1．（3 分）|﹣2|＝（）
A．0B．﹣2C．+2D．1
3．（3 分）把 351000 進(jìn)行科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）
A．0.351×105B．3.51×105C．3.51×106D．35.1×104
4．（3 分）下列說法正確的是（）
A．x 不是單項(xiàng)式B．0 不是單項(xiàng)式
C．﹣x 的系數(shù)是﹣1D． 是單項(xiàng)式
5．（3 分）下列各組式子中是同類項(xiàng)的是（）
A．4x 與 4yB．4xy2 與 4xyC．4xy2 與 4x2yD．4xy2 與 4y2x 6．（3 分）下列計(jì)算中結(jié)果正確的是（）
A．4+5ab＝9abB．6xy﹣x＝6y
C．3a2b﹣3ba2＝0D．12x3+5x4＝17x7 7．（3 分）用算式表示“比﹣3℃低 8℃的溫度”，正確的是（）
A．﹣3+8＝5B．﹣3﹣8＝﹣11C．﹣3+8＝﹣11D．﹣3﹣8＝﹣5
8．（3 分）在代數(shù)式 x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，x2+中，多項(xiàng)式有（）
A．2 個(gè)B．3 個(gè)C．4 個(gè)D．6 個(gè)
9．（3 分）有理數(shù) a、b 在數(shù)軸上的位置如右圖所示，則下面的關(guān)系式中正確的個(gè)數(shù)為（）
①a﹣b＞0；②a+b＞0；③ ；④b﹣a＞0
個(gè)B．2 個(gè)C．3 個(gè)D．4 個(gè)
2．（3 分）下列計(jì)算不正確的是（
）
A．2﹣5＝﹣3
C．（﹣3）2＝﹣9
B．（﹣2）+（﹣5）＝﹣7
D．（﹣2）+1＝﹣1
10．（3 分）下列圖案是用長度相同的火柴按一定規(guī)律拼搭而成，圖案①需 8 根火柴，圖案
②需 15 根火柴，…，按此規(guī)律，圖案 n 需幾根火柴棒（）
A．2+7nB．8+7nC．4+7nD．7n+1
二、填空題（每空 3 分，共 18 分）
11．（3 分）若 3a2bcm 為九次單項(xiàng)式，則 m 的值為 ．
12．（3 分）＝ ．
13．（3 分）寫出一個(gè)在﹣2和 2 之間的負(fù)整數(shù)： ．
14．（3 分）代數(shù)式 3x﹣8 與 3 互為相反數(shù)，則 x＝ ．
15．（3 分）計(jì)算：（﹣2）2019×（﹣3）2020×（﹣）2021＝ ．
16．（3 分）現(xiàn)有一列數(shù) x1，x2，…，x2021，其中 x2＝﹣3，x7＝5，x333＝﹣6，且滿足任意相鄰三個(gè)數(shù)的和為相等的常數(shù)，則 x1+x2+…+x2021 的值為．
三、解答題（共 72 分）
17．（6 分）計(jì)算：
（1）13﹣6÷（﹣2）+4×（﹣3）；（2）﹣14﹣×[3﹣（﹣3）2]．
18．（6 分）解方程：
（1）6x+1＝7；（2）3x﹣8＝4x﹣5．
19．（6 分）畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)，并用“＜”把這些數(shù)連接起來．
2，﹣3.5，﹣3，2.5，|﹣5|，（﹣2）2．
20．（6 分）先化簡，再求值：2x2+y2+（2y2﹣3x2）﹣2（y2﹣2x2），其中 x＝﹣1，y＝2．
21．（8 分）某一出租車一天下午以鼓樓為出發(fā)地在東西方向營運(yùn)，向東為正，向西為負(fù)，行車?yán)锍蹋▎挝唬簁m）依先后次序記錄如下：+9、+4、﹣7、+5、﹣8、+6、﹣3、﹣6、
﹣4、+10．
將最后一名乘客送到目的地，出租車離鼓樓出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？在鼓樓的什么方向？
若每千米的價(jià)格為 2.4 元，司機(jī)一個(gè)下午的營業(yè)額是多少？
22．（8 分）小紅做一道數(shù)學(xué)題“兩個(gè)多項(xiàng)式 A、B，B 為 4x2﹣5x﹣6，試求 A+B 的值”．小紅誤將 A+B 看成 A﹣B，結(jié)果答案（計(jì)算正確）為﹣7x2+10x+12．
試求 A+B 的正確結(jié)果；
求出當(dāng) x＝3 時(shí) A+B 的值．
23．（8 分）食品廠銷售一種蔬菜，如果不加工直接出售，每千克可賣 y 元；如果經(jīng)過加工，質(zhì)量將減少 20%，每千克價(jià)格則增加 40%．
（1）x 千克這種蔬菜加工后可賣多少錢？
（2）如果這種蔬菜 1000 千克，不加工直接出售每千克可賣 1.50 元，問加工后原 1000
千克這種蔬菜可賣多少錢？比加工前多賣多少錢？
24．（12 分）請大家閱讀下面兩段材料，并解答問題：
材料：我們知道在數(shù)軸上表示 4 和 1 的兩點(diǎn)之間的距離為 3（如圖 1），而|4﹣1|＝3，所以在數(shù)軸上表示 4 和 1 的兩點(diǎn)之間的距離為|4﹣1|．再如在數(shù)軸上表示 4 和﹣2 的兩點(diǎn)之間的距離為 6（如圖 2）而|4﹣（﹣2）|＝6，所以數(shù)軸上表示數(shù) 4 和﹣2 的兩點(diǎn)之間的距離為|4﹣（﹣2）|．
根據(jù)上述規(guī)律，我們可以得出結(jié)論：在數(shù)軸上表示數(shù) a 和數(shù) b 兩點(diǎn)之間的距離等于
