有一個(gè)項(xiàng)是符合題目要求的）
1．（3 分）一天早晨的氣溫是﹣3℃，中午上升到 15℃，則這天中午比早晨的氣溫上升了
（）
A．15℃B．18℃C．﹣3℃D．﹣18℃ 2．（3 分）下列各個(gè)運(yùn)算中，結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）
A．|﹣2|B．﹣（﹣2）C．（﹣2）2D．﹣22 3．（3 分）下列說法正確的是（）
一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定比 0 大
一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小C．絕對(duì)值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)D．最小的正整數(shù)是 1
4．（3 分）下列各式﹣mn，8，，x2+2x+6，，，﹣a 中，整式有（）
A．4 個(gè)B．5 個(gè)C．6 個(gè)D．7 個(gè)
5．（3 分）對(duì)于多項(xiàng)式 2x2﹣3x+5，下列說法錯(cuò)誤的是（）
A．它是二次三項(xiàng)式B．最高次項(xiàng)的系數(shù)是 2
C．它的常數(shù)項(xiàng)是 5D．它的項(xiàng)分別是 2x2，3x，5 6．（3 分）若﹣2a2bm+2 與﹣an﹣1b4 的和是單項(xiàng)式，則 m﹣n 的值為（）
A．0B．﹣1C．1D．﹣2
7．（3 分）已知一個(gè)多項(xiàng)式與 3x2+9x 的和等于 5x2+4x﹣1，則這個(gè)多項(xiàng)式是（）
A．8x2+13x﹣1B．﹣2x2+5x+1C．8x2﹣5x+1D．2x2﹣5x﹣1 8．（3 分）若|﹣2a|＝2a，則下列結(jié)論正確的是（）
A．a(chǎn)＞0B．a(chǎn)＜0C．a(chǎn)≥0D．a(chǎn)≤0
9．（3 分）a，b，c 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡|b﹣c|+|a+b|﹣|a|的結(jié)果是（）
A．cB．c﹣2bC．2a+cD．﹣c
10 ．（ 3 分 ） 下 面 每 個(gè) 表 格 中 的 四 個(gè) 數(shù) 都 是 按 相 同 規(guī) 律 填 寫 的
根據(jù)此規(guī)律確定 x 的值為（）
A．252B．209C．170D．135
二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分）
11．（3 分）﹣的相反數(shù)是 ．
12．（3 分）中國航母遼寧艦是中國人民海軍第一艘可以搭載固定翼飛機(jī)的航空母艦，滿載排水量為 67500 噸，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為．
13．（3 分）（用“＞”，“＜”或“＝”填空）：﹣ ﹣．
14．（3 分）絕對(duì)值大于 1.1 而小于 3.9 的所有整數(shù)有 ．
15．（3 分）已知 m2﹣3m﹣3 的值為 2，那么代數(shù)式 2021﹣2m2+6m 的值是 ．
16．（3 分）數(shù)軸上有一動(dòng)點(diǎn) A，從原點(diǎn)出發(fā)沿著數(shù)軸移動(dòng)，第一次點(diǎn) A 向左移動(dòng) 1 個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn) A1，第二次將點(diǎn) A 向右移動(dòng) 2 個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn) A2，第三次將點(diǎn) A 向左移動(dòng)3 個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn) A3，按照這種移動(dòng)規(guī)律移動(dòng)下去，第 n 次移動(dòng)到點(diǎn) An，當(dāng) n＝2022 時(shí)，點(diǎn) A 與原點(diǎn)的距離是個(gè)單位．
三、解答題（本大題共 9 小題，滿分 72 分，解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟）
17．（18 分）計(jì)算：
（1）（+10）﹣（+1）+（﹣2）﹣（﹣5）；（2）（+4）×（+3）÷（﹣）；
（3）（﹣24）×（ ﹣ + ）；（4）40÷（﹣8）+（﹣3）×（﹣2）2+18；
（4）（﹣1）2021+（﹣6）×（﹣ ）﹣8÷（﹣2）3；
（5）（6）﹣102+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]．
18．（6 分）化簡：
（1）2a2﹣3a3﹣4a2+3a3+a2；（2）（2a2﹣1+8a）﹣5（a﹣a2+）．
19．（6 分）先化簡，后求值：（3a3﹣2ab+b2）﹣2（﹣a3﹣ab+4b2），其中 a＝﹣1，b＝ ．
20．（6 分）已知多項(xiàng)式 A＝5x2+my﹣12 與多項(xiàng)式 B＝nx2+y+1（m、n 為常數(shù)），如果 2A+3B
中不含 x 和 y，求 mn 的值．
21．（6 分）某同學(xué)繪制了如圖所示的火箭模型截面圖，圖的下面是梯形，中間是長方形，上面是三角形．
用含有 a、b 的代數(shù)式表示該截面的面積 S；
當(dāng) a＝2.8cm，b＝2.2cm 時(shí)，求這個(gè)截面的面積．
