果.
【詳解】因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，且，
又為偶函數(shù)，所以，
所以，，，
，得到，
故選：B.
二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9. 下列各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】BD
【解析】
【分析】利用相同函數(shù)的條件，對各個選項逐一分析判斷即可求出結果.
【詳解】對于選項A，的定義域為，的定義域為，兩個函數(shù)定義域不同，所以選項A不正確；
對于選項B，，定義域為，，定義域為，
兩個函數(shù)定義域相同，表達式相同，所以選項B正確；
對于選項C，因為，，兩個函數(shù)表達式不同，所以選項C錯誤；
對于選項D，因為，，易知兩個函數(shù)定義域相同，表達式相同，所以選項D正確，
故選：BD.
10. 下列命題正確的有（）
A. 定義域為，則的定義域為
B. 是上的奇函數(shù)
C. 函數(shù)的值域為
D. 函數(shù)在上為增函數(shù)
【答案】AD
【解析】
【分析】利用復合函數(shù)的定義域判斷A；利用奇函數(shù)的定義判斷B；利用二次函數(shù)的性質判斷C；利用對勾函數(shù)的性質判斷D.
【詳解】對于A，由得，則的定義域為，故A正確；
對于B，∵，，∴，
則不是上的奇函數(shù)，故B錯誤；
對于C，的對稱軸是，則當時，，
則函數(shù)的值域為，故C錯誤；
函數(shù)為對勾函數(shù)，在上為增函數(shù)，故D正確.
故選：AD.
11. 已知是上的增函數(shù)，那么實數(shù)的值可以是（）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】先分析各段函數(shù)在對應區(qū)間上單調遞增，然后結合分段點處函數(shù)值大小關系確定出的可取值.
【詳解】當時，，若單調遞增，則，解得，
當時，，若單調遞增，則，解得，
又，解得，
綜上可知，，可得AC符合.
故選：AC.
12. 已知函數(shù)的定義域為，且，，則（）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根據函數(shù)單調性的定義可得單調遞減，然后根據函數(shù)的單調性逐項分析即得.
【詳解】設，則，即，
令，則，所以在上單調遞減，
由，得，即，A正確；
因為，所以，
即，即，B正確；
因為，所以，即，C錯誤；
因為（當且僅當，即時等號成立），
所以，則，D正確.
故選：ABD.
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 已知命題：“，使得成立”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是______.
【答案】
【解析】
【分析】由題意，利用判別式求解.
【詳解】∵命題：“，使得成立”真命題，
∴，解得，即實數(shù)的取值范圍是.
故答案為：.
14. 當時，若（）在時取得最小值，則______.
【答案】2
【解析】
【分析】根據條件，利用基本不等式成立的條件即可求出結果.
【詳解】因為，所以，
當且僅當，即取等號，所以，得到，
故答案為：.
15. 已知關于不等式的解集為，則______.
【答案】
【解析】
【分析】由題意得是方程的兩個根，由根與系數(shù)的關系求出即可.
【詳解】由題意可知，是方程的兩個根，且，
由根與系數(shù)的關系得且，
解得，則.
故答案為：.
16. 已知函數(shù)在上的值域為，則實數(shù)的取值范圍是______.
【答案】
【解析】
【分析】根據給定的函數(shù)，分段討論確定函數(shù)取最大值1的情況作答.
【詳解】因函數(shù)在上的值域為，
則當時，，在上遞增，在上遞減，
顯然，因此，即，
當時，在上的值域為，則，
當時，，若，顯然在上單調遞增，
由，解得，則，
所以實數(shù)的取值范圍是.
故答案為：
四、解答題：本小題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. 已知，，且
（1）求的最大值；
（2）求的最小值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據條件，直接利用基本不等式即可求出結果；
（2）根據條件，得到，再利用基本不等式即可求出結果.
【小問1詳解】
因為，，
所以，得到，
當且僅當，即時取等號，所以的最大值為.
