2024年江蘇省蘇州市區(qū)數(shù)學(xué)九上開學(xué)調(diào)研模擬試題【含答案】

這是一份2024年江蘇省蘇州市區(qū)數(shù)學(xué)九上開學(xué)調(diào)研模擬試題【含答案】，共27頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為擴(kuò)大銷售，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定釆取降價(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫，每降價(jià)1元，平均每天可多銷售2件，若商場(chǎng)每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)（ ）
A．5元 B．10元 C．20元 D．10元或20元
2、（4分）對(duì)于函數(shù)下列說法正確的是
A．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大B．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小
C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小D．當(dāng)時(shí)，
3、（4分）如圖，在中，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN交BC于點(diǎn)D，連接AD．若，，則的周長(zhǎng)是( )
A．7B．8C．9D．10
4、（4分）直角三角形兩邊分別為3和4，則這個(gè)直角三角形面積為（ ）
A．6B．12C．D．或6
5、（4分）一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①k＜0；②a＜0，b＜0；③當(dāng)x=3時(shí)，y1=y2；④不等式的解集是x＜3，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是( )
A．0B．1C．2D．3
6、（4分）點(diǎn)A（3，y1）和點(diǎn)B（﹣2，y2）都在直線y＝﹣2x+3上，則y1和y2的大小關(guān)系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y(tǒng)2D．不能確定
7、（4分）如圖，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，，以為底邊在軸右側(cè)作等腰，將沿軸折疊，使點(diǎn)恰好落在直線上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）一個(gè)多邊形每個(gè)外角都是，則該多邊形的邊數(shù)是（ ）
A．4B．5C．6D．7
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）若，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則__________．
10、（4分）分式，，的最簡(jiǎn)的分母是_____.
11、（4分）一組數(shù)據(jù)2，6，，10，8的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的方差是______．
12、（4分）若直角三角形斜邊上的中線等于3，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為
13、（4分）古語說：“春眠不覺曉”，每到初春時(shí)分，想必有不少人變得嗜睡，而且睡醒后精神不佳．我們可以在飲食方面進(jìn)行防治，比如以下食物可防治春困：香椿、大蒜、韭菜、山藥、麥片．春天即將來臨時(shí)，某商人抓住商機(jī)，購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙三種麥片，已知銷售每袋甲種麥片的利潤(rùn)率為10%，每袋乙種麥片的利潤(rùn)率為20%，每袋丙種麥片的利潤(rùn)率為30%，當(dāng)售出的甲、乙、丙三種麥片的袋數(shù)之比為1：3：1時(shí)，商人得到的總利潤(rùn)率為22%；當(dāng)售出的甲、乙、丙三種變片的袋數(shù)之比為3：2：1時(shí)，商人得到的總利潤(rùn)率為20%：那么當(dāng)售出的甲、乙、丙三種麥片的袋數(shù)之比為2：3；4時(shí)，這個(gè)商人得到的總利潤(rùn)率為_____（用百分號(hào)表最終結(jié)果）．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于O點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求證：四邊形OCED為矩形；
（2）在BC上截取CF＝CO，連接OF，若AC＝16，BD＝12，求四邊形OFCD的面積．
15、（8分）（1）如圖1，在矩形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，且交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，且平分.
①求證：四邊形是菱形；
②直接寫出的度數(shù)；
（2）把（1）中菱形進(jìn)行分離研究，如圖2，分別在邊上，且，連接為的中點(diǎn)，連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接.試探究線段與之間滿足的關(guān)系，并說明理由；
（3）把（1）中矩形進(jìn)行特殊化探究，如圖3，矩形滿足時(shí)，點(diǎn)是對(duì)角線上一點(diǎn)，連接，作，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn).請(qǐng)直接寫出線段三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系.
16、（8分）.