22．（8 分）某登山隊(duì) 5 名隊(duì)員以大本營為基地，向海拔距離大本營 500 米的頂峰發(fā)起登頂沖擊，假設(shè)向上走為正，向下走為負(fù)，行程記錄如下（單位：米）+120，﹣30，﹣45，
+205，﹣30，+25，﹣20，﹣5，+30，+105，﹣25，+90．
他們有沒有登上頂峰？如果沒有登上頂峰，他們距離頂峰多少米？
登山時(shí)，5 名隊(duì)員在行進(jìn)中全程均使用了氧氣，每人每 100 米消耗氧氣 0.5 升，求共使用了多少升氧氣？
23．（6 分）觀察下面三行數(shù)：
﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；①
0，6，﹣6，18，﹣30，66，…；②
﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…；③
第一行的第 8 個(gè)數(shù)是，第二行的第 8 個(gè)數(shù)是，第三行的第 n 個(gè)數(shù)是；
在第三行中，某三個(gè)連續(xù)數(shù)的和為 96，求這三個(gè)數(shù)．
24．（8 分）結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問題：
數(shù)軸上表示 4 和 1 的兩點(diǎn)之間的距離是，表示﹣3 和 2 兩點(diǎn)之間的距離是．
一般地，數(shù)軸上表示數(shù) m 和數(shù) n 的兩點(diǎn)之間的距離等于|m﹣n|．如果表示數(shù) a 和﹣
1 的兩點(diǎn)之間的距離是 3，那么 a＝．
若數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)位于﹣4 與 2 之間，則|a+4|+|a﹣2|的值為；
利用數(shù)軸找出所有符合條件的整數(shù)點(diǎn) x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，這些點(diǎn)表示的數(shù)的和是．
（5）當(dāng) a＝時(shí)，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是．
25．（8 分）如圖，若點(diǎn) A 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為 a，點(diǎn) B 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為 b，且 a，b 滿足|a﹣1|+（b+2）2＝0．
求線段 AB 的長．
點(diǎn) C 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是 c，且 c 是方程 2x﹣3＝x 的解，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使得 PA+PB＝PC？若存在，求出點(diǎn) P 對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
在（1）、（2）的條件下，點(diǎn) A、B、C 開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn) B 以每秒 1 個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) A 和點(diǎn) C 分別以每秒 4 個(gè)單位長度和 9 個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，t 秒鐘后，若點(diǎn) A 和點(diǎn) C 之間的距離表示為 AC，點(diǎn) A 和點(diǎn) B 之間的距離表示為 AB，那么 AB﹣AC 的值是否隨著時(shí)間 t 的變化而變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變， 請(qǐng)求出 AB﹣AC 的值．
2021-2022 學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)西關(guān)外國語學(xué)校七年級(jí)（上） 期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 有一個(gè)項(xiàng)是符合題目要求的）
1．（3 分）一天早晨的氣溫是﹣3℃，中午上升到 15℃，則這天中午比早晨的氣溫上升了
（）
A．15℃B．18℃C．﹣3℃D．﹣18℃
【分析】直接利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【解答】解：∵一天早晨的氣溫是﹣3℃，中午上升到 15℃，
∴這天中午比早晨的氣溫上升了：15﹣（﹣3）＝18（℃）．故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的加減，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
2．（3 分）下列各個(gè)運(yùn)算中，結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）
A．|﹣2|B．﹣（﹣2）C．（﹣2）2D．﹣22
【分析】先把各項(xiàng)分別化簡，再根據(jù)負(fù)數(shù)的定義，即可解答．
【解答】解：A、|﹣2|＝2，不是負(fù)數(shù)；
B、﹣（﹣2）＝2，不是負(fù)數(shù)； C、（﹣2）2＝4，不是負(fù)數(shù)； D、﹣22＝﹣4，是負(fù)數(shù)．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是先進(jìn)行化簡．