（如圖 3）．
試一試，求在數(shù)軸上表示的數(shù) 5與﹣4 的兩點(diǎn)之間的距離為．
已知數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn) M 與表示數(shù)﹣1 的點(diǎn)之間的距離為 3，表示數(shù) b 的點(diǎn) N 與表示數(shù) 2 的點(diǎn)之間的距離為 4，求 M，N 兩點(diǎn)之間的距離．
（12 分）已知式子 M＝（a+24）x3﹣10x2+10x+5 是關(guān)于 x 的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)的系
數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為 b 和 c，在數(shù)軸上 A、B、C 三點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)分別是 a、b、c．
（1）則 a＝，b＝，c＝．
有一動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，以每秒 4 個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，多少秒后，P 到 A、B、C 的距離和為 40 個(gè)單位？
在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn) P 移動(dòng)到點(diǎn) B 時(shí)立即掉頭，速度不變，同時(shí)點(diǎn) T 和點(diǎn) Q 分別從點(diǎn) A 和點(diǎn) C 出發(fā)，向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) T 的速度 1 個(gè)單位/秒，點(diǎn) Q 的速度 5 個(gè)單位/秒，
設(shè)點(diǎn) P、Q、T 所對應(yīng)的數(shù)分別是 xP、xQ、xT，點(diǎn) Q 出發(fā)的時(shí)間為 t，當(dāng)時(shí)，
求|xP﹣xT|+|xT﹣xQ|﹣|xQ﹣xP|的值．
2021-2022 學(xué)年廣東省廣州市南武教育集團(tuán)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）
1．（3 分）|﹣2|＝（）
A．0B．﹣2C．+2D．1
【分析】根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)求解即可．
【解答】解：|﹣2|＝﹣（﹣2）＝2． 故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了絕對值，絕對值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù) 的絕對值是它的相反數(shù)；0 的絕對值是 0．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則，減法運(yùn)算法則，乘方的運(yùn)算對各選項(xiàng)計(jì)算后選取 答案．
【解答】解：A、2﹣5＝﹣3，正確，不符合題意；
B、（﹣2）+（﹣5）＝﹣（2+5）＝﹣7，正確，不符合題意； C、（﹣3）2＝9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
D、（﹣2）+1＝﹣（2﹣1）＝﹣1，正確，不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除， 最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的 運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．
3．（3 分）把 351000 進(jìn)行科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ）
A．0.351×105B．3.51×105C．3.51×106D．35.1×104
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 為整數(shù)．確定 n
的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相
2．（3 分）下列計(jì)算不正確的是（
）
A．2﹣5＝﹣3
C．（﹣3）2＝﹣9
B．（﹣2）+（﹣5）＝﹣7
D．（﹣2）+1＝﹣1
同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1 時(shí)，n 是負(fù)數(shù)．
【解答】解：將 351 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 3.51×105． 故選：B．
【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值．
4．（3 分）下列說法正確的是（）