【小問2詳解】
因為，，，
所以，
當且僅當，即時取等號，又，所以時取等號，
所以，的最小值為.
18. 已知集合，集合.
（1）若集合，求實數(shù)a的值；
（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】（1）或；
（2）
【解析】
【分析】（1）利用集合交集的定義得到，，代入方程求解即可；
（2）利用子集的定義，分，，，，由根與系數(shù)的關系，列式求解即可.
【小問1詳解】
因為集合，又集合，
所以，，
將代入方程
可得，解得或
當時，，符合題意；
當時，，符合題意.
綜上所述，或；
【小問2詳解】
若，
則
當時，方程無解，則，解得
當時，則，無解；
當時，則，無解；
當時，則，無解.
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為
19. 已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，.
（1）求的解析式；
（2）判斷在內的單調性，并用定義證明.
【答案】（1）
（2）在內的單調遞增，證明見解析
【解析】
【分析】（1）根據奇偶性即可求解上的解析式，進而可得上的解析式；
（2）根據單調性的定義即可求解.
【小問1詳解】
設，則，，
又是定義在上的奇函數(shù)，所以，
又易知，，所以的解析式為.
【小問2詳解】
在內的單調遞增，證明如下，
當時，，任取，且，
則
，
因為，，所以，
得到，即，所以，函數(shù)在內的單調遞增.
20. 冪函數(shù)為偶函數(shù)，.
（1）求解析式；
（2）若對于恒成立，求的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）首先根據冪函數(shù)定義得到或，再根據為偶函數(shù)判斷即可；
（2）由題意得對于恒成立，再分類討論，結合基本不等式求解即可.
【小問1詳解】
因為冪函數(shù)為偶函數(shù)，
∴，解得或，
當時，，定義域為，
，所以為偶函數(shù)，符合題意；
當時，，定義域為，
，所以為奇函數(shù)，不合題意，
綜上，
【小問2詳解】
因為，
所以對于恒成立，即對于恒成立，
當時，得恒成立，則；
當時，得，
，當且僅當時等號成立，故，
當時，得，
，
當且僅當時等號成立，故，
綜上，.
21. 2023年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產設備，通過市場分析，全年需投入固定成本5000萬元，每生產（百輛），需另投入成本（萬元），且，已知每輛車售價15萬元，全年內生產的所有車輛都能售完.
（1）求2023年的利潤（萬元）關于年產量（百輛）的函數(shù)關系式；
（2）2023年產量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.
【答案】（1）
（2），萬元
【解析】
【分析】（1）根據利潤＝銷售額－成本，結合分類討論思想進行求解即可；
（2）根據配方法、基本不等式進行求解即可.
【小問1詳解】
當時，，
當時，，
綜上，.
【小問2詳解】
由（1）知，，
當時，，
因為，所以，當時，，
當時，，
當且僅當，即時取等號，此時，又，
所以，2023年產量為百輛時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤為萬元.
22. 已知函數(shù)對任意實數(shù)都有，并且當時.
（1）判斷奇偶性；
（2）求證：是上的減函數(shù)：
（3），求關于的不等式的解集.
【答案】（1）奇函數(shù)（2）證明見解析
（3）答案見解析
【解析】
【分析】（1）根據題設條件，利用特殊值法、奇偶性的定義分析運算即可得解；
（2）根據題設條件，利用單調性的定義分析運算即可得證；
（3）根據題設條件將不等式轉化為一元二次不等式，分類討論計算即可得解.
【小問1詳解】
取，則，∴．
取，則，
即對任意恒成立，
∴為奇函數(shù)．
小問2詳解】
任取，且，
則，，
∴，
又為奇函數(shù)，則，
∴，即，
∴是上的減函數(shù).
【小問3詳解】
為奇函數(shù)，則，
不等式可化為
，
即，
∵是上的減函數(shù)，∴，
即，即，
當時，不等式的解集為；
當時，不等式的解集為；
當時，不等式的解集為.

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