3．（3 分）下列說法正確的是（） A．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定比 0 大B．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小
C．絕對(duì)值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)D．最小的正整數(shù)是 1
【分析】分別利用絕對(duì)值以及有理數(shù)和相反數(shù)的定義分析得出即可．
【解答】解：A、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定比 0 大，有可能等于 0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小，負(fù)數(shù)的相反數(shù)，比它本身大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、絕對(duì)值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)，0 的絕對(duì)值也等于其本身，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、最小的正整數(shù)是 1，正確．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值以及有理數(shù)和相反數(shù)的定義，正確掌握它們的區(qū)別是解 題關(guān)鍵．
4．（3 分）下列各式﹣mn，8，，x2+2x+6，，，﹣a 中，整式有（）
A．4 個(gè)B．5 個(gè)C．6 個(gè)D．7 個(gè)
【分析】根據(jù)整式的定義，結(jié)合題意即可得出答案．
【解答】解： 和 的分母含有字母，是分式，不是整式； 整式有﹣ mn，8，x2+2x+6， ，﹣a，共有 5 個(gè)，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的定義，注意分式與整式的區(qū)別在于分母中是否含有未知 數(shù)．
5．（3 分）對(duì)于多項(xiàng)式 2x2﹣3x+5，下列說法錯(cuò)誤的是（）
A．它是二次三項(xiàng)式B．最高次項(xiàng)的系數(shù)是 2
C．它的常數(shù)項(xiàng)是 5D．它的項(xiàng)分別是 2x2，3x，5
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)，以及項(xiàng)的次數(shù)、系數(shù)的定義即可作出判斷．
【解答】解：多項(xiàng)式 2x2﹣3x+5 是二次三項(xiàng)式，它的項(xiàng)分別是 2x2，﹣3x，5；常數(shù)項(xiàng)是 5； 最高次項(xiàng)的系數(shù)是 2．故 A、B、C 正確，只有 D 錯(cuò)誤．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式的有關(guān)定義．解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式的有關(guān)定義，多項(xiàng)式 中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．
6．（3 分）若﹣2a2bm+2 與﹣an﹣1b4 的和是單項(xiàng)式，則 m﹣n 的值為（）
A．0B．﹣1C．1D．﹣2
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：
所含字母相同；
相同字母的指數(shù)相同，得出 m，n 的值，進(jìn)而解答即可．
【解答】解：因?yàn)椹?a2bm+2 與﹣an﹣1b4 的和是單項(xiàng)式， 可得：n﹣1＝2，m+2＝4，
解得：n＝3，m＝2，
所以 m﹣n＝2﹣3＝﹣1， 故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類項(xiàng)的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)， 根據(jù)同類項(xiàng)的定義中相同字母的指數(shù)也相同，可先求得 m 和 n 的值，從而求出它們的和．
7．（3 分）已知一個(gè)多項(xiàng)式與 3x2+9x 的和等于 5x2+4x﹣1，則這個(gè)多項(xiàng)式是（）
A．8x2+13x﹣1B．﹣2x2+5x+1C．8x2﹣5x+1D．2x2﹣5x﹣1
【分析】根據(jù)和減去一個(gè)加數(shù)等于另一個(gè)加數(shù)，計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：根據(jù)題意得：（5x2+4x﹣1）﹣（3x2+9x）＝5x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x＝2x2﹣5x﹣
1．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
8．（3 分）若|﹣2a|＝2a，則下列結(jié)論正確的是（）
A．a(chǎn)＞0B．a(chǎn)＜0C．a(chǎn)≥0D．a(chǎn)≤0
【分析】根據(jù)非正數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)即可求解．
【解答】解：∵|﹣2a|＝2a，