A．x 不是單項(xiàng)式B．0 不是單項(xiàng)式
C．﹣x 的系數(shù)是﹣1D． 是單項(xiàng)式
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式及單項(xiàng)式的次數(shù)的定義即可解答．
【解答】解：A、根據(jù)單項(xiàng)式的定義可知，x 是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、根據(jù)單項(xiàng)式的定義可知，0 是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)的定義可知，﹣x 的系數(shù)是﹣1，故本選項(xiàng)符合題意；
D、根據(jù)單項(xiàng)式的定義可知， 不是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意． 故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了單項(xiàng)式及單項(xiàng)式的次數(shù)的定義，比較簡單．
單項(xiàng)式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式． 單項(xiàng)式的系數(shù)的定義：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)．
5．（3 分）下列各組式子中是同類項(xiàng)的是（）
A．4x 與 4yB．4xy2 與 4xyC．4xy2 與 4x2yD．4xy2 與 4y2x
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義中相同字母的指數(shù)也相同，分別對選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：A、4x 與 4y 字母不同，不是同類項(xiàng)；
B、4xy2 與 4xy 字母相同但字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)；
C、4xy2 與 4x2y 字母相同但字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)；
D、4xy2 與 4y2x 字母相同，字母的指數(shù)相同，是同類項(xiàng)．故選 D．
【點(diǎn)評】本題考查同類項(xiàng)的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類 項(xiàng)．注意同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同．
6．（3 分）下列計(jì)算中結(jié)果正確的是（
）
A．4+5ab＝9ab
C．3a2b﹣3ba2＝0
B．6xy﹣x＝6y
D．12x3+5x4＝17x7
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行解題，同類項(xiàng)合并時(shí)，系數(shù)相加減，字母和各字母 的指數(shù)都不改變．
【解答】解：4 和 5ab 不是同類項(xiàng)，不能合并，所以 A 錯(cuò)誤．
6xy 和 x 不是同類項(xiàng)，不能合并，所以 B 錯(cuò)誤．
3a2b 和 3ba2 是同類項(xiàng)，可以合并，系數(shù)相減，字母和各字母的指數(shù)不變得：3a2b﹣3ba2
＝0，所以 C 正確．
12x3 和 5x4 不是同類項(xiàng)，不能合并，所以 D 錯(cuò)誤． 故選：C．
【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)：整式的加減，在做整式加減的過程中主要用到的有同類項(xiàng)的合并．在 合并同類項(xiàng)時(shí)，系數(shù)相加減，字母和各字母的指數(shù)不變．
7．（3 分）用算式表示“比﹣3℃低 8℃的溫度”，正確的是（）
A．﹣3+8＝5B．﹣3﹣8＝﹣11C．﹣3+8＝﹣11D．﹣3﹣8＝﹣5
【分析】答題時(shí)首先知道正負(fù)數(shù)的含義，在用正負(fù)數(shù)表示向指定方向變化的量時(shí)，通常 把向指定方向變化的量規(guī)定為正數(shù)，而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負(fù)數(shù)， 再按照有理數(shù)的減法計(jì)算．
【解答】解：溫度在 0 度以上為正，在 0 度以下為負(fù)數(shù)，故比﹣3℃低 8℃的溫度用算式可以表示為﹣3﹣8＝﹣11，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，掌握正負(fù)數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．
8．（3 分）在代數(shù)式 x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，x2+中，多項(xiàng)式有（）
個(gè)B．3 個(gè)C．4 個(gè)D．6 個(gè)