17、（10分）如圖，直線l1：y=2x+1與直線l2：y=mx+4相交于點(diǎn)P（1，b），與x軸交于A，B兩點(diǎn)，
（1）求b，m的值；
（2）求△ABP的面積；
（3）垂直于x軸的直線x=a與直線l1，l2分別相交于C，D，若線段CD長(zhǎng)為2，求a的值．
18、（10分）在我市某一城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)，經(jīng)測(cè)算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天，若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．
（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？
（2）甲隊(duì)施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬元．若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成，在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成工程省錢？還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢？
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）四邊形ABCD中，，，，，則______．
20、（4分）彈簧原長(zhǎng)(不掛重物)15cm，彈簧總長(zhǎng)L(cm)與重物質(zhì)量x(kg)的關(guān)系如下表所示：
當(dāng)重物質(zhì)量為4kg（在彈性限度內(nèi)）時(shí)，彈簧的總長(zhǎng)L(cm)是_________．
21、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3，···的頂點(diǎn)B1，B2，B3，···在x軸上，頂點(diǎn)C1，C2，C3···在直線y=kx+b上，若正方形OA1B1C1，B1A2B2C2的對(duì)角線OB1=2，B1B2=3, 則點(diǎn)C5的縱坐標(biāo)是_____．
22、（4分）已知一組數(shù)據(jù)，，的方差為4，那么數(shù)據(jù)，，的方差是___________.
23、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿EF方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BF方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts（0＜t＜1），則當(dāng)t＝___時(shí)，△PQF為等腰三角形．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）如圖，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，.
(1)求函數(shù)的表達(dá)式；
(2)觀察圖象，直接寫出不等式的解集；
(3)若點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).
25、（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn).
（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)為何值時(shí)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值；
（3）當(dāng)為何值時(shí)一次函數(shù)值大于比例函數(shù)的值；
（4）求的面積.
26、（12分）直線與軸軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，M是OB上一點(diǎn)，若將△ABM沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在軸上的點(diǎn)B′處，試求出直線AM的解析式.
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、C
【解析】
設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則每天可銷售（1+2x）件，根據(jù)每件的利潤(rùn)×銷售數(shù)量=總利潤(rùn)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論．
【詳解】
設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則每天可銷售（1+2x）件，
根據(jù)題意得：（40-x）（1+2x）=110，
解得：x1=10，x2=1．
∵擴(kuò)大銷售，減少庫(kù)存，
∴x=1．
故選C．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
2、C
【解析】
根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)解答即可．
【詳解】
解：A、當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤；
B、當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，錯(cuò)誤；
C、當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，正確；
D、當(dāng)時(shí)，，錯(cuò)誤；
故選：C．
本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握分段函數(shù)的性質(zhì)解答是解題的關(guān)鍵．
3、A
【解析】
利用基本作圖得到MN垂直平分AC，如圖，則DA=DC，然后利用等線段代換得到△ABD的周長(zhǎng)=AB+BC．
【詳解】
解：由作法得MN垂直平分AC，如圖，
∴DA=DC，
∴△ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=3+4=1．
故選：A．
本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．
4、D
【解析】
此題要考慮全面，一種是3,4為直角邊；一種是4是斜邊，分情況討論即可求解.
【詳解】
當(dāng)3和4是直角邊時(shí)，面積為；當(dāng)4是斜邊時(shí)，另一條直角邊是，面積為，故D選項(xiàng)正確.
此題主要考查勾股定理和三角形面積的計(jì)算，注意要分情況討論.
5、D
【解析】
解：根據(jù)一次函數(shù)的圖象可得：a＜0，b＞0，k＜0，則①正確，②錯(cuò)誤；根據(jù)一次函數(shù)和方程以及不等式的關(guān)系可得：③和④是正確的
故選：D.
本題考查一次函數(shù)的圖象及一次函數(shù)與不等式.