∴﹣2a≤0， 解得 a≥0． 故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】考查了絕對(duì)值，如果用字母 a 表示有理數(shù)，則數(shù) a 絕對(duì)值要由字母 a 本身的取值來確定：①當(dāng) a 是正有理數(shù)時(shí)，a 的絕對(duì)值是它本身 a；②當(dāng) a 是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a 的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng) a 是零時(shí)，a 的絕對(duì)值是零．
9．（3 分）a，b，c 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡|b﹣c|+|a+b|﹣|a|的結(jié)果是（ ）
A．cB．c﹣2bC．2a+cD．﹣c
【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化 簡，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．
【解答】解：根據(jù)題意得：a＜b＜0＜c，
∴b﹣c＜0，a+b＜0，
則原式＝c﹣b﹣a﹣b+a＝c﹣2b． 故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
10 ．（ 3 分 ） 下 面 每 個(gè) 表 格 中 的 四 個(gè) 數(shù) 都 是 按 相 同 規(guī) 律 填 寫 的
根據(jù)此規(guī)律確定 x 的值為（）
A．252B．209C．170D．135
【分析】首先根據(jù)圖示，可得第 n 個(gè)表格的左上角的數(shù)等于 n，左下角的數(shù)等于 n+1；右上角的數(shù)分別為 4，6，8，10，…2n+2，由此求出 n；最后根據(jù)每個(gè)表格中右下角的數(shù)等于左下角的數(shù)與右上角的數(shù)的積加上左上角的數(shù)，求出 x 的值是多少即可．
【解答】解：由分析可知，2a+2＝20，解得 a＝9，
∴b＝10，
∴x＝20b+a＝209， 故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了探尋數(shù)字規(guī)律問題，注意觀察總結(jié)出規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī) 律．
二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分）
11．（3 分）﹣的相反數(shù)是 ．
【分析】求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)．
【解答】解：﹣ 的相反數(shù)是﹣（﹣ ）＝ ． 故答案為： ．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)； 一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0 的相反數(shù)是 0．學(xué)生易把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．
12．（3 分）中國航母遼寧艦是中國人民海軍第一艘可以搭載固定翼飛機(jī)的航空母艦，滿載
排水量為 67500 噸，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為6.75×104．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 為整數(shù)．確定 n
的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于 67500 有 5 位，所以可以確定 n＝5﹣1＝4．
【解答】解：67 500＝6.75×104． 故答案為：6.75×104．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定 a 與 n 值是關(guān)鍵．
13．（3 分）（用“＞”，“＜”或“＝”填空）：﹣ ＞ ﹣．
【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小進(jìn)行比較即可．
【解答】解：|﹣ |＝ ＝ ，| |＝ ＝ ，
∵ ，
∴﹣ ．
故答案為：＞．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是比較有理數(shù)的大小，掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的方法是解題的 關(guān)鍵．
14．（3 分）絕對(duì)值大于 1.1 而小于 3.9 的所有整數(shù)有 ±2，±3．
【分析】根據(jù)絕對(duì)值和有理數(shù)的大小得出答案即可．
【解答】解：絕對(duì)值大于 1.1 而小于 3.9 的所有整數(shù)有±2，±3． 故答案為：±2，±3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)大小比較以及絕對(duì)值，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù) 數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0 的絕對(duì)值是 0．
