注意事項：
1．本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共26題。答題前，填寫好自己的姓名、班級、考號等信息，請寫在答題卡規(guī)定的位置上。
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂答案，非選擇、判斷題必須使用黑色墨跡簽字筆或鋼筆答題，請將答案填寫在答題卡規(guī)定的位置上。
3．考試范圍：七年級數(shù)學(xué)上冊第1-3章（蘇科版）
4．所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后將試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題（8小題，每小題2分，共16分）
1．（23-24七年級上·江蘇無錫·階段練習(xí)）下列各組數(shù)中，相等的一組是（ ）
A．-（-2）與+（-2）B．+（-3）與+|-3| C．（-2）3與-23D．（-3）2與-32
2．（23-24七年級上·江蘇徐州·期末）下列各數(shù)：-2.121121112，11π，，-（-2.98），是無理數(shù)的有（ ）個
A．0B．1C．2D．3
3．（23-24七年級上·江蘇徐州·期中）下列說法：①-a一定是負(fù)數(shù)；②|-a|一定不小于零；③倒數(shù)等于它本身的數(shù)是0和±1；④絕對值等于它本身的數(shù)是0和1；⑤平方等于它本身的數(shù)是0和1。其中正確的個數(shù)是（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
4．（2024七年級上·江蘇·專題練習(xí)）機(jī)床廠工人加工一種直徑為30mm的機(jī)器零件，要求誤差不大于0.05mm，質(zhì)檢員現(xiàn)抽取10個進(jìn)行檢測（超出部分記為正，不足部分記為負(fù)，單位：mm）得到數(shù)據(jù)如下：．其中不合格的零件有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
5．（22-23七年級上·江蘇南通·期末）如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入x的值為3，則第2023次輸出的結(jié)果是（ ）
A．-1B．-2C．-3D．-6
6．（2024·江蘇南京·三模）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|a-c|+|b-a|-|b-c|的結(jié)果是（ ）
A．2c-2bB．2a-2cC．0D．2a-2b
7．（23-24七年級下·江蘇南京·期中）小明、小紅在微信里互相給對方發(fā)紅包，小明先給小紅發(fā)2元，小紅給小明發(fā)回4元，小明再給小紅發(fā)6元，小紅又給小明發(fā)回8元……，按照這個規(guī)律，兩人一直互相發(fā)紅包，直到小明第9次小紅發(fā)紅包后，小紅突然不發(fā)回了，若在整個過程中，兩人都及時領(lǐng)取了對方的紅包，則最終小紅的收支情況是（ ）
A．賺了18元B．賺了16元C．虧了18元D．虧了16元
8．（23-24七年級上·江蘇宿遷·期中）是不為2的有理數(shù)，我們把稱為的“哈利數(shù)”，如3的“哈利數(shù)”是的“哈利數(shù)”是，已知是的“哈利數(shù)”，是的“哈利數(shù)”，是的“哈利數(shù)”，…，依此類推，則等于（ ）
A．B．C．D．5
二、填空題（10小題，每小題2分，共20分）
9．（2024七年級上·江蘇·專題練習(xí)）計算：．
10．（22-23七年級下·江蘇鹽城·階段練習(xí)）《2023年政府工作報告》中指出：我國有2.8億在校學(xué)生，要堅持把教育這個關(guān)乎千家萬戶和中華民族未來的大事辦好．將2.8億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．
11．（23-24七年級上·江蘇徐州·期末）在遠(yuǎn)古時期，人們通常通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”，類似現(xiàn)在我們熟悉的“進(jìn)位制”．如圖所示是一位母親記錄孩子出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿四進(jìn)一，根據(jù)圖示可知，孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是天．