6、B
【解析】
試題分析：先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再比較出3與﹣1的大小，根據(jù)函數(shù)的增減性進(jìn)行解答即可．
解：∵直線y=﹣1x+3中，k=﹣1＜0，
∴此函數(shù)中y隨x的增大而減小，
∵3＞﹣1，
∴y1＜y1．
故選B．
考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
7、A
【解析】
由直線y=2x+4與y軸交于點(diǎn)B，可得OB=4，再根據(jù)△OBC是以O(shè)B為底的等腰三角形，可得點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，依據(jù)△OBC沿y軸折疊，使點(diǎn)C恰好落在直線AB上，即可得到點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．
【詳解】
解：∵直線y=2x+4與y軸交于點(diǎn)B，
∴B（0，4），
∴OB=4，
又∵△OBC是以O(shè)B為底的等腰三角形，
∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，
∵△OBC沿y軸折疊，使點(diǎn)C恰好落在直線AB上，
∴當(dāng)y=2時(shí)，2=2x+4，
解得x=-1，
∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2），
故選：A．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握翻折變換和等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
8、B
【解析】
用多邊形的外角和360°除以72°即可．
【詳解】
解：邊數(shù)n＝360°÷72°＝1．
故選：B．
本題考查了多邊形的外角和等于360°，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出，將其代入中即可求出結(jié)論．
【詳解】
解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴，
∴．
故答案為：．
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．
10、6x
【解析】
先確定各分母中，系數(shù)的最小公倍數(shù)，再找出各因式的最高次冪，即可得答案．
【詳解】
∵3個(gè)分式分母的系數(shù)分別為1，2，3
∴此系數(shù)最小公倍數(shù)是6.
∵x的最高次冪均為1，
∴三個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母為6x.
故答案為：6x
本題考查分式最簡(jiǎn)公分母的定義：最簡(jiǎn)公分母就是由每個(gè)分母中系數(shù)的最小公倍數(shù)與各因式的最高次冪的積．
11、8.
【解析】
根據(jù)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，寫出平均數(shù)的表示式，得到關(guān)于x的方程，求出其中x的值，再利用方差的公式，寫出方差的表示式，得到結(jié)果．
【詳解】
∵數(shù)據(jù)2，6，，10，8的平均數(shù)是6，
∴
∴x=4，
∴這組數(shù)據(jù)的方差是.
考點(diǎn): 1.方差；2.平均數(shù)．
12、1．
【解析】
根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可得．
【詳解】
已知直角三角形斜邊上的中線等于3，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為1．
故答案為：1．
13、25%．
【解析】
設(shè)甲、乙、丙三種蜂蜜的進(jìn)價(jià)分別為a、b、c，丙蜂蜜售出瓶數(shù)為cx，則當(dāng)售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶數(shù)之比為1：3：1時(shí)，甲、乙蜂蜜售出瓶數(shù)分別為ax、3bx；當(dāng)售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶數(shù)之比為3：2：1時(shí)，甲、乙蜂蜜售出瓶數(shù)分別為3ax、2bx；列出方程，解方程求出，即可得出結(jié)果．
【詳解】
解：設(shè)甲、乙、丙三種麥片的進(jìn)價(jià)分別為a、b、c，丙麥片售出袋數(shù)為cx，
由題意得：，
解得：，
∴，
故答案為：25%．
本題考查了方程思想解決實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是通過題意列出方程，得出a、b、c的關(guān)系，進(jìn)而求出利潤(rùn)率．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）證明見解析；（2）．
【解析】
（1）由DE∥AC，CE∥BD可得四邊形OCED為平行四邊形，又AC⊥BD從而得四邊形OCED為矩形；
（2）過點(diǎn)O作OH⊥BC，垂足為H，由已知可得三角形OBC、OCD的面積，BC的長(zhǎng)，由面積法可得OH的長(zhǎng)，從而可得三角形OCF的面積，三角形OCD與三角形OCF的和即為所求．
【詳解】
（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED為平行四邊形．又∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴∠DOC=90°．∴四邊形OCED為矩形．
（2）∵菱形ABCD，∴AC與BD互相垂直平分于點(diǎn)O，∴OD＝OB＝BD＝6，OA＝OC＝AC＝8，∴CF=CO=8，S△BOC=S△DOC＝＝24，在Rt△OBC中，BC＝＝10，．作OH⊥BC于點(diǎn)H，則有BC·OH=24，∴OH=，∴S△COF=CF·OH=．∴S四邊形OFCD＝S△DOC＋S△OCF＝.

本題考查菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形面積的計(jì)算方法等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，計(jì)算出OH的長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵.
15、 (1)①見解析;②60°;(1)見解析;(3)見解析.