15．（3 分）已知 m2﹣3m﹣3 的值為 2，那么代數(shù)式 2021﹣2m2+6m 的值是 2011．
【分析】將所求代數(shù)式適當(dāng)變形，利用整體代入的思想方法解答即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵m2﹣3m﹣3 的值為 2，
∴m2﹣3m﹣3＝2，
∴m2﹣3m＝5．
∴2021﹣2m2+6m
＝2021﹣2（m2﹣3m）
＝2021﹣2×5
＝2021﹣10
＝2011．
故答案為：2011．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求代數(shù)式的值，將所求代數(shù)式適當(dāng)變形，利用整體代入的思想 方法解答是解題的關(guān)鍵．
16．（3 分）數(shù)軸上有一動(dòng)點(diǎn) A，從原點(diǎn)出發(fā)沿著數(shù)軸移動(dòng)，第一次點(diǎn) A 向左移動(dòng) 1 個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn) A1，第二次將點(diǎn) A 向右移動(dòng) 2 個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn) A2，第三次將點(diǎn) A 向左移動(dòng)3 個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn) A3，按照這種移動(dòng)規(guī)律移動(dòng)下去，第 n 次移動(dòng)到點(diǎn) An，當(dāng) n＝2022 時(shí)，點(diǎn) A 與原點(diǎn)的距離是 1011 個(gè)單位．
【分析】由點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方式，可得到規(guī)律運(yùn)動(dòng)次數(shù)是奇數(shù)時(shí)，A 點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣1，
﹣2，﹣3，…運(yùn)動(dòng)次數(shù)是偶數(shù)時(shí)，A 點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為 1，2，3，…，由于 n＝2022
是偶數(shù)，則可求解．
【解答】解：第一次 A 點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣1，第二次 A 在數(shù)軸上表示的數(shù)為 1，第三次 A 在數(shù)軸上表示的數(shù)為到﹣2，第四次 A 在數(shù)軸上表示的數(shù)為 2，第五次 A 在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣3，第六次 A 在數(shù)軸上表示的數(shù)為 3，…
由此發(fā)現(xiàn)，運(yùn)動(dòng)次數(shù)是奇數(shù)時(shí)，A 點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣1，﹣2，﹣3，… 運(yùn)動(dòng)次數(shù)是偶數(shù)時(shí)，A 點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為 1，2，3，…
當(dāng) n＝2022 時(shí)，A 點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為 1011，
∴點(diǎn) A 與原點(diǎn)的距離是 1011 個(gè)單位， 故答案為：1011．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律；能夠理解題意，并能由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后在數(shù)軸上表示的數(shù) 總結(jié)出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共 9 小題，滿分 72 分，解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟）
17．（18 分）計(jì)算：
（1）（+10）﹣（+1）+（﹣2）﹣（﹣5）；
（2）（+4）×（+3）÷（﹣）；
（3）（﹣24）×（﹣+）；
（4）40÷（﹣8）+（﹣3）×（﹣2）2+18；
（5）（﹣1）2021+（﹣6）×（﹣）﹣8÷（﹣2）3；
（6）﹣102+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]．
【分析】（1）先把減法轉(zhuǎn)化為加法，然后根據(jù)有理數(shù)加法的計(jì)算方法計(jì)算即可；
根據(jù)有理數(shù)的乘除法計(jì)算即可；
根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；
先算乘方、再算乘除法、最后算加法即可；
先算乘方、再算乘除法、最后算加減法即可；
先算乘方和括號(hào)內(nèi)的式子，然后算括號(hào)外的加法即可．
【解答】解：（1）（+10）﹣（+1）+（﹣2）﹣（﹣5）
＝10+（﹣1）+（﹣2）+5
＝12；
（2）（+4）×（+3）÷（﹣）
＝﹣4×3×
＝﹣8；
（3）（﹣24）×（﹣+）
＝（﹣24）× ﹣（﹣24）× +（﹣24）×
＝（﹣16）+15+（﹣12）
＝﹣13；
（4）40÷（﹣8）+（﹣3）×（﹣2）2+18