12．（23-24七年級下·江蘇宿遷·期中）有一個三位數(shù)，其3個數(shù)字排列組成的最大三位數(shù)與最小三位數(shù)之差恰好等于原三位數(shù)，則這個三位數(shù)是．
13．（23-24七年級上·江蘇無錫·階段練習(xí)）已知關(guān)于的多項式的取值不含項，那么的值是．
14．（23-24七年級上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）兩不數(shù)是均不為0的兩個數(shù)，且，則．
15．（22-23七年級上·江蘇南通·階段練習(xí)）觀察下列算式：，，，，，，，，，，，，，，，，，，根據(jù)上述算式中的規(guī)律，的末位數(shù)字是．
16．（23-24七年級上·江蘇蘇州·期中）在紙上畫一條數(shù)軸，點A，，在數(shù)軸上，如圖所示，現(xiàn)將該紙沿過點的一條直線對折，使得數(shù)軸上在點左右兩側(cè)的部分重合，此時數(shù)軸上點A恰與點重合，原點與數(shù)軸上另一點重合，再將白紙重新展平，此時點與原點的距離等于點與點的距離，若點表示的數(shù)是，則點A表示的數(shù)是．
17．（23-24七年級上·江蘇宿遷·階段練習(xí)）如圖，某學(xué)?！疤依畈蛷d”把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題．小紅在餐廳就餐時，思索了一會兒，輸入密碼，順利地連接到了“桃李餐廳”的網(wǎng)絡(luò)．那么她輸入的密碼是．
賬號：TaLiCanTing
密碼
18．（22-23七年級上·湖北武漢·期末）如圖，點O為原點，A、B為數(shù)軸上兩點，，且，點P從點B開始以每秒4個單位的速度向右運(yùn)動，當(dāng)點P開始運(yùn)動時，點A、B分別以每秒5個單位和每秒2個單位的速度同時向右運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，若的值在某段時間內(nèi)不隨著t的變化而變化，則．
三、解答題（8小題，共64分）
19．（23-24七年級上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）將下列各數(shù)對應(yīng)的序號填在相應(yīng)的集合里．
①，②0，③，④，⑤，⑥，⑦
正數(shù)集合：{…}
整數(shù)集合：{…}
負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{…}
無理數(shù)集合：{ …}．
20．（23-24六年級下·黑龍江哈爾濱·期中）計算：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
21．（22-23七年級上·江蘇無錫·期中）化簡：
（1）；（2）；
（3）先化簡，再求值：，其中．
22．（23-24七年級上·浙江金華·階段練習(xí)）紅紅有5張寫著以下數(shù)字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列各問題：
（1）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字乘積最大，最大值是________
（2）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，最小值是________
（3）從中取出除0以外的其他4張卡片，將這4個數(shù)字進(jìn)行加、減、乘、除或乘方等混合運(yùn)算，使運(yùn)算結(jié)果為24（注：每個數(shù)字只能用一次，請寫出兩種符合要求的運(yùn)算式子：
________________________________ ________________________________
23．（23-24七年級上·江蘇徐州·階段練習(xí)）某出租車駕駛員從公司出發(fā)，在南北向的人民路上連續(xù)接送5批客人，行駛路程記錄如下（規(guī)定向南為正，向北為負(fù)，單位：）：
（1）接送完第5批客人后，該駕駛員在公司的什么方向，距離公司多少千米?
（2）若該出租車每千米耗油0.2升，那么在這過程中共耗油多少升?
（3）若該出租車的計價標(biāo)準(zhǔn)為：行駛路程不超過收費(fèi)10元，超過的部分按每千米加2元收費(fèi)，在這過程中該駕駛員共收到車費(fèi)多少元?
