2024年江蘇省期無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)九上開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題【含答案】

這是一份2024年江蘇省期無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)九上開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題【含答案】，共23頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）因式分解x2﹣9y2的正確結(jié)果是（ ）
A．（x+9y）（x﹣9y）
B．（x+3y）（x﹣3y）
C．（x﹣3y）2
D．（x﹣9y）2
2、（4分）在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則線段BE，EC的長度分別為（ ）
A．2和3B．3和2C．4和1D．1和4
3、（4分）如圖，△ABC的周長為20，點(diǎn)D,E在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為N，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為M，若BC=8，則MN的長度為（）
A．B．2C．D．3
4、（4分）如圖，ABCD中，點(diǎn)在邊上，以為折痕，將向上翻折，點(diǎn)正好落在邊上的點(diǎn)處，若的周長為8，的周長為18，則的長為（ ）
A．5B．8C．7D．6
5、（4分）用配方法解方程x2﹣8x+7＝0，配方后可得( )
A．(x﹣4)2＝9B．(x﹣4)2＝23
C．(x﹣4)2＝16D．(x+4)2＝9
6、（4分）下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布.
對于不同的x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（ ）
A．眾數(shù)、中位數(shù)B．平均數(shù)、中位數(shù)C．平均數(shù)、方差D．中位數(shù)、方差
7、（4分）把兩個全等的等腰直角三角形如圖放置在一起，點(diǎn)關(guān)于對稱交，于點(diǎn)，則與的面積比為（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）不等式的解集在數(shù)軸上表示為( )
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，已知，點(diǎn)在邊上，.過點(diǎn)作于點(diǎn)，以為一邊在內(nèi)作等邊，點(diǎn)是圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn).設(shè)，，則最大值是_______.
10、（4分）一次函數(shù)y＝kx+b與y＝2x+1平行，且經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，4），則表達(dá)式為：_____．
11、（4分）關(guān)于的一元二次方程有一個解是，則__________．
12、（4分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，將邊AD繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到DE，線段DE交邊BC于點(diǎn)F，連接BE．若∠C+∠E＝150°，BE＝2，CD＝2，則線段BC的長為_____．
13、（4分）如圖，在正方形中，是對角線上的點(diǎn)，，，分別為垂足，連結(jié). 設(shè)分別是的中點(diǎn)，，則的長為________。
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，矩形中，、的平分線、分別交邊、于點(diǎn)、。求證；四邊形是平行四邊形。
15、（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在邊BC的延長線上，且OE=OB，聯(lián)結(jié)DE．
（1）求證：DE⊥BE；
（2）設(shè)CD與OE交于點(diǎn)F，若OF2+FD2=OE2，CE=3，DE=4，求線段CF的長．
16、（8分）甲、乙兩座城市的中心火車站A，B兩站相距360 km.一列動車與一列特快列車分別從A，B兩站同時出發(fā)相向而行，動車的平均速度比特快列車快54 km/h，當(dāng)動車到達(dá)B站時，特快列車恰好到達(dá)距離A站135 km處的C站．求動車和特快列車的平均速度各是多少？
17、（10分）為了預(yù)防“甲型H1N1”，某學(xué)校對教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例，如圖所示，現(xiàn)測得藥物8min燃畢，此時室內(nèi)空氣每立方米的含藥量為6mg，請你根據(jù)題中提供的信息，解答下列問題：
（1）藥物燃燒時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？自變量x的取值范圍是什么？藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式呢？
（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開始，至少需要幾分鐘后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？
（3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不低于10min時，才能殺滅空氣中的毒，那么這次消毒是否有效？為什么？
18、（10分）如圖，直線l1的函數(shù)解析式為y=﹣2x+4，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過點(diǎn)A、B，直線l1、l2交于點(diǎn)C．
（1）求直線l2的函數(shù)解析式；
（2）求△ADC的面積；
（3）在直線l2上是否存在點(diǎn)P，使得△ADP面積是△ADC面積的2倍？如果存在，請求出P坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）函數(shù)中，若自變量的取值范圍是，則函數(shù)值的取值范圍為__________．
20、（4分）當(dāng)x_____時，二次根式有意義．
21、（4分）若直線y＝kx+b與直線y＝2x平行，且與y軸相交于點(diǎn)（0，﹣3），則直線的函數(shù)表達(dá)式是_________．
22、（4分）如圖，，的垂直平分線交于點(diǎn)，若，則下列結(jié)論正確是______（填序號）① ②是的平分線 ③是等腰三角形 ④的周長.