【分析】幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，結(jié)合所給代數(shù)式進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：在代數(shù)式 x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，x2+ 中，多項(xiàng)式有 x2+5，x2﹣
3x+2，共 2 個(gè)． 故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了多項(xiàng)式的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式的定義．
9．（3 分）有理數(shù) a、b 在數(shù)軸上的位置如右圖所示，則下面的關(guān)系式中正確的個(gè)數(shù)為（）
①a﹣b＞0；②a+b＞0；③；④b﹣a＞0
A．1 個(gè)B．2 個(gè)C．3 個(gè)D．4 個(gè)
【分析】首先根據(jù)數(shù)軸可以得到 b＜﹣1＜0＜a＜1，以及|a|＜|b|，根據(jù)有理數(shù)的加法法則以及不等式的性質(zhì)即可作出判斷．
【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可以得到：b＜﹣1＜0＜a＜1．
∵a＞b
∴a﹣b＞0，b﹣a＜0 故①正確，④錯(cuò)誤；
∵a＞0，b＜0，且|a|＜|b|
∴a+b＜0，故②錯(cuò)誤；
∵a＞0，b＜0
∴ab＜0
在 a＞b 兩邊同時(shí)除以 ab，得：＜ ，即 ，故③正確； 故正確的是：①③．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題主要考查了利用數(shù)軸比較數(shù)的大小以及不等式的性質(zhì)，判斷③時(shí)，兩邊同 時(shí)除以 ab，不等號的方向變化是容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤．
10．（3 分）下列圖案是用長度相同的火柴按一定規(guī)律拼搭而成，圖案①需 8 根火柴，圖案
②需 15 根火柴，…，按此規(guī)律，圖案 n 需幾根火柴棒（）
A．2+7nB．8+7nC．4+7nD．7n+1
【分析】根據(jù)圖案①、②、③中火柴棒的數(shù)量可知，第 1 個(gè)圖形中火柴棒有 8 根，每多一個(gè)多邊形就多 7 根火柴棒，由此可知第 n 個(gè)圖案需火柴棒 8+7（n﹣1）＝7n+1 根．
【解答】解：∵圖案①需火柴棒：8 根； 圖案②需火柴棒：8+7＝15 根；
圖案③需火柴棒：8+7+7＝22 根；
…
∴圖案 n 需火柴棒：8+7（n﹣1）＝7n+1 根；
故選：D．
【點(diǎn)評】此題主要考查了圖形的變化類，解決此類題目的關(guān)鍵在于圖形在變化過程中準(zhǔn) 確抓住不變的部分和變化的部分，變化部分是以何種規(guī)律變化．
二、填空題（每空 3 分，共 18 分）
11．（3 分）若 3a2bcm 為九次單項(xiàng)式，則 m 的值為 6．
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)的定義解答即可．
【解答】解：∵3a2bcm 為九次單項(xiàng)式，
∴2+1+m＝9，
∴m＝6．
故答案為：6．
【點(diǎn)評】本題考查了單項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式的次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
12．（3 分）＝ ﹣7．
【分析】首先求得括號里面的值，然后進(jìn)行乘法計(jì)算．
【解答】解： ＝ ×（﹣12）＝﹣7．
【點(diǎn)評】本題主要考查分式的乘除法這一知識點(diǎn)，比較簡單．
13．（3 分）寫出一個(gè)在﹣2和 2 之間的負(fù)整數(shù)： ﹣2 或﹣1．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較找出大于﹣2 且小于 2 的負(fù)整數(shù)即可．
【解答】解：在﹣2 和 2 之間的負(fù)整數(shù)有﹣2，﹣1． 故答案為：﹣2 或﹣1．
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的比較能力，題目難度不 大．
14．（3 分）代數(shù)式 3x﹣8 與 3 互為相反數(shù)，則 x＝ ．
【分析】先根據(jù)題意列出方程，求解方程即可．
【解答】解：因?yàn)?3x﹣8 與 3 互為相反數(shù)， 所以 3x﹣8＝﹣3．
解得 x＝．
故答案為： ．
【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次方程，根據(jù)題意列出方程是解決本題的關(guān)鍵．
15．（3 分）計(jì)算：（﹣2）2019×（﹣3）2020×（﹣）2021＝ ．
【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則以及積的乘方的法則對式子進(jìn)行運(yùn)算即可．