24．（23-24七年級上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）觀察下列等式：，，．將以上三個等式兩邊分別相加得：．
（1）猜想并寫出：__________．
（2）直接寫出下列各式的計算結(jié)果：
①__________；
②若a、b為有理數(shù)，且，則__________；
（3）探究并計算：．
25．（19-20七年級上·山東德州·期末）已知：是最小的正整數(shù)，且滿足，請回答問題：
（1）請直接寫出的值． ， ， ；
（2）所對應(yīng)的點分別為，點為一動點，其對應(yīng)的數(shù)為，點在之間運(yùn)動時，請化簡式子：．（請寫出化簡過程）
（3）在（1）（2）的條件下，點開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點以每秒（）個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時，點和點分別以每秒個單位長度和個單位長度的速度向右運(yùn)動，假設(shè)經(jīng)過秒鐘過后，若點與點之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為．請問：的值是否隨著時間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．
26．（23-24七年級上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）已知數(shù)軸上兩個點之間的距離等于這兩個點表示的數(shù)的差的絕對值．如圖1，在數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為1，點表示的數(shù)為3，則之間的距離表示為：之間的距離表示為：．
若點在數(shù)軸上表示的數(shù)為，則之間的距離表示為：之間的距離表示為：．

（1）如圖1，
①若，則的值__________；
②若點在線段上，化簡__________；
③由圖可知，的最小值是__________．
（2）請按照（1）問的方法思考：的最小值是__________．
（3）如圖2，在一條筆直的街道上有四個小區(qū)，且相鄰兩個小區(qū)之間的距離均為．已知四個小區(qū)各有2個，2個，3個，1個小朋友在同一所小學(xué)的同一班級上學(xué)，安全起見，這8個小朋友約定先在街道上某處匯合，再一起去學(xué)校．聰明的小朋友們通過分析，發(fā)現(xiàn)在街道上的處匯合會使所有小朋友從小區(qū)門口到匯合地點的路程之和最小，請直接寫出匯合地點的位置和所有小朋友從小區(qū)門口到匯合地點的路程之和的最小值．

第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
參考答案
一、選擇題（8小題，每小題2分，共16分）
1．C
【分析】本題考查了化簡多重符號以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算，化簡絕對值，據(jù)此相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容進(jìn)行逐項分析，即可作答．
【詳解】解：A、-（-2）=2，+（-2）=-2，這一組不相等，故該選項是錯誤的；
B、+（-3）=-3，+|-3|=3，這一組不相等，故該選項是錯誤的；
C、（-2）3=-8，-23=-8，這一組相等，故該選項是正確的；
D、（-3）2=9，-32=-9，這一組不相等，故該選項是錯誤的；
故選：C
2．B
【分析】本題考查了對無理數(shù)的定義，根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)）判斷即可．
【詳解】下列各數(shù)：-2.121121112，，，-（-2.98），
無理數(shù)有11π，共1個．故選：B．
3．B
【分析】本題考查了絕對值、倒數(shù)、有理數(shù)的乘方，熟記各運(yùn)算法則和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)絕對值的性質(zhì)、倒數(shù)的定義、有理數(shù)乘方運(yùn)算逐個判斷即可得．
【詳解】解：①不一定是負(fù)數(shù)，故原說法錯誤；
②一定不小于零，故原說法正確；
③倒數(shù)等于它本身的數(shù)是，故原說法錯誤；
④絕對值等于它本身的數(shù)是0或正數(shù)，故原說法錯誤；
⑤平方等于它本身的數(shù)是1或0，故原說法正確；
故正確的有2個，
故選：B．
4．B
【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實際應(yīng)用，首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，找到數(shù)值大于的零件數(shù)即可得到答案．
【詳解】解：∵要求誤差不大于，
∴只有和誤差大于，