【解析】
（1）①由△DOE≌△BOF，推出EO=OF，由OB=OD，推出四邊形EBFD是平行四邊形，再證明EB=ED即可；②先證明∠ABD=1∠ADB，推出∠ADB=30°，即可解決問題；
（1）延長(zhǎng)到，使得，連接，由菱形性質(zhì)，，得，由此，由ASA可證得，由此，故
，由，可證得是等邊三角形，可得，，由SAS可證，可得，即是等邊三角形，
在中，由，，可得，由此可得；
（3）結(jié)論：EG1=AG1+CE1．如圖3中，將△ADG繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，先證明△DEG≌△DEM，再證明△ECM是直角三角形即可解決問題．
【詳解】
（1）①證明：如圖1中，
∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴，
∴四邊形是菱形．
②∵四邊形是菱形，
∴，
∵平分，
∴，
∴=，
∵四邊形是矩形，
∴A=，
∴+=，
∴==，
∴；
（1）結(jié)論：．
理由：如圖1中，延長(zhǎng)到，使得，連接．
∵四邊形是菱形，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等邊三角形，
在中，∵，，
∴，
∴．
（3）結(jié)論：．
理由：如圖3中，將△ADG繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，
∵∠FAD+∠DEF=90°，
∴AFED四點(diǎn)共圓，
∴∠EDF=∠DAE=45°，∠ADC=90°，
∴∠ADF+∠EDC=45°，
∵∠ADF=∠CDM，
∴∠CDM+∠CDE=45°=∠EDG，
在△DEM和△DEG中，
，
∴△DEG≌△DEM，
∴GE=EM，
∵∠DCM=∠DAG=∠ACD=45°，AG=CM，
∴∠ECM=90°，
∴EC1+CM1=EM1，
∵EG=EM，AG=CM，
∴GE1=AG1+CE1．
本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題．
16、
【解析】
先分別根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再合并即可．
【詳解】
原式=25-10-2+4-3
=10+4
此題考查平方差公式和完全平方公式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵
17、（1）m=-1；（2）；（3）a=或a=．
【解析】
（1）由點(diǎn)P（1，b）在直線l1上，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出b值，再將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線l2中，即可求出m值；（2）根據(jù)解析式求得A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得；（3）由點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)，即可得出點(diǎn)C、D的縱坐標(biāo)，結(jié)合CD=2即可得出關(guān)于a的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】
（1）把點(diǎn)P（1，b）代入y=2x+1，
得b=2+1=3，
把點(diǎn)P（1，3）代入y=mx+4，得m+4=3，
∴m=-1；
（2）∵L1：y=2x+1 L2：y=-x+4，
∴A（-，0）B（4，0）
∴；
（3）解：直線x=a與直線l1的交點(diǎn)C為（a，2a+1）
與直線l2的交點(diǎn)D為（a，-a+4）．
∵CD=2，
∴|2a+1-（-a+4）|=2，
即|3 a-3|=2，
∴3 a-3=2或3 a-3=-2，
∴a=或a=．
本題考查兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出b、m的值；（2）根據(jù)解析式求得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；（3）根據(jù)CD=2，找出關(guān)于a的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程．
18、（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成需2天；（2）在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢．
【解析】
（1）求的是乙的工效，工作時(shí)間明顯．一定是根據(jù)工作總量來列等量關(guān)系．等量關(guān)系為：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作總量=1．
（2）根據(jù)題意，分別求出三種情況的費(fèi)用，然后把在工期內(nèi)的情況進(jìn)行比較即可．
【詳解】
解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成需x天．
根據(jù)題意，得：．
解這個(gè)方程得：x=2．
經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的解．
∴乙隊(duì)單獨(dú)完成需2天．
（2）設(shè)甲、乙合作完成需y天，則有，
解得，y=36；
①甲單獨(dú)完成需付工程款為：60×3.5=210（萬元）．
②乙單獨(dú)完成超過計(jì)劃天數(shù)不符題意，
③甲、乙合作完成需付工程款為：36×（3.5+2）=198（萬元）．
答：在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢．
本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、2
【解析】
畫出圖形，作CE⊥AD,根據(jù)矩形性質(zhì)和勾股定理求出DE，再求BC.
