一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）如圖，△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，BF平分∠ABC，交DE于點(diǎn)F，若BC=6，則DF的長(zhǎng)是（ ）
A．3 B．2 C． D．4
2、（4分）已知直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3和5，那么這個(gè)三角形的第三條邊的長(zhǎng)( )
A．4B．16C．D．4或
3、（4分）拋物線（）的部分圖象如圖所示，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸是，下列結(jié)論是：①；②；③方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④；⑤若點(diǎn)在該拋物線上，則，其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
4、（4分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)3?a2=a6B．（a3）4=a7C．3a2﹣2a2=a2D．3a2×2a2=6a2
5、（4分）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑?，需要添加的條件是（ ）
A．AB=CDB．AD=BCC．AB=BCD．AC=BD
6、（4分）若a＞b，則下列式子中正確的是（ ）
A．B．3-a＞3-bC．2a＜2bD．b-a＞0
7、（4分）在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點(diǎn)F，則∠BFC為（ ）
A．450B．600C．750D．1200
8、（4分）在反比例函數(shù)y＝的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則m的值可以是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（–2，–3）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
10、（4分）直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為6，8，那么斜邊上的中線長(zhǎng)是____．
11、（4分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若AB＝5，OA＝4，則菱形ABCD的面積_____．
12、（4分）一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則不等式kx+b＜x+a的解集為_____．
13、（4分）如果的值為負(fù)數(shù)，則 x 的取值范圍是_____________．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）如圖，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從A、C同時(shí)出發(fā)，相向而行，速度均為2cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤5）秒．
（1）若G、H分別是AB、DC的中點(diǎn)，且t≠2.5s，求證：以E、G、F、H為頂點(diǎn)的四邊形始終是平行四邊形；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)？以E、G、F、H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形；
（3）若G、H分別是折線A-B-C，C-D-A上的動(dòng)點(diǎn)，分別從A、C開始，與E．F相同的速度同時(shí)出發(fā)，當(dāng)t為何值時(shí)，以E、G、F、H為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)直接寫出t的值．
15、（8分）如圖，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且PE=PB，PE與DC交于點(diǎn)O．

（基礎(chǔ)探究）
（1）求證：PD=PE．
（2）求證：∠DPE=90°
（3）（應(yīng)用拓展）把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變(如圖)，若PE=3，則PD=________；
若∠ABC=62°，則∠DPE=________.
16、（8分）如圖，在中，，是的垂直平分線.求證：是等腰三角形.
17、（10分）如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)F為點(diǎn)B關(guān)于CE的對(duì)稱點(diǎn)，連接CF，分別延長(zhǎng)DC，CF至點(diǎn)G，H，使FH=CG，連接AG，DH交于點(diǎn)P．
（1）依題意補(bǔ)全圖1；
（2）猜想AG和DH的數(shù)量關(guān)系并證明；
（3）若∠DAB=70°，是否存在點(diǎn)G，使得△ADP為等邊三角形？若存在，求出CG的長(zhǎng)；若不存在，說明理由．
18、（10分）計(jì)算：（1）；（2）；（3）
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）某同學(xué)在體育訓(xùn)練中統(tǒng)計(jì)了自己五次“1分鐘跳繩”成績(jī)，并繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，這五次“1分鐘跳繩”成績(jī)的中位數(shù)是__________個(gè)．
20、（4分）從甲、乙兩班分別任抽30名學(xué)生進(jìn)行英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)驗(yàn)，兩個(gè)班測(cè)試成績(jī)的方差是，，則_________班學(xué)生的成績(jī)比較整齊.
21、（4分）如圖，在四邊形中，，，，，分別是，，，的中點(diǎn)，要使四邊形是菱形，四邊形還應(yīng)滿足的一個(gè)條件是______．
22、（4分）如圖，在矩形ABCD中，E、F、G、H分別是四條邊的中點(diǎn)，HF＝2，EG＝4，則四邊形EFGH的面積為____________．
23、（4分）直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________________.