＝（﹣5）+（﹣3）×4+18
＝（﹣5）+（﹣12）+18
＝1；
（5）（﹣1）2021+（﹣6）×（﹣）﹣8÷（﹣2）3
＝（﹣1）+3﹣8÷（﹣8）
＝（﹣1）+3+1
＝3；
（6）﹣102+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]
＝﹣100+[16﹣（1﹣9）×2]
＝﹣100+[16﹣（﹣8）×2]
＝﹣100+（16+16）
＝﹣100+32
＝﹣68．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順 序和運(yùn)算法則．
18．（6 分）化簡：
（1）2a2﹣3a3﹣4a2+3a3+a2；
（2）（2a2﹣1+8a）﹣5（a﹣a2+）．
【分析】（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)即可求出答案．
（2）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝2a2﹣4a2+a2+3a3﹣3a3
＝﹣a2．
（2）原式＝2a2﹣ +8a﹣5a+5a2﹣
＝7a2+3a﹣4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于 基礎(chǔ)題型．
19．（6 分）先化簡，后求值：（3a3﹣2ab+b2）﹣2（﹣a3﹣ab+4b2），其中 a＝﹣1，b＝．
【分析】去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，再把 a＝﹣1，b＝，代入化簡后的多項(xiàng)式計(jì)算．
【解答】解：（3a3﹣2ab+b2）﹣2（﹣a3﹣ab+4b2）
＝3a3﹣2ab+b2+2a3+2ab﹣8b2
＝5a3﹣7b2，
當(dāng) a＝﹣1，b＝，原式＝5×（﹣1）3﹣7× ＝﹣5 ．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減—化簡求值，熟練掌握整式的加減—化簡求值的步驟： 先化簡，再把給定字母的值代入計(jì)算，得出整式的值，合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．
20．（6 分）已知多項(xiàng)式 A＝5x2+my﹣12 與多項(xiàng)式 B＝nx2+y+1（m、n 為常數(shù)），如果 2A+3B
中不含 x 和 y，求 mn 的值．
【分析】將含有 x 與 y 的項(xiàng)進(jìn)行合并，然后令其系數(shù)為零即可求出 m 與 n 的值．
【解答】解：2A+3B
＝2（5x2+my﹣12）+3（nx2+y+1）
＝10x2+2my﹣24+3nx2+3y+3
＝（10+3n）x2+（2m+3）y﹣21， 由題意可知：10+3n＝0，2m+3＝0，
∴m＝ ，n＝ ，
∴mn＝﹣ ×（﹣ ）
＝5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是正確求出 m 與 n 的值，本題屬于基礎(chǔ)題型．
21．（6 分）某同學(xué)繪制了如圖所示的火箭模型截面圖，圖的下面是梯形，中間是長方形，上面是三角形．
用含有 a、b 的代數(shù)式表示該截面的面積 S；
當(dāng) a＝2.8cm，b＝2.2cm 時(shí)，求這個(gè)截面的面積．
【分析】（1）根據(jù)題意和圖形中的數(shù)據(jù)可以用代數(shù)式表示出截面的面積 S；
（2）將 a、b 的值代入（1）中的代數(shù)式即可解答本題．
【解答】解：（1）由題意可得，
該截面的面積 S＝ab+a×2a+ （a+2a）?b
＝ ab+2a2+ ab+ab
＝2a2+2ab，
即該截面的面積 S 是 2a2+2ab；
（2）當(dāng) a＝2.8cm，b＝2.2cm 時(shí)，
S＝2×2.82+2×2.8×2.2＝15.68+12.32＝28（cm2），
答：這個(gè)截面的面積是 28cm2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查梯形，代數(shù)式求值、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相 應(yīng)的代數(shù)式，求出代數(shù)式的值，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
22．（8 分）某登山隊(duì) 5 名隊(duì)員以大本營為基地，向海拔距離大本營 500 米的頂峰發(fā)起登頂沖擊，假設(shè)向上走為正，向下走為負(fù)，行程記錄如下（單位：米）+120，﹣30，﹣45，
+205，﹣30，+25，﹣20，﹣5，+30，+105，﹣25，+90．
他們有沒有登上頂峰？如果沒有登上頂峰，他們距離頂峰多少米？
登山時(shí)，5 名隊(duì)員在行進(jìn)中全程均使用了氧氣，每人每 100 米消耗氧氣 0.5 升，求共使用了多少升氧氣？
【分析】（1）約定前進(jìn)為正，后退為負(fù)，依題意列式求出和，再與 500 比較即可；
（2）要消耗的氧氣，需求他共走了多少路程，這與方向無關(guān)．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：120﹣30﹣45+205﹣30+25﹣20﹣5+30+105﹣25+90＝420
（米），
500﹣420＝80（米）．
答：他們沒能最終登上頂峰，離頂峰害有 80 米；
（2）根據(jù)題意得：120+30+45+205+30+25+20+5+30+105+25+90＝720（米），
720÷100×0.5×5＝18（升）．
答：他們共使用了氧氣 18 升．