【解答】解：（﹣2）2019×（﹣3）2020×（﹣）2021
＝（﹣2）2019×（﹣3）2019×（﹣3）×（﹣ ）2021
＝[﹣2×（﹣3）]2019×（﹣3）×（﹣ ）2021
＝62019×（﹣3）×（﹣ ）2019×（﹣ ）2
＝[6×（﹣ ）]2019×（﹣3）×（﹣ ）2
＝（﹣1）2019×（﹣3）×
＝﹣1×（﹣3）×
＝ ．
故答案為： ．
【點(diǎn)評】本題主要考查了積的乘方，解答的關(guān)鍵是對積的乘方的法則的掌握與應(yīng)用．
16．（3 分）現(xiàn)有一列數(shù) x1，x2，…，x2021，其中 x2＝﹣3，x7＝5，x333＝﹣6，且滿足任意相鄰三個(gè)數(shù)的和為相等的常數(shù)，則 x1+x2+…+x2021 的值為 ﹣2690．
【分析】首先根據(jù)任意相鄰三個(gè)數(shù)的和為相等的常數(shù)可推出 x1＝x4＝x7＝…＝x2020＝x7＝
5，x2＝x5＝x8＝…＝x2021＝﹣3，x3＝x6＝x9＝…＝x333＝x2019＝﹣6，由此可求 x1+x2+x3+…
+x2021 的值．
【解答】解：∵x1+x2+x3＝x2+x3+x4，
∴x1＝x4， 同理可得
x1＝x4＝x7＝…＝x2020＝x7＝5， x2＝x5＝x8＝…＝x2021＝﹣3， x3＝x6＝x9＝…＝x333＝x2019＝﹣6，
∵2021＝673×3+2，5﹣3﹣6＝﹣4，
∴x1+x2+x3+…+x2021
＝（﹣4）×673+（5﹣3）
＝﹣2692+2
＝﹣2690．
故答案為：﹣2690．
【點(diǎn)評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求 學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案．
三、解答題（共 72 分）
17．（6 分）計(jì)算：
（1）13﹣6÷（﹣2）+4×（﹣3）；
（2）﹣14﹣ ×[3﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）先算乘除，后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算減法；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．
【解答】解：（1）13﹣6÷（﹣2）+4×（﹣3）
＝13+3﹣12
＝4；
（2）﹣14﹣ ×[3﹣（﹣3）2]
＝﹣1﹣ ×（3﹣9）
＝﹣1﹣ ×（﹣6）
＝﹣1+2
＝1．
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除， 最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的 運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．
18．（6 分）解方程：
（1）6x+1＝7；
（2）3x﹣8＝4x﹣5．
【分析】（1）通過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、x 的系數(shù)化為解決此題．
（2）通過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、x 的系數(shù)化為 1 解決此題．
【解答】解：（1）∵6x+1＝7，
∴6x＝7﹣1．
∴6x＝6．
∴x＝1．
（2）∵3x﹣8＝4x﹣5，
∴3x﹣4x＝﹣5+8．
∴﹣x＝3．
∴x＝﹣3．
【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解決本題的關(guān) 鍵．
19．（6 分）畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)，并用“＜”把這些數(shù)連接起來．
2，﹣3.5，﹣3，2.5，|﹣5|，（﹣2）2．
【分析】把各個(gè)數(shù)在數(shù)軸上畫出表示出來，根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)， 即可把各個(gè)數(shù)按由大到小的順序“＜”連接起來．
【解答】解：如圖，
故﹣3.5＜﹣3＜2＜2.5＜（﹣2）2＜|﹣5|．
【點(diǎn)評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大的特點(diǎn)是 解答此題的關(guān)鍵．
20．（6 分）先化簡，再求值：2x2+y2+（2y2﹣3x2）﹣2（y2﹣2x2），其中 x＝﹣1，y＝2．
【分析】先去括號，再合并，最后把 x、y 的值代入化簡后的式子計(jì)算即可．
【解答】解：原式＝2x2+y2+2y2﹣3x2﹣2y2+4x2＝3x2+y2， 當(dāng) x＝﹣1，y＝2 時(shí)，原式＝3×（﹣1）2+22＝7．
【點(diǎn)評】本題考查了整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是注意去括號、合并同類項(xiàng)．