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）如圖，在平行四邊形中，分別為邊長(zhǎng)的中點(diǎn)，連結(jié)．若，則四邊形是什么特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．
25、（10分）某商店銷售A型和B型兩種型號(hào)的電腦，銷售一臺(tái)A型電腦可獲利120元，銷售一臺(tái)B型電腦可獲利140元．該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的3倍．設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元．
（1）求y與x的關(guān)系式；
（2）該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售利潤(rùn)最大？
（3）若限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦60臺(tái)，則這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)能否為13600元？若能，請(qǐng)求出此時(shí)該商店購(gòu)進(jìn)A型電腦的臺(tái)數(shù)；若不能，請(qǐng)求出這100臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)的范圍．
26、（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0，其中m、n是常數(shù)．
（1）若m＝4，n＝2，請(qǐng)求出方程的根；
（2）若m＝n+3，試判斷該一元二次方程根的情況．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、A
【解析】
利用中位線定理，得到DE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角外角的關(guān)系，得到DF=DB，進(jìn)而求出DF的長(zhǎng)．
【詳解】
在△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，
∴DE∥AB，
∴∠EDC=∠ABC．
∵BF平分∠ABC，
∴∠EDC=2∠FBD．
在△BDF中，∠EDC=∠FBD+∠BFD，
∴∠DBF=∠DFB，
∴FD=BD=BC=×6=1．
故選：A．
考查了三角形中位線定理和等腰三角形的判定于性質(zhì)．三角形的中位線平行于第三邊，當(dāng)出現(xiàn)角平分線，平行線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．
2、D
【解析】
試題解析：當(dāng)3和5都是直角邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為：=；
當(dāng)5是斜邊長(zhǎng)時(shí)，第三邊長(zhǎng)為：=1．
故選D．
3、D
【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性補(bǔ)全圖像，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.
【詳解】
如圖，∵與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸是，
實(shí)驗(yàn)求出二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-2,0）
故可補(bǔ)全圖像如下，
由圖可知a＜0，c＞0，對(duì)稱軸x=1,故b＞0，
∴，①錯(cuò)誤，
②對(duì)稱軸x=1,故x=-,∴，正確；
③如圖，作y=2圖像，與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，正確；④∵x=-2時(shí)，y=0,即，正確；⑤∵拋物線的對(duì)稱軸為x=1,故點(diǎn)在該拋物線上，則，正確；
故選D
此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的對(duì)稱性.
4、C
【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、整式加減法和乘法運(yùn)算法則進(jìn)行分析.
【詳解】
A. a3?a2=a5，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B. （a3）4=a12，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C. 3a2﹣2a2=a2，本選項(xiàng)正確；
D. 3a2×2a2=6a4，本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選C
本題考核知識(shí)點(diǎn)：整式運(yùn)算.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握整式運(yùn)算法則.
5、C
【解析】
要使四邊形ABCD是菱形，根據(jù)題中已知條件四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分可以運(yùn)用方法“對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形”或“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，添加AC⊥BD或AB=BC．
【詳解】
∵四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴要使四邊形ABCD是菱形，需添加AC⊥BD或AB=BC，
故選：C．
考查了菱形的判定方法，關(guān)鍵是熟練把握菱形的判定方法①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；②四條邊都相等的四邊形是菱形；③對(duì)角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形．具體選擇哪種方法需要根據(jù)已知條件來(lái)確定．
6、A
【解析】
根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷.
【詳解】
∵a＞b，
∴，正確；
∴3-a＜3-b，故B錯(cuò)誤；
∴2a＞2b，故C錯(cuò)誤；
b-a＜0，故D錯(cuò)誤；
故選A.
此題主要考查不等式，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì).
7、B
【解析】
分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．
詳解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
又∵△ADE是等邊三角形，
∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，
∴AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，
∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°，
又∵∠BAC=45°，
∴∠BFC=45°+15°=60°．
故選：B．
點(diǎn)睛：本題主要是考查正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求出∠ABE=15°．
8、A
【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出，從而得出的取值范圍．
【詳解】
解：反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，都隨的增大而減小，
，
解得，則m可以是0.
故選A．
本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，都隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，都隨的增大而增大．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、C
【解析】
應(yīng)先判斷出點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷其所在的象限．
【詳解】
解：∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)-2＜0，縱坐標(biāo)為-3＜0，
∴點(diǎn)P（-2，-3）在第三象限．
故選：C．
本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)．四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
10、1．
【解析】
試題分析：∵直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為6，8，∴由勾股定理得，斜邊=10.
