第一次月考B卷（人教版）2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考

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（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：120分）
注意事項(xiàng)：
1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
3．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
4．測(cè)試范圍：第一章（人教版七年級(jí)上冊(cè)）。
5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．人們常用“一剎那”這個(gè)詞來(lái)形容時(shí)間極為短暫，按古印度《僧只律》（又有資料為《倡只律》）解釋：一剎那即為一念，二十念為一瞬；二十瞬為一彈指，二十彈指為一羅預(yù)；二十羅預(yù)為一須叟，一日一晝?yōu)槿氎牛沾擞?jì)算，一須叟為48分鐘，一羅預(yù)為144秒，一彈指為7.2秒，一瞬為0.36秒，一剎那為0.018秒．則一天24小時(shí)有（ ）
A．8×104剎那 B．4.8×106剎那 C．4.8×105剎那 D．4.8×107剎那
2．若，，則a與b的關(guān)系是（ ）
A．相等B．互為倒數(shù)C．互為相反數(shù)D．a(chǎn)大于b
3．有理數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（ ）
A． B． C． D．
4．觀察下列兩個(gè)等式：1﹣=2×1×﹣1，2﹣=2×2×﹣1，給出定義如下：我們稱使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一對(duì)有理數(shù)a，b為“同心有理數(shù)對(duì)”，記為（a，b），如：數(shù)對(duì)（1，），（2，）都是“同心有理數(shù)對(duì)”.下列數(shù)對(duì)是“同心有理數(shù)對(duì)”的是（ ）
A．（﹣3，）B．（4，）C．（﹣5，）D．（6，）
5．對(duì)于題目：，求的值．甲：；乙：；丙：x應(yīng)該還有另外一個(gè)值．對(duì)于上述說(shuō)法判斷正確的是（ ）
A．甲說(shuō)的對(duì)B．乙說(shuō)的對(duì)
C．甲和乙答案合在一起才可以D．丙說(shuō)的對(duì)
6．十字路口紅綠燈時(shí)長(zhǎng)設(shè)置是根據(jù)路口的實(shí)際車流狀況來(lái)分配的．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某十字路口每天的車流量中，東西走向直行與左轉(zhuǎn)車輛分別約占總流量，；南北走向直行與左轉(zhuǎn)車輛分別約占總流量，．因右轉(zhuǎn)車輛不受紅綠燈限制，所以在設(shè)置紅綠燈時(shí)，按東西走向直行、左轉(zhuǎn)，南北走向直行、左轉(zhuǎn)的次序依次亮起綠燈作為一個(gè)周期時(shí)間（當(dāng)某方向綠燈亮起時(shí)，其他3個(gè)方向全為紅燈），若一個(gè)周期時(shí)間為2分鐘，則應(yīng)設(shè)置南北走向直行綠燈時(shí)長(zhǎng)較為合理的是（ ）
A．12秒B．16秒C．18秒D．24 秒
7．七年級(jí)某班的學(xué)生共有49人，軍訓(xùn)時(shí)排列成的方陣，做了一個(gè)游戲，起初全體學(xué)生站立，教官每次任意點(diǎn)n個(gè)不同學(xué)號(hào)的學(xué)生，被點(diǎn)到的學(xué)生，站立的蹲下，蹲下的站立，且學(xué)生都正確完成指令，同一名學(xué)生可以多次被點(diǎn)，則m次點(diǎn)名后（n，m為正整數(shù)），下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，無(wú)論m何值，蹲下的學(xué)生人數(shù)不可能為偶數(shù)個(gè)
B．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，無(wú)論m何值，蹲下的學(xué)生人數(shù)不可能為偶數(shù)個(gè)
C．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，無(wú)論m何值，蹲下的學(xué)生人數(shù)不可能為奇數(shù)個(gè)
D．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，無(wú)論m何值，蹲下的學(xué)生人數(shù)不可能為奇數(shù)個(gè)
8．下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①若且，則；
②若三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)中，最小的一個(gè)為，則最大的一個(gè)是；
③若，則可能的值有4個(gè)；
④使得成立的x的值有無(wú)數(shù)個(gè)．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
9．有一列數(shù)，將這列數(shù)中的每個(gè)數(shù)求其相反數(shù)得到，再分別求與1的和的倒數(shù)，得到，設(shè)為，稱這為一次操作，第二次操作是將再進(jìn)行上述操作，得到；第三次將重復(fù)上述操作，得到……以此類推，得出下列說(shuō)法中，正確的有（ ）個(gè).