21．（8 分）某一出租車一天下午以鼓樓為出發(fā)地在東西方向營運(yùn)，向東為正，向西為負(fù)，行車?yán)锍蹋▎挝唬簁m）依先后次序記錄如下：+9、+4、﹣7、+5、﹣8、+6、﹣3、﹣6、
﹣4、+10．
將最后一名乘客送到目的地，出租車離鼓樓出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？在鼓樓的什么方向？
若每千米的價(jià)格為 2.4 元，司機(jī)一個(gè)下午的營業(yè)額是多少？
【分析】（1）把記錄的數(shù)字加起來，看結(jié)果是正還是負(fù)，就可確定是向東還是西；
（2）求出記錄數(shù)字的絕對值的和，再乘以 2.4 即可．
【解答】解：（1）+9+4﹣7+5﹣8+6﹣3﹣6﹣4+10＝6，故出租車離出發(fā)點(diǎn) 6km，在鼓樓東方；
（2）（|+9|+|+4|+|﹣7|+|+5|+|﹣8|+|+6|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+|+10|）×2.4＝148.8（元），故司機(jī)一個(gè)下午的營業(yè)額是 148.8 元．
【點(diǎn)評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么 是一對具有相反意義的量，比較簡單．
22．（8 分）小紅做一道數(shù)學(xué)題“兩個(gè)多項(xiàng)式 A、B，B 為 4x2﹣5x﹣6，試求 A+B 的值”．小紅誤將 A+B 看成 A﹣B，結(jié)果答案（計(jì)算正確）為﹣7x2+10x+12．
試求 A+B 的正確結(jié)果；
求出當(dāng) x＝3 時(shí) A+B 的值．
【分析】（1）因?yàn)?A﹣B＝﹣7x2+10x+12，且 B＝4x2﹣5x﹣6，所以可以求出 A，再進(jìn)一步求出 A+B．
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，把 x＝3 代入求值即可．
【解答】解：（1）A＝﹣7x2+10x+12+4x2﹣5x﹣6＝﹣3x2+5x+6，
A+B＝（﹣3x2+5x+6）+（4x2﹣5x﹣6）＝x2；
（2）當(dāng) x＝3 時(shí)，A+B＝x2＝32＝9．
【點(diǎn)評】本題解題的關(guān)鍵是讀懂題意，并正確進(jìn)行整式的運(yùn)算．注意去括號時(shí)，如果括 號前是負(fù)號，那么括號中的每一項(xiàng)都要變號；合并同類項(xiàng)時(shí)，只把系數(shù)相加減，字母與 字母的指數(shù)不變．
23．（8 分）食品廠銷售一種蔬菜，如果不加工直接出售，每千克可賣 y 元；如果經(jīng)過加工，質(zhì)量將減少 20%，每千克價(jià)格則增加 40%．
（1）x 千克這種蔬菜加工后可賣多少錢？
（2）如果這種蔬菜 1000 千克，不加工直接出售每千克可賣 1.50 元，問加工后原 1000
千克這種蔬菜可賣多少錢？比加工前多賣多少錢？
【分析】（1）求出加工后的蔬菜重量和價(jià)格，即可求出代數(shù)式；
（2）將數(shù)字代入（1）中代數(shù)式，再進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：
y（1+40%）x（1﹣20%）
＝1.12xy（元）；
答：x 千克這種蔬菜加工后可賣 1.12xy（元）；
（2）根據(jù)題意得：1000×（1﹣20%）×1.50×（1+40%）＝1680（元），
1680﹣1.50×1000＝180（元），
答：加工后原 1000 千克這種蔬菜可賣 1680 元，比加工前多賣 180 元．
【點(diǎn)評】此題考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找 到所求的量的等量關(guān)系．要掌握銷售問題的價(jià)格與重量之間的關(guān)系．
24．（12 分）請大家閱讀下面兩段材料，并解答問題：
材料：我們知道在數(shù)軸上表示 4 和 1 的兩點(diǎn)之間的距離為 3（如圖 1），而|4﹣1|＝3，所以在數(shù)軸上表示 4 和 1 的兩點(diǎn)之間的距離為|4﹣1|．再如在數(shù)軸上表示 4 和﹣2 的兩點(diǎn)之間的距離為 6（如圖 2）而|4﹣（﹣2）|＝6，所以數(shù)軸上表示數(shù) 4 和﹣2 的兩點(diǎn)之間的距離為|4﹣（﹣2）|．
根據(jù)上述規(guī)律，我們可以得出結(jié)論：在數(shù)軸上表示數(shù) a 和數(shù) b 兩點(diǎn)之間的距離等于
|a﹣b|（如圖 3）．
試一試，求在數(shù)軸上表示的數(shù) 5與﹣4 的兩點(diǎn)之間的距離為 9 ．
已知數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn) M 與表示數(shù)﹣1 的點(diǎn)之間的距離為 3，表示數(shù) b 的點(diǎn) N 與表示數(shù) 2 的點(diǎn)之間的距離為 4，求 M，N 兩點(diǎn)之間的距離．
【分析】（1）由題意直接得出結(jié)論；
根據(jù)（1）得出的結(jié)論求值即可；