∴斜邊上的中線長(zhǎng)=×10=1．
考點(diǎn)：1.勾股定理；2. 直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)．
11、3
【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直可計(jì)算出該菱形的面積.
【詳解】
解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，
所以AC⊥BD．
在Rt△AOB中，利用勾股定理求得BO＝1．
∴BD＝6，AC＝2．
∴菱形ABCD面積為×AC×BD＝3．
故答案為3．
本題考查了菱形的性質(zhì)的靈活運(yùn)用，熟練運(yùn)行菱形的性質(zhì)來(lái)求其面積是解決此題的關(guān)鍵.
12、x>1
【解析】
利用函數(shù)圖象，寫出直線在直線下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．
【詳解】
解：根據(jù)圖象得，當(dāng)x＞1時(shí)，kx+b＜x+a．
故答案為x＞1．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在直線下方所對(duì)應(yīng)的所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．?dāng)?shù)型結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
13、.
【解析】
根據(jù)分式的值為負(fù)數(shù)，分子的最小值為1，得出分母小于0列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范圍．
【詳解】
∵，，
∴，
解得.
故答案為
本題考查分式的值.分式的值要為負(fù)，那么分母和分子必須異號(hào)，在本題中分子已經(jīng)為正，那么分母只能為負(fù).
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）證明見解析；（2）當(dāng)t為4.5秒或0.5秒時(shí)，四邊形EGFH是矩形；（3）t為秒時(shí)，四邊形EGFH是菱形．
【解析】
（1）根據(jù)勾股定理求出AC，證明△AFG≌△CEH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到GF=HE，利用內(nèi)錯(cuò)角相等得GF∥HE，根據(jù)平行四邊形的判定可得結(jié)論；
（2）如圖1，連接GH，分AC-AE-CF=1．AE+CF-AC=1兩種情況，列方程計(jì)算即可；
（3）連接AG．CH，判定四邊形AGCH是菱形，得到AG=CG，根據(jù)勾股定理求出BG，得到AB+BG的長(zhǎng)，根據(jù)題意解答．
【詳解】
解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B=90°，
∴∠BAC=∠DCA，
∵AB=6cm，BC=1cm，
∴AC=10cm，
∵G、H分別是AB、DC的中點(diǎn)，
∴AG=AB，CH=CD，
∴AG=CH，
∵E、F是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從A、C同時(shí)出發(fā)，相向而行，速度均為2cm/s，
∴AE=CF，
∴AF=CE，
∴△AGF≌△CHE（SAS），
∴GF=HE，∠AFG=∠CEH，
∴GF∥HE，
∴以E、G、F、H為頂點(diǎn)的四邊形始終是平行四邊形；
（2）如圖1，連接GH，由（1）可知四邊形EGFH是平行四邊形，
∵G、H分別是AB．DC的中點(diǎn)，
∴GH=BC=1cm，
∴當(dāng)EF=GH=1cm時(shí)，四邊形EGFH是矩形，分兩種情況：
①若AE=CF=2t，則EF=10-4t=1，解得：t=0.5，
②若AE=CF=2t，則EF=2t+2t-10=1，解得：t=4.5，
即當(dāng)t為4.5秒或0.5秒時(shí)，四邊形EGFH是矩形；
（3）如圖2，連接AG、CH，
∵四邊形GEHF是菱形，
∴GH⊥EF，OG=OH，OE=OF，
∵AF=CE
∴OA=OC，
∴四邊形AGCH是菱形，
∴AG=CG，
設(shè)AG=CG=x，則BG=1-x，
由勾股定理得：AB2+BG2=AG2，
即62+（1-x）2=x2，解得：x=，
∴BG=1-=，
∴AB+BG=6+=，
t=÷2=，
即t為秒時(shí)，四邊形EGFH是菱形．
本題是四邊形的綜合題，考查了矩形的性質(zhì)．平行四邊形的判定和菱形的判定，掌握矩形的性質(zhì)定理．菱形的判定定理，靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．
15、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）,.