23、（4分）化簡的結(jié)果為_____．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）某校在一次獻(xiàn)愛心捐款活動中，學(xué)校團(tuán)支部為了解本校學(xué)生的各類捐款人數(shù)的情況，進(jìn)行了一次統(tǒng)計調(diào)查，并繪制成了統(tǒng)計圖①和②，請解答下列問題．
（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生．
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．
（3）這些學(xué)生捐款數(shù)的眾數(shù)為 ，中位數(shù)為 ．
（4）求平均每個學(xué)生捐款多少元．
（5）若該校有600名學(xué)生，那么共捐款多少元．
25、（10分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,4)與(-3,-8).
(1)求這個一次函數(shù)的解析式；
(2)求關(guān)于的不等式的解集.
26、（12分）如圖，△ABC全等于△DEF，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一直線，連接AD，求證：四邊形ABED是平行四邊形．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、B
【解析】
原式利用平方差公式分解即可
【詳解】
解：x2-9y2=（x+3y）（x-3y），
故選：B．
此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
2、B
【解析】
先根據(jù)角平分線及矩形的性質(zhì)得出∠BAE＝∠AEB，再由等角對等邊得出BE＝AB，從而求出EC的長．
【詳解】
∵AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，
∴∠BAE＝∠EAD，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝5，
∴∠DAE＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE＝3，
∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2，
故選：B．
本題主要考查角平分線的定義和等腰三角形的判定定理，掌握“雙平等腰”模型，是解題的關(guān)鍵.
3、B
【解析】
證明△BNA≌△BNE，得到BE＝BA，AN＝NE，同理得到CD＝CA，AM＝MD，求出DE，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．
【詳解】
解：在△BNA和△BNE中，
，
∴△BNA≌△BNE（ASA）
∴BE＝BA，AN＝NE，
同理，CD＝CA，AM＝MD，
∴DE＝BE＋CD?BC＝BA＋CA?BC＝20?8?8＝4，
∵AN＝NE，AM＝MD，
∴MN＝DE＝2，
故選：B．
本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
4、A
【解析】
根據(jù)折疊的性質(zhì)求出EF=EB，F(xiàn)C=BC，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=DC，AD=BC，對周長公式進(jìn)行等量代換即可得出答案.
【詳解】
根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，EF=EB，F(xiàn)C=BC
∵ABCD為平行四邊形
∴AB=DC，AD=BC
又△AEF的周長=AF+AE+EF=AF+AE+BE=AF+AB=8
△CDF的周長=DC+DF+FC=DC+DF+BC=18
∴AB+DF+BC=18，BC-DF+AB=8
∴AB+DF+BC-BC+DF-AB=18-8
解得DF=5
故答案選擇A.
本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)以及折疊問題，難度適中，注意折疊前后的兩個圖形完全重合.
5、A
【解析】
首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號的右側(cè)，將等號左右兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式．
【詳解】
解：x2﹣8x+7＝0，
x2﹣8x＝﹣7，
x2﹣8x+16＝﹣7+16，
(x﹣4)2＝9，
故選：A．
本題考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步驟：
（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；
（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；
（3）等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．
6、A
【解析】
由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10，即可得知總?cè)藬?shù)，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第15、16個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案．
【詳解】
由題中表格可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為，則總?cè)藬?shù)為，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲，中位數(shù)為（歲），所以對于不同的x，關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，故選A.
本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計算方法是解題的關(guān)鍵．
7、D
【解析】
由軸對稱性質(zhì)得EF⊥AC，由∠A=45°，得出△AMN是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得CM=EM=CE，由△ECF≌△ACB得出AC=CE=BC，則AM=（1-）AC，由等腰直角三角形面積公式即可得出結(jié)果．
【詳解】
解：∵△ACB是等腰直角三角形，
∴AC=BC，∠A=45°，
∵點(diǎn)E，F(xiàn)關(guān)于AC對稱，
∴EF⊥AC，
∵∠A=45°，
∴△AMN是等腰直角三角形，
∵△ECF是等腰直角三角形，
∴CM=EM==CE,
∵△ECF≌△ACB，
∴AC=CE=BC，
∴AM=AC-CM=AC-AC=（1-）AC，
∴=== = .