【詳解】
已知，如圖所示，作CE⊥AD,則=,
因?yàn)?，?br>所以，==,
所以，四邊形ABCE是矩形，
所以，AE=BC,CE=AB=3,
在Rt△CDE中，
DE=,
所以，BC=AE=AE-DE=6-4=2.
故答案為2
本題考核知識(shí)點(diǎn)：矩形的判定，勾股定理. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：構(gòu)造直角三角形.
20、1
【解析】
根據(jù)表格數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而利用待定系數(shù)法可得函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x=4時(shí)，代入函數(shù)解析式求值即可．
【詳解】
解：設(shè)彈簧總長(zhǎng)L（cm）與重物質(zhì)量x（kg）的關(guān)系式為L(zhǎng)=kx+b，
將（0.5，16）、（1.0，17）代入，得： ，
解得： ，
∴L與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：L=2x+15；
當(dāng)x=4時(shí)，L=2×4+15=1（cm）
故重物為4kg時(shí)彈簧總長(zhǎng)L是1cm，
故答案為1．
吧本題考查根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是得到彈簧長(zhǎng)度的關(guān)系式．
21、（，）
【解析】
利用正方形性質(zhì)，求得C1、C2坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)關(guān)系式，再求C3坐標(biāo)，根據(jù)C1、C2、C3坐標(biāo)找出縱坐標(biāo)規(guī)律，求得C5縱坐標(biāo)，代入關(guān)系式，求得C5坐標(biāo)即可.
【詳解】
如圖：根據(jù)正方形性質(zhì)可知：
OB1=2，B1B2=3
C1坐標(biāo)為（1,1），C2坐標(biāo)為（，）
將C1、C2坐標(biāo)代入y=kx+b
解得：
所以該直線函數(shù)關(guān)系式為
設(shè),則坐標(biāo)為（1+2+a，a）
代入函數(shù)關(guān)系式為，
得：，解得：
則C3（，）
則C1（1,1），C2（，），C3（，）
找出規(guī)律：C4縱坐標(biāo)為，C5縱坐標(biāo)為
將C5縱坐標(biāo)代入關(guān)系式，即可得：C5（，）
本題為圖形規(guī)律與一次函數(shù)綜合題，難度較大，熟練掌握正方形性質(zhì)以及一次函數(shù)待定系數(shù)法為解題關(guān)鍵.
22、4
【解析】
設(shè)數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為m，據(jù)此可得數(shù)據(jù)a+2，b+2，c+2的平均數(shù)為m+2，然后根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得.
【詳解】
設(shè)數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為m，
則有a+b+c=3m，=4，
∴a+2，b+2，c+2的平均數(shù)為（a+2+b+2+c+2）÷3=(3m+6)÷3=m+2，
方差為：
==4，
故答案為：4.
本題考查了方差的計(jì)算，熟練掌握方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.
23、2﹣或．
【解析】
由勾股定理和含30°角的直角三角形的性質(zhì)先分別求出AC和BC，然后根據(jù)題意把PF和FQ表示出來，當(dāng)△PQF為等腰三角形時(shí)分三種情況討論即可.
【詳解】
解：∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，
∴AC＝2AB＝4cm，BC＝＝2，
∵E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴EF＝BC＝cm，BF＝AC＝2cm，
由題意得：EP＝t，BQ＝2t，
∴PF＝﹣t，F(xiàn)Q＝2﹣2t，
分三種情況：
①當(dāng)PF＝FQ時(shí)，如圖1，△PQF為等腰三角形．
則﹣t＝2﹣2t，
t＝2﹣ ；
②如圖2，當(dāng)PQ＝FQ時(shí)，△PQF為等腰三角形，過Q作QD⊥EF于D，
∴PF＝2DF，
∵BF＝CF，
∴∠FBC＝∠C＝30°，
∵E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴EF∥BC，
∴∠PFQ＝∠FBC＝30°，
∵FQ＝2﹣2t，
∴DQ＝FQ＝1﹣t，
∴DF＝ （1﹣t），
∴PF＝2DF＝2（1﹣t），
∵EF＝EP+PF＝ ，
∴t+2（1﹣t）＝ ，
t＝ ；
③因?yàn)楫?dāng)PF＝PQ時(shí)，∠PFQ＝∠PQF＝30°，
∴∠FPQ＝120°，
而在P、Q運(yùn)動(dòng)過程中，∠FPQ最大為90°，所以此種情況不成立；
綜上，當(dāng)t＝2﹣或時(shí)，△PQF為等腰三角形．
故答案為：2﹣ 或 ．
勾股定理和含30°角的直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形的判定和性質(zhì)都是本題的考點(diǎn)，本題需要注意的是分類討論不要漏解.