【解析】
（1）由正方形的性質(zhì)可得DC=BC，∠ACB=∠ACD，利用SAS證明△PBC≌△PDC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得PD=PB，又因PE=PB,即可證得PD=PE；（2）類比（1）的方法證明△PBC≌△PDC，即可得∠PDC=∠PBC.再由PE=PB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠PBC=∠E，所以∠PDC=∠E.因?yàn)椤螾OD=∠COE，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠DPO=∠OCE=90o；（3）類比（1）的方法證得PD=PE=3；類比（2）的方法證得∠DPE=∠DCE，由平行線的性質(zhì)可得∠ABC=∠DCE=62°，由此可得∠DPE=62°.
【詳解】
（1）證明：在正方形ABCD中，DC=BC，∠ACB=∠ACD，
在△PBC和△PDC中，
∵DC=BC，∠ACB=∠ACD（已證），CP=CP（公共邊），
∴△PBC≌△PDC.
∴PD=PB.
又∵PE=PB,
∴PD=PE；
（2）證明：在正方形ABCD中，DC=BC，∠ACB=∠ACD，
在△PBC和△PDC中，
∵DC=BC，∠ACB=∠ACD（已證），,CP=CP（公共邊）
∴△PBC≌△PDC.
∴∠PDC=∠PBC.
又∵PE=PB，∴∠PBC=∠E.
∴∠PDC=∠E.
又∵∠POD=∠COE,
∴∠DPO=∠OCE=90o；
（3）在菱形ABCD中，DC=BC，∠ACB=∠ACD，
在△PBC和△PDC中，
∵DC=BC，∠ACB=∠ACD（已證），,CP=CP（公共邊）
∴△PBC≌△PDC.
∴∠PDC=∠PBC，PD=PB.
又∵PE=PB，
∴∠PBC=∠E， PD=PE=3.
∴∠PDC=∠E.
又∵∠POD=∠COE,
∴∠DPE=∠DCE；
∵AB∥CD，∠ABC=62°，
∴∠ABC=∠DCE=62°，
∴∠DPE=62°.
故答案為：3，62°.
本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟練運(yùn)用性質(zhì)證得∠PDC=∠E是解題的關(guān)鍵．
16、見解析
【解析】
先由AB=AC，∠A=36°，可求∠B=∠ACB= =72°，然后由DE是AC的垂直平分線，可得AD=DC，進(jìn)而可得∠ACD=∠A=36°，然后根據(jù)外角的性質(zhì)可求：∠CDB=∠ACD+∠A=72°，根據(jù)等角對(duì)等邊可得：CD=CB，進(jìn)而可證△BCD是等腰三角形；
【詳解】
證明：，
.
是的垂直平分線，
.
.
是的外角，
.
，
是等腰三角形.
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，但難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意等腰三角形的性質(zhì)與等量代換．
17、 (1)見解析;(2) AG=DH,理由見解析;(3) 不存在．理由見解析.
【解析】
【分析】(1)依題意畫圖；
（2）根據(jù)菱形性質(zhì)得，∥，；由點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，得垂直平分，故，，所以，再證，
由，，得．可證△≌△．
（3）由（2）可知，∠DAG=∠CDH，∠G=∠GAB，
證得∠DPA=∠PDG＋∠G=∠DAG+∠GAB=70°>60°，故△ADP不可能是等邊三角形．
【詳解】
（1）補(bǔ)全的圖形，如圖所示．
（2）AG=DH．
證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴，∥，．
∵點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，
∴垂直平分．
∴，．
∴．
又∵，
∴．
∵，，
∴．
∴△≌△．
∴．
（3）不存在．
理由如下：
由（2）可知，∠DAG=∠CDH，∠G=∠GAB，
∴∠DPA=∠PDG＋∠G=∠DAG+∠GAB=70°>60°．
∴△ADP不可能是等邊三角形．
【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：菱形，軸對(duì)稱,等邊三角形. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：此題比較綜合，要熟記菱形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱性質(zhì)，等邊三角形判定.
18、（1）1；（2）；（3）5.
【解析】
（1）先根據(jù)乘方的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、零指數(shù)冪的意義、絕對(duì)值的意義、二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步計(jì)算即可；
（2）化為最簡(jiǎn)二次根式，然后去括號(hào)合并同類二次根式即可；
（3）先根據(jù)完全平方公式和二次根式的乘法法則計(jì)算，再合并化簡(jiǎn)即可.
【詳解】
解：原式；
原式；
原式.
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、1．
【解析】
解：由圖可知，把數(shù)據(jù)從小到大排列的順序是：180、182、1、185、186，中位數(shù)是1．
故答案為1．
本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)．
20、乙
【解析】
根據(jù)方差的性質(zhì)即可求解.