∴不合格的零件有2個，
故選：B．
5．B
【分析】本題考查了流程圖與有理數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)題目所給出的運(yùn)算程序進(jìn)行計算得出規(guī)律即可．熟練掌握有理數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則，根據(jù)運(yùn)算結(jié)果得出數(shù)字的變化規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．
【詳解】解：輸入，是奇數(shù)，則輸出．
輸入，是偶數(shù)，則輸出．
輸入，是奇數(shù)，則輸出．
輸入，是偶數(shù)，則輸出．
輸入，是奇數(shù)，則輸出．
輸入，是偶數(shù)，則輸出．
輸入，是偶數(shù)，則輸出．
輸入，是偶數(shù)，則輸出．
輸入，是奇數(shù)，則輸出
依次類推，輸出分別以、、、、、循環(huán)．
．
故第次輸出的結(jié)果是．
故選：B．
6．D
【分析】本題考查了根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷式子符號，化簡絕對值，根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)數(shù)軸上點的位置推出，，，然后化簡絕對值即可得到答案．
【詳解】解：根據(jù)在數(shù)軸上的位置可得，
，，，
．
故選：D．
7．A
【分析】本題考查數(shù)字規(guī)律探究．根據(jù)一個回合小明賺2元，算出小明第9次前賺的錢減去第9次發(fā)的紅包求出小明的收支情況，即可得出小紅的收支情況．
【詳解】解：由題意，可得，一個回合小明賺2元，8次賺元，
小明第1次發(fā)2元，
小明第2次發(fā)元，
小明第3次發(fā)元，
，
小明第9次發(fā)元，
元，
∴小明虧了元，
∴小紅賺了元；
故選：A．
8．D
【分析】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過計算，探索出運(yùn)算結(jié)果的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．通過計算發(fā)現(xiàn)每四次運(yùn)算結(jié)果循環(huán)出現(xiàn)，由此可求．
【詳解】解：∵，
∴，
，
，
，
，
∴每四次運(yùn)算結(jié)果循環(huán)出現(xiàn)，
∵，
∴，
故選：D．
二、填空題（10小題，每小題2分，共20分）
9．
【分析】本題考查有理數(shù)的乘方，根據(jù)有理數(shù)的乘方法則進(jìn)行解題即可．
【詳解】解：，
故答案為：．
10．
【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．
【詳解】將2.8億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．
故答案為：．
11．27
【分析】本題以數(shù)學(xué)文化為載體，主要考查了進(jìn)位制等基礎(chǔ)知識和運(yùn)算能力．解題的關(guān)鍵是會將四進(jìn)制轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制．
由題可知，孩子出生的天數(shù)的四進(jìn)制數(shù)為123，化為十進(jìn)制數(shù)即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得：
孩子出生的天數(shù)的四進(jìn)制數(shù)為123，化為十進(jìn)制數(shù)為：（天），孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是27天．
故答案為：27．
12．
【分析】此題考查了整式加減的應(yīng)用，設(shè)組成三位數(shù)的三個數(shù)字是a，b，c，且，則最大的三位數(shù)是，最小的三位數(shù)是，得到，寫出原來三位數(shù)可能的取值，進(jìn)行驗證即可．
【詳解】解：設(shè)組成三位數(shù)的三個數(shù)字是a，b，c，且，則最大的三位數(shù)是，最小的三位數(shù)是，
所以差是．
所以原來的三位數(shù)是99的倍數(shù)，可能的取值有，
其中只有符合要求，．
則這個三位數(shù)是，
故答案為：．
13．
【分析】此題考查的是整式的加減中不含某項的問題，掌握去括號法則、合并同類項法則，不含某項即化簡后令其系數(shù)為是解決此題的關(guān)鍵．
先去括號、合并同類項化簡，然后根據(jù)題意令的系數(shù)為即可求出的值．
【詳解】解：
∵關(guān)于的多項式的取值不含項，
∴
解得：
故答案為．
14．
【分析】根據(jù)已知得出、異號，分為兩種情況：①當(dāng)，時，②當(dāng)，時，去掉絕對值符號計算即可．
【詳解】解：，