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、 (1)；(2)或；(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為.
【解析】
（1）先把A（1，a），B（b，2）分別代入y=-2x+8中求出a、b的值得到A（1，6），B（3，2），然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入中得到k的值，從而得到反比例函數(shù)解析式；
（2）寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖像上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可；
（3）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′交y軸于P，如圖，則A′（-1，6），根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短判斷此時(shí)PA+PB的值最小，△ABP周長(zhǎng)最小，然后利用待定系數(shù)法求出直線A′B的解析式，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【詳解】
解：(1)把，分別代入得，
，解得，
∴，；
把代入得，
∴反比例函數(shù)解析式為；
(2)不等式的解集為或；
(3)作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于，如圖，則，
∵，
∴此時(shí)的值最小，周長(zhǎng)最小，
設(shè)直線的解析式為，
把，代入得，解得，
∴直線的解析式為，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．
25、（1）； ；（2）當(dāng)或時(shí)，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值；（3）當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)值大于比例函數(shù)的值；（4）.
【解析】
（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出反比例函數(shù)的解析式，把B的坐標(biāo)代入求出B的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y1=kx+b即可求出函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)的圖象和A、B的坐標(biāo)即可得出答案；
（3）根據(jù)函數(shù)的圖象和A、B的坐標(biāo)即可得出答案；
（4）求出C的坐標(biāo)，求出△AOC和△BOC的面積，即可求出答案.
【詳解】
解：（1）∵把A（-2，1）代入
得：m=-2，
∴反比例函數(shù)的解析式是y=-，
∵B（1，n）代入反比例函數(shù)y=-
得：n=-2，
∴B的坐標(biāo)是（1，-2），把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y1=kx+b得：
，
解得：k=-1，b=-1，
∴一次函數(shù)的解析式是y=-x-1；
（2）從圖象可知：當(dāng)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍-2＜x＜0或x＞1．
（3）從圖象可知：當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍x＜-2或0＜x＜1．
（4）設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為C，
∵把y=0代入一次函數(shù)的解析式是y=-x-1得：0=-x-1，
x=-1,
∴C（-1，0），
△AOB的面積S=SAOC+S△BOC=×|-1|×1+×|-1|×|-2|=．
本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和觀察圖形的能力，用了數(shù)形結(jié)合思想，題目比較好．
26、y=-0.5x+1
【解析】
先確定點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，再由AB=AB'，可得AB'的長(zhǎng)度，求出OB'的長(zhǎng)度，即可得出點(diǎn)B'的坐標(biāo)；設(shè)OM=m，則B'M=BM=8-m，在Rt△OMB'中利用勾股定理求出m的值，得出M的坐標(biāo)后，利用待定系數(shù)法可求出AM所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．
【詳解】
解：y=-x+8，
令x=0，則y=8，
令y=0，則x=6，
∴A（6，0），B（0，8），
∴OA=6，OB=8 AB=10，
∵A B'=AB=10，
∴O B'=10-6=4，
∴B'的坐標(biāo)為：（-4，0）．
設(shè)OM=m，則B'M=BM=8-m，
在Rt△OMB'中，m2+42=（8-m）2，
解得：m=1，
∴M的坐標(biāo)為：（0，1），
設(shè)直線AM的解析式為y=kx+b，
則，
解得：，
故直線AM的解析式為：y=-0.5x+1．
本題考查了一次函數(shù)的綜合，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、勾股定理及翻折變換的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，難度一般．
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
彈簧總長(zhǎng)L(cm)
16
17
18
19
20
重物質(zhì)量x(kg)
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5