【點(diǎn)評(píng)】此題不但考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，而且用到了有理數(shù)的加法， 解決本題的關(guān)鍵是明確正負(fù)數(shù)的意義．
23．（6 分）觀察下面三行數(shù)：
﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；①
0，6，﹣6，18，﹣30，66，…；②
﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…；③
第一行的第 8 個(gè)數(shù)是 256，第二行的第 8 個(gè)數(shù)是 258，第三行的第 n 個(gè)數(shù)是（﹣2）n÷2；
在第三行中，某三個(gè)連續(xù)數(shù)的和為 96，求這三個(gè)數(shù)．
【分析】（1）觀察每一行數(shù)的規(guī)律即可寫出每一行的第 n 個(gè)數(shù)；
（2）根據(jù)（1）中得到的規(guī)律得第三行的第 n 個(gè)數(shù)為（﹣2）n﹣1，根據(jù)條件建立方程， 就可解決問題．
【解答】解：（1）觀察三行數(shù)的規(guī)律可知：第 1 行數(shù)的第 n 個(gè)數(shù)為：（﹣2）n；
第 2 行數(shù)的第 n 個(gè)數(shù)為：（﹣2）n+2
第 3 行數(shù)的第 n 個(gè)數(shù)為：（﹣2）n÷2＝（﹣2）n÷2．
∴第一行的第 8 個(gè)數(shù)是 256，第二行的第 8 個(gè)數(shù)是 258，第三行的第 n 個(gè)數(shù)是（﹣2）n÷
2，
故答案為：256，258，（﹣2）n÷2；
（2）第三行的第 n 個(gè)數(shù)為（﹣2）n÷2，
若第三行的第 n 個(gè)數(shù)、第（n+1）個(gè)數(shù)、第（n﹣1）個(gè)數(shù)的和為 96， 則有（﹣2）n﹣1÷2+（﹣2）n÷2+（﹣2）n+1÷2＝96，
（﹣2）n﹣1+（﹣2）n+（﹣2）n+1＝192，
（﹣2）n﹣1×（1﹣2+4）＝192，
（﹣2）n﹣1＝26，
∴n﹣1＝6，
∴n＝7，
∴（﹣2）7﹣1÷2＝32，（﹣2）7÷2＝﹣64，（﹣2）7+1÷2＝128，
∴這三個(gè)數(shù)為 32，﹣64，128．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型﹣數(shù)字的變化類，一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是 觀察每一行數(shù)尋找規(guī)律．
24．（8 分）結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問題：
數(shù)軸上表示 4 和 1 的兩點(diǎn)之間的距離是 3，表示﹣3 和 2 兩點(diǎn)之間的距離是
5．
一般地，數(shù)軸上表示數(shù) m 和數(shù) n 的兩點(diǎn)之間的距離等于|m﹣n|．如果表示數(shù) a 和﹣
1 的兩點(diǎn)之間的距離是 3，那么 a＝ 2 或﹣4．
若數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)位于﹣4 與 2 之間，則|a+4|+|a﹣2|的值為 6；
利用數(shù)軸找出所有符合條件的整數(shù)點(diǎn) x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，這些點(diǎn)表示的數(shù)的和是 12．
（5）當(dāng) a＝ 1時(shí)，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是 7．
【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于兩點(diǎn)所表示數(shù)的絕對(duì)值進(jìn)行解答即可；
根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于兩點(diǎn)所表示數(shù)的絕對(duì)值得到|a+1|＝3，解得即可；
先根據(jù)表示數(shù) a 的點(diǎn)位于﹣5 與 2 之間可知﹣5＜a＜2，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)把原式去掉絕對(duì)值符號(hào)求出 a 的值即可；
根據(jù)線段上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離的和最小，可得答案．
根據(jù)分類討論的數(shù)學(xué)思想可以解答本題．
【解答】解：（1）由數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式可知：數(shù)軸上表示 4 和 1 的兩點(diǎn)之間的距離是|4﹣1|＝3；
表示﹣3 和 2 兩點(diǎn)之間的距離是|﹣3﹣2|＝5； 故答案為：3，5；
（2）若表示數(shù) a 和﹣1 的兩點(diǎn)之間的距離是 3，則|a+1|＝3，解得 a＝2 或 a＝﹣4， 故答案為：2 或﹣4；
（3）∵﹣4＜a＜2，
∴|a+4|+|a﹣2|＝a+4+2﹣a＝6； 故答案為：6；
（4）當(dāng) x＞5 時(shí)，|x+2|+|x﹣5|＝x+2+x﹣5＝2x﹣3＞7， 當(dāng)﹣2≤x≤5 時(shí)，|x+2|+|x﹣5|＝x+2+5﹣x＝7，
當(dāng) x＜﹣2 時(shí)，|x+2|+|x﹣5|＝﹣x﹣2+5﹣x＝﹣2x+3＞7，