、異號，
①當(dāng)，時，；
②當(dāng)，時，；
故答案為：．
【點睛】本題考查了絕對值的應(yīng)用，注意：當(dāng)時，，當(dāng)時，．
15．9
【分析】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律．通過觀察所給的式子，發(fā)現(xiàn)每4次運(yùn)算尾數(shù)循環(huán)出現(xiàn)，由此求解即可．
【詳解】解：，，，，，，，．
其結(jié)果的末位數(shù)字每4次運(yùn)算尾數(shù)循環(huán)出現(xiàn)，
，
的末尾數(shù)字與的尾數(shù)相同為2，
，，，，，，，，，
其結(jié)果的末位數(shù)字每4次運(yùn)算尾數(shù)循環(huán)出現(xiàn)，
，
的末尾數(shù)字與的尾數(shù)相同為7，
的末位數(shù)字是9，
故答案為：9．
16．
【分析】本題考查數(shù)軸及有理數(shù)的運(yùn)算，能根據(jù)題意求出折點所表示的數(shù)是解題的關(guān)鍵．先求出點P所表示的數(shù)，再求出點B所表示的數(shù)，進(jìn)而可解決問題．
【詳解】解：由題知，
∵點P與原點O的距離等于點P與點C的距離，
且點C表示的數(shù)是，
∴點P表示的數(shù)是，
又∵折疊后原點O與點P重合，
且，
∴點B表示的數(shù)是，
又∵折疊后點A恰好與點C重合，
且，
∴點A表示的數(shù)是．
故答案為：．
17．244872
【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，由前面三個等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)前面三個等式，尋找規(guī)律解決問題即可．
【詳解】解：，
，
由前三個式子得到的規(guī)律計算該式得：
，
故答案為．
18．2.5或5.5
【分析】設(shè)經(jīng)過秒，可得，，，所以，可知當(dāng)時，的值在某段時間內(nèi)不隨著的變化而變化．
【詳解】解：，，
，，
點對應(yīng)數(shù)為，點對應(yīng)數(shù)為5，
設(shè)經(jīng)過秒，則，，，
當(dāng)時，
，
當(dāng)，即時，的值在某段時間內(nèi)不隨著的變化而變化，
當(dāng)時，
，
當(dāng)，即時，上式為定值，也不隨發(fā)生改變，
故為2.5或5.5．
故答案為：2.5或5.5
【點睛】本題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，用含字母的式子表示點運(yùn)動后表示的數(shù)．
三、解答題（8小題，共64分）
19．見解析
【分析】此題主要考查了實數(shù)的分類，無限不循環(huán)小數(shù)即為無理數(shù)，實數(shù)包括無理數(shù)和有理數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實數(shù)的分類方法即可判定求解．
【詳解】解：，，，
正數(shù)集合：{③，④，⑤，…}
整數(shù)集合：{②，③，…}
負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{①，⑥，…}
無理數(shù)集合：{⑤，⑦，…}
20．（1）
（2）
（3）5
（4）
【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
（1）利用有理數(shù)的加減法則計算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算減法即可；
（3）利用乘法分配律計算即可；
（4）先算乘方，再算乘法，最后算加減即可．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
21．（1）
（2）
（3），
【分析】本題考查的是整式的加減運(yùn)算及其求值，掌握去括號，合并同類項是解本題的關(guān)鍵；
（1）直接合并同類項即可；
（2）先去括號，再合并同類項即可；
（3）先去括號，再合并同類項化簡原式，最后把代入化簡即可．
【詳解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
當(dāng)時，原式．
22．（1）6
（2）
（3）；
【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
（）根據(jù)題意列出算式，找出積最大值即可；
（）根據(jù)題意列出算式，找出商最小值即可；
（）利用“點”游戲規(guī)則列出算式即可．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，
故最大值為；
（2）解：，
故最小值為；
（3）解：根據(jù)題意得：；，
即符合題意的式子為：；．
23．（1）接送完第5批客人后，該駕駛員在公司的南方，距離公司千米