①，，，； ②；③．
A．0B．1C．2D．3
10．如圖，在探究“幻方”、“幻圓”的活動(dòng)課上，學(xué)生們感悟到我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的魅力．一個(gè)小組嘗試將數(shù)字這12 個(gè)數(shù)填入“六角幻星”圖中，使6條邊上四個(gè)數(shù)之和都相等．部分?jǐn)?shù)字已填入圓圈中，則的值為（ ）
A．B．C．3D．4
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．
11．（2022·湖北期中）按如圖所示的程序進(jìn)行計(jì)算，如果第一次輸入的數(shù)是20，而結(jié)果不大于100時(shí)，應(yīng)把結(jié)果作為輸入的數(shù)再進(jìn)行第二次運(yùn)算，直到符合要求為止，則最后輸出的結(jié)果為_(kāi)_______．
12．當(dāng)今大數(shù)據(jù)時(shí)代，“二維碼”已被廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期間，“二維碼”已經(jīng)展現(xiàn)出無(wú)窮的威力．通常，一個(gè)“二維碼”由1000個(gè)大大小小的黑白小方格組成，其中大約80%的小方格專門用做糾錯(cuò)碼和其他用途的編碼，這相當(dāng)于1000個(gè)方格中只有200個(gè)作為數(shù)據(jù)碼．根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，這200個(gè)方格可以生成個(gè)不同的數(shù)據(jù)二維碼，有三名網(wǎng)友對(duì)的理解如下：
（覺(jué)醒年代）：就是200個(gè)2相乘，它是一個(gè)非常大的數(shù)；
（永遠(yuǎn)的神）：的個(gè)位數(shù)字是6；
（強(qiáng)國(guó)有我）：等于．
其中對(duì)的理解錯(cuò)誤的網(wǎng)友是 ．（填寫(xiě)網(wǎng)名字母代號(hào)）
13．讀一讀：式子“1+2+3+4+…+100”表示從1開(kāi)始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，由于式子比較長(zhǎng)，書(shū)寫(xiě)不方便，為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，我們將其表示為n，這里“∑”是求和符號(hào)，通過(guò)對(duì)以上材料的閱讀，計(jì)算_____．
14．（2023秋·廣東江門七年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）某校運(yùn)會(huì)在400米環(huán)形跑道上進(jìn)行10000米比賽，甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員同時(shí)起跑后，乙速超過(guò)甲速，在第15分鐘時(shí)，甲加快速度，在第18分鐘時(shí)甲追上乙并且開(kāi)始超過(guò)乙，在第23分鐘時(shí)，甲再次追上乙．那么，開(kāi)始時(shí)乙每分鐘比甲多跑 米，甲加速后，每分鐘比原來(lái)多跑 米．
15．小媛買了一件S碼的羽絨服，包裝袋上面印有如下字樣．小媛回家之后測(cè)量了一下，發(fā)現(xiàn)袖長(zhǎng)為，則該件衣服 （填“符合”或“不符合”）質(zhì)量要求．
注：由于手工平鋪測(cè)量誤差左右，敬請(qǐng)見(jiàn)諒！
16．（2022·福建七年級(jí)期中）如果4個(gè)不相等的正整數(shù)a、b、c、d滿足，則的值等于 ．
17．科學(xué)家發(fā)現(xiàn)某種細(xì)菌的分裂能力極強(qiáng)，這種細(xì)菌每分鐘可由1個(gè)分裂成2個(gè)，
（1）將一個(gè)細(xì)菌放在培養(yǎng)瓶中，4分鐘后細(xì)菌的個(gè)數(shù)是 ；
（2）將一個(gè)細(xì)菌放在培養(yǎng)瓶中經(jīng)過(guò)分鐘就能分裂滿一瓶．如果將8個(gè)這種細(xì)菌放入同樣的一個(gè)培養(yǎng)瓶中，那么經(jīng)過(guò) 分鐘就能分裂滿一瓶．
18．如圖，數(shù)軸上有A，，三點(diǎn)，個(gè)單位長(zhǎng)度，A，，三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，，，且．動(dòng)點(diǎn)，分別從點(diǎn)A，處同時(shí)出發(fā)，在數(shù)軸上向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)重合時(shí)，，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某時(shí)刻點(diǎn)，滿足，則此時(shí)動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是 ．
三、解答題：本題共8小題，共66分．其中第19題8分，第20題6分，21-24題每題8分，25-26題每題10分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
19．①；②；
③；④.
20．（2022?山西七年級(jí)月考）閱讀下面文字，根據(jù)所給信息解答下面問(wèn)題：把幾個(gè)數(shù)用大括號(hào)括起來(lái)，中間用逗號(hào)隔開(kāi)，如：{3，4}，{﹣3，6，8，18}，其中大括號(hào)內(nèi)的數(shù)稱其為集合的元素，如果一個(gè)集合滿足：只要其中有一個(gè)元素a，使得a+12也是這個(gè)集合的元素，這樣的集合就稱為對(duì)偶集合．
例如：{13，1}，因?yàn)?+12＝13，13恰好是這個(gè)集合的元素，所以{13，1}是對(duì)偶集合，例如：{12，3，0}，因?yàn)?2+0＝12，12恰好是這個(gè)集合的元素，所以{12，3，0}是對(duì)偶集合．在對(duì)偶集合中，若所有元素的和為0，則稱這個(gè)集合為完美對(duì)偶集合，例如：{﹣2，0，2}，因?yàn)椹?+2＝0，0恰好是這個(gè)集合的元素，所以{﹣2，0，2}是對(duì)偶集合，又因?yàn)椹?+0+2＝0，所以這個(gè)集合是完美對(duì)偶集合．
（1）集合{﹣4，8} （填“是”或“不是”）對(duì)偶集合．
（2）集合是否是完美對(duì)偶集合？請(qǐng)說(shuō)明理由.
21．（2022·焦作七年級(jí)月考）觀察下列等式＝1﹣，＝﹣，＝﹣，將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得++＝1﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．
（1）猜想并寫(xiě)出 ；
（2）+++…+＝ ；
（3）探究并計(jì)算：；
（4）計(jì)算：．
22．在數(shù)軸上，把原點(diǎn)記作點(diǎn)O，表示數(shù)1的點(diǎn)記作點(diǎn)A．對(duì)于數(shù)軸上任意一點(diǎn)P（不與點(diǎn)O，點(diǎn)A重合），將線段與線段的長(zhǎng)度之比定義為點(diǎn)P的特征值，記作．即．例如：當(dāng)點(diǎn)P是線段的中點(diǎn)時(shí)，因?yàn)?，所以，如圖1．
圖1
（1）如圖2，點(diǎn)，，為數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
圖2
①_____；②比較，，的大小_____（用“