【詳解】
∵，，
則＞，∴乙班學(xué)生的成績(jī)比較穩(wěn)定.
故填乙
此題主要考查方差的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性.
21、
【解析】
根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得且，同理可得且，且，然后證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形解答．
【詳解】
解：還應(yīng)滿足．
理由如下：，分別是，的中點(diǎn)，
且，
同理可得：且，且，
且，
四邊形是平行四邊形，
，
，
即，
是菱形．
故答案是：．
本題考查了中點(diǎn)四邊形，其中涉及到了菱形的判定，平行四邊形的判定，三角形的中位線定理，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半得到四邊形的對(duì)邊平行且相等從而判定出平行四邊形是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．
22、4
【解析】
根據(jù)題意可證明四邊形EFGH為菱形，故可求出面積.
【詳解】
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∵E、F、G、H分別是四條邊的中點(diǎn)，
∴AE＝DG＝BE＝CG，AH＝DH＝BF＝CF，
∴△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF(SAS)，
∴EH＝EF＝FG＝GH，
∴四邊形EFGH是菱形，
∵HF＝2，EG＝4，
∴四邊形EFGH的面積為HF·EG＝×2×4＝4.
此題主要考查菱形的判定與面積求法，解題的關(guān)鍵是熟知特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定定理.
23、
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，與軸的交點(diǎn)即橫坐標(biāo)為0，代入即可得解.
【詳解】
根據(jù)題意，得
當(dāng)時(shí)，，
即與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是
故答案為.
此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、四邊形是菱形，證明詳見解析
【解析】
根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出DC=AB，DC//AB，推出BE=DF，得出平行四邊形BFDE，根據(jù)直角三角形斜邊上中線得出DE=BE，根據(jù)菱形的判定推出即可．
【詳解】
解：四邊形是菱形．
證明：∵四邊形是平行四邊形，
；
∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，；
，
∴四邊形是平行四邊形；
又；
∴平行四邊形是菱形．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，直角三角形斜邊上中線等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是證出DE=BE和推出平行四邊形BEDF．
25、（1）y=﹣20x+14000；（2）商店購(gòu)進(jìn)25臺(tái)A型電腦和75臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大；（3）這100臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)的范圍為12800≤y≤13500
【解析】
分析：（1）據(jù)題意即可得出
（2）利用不等式求出x的范圍，又因?yàn)槭菧p函數(shù)，所以得出y的最大值，
（3）據(jù)題意得， y隨x的增大而減小，進(jìn)行求解．
詳解：（1）由題意可得：
（2）據(jù)題意得， ，解得
∵
∴y隨x的增大而減小，
∵x為正整數(shù)，
∴當(dāng)x=25時(shí)，y取最大值，則
即商店購(gòu)進(jìn)25臺(tái)A型電腦和75臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大；
（3）據(jù)題意得， 即 當(dāng)時(shí)，解得x=20，不符合要求
y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=25時(shí)，y取最大值，
即商店購(gòu)進(jìn)25臺(tái)A型電腦和75臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大，此時(shí)y=13500元．
當(dāng)x=60時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y=12800元.
故這100臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)的范圍為12800≤y≤13500.
點(diǎn)睛：考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的性質(zhì).
26、（1）x1＝x2＝﹣2；（2）當(dāng)m＝n+3時(shí)，該一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
【解析】
（1）把m、n的值代入方程，求出方程的解即可；
（2）先把m＝n+3代入方程，再求出△的值，再判斷即可．
【詳解】
（1）把m＝4，n＝2代入方程x2+mx+2n＝0得：x2+4x+4＝0，
解得：x1＝x2＝﹣2；
即方程的根是x1＝x2＝﹣2；
（2）∵m＝n+3，方程為x2+mx+2n＝0，
∴x2+（n+3）x+2n＝0，
△＝（n+3）2﹣4×1×2n＝n2﹣2n+9＝（n﹣1）2+8，
∵不論m為何值，（n﹣1）2+8＞0，
∴△＞0，
所以當(dāng)m＝n+3時(shí)，該一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
本題考查了一元二次方程的解法，以及一元二次方程根的判別式，當(dāng)?>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?

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