∴使得|x+2|+|x﹣5|＝7 的所有整數(shù)為：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，
∵﹣2+（﹣1）+0+1+2+3+4+5＝12，
故答案為：12；
（5）當(dāng) a＞4 時(shí)，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|＝a+3+a﹣1+a﹣4＝3a﹣2＞10，
當(dāng) 1＜a≤4 時(shí)，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|＝a+3+a﹣1+4﹣a＝6+a，則 7＜6+a≤10，
當(dāng)﹣3＜a≤1 時(shí)，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|＝a+3+1﹣a+4﹣a＝8﹣a，則 7≤8﹣a＜11， 當(dāng) x≤﹣3 時(shí)，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|＝﹣a﹣3+1﹣a+4﹣a＝﹣3a+2≥11，
由上可得，當(dāng) a＝1 時(shí)，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是 7， 故答案為：1，7．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸、絕對(duì)值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)軸的特點(diǎn)和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．
25．（8 分）如圖，若點(diǎn) A 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為 a，點(diǎn) B 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為 b，且 a，b 滿足|a﹣1|+（b+2）2＝0．
求線段 AB 的長．
點(diǎn) C 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是 c，且 c 是方程 2x﹣3＝x 的解，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使得 PA+PB＝PC？若存在，求出點(diǎn) P 對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
在（1）、（2）的條件下，點(diǎn) A、B、C 開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn) B 以每秒 1 個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) A 和點(diǎn) C 分別以每秒 4 個(gè)單位長度和 9 個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，t 秒鐘后，若點(diǎn) A 和點(diǎn) C 之間的距離表示為 AC，點(diǎn) A 和點(diǎn) B 之間的距離表示為 AB，那么 AB﹣AC 的值是否隨著時(shí)間 t 的變化而變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變， 請(qǐng)求出 AB﹣AC 的值．
【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值及完全平方的非負(fù)性，可得出 a、b 的值，繼而可得出線段 AB
的長；
先求出 x 的值，再由 PA+PB＝PC，可得出點(diǎn) P 對(duì)應(yīng)的數(shù)；
根據(jù) A，B，C 的運(yùn)動(dòng)情況即可確定 AB，AC 的變化情況，即可確定 AB﹣AC 的值．
【解答】解：（1）∵|a﹣1|+（b+2）2＝0，
∴a﹣1＝0，b+2＝0， 解得 a＝1，b＝﹣2，
∴線段 AB 的長為：1﹣（﹣2）＝3；
（2）解 2x﹣3＝x 得 x＝2， C 對(duì)應(yīng)的數(shù)為 2，
設(shè) P 對(duì)應(yīng)的數(shù)為 y，
由圖知①P 在 A 右側(cè)時(shí)不可能存在 P 點(diǎn)，
②P 在 B 左側(cè)時(shí)， 1﹣y﹣2﹣y＝2﹣y， 解得：y＝﹣3；
③當(dāng) P 在 A、B 中間時(shí)，3＝2﹣y， 解得：y＝﹣1．
故點(diǎn) P 對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣3 或﹣1；
（3）AB﹣AC 的值不隨著時(shí)間 t 的變化而變化，理由如下：
t 秒鐘后，A 點(diǎn)位置為：1+4t，
B 點(diǎn)的位置為：﹣2﹣t，
C 點(diǎn)的位置為：2+9t， AB＝1+4t﹣（﹣2﹣t）＝5t+3， AC＝2+9t﹣（1+4t）＝5t+1， AB﹣AC＝5t+3﹣（5t+1）＝2．
所以 AB﹣AC 的值不隨著時(shí)間 t 的變化而變化，值為 2．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，以及數(shù)軸與絕對(duì)值，正確理解 AB，AC 的變化情況是關(guān)鍵．

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