（2）若該出租車每千米耗油0.2升，那么在這過程中共耗油升
（3）在這過程中該駕駛員共收到車費(fèi)元
【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用、正負(fù)數(shù)的意義、絕對值的意義，理解題意，正確列式計算是解此題的關(guān)鍵．
（1）計算這5個數(shù)的和，再根據(jù)符號判斷方向，根據(jù)絕對值判斷距離即可；
（2）求出行駛的總路程，再求燃油量即可；
（3）求出每送一批顧客的收費(fèi)，再求和即可．
【詳解】（1）解：，
接送完第5批客人后，該駕駛員在公司的南方，距離公司千米；
（2）解：（升），
若該出租車每千米耗油0.2升，那么在這過程中共耗油升；
（3）解：送第批顧客收費(fèi)為：（元），
送第批顧客收費(fèi)為：10（元），
送第批顧客收費(fèi)為：（元），
送第批顧客收費(fèi)為：10（元），
送第批顧客收費(fèi)為：（元），
總共收費(fèi)為：（元），
在這過程中該駕駛員共收到車費(fèi)元．
24．（1）
（2）①；②
（3）
【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)題意找出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)規(guī)律求解即可；
（2）①將式子按照（1）中的規(guī)律展開，求解即可；
②先求出，，將式子按照（1）中的規(guī)律展開，求解即可；
（3）將式子按照題意中的規(guī)律展開，求解即可．
【詳解】（1）解：∵，，，
∴，
故答案為：；
（2）解：①
；
故答案為：．
②∵，
∴，，
解得：，，
；
故答案為：．
（3）解：
．
25．（1），1，6
（2）
（3）不變，3
【分析】（1）根據(jù)最小的正整數(shù)是1，推出，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，，求解即可；
（2）首先確定的取值范圍，再化簡絕對值即可；
（3）根據(jù)題意，用表示出，即可解決問題．
【詳解】（1）解：∵是最小的正整數(shù)，
∴，
∵，
又∵，，
∴，，
∴，．
故答案為：，1，6；
（2）∵所對應(yīng)的點分別為，
由（1）可知，，，，
∴點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是1，點表示的數(shù)是6，
∵根據(jù)題意，點在之間運(yùn)動，
∴，
∴
；
（3）不變，理由如下：
根據(jù)題意，當(dāng)經(jīng)過秒鐘過后，
點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，
由題意，，
∴，
∴的值不變，．
【點睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、化簡絕對值、用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)、數(shù)軸上兩點之間的距離以及數(shù)軸上動點問題等知識，熟練掌握相關(guān)知識，并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題是解題的關(guān)鍵．
26．（1）①或；②3；③5；
（2）5
（3）見解析；
【分析】（1）如圖1，①分點在點左側(cè)和點在點右側(cè)分別計算即可；
②若點在線段上，得，，然后化簡絕對值即可；
③由圖1可知，當(dāng)時，的最小，最小值為5；
（2）的幾何意義是表示數(shù)的點與，1，2三數(shù)對應(yīng)的點的距離之和，即可求解；
（3）如圖2，建立數(shù)軸模型，則點、、、四點分別表示，0，200，400，點表示的數(shù)為，則所有小朋友從小區(qū)門口到匯合地點的路程之和表示為，當(dāng)滿足時，該距離之和最小，最小值為．
【詳解】（1）解：①若點在點左側(cè)，得，
若點在點右側(cè)，得；
故的值或．
②若點在線段上，得，，
；
③由圖1可知，

當(dāng)時，的最小，
原式，
，
故答案為：或；3；5；
（2）的幾何意義是表示數(shù)的點與，1，2三數(shù)對應(yīng)的點的距離之和，
當(dāng)數(shù)時，距離之和最小，最小值為，2對應(yīng)兩點間的距離，
的最小值為5；
故答案為：5；
（3）如圖2，

以其中一點為原點建立數(shù)軸，則點、、、四點分別表示，0，200，400，點表示的數(shù)為，則所有小朋友從小區(qū)門口到匯合地點的路程之和表示為，
當(dāng)滿足時，該距離之和最小，
，
，
，
匯合地點的位置在之間時和所有小朋友從小區(qū)門口到匯合地點的路程之和的最小，最小值為1400米．
【點睛】此題考查了絕對值的幾何意義以及絕對值的化簡，數(shù)軸，以及數(shù)學(xué)常識，弄清題中的方法是解決問題的關(guān)鍵．

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