根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式先求出 a，b 的值，再求 M，N 兩點(diǎn)之間的距離．
【解答】解：（1）由題意得：在數(shù)軸上表示數(shù) a 和數(shù) b 兩點(diǎn)之間的距離等于|a﹣b|，故答案為：|a﹣b|；
根據(jù)（1）得：在數(shù)軸上表示的數(shù) 5與﹣4 的兩點(diǎn)之間的距離為|5 ﹣（﹣4 ）|
＝|5+4 |＝9，
故答案為：9 ；
由兩點(diǎn)間距離的定義得：|a﹣（﹣1）|＝3， 解得：a＝2 或 a＝﹣4；
同理得：b＝6 或 b＝﹣2，
∴當(dāng) a＝2，b＝6 時(shí)，M，N 兩點(diǎn)間的距離為|6﹣2|＝4；
當(dāng) a＝2，b＝﹣2 時(shí)，M，N 兩點(diǎn)間的距離為|2﹣（﹣2）|＝4； 當(dāng) a＝﹣4，b＝6 時(shí)，M，N 兩點(diǎn)間的距離為|﹣4﹣6|＝10；
當(dāng) a＝﹣4，b＝﹣2 時(shí)，M，N 兩點(diǎn)間的距離為|﹣4﹣（﹣2）|＝2．
【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸、絕對值和一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是對兩點(diǎn)間距離公式的 理解和應(yīng)用．
25．（12 分）已知式子 M＝（a+24）x3﹣10x2+10x+5 是關(guān)于 x 的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)的系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為 b 和 c，在數(shù)軸上 A、B、C 三點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)分別是 a、b、c．
（1）則 a＝ ﹣24，b＝ ﹣10，c＝ 10．
有一動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，以每秒 4 個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，多少秒后，P 到 A、B、C 的距離和為 40 個(gè)單位？
在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn) P 移動(dòng)到點(diǎn) B 時(shí)立即掉頭，速度不變，同時(shí)點(diǎn) T 和點(diǎn) Q 分別從點(diǎn) A 和點(diǎn) C 出發(fā)，向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) T 的速度 1 個(gè)單位/秒，點(diǎn) Q 的速度 5 個(gè)單位/秒，
設(shè)點(diǎn) P、Q、T 所對應(yīng)的數(shù)分別是 xP、xQ、xT，點(diǎn) Q 出發(fā)的時(shí)間為 t，當(dāng)時(shí)，
求|xP﹣xT|+|xT﹣xQ|﹣|xQ﹣xP|的值．
【分析】（1）根據(jù)二次多項(xiàng)式的定義，列出方程求解即可；
分三種情形，分別構(gòu)建方程即可解決問題；
當(dāng)點(diǎn) P 追上 T 的時(shí)間 t1＝＝ ．當(dāng) Q 追上 T 的時(shí)間 t2＝＝ ．當(dāng) Q 追上 P 的時(shí)間 t3＝＝20，推出當(dāng) 時(shí)，位置如圖，利用絕對值的性質(zhì)即可解決問題；
【解答】解：（1）∵M(jìn)＝（a+24）x3﹣10x2+10x+5 是關(guān)于 x 的二次多項(xiàng)式，
∴a+24＝0，b＝﹣10，c＝10，
∴a＝﹣24，
故答案為﹣24，﹣10，10．
（2）①當(dāng)點(diǎn) P 在線段 AB 上時(shí)，14+（34﹣4t）＝40，解得 t＝2．
②當(dāng)點(diǎn) P 在線段 BC 上時(shí)，34+（4t﹣14）＝40，解得 t＝5，
③當(dāng)點(diǎn) P 在 AC 的延長線上時(shí)，4t+（4t﹣14）+（4t﹣34）＝40，解得 t＝（舍棄），
∴t＝2s 或 5s 時(shí)，P 到 A、B、C 的距離和為 40 個(gè)單位．
（3）當(dāng)點(diǎn) P 追上 T 的時(shí)間 t1＝＝ ． 當(dāng) Q 追上 T 的時(shí)間 t2＝＝ ．
當(dāng) Q 追上 P 的時(shí)間 t3＝＝20，
∴當(dāng) 時(shí)，位置如圖，
∴|xP﹣xT|+|xT﹣xQ|﹣|xQ﹣xP|＝﹣xP+xT﹣（xT﹣xQ）﹣xQ+xP＝0．
【點(diǎn)評】本題考查多項(xiàng)式、絕對值、數(shù)軸、一元一次方程的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是 理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱} 型．

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