故選：D.
本題考查等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、等腰直角三角形的面積公式等知識，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8、A
【解析】
先解不等式2x-3≤3得到x≤3，然后利用數(shù)軸表示其解集．
【詳解】
解：移項(xiàng)得2x≤6，
系數(shù)化為1得x≤3，
在數(shù)軸上表示為：．
故選：A．
本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于運(yùn)用數(shù)軸表示不等式的解集比較直觀，這也是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
過P作PH⊥OY于點(diǎn)H，構(gòu)建含30°角的直角三角形，先證明四邊形EODP是平行四邊形，得EP=OD=a，在Rt△HEP中，由∠EPH=30°，可得EH的長，從而可得a+2b與OH的關(guān)系，確認(rèn)OH取最大值時點(diǎn)H的位置，可得結(jié)論.
【詳解】
解：過P作PH⊥OY于點(diǎn)H，
∵PD∥OY，PE∥OX，
∴四邊形EODP是平行四邊形，∠HEP=∠XOY=60°，
∴EP=OD=a，∠EPH=30°，
∴EH=EP=a，
∴a+2b=2（）=2(EH+EO)=2OH，
∴當(dāng)P在點(diǎn)B處時，OH的值最大，
此時，OC=OA=1，AC==BC，CH=，
∴OH=OC+CH=1+=，此時a+2b的最大值=2×=5.
故答案為5.
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、30°的直角三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握求a+2b的最大值就是確定OH的最大值，即可解決問題.
10、y=2x+1
【解析】
解：已知一次函數(shù)y=kx+b與y=2x+1平行，可得k=2，
又因函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（-3，4），代入得4=-6+b，解得，b=1，
所以函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+1．
11、-3
【解析】
∵方程的一個解為，
∴將代入原方程，
得：，則，
∵是關(guān)于的一元二次方程．
∴，即，
∴．
12、2
【解析】
過C作CM⊥DE于M，過E作EN⊥BC于N，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BFE=∠DFC=∠ADE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BFE=∠DFC=∠ADE=60°，推出∠DCM=∠EBN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CM=BN，DM=EN，得到FM=BN，設(shè)FM=BN=x，EN=y，則DM=y，CM=x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：過C作CM⊥DE于M，過E作EN⊥BC于N，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC∥AD，
∴∠BFE＝∠DFC＝∠ADE，
∵將邊AD繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到DE，
∴∠BFE＝∠DFC＝∠ADE＝60°，
∴∠FCM＝∠FBN＝30°，
∵∠DCF+∠BEF＝150°，
∴∠DCM+∠BEN＝90°，
∵∠BEN+∠EBN＝90°，
∴∠DCM＝∠EBN，
∴△DCM∽△EBN，
∴＝＝，
∴CM＝BN，DM＝EN，
在Rt△CMF中，CM＝FM，
∴FM＝BN，
設(shè)FM＝BN＝x，EN＝y(tǒng)，則DM＝y(tǒng)，CM＝x，
∴CF＝2x，EF＝y(tǒng)，
∵BC＝AD＝DE，
∴y+x+y＝2x+y+x，
∴x＝y(tǒng)，
∵x2+y2＝4，
∴y＝，x＝，
∴BC＝2，
故答案為：2．
【點(diǎn)評】
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
13、2.1
【解析】
連接AG，CG，根據(jù)矩形的判定定理得到四邊形CFGE是矩形，求得CG＝EF＝1，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AG＝CG＝1，由三角形中位線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【詳解】
連接AG，CG，
∵在正方形ABCD中，∠BCD＝90°，
∵GE⊥CD，GF⊥BC，
∴四邊形CFGE是矩形，
∴CG＝EF＝1，
∵AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝41°，
∵BG＝BG，
∴△ABG≌△CBG（SAS），
∴AG＝CG＝1，
∵M(jìn)，N分別是AB，BG的中點(diǎn)，
∴MN＝AG＝2.1，
故答案為：2.1．
本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、見解析
【解析】
由矩形的性質(zhì)可得AB∥CD，BC∥AD，由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得∠EBD=∠FDB，可證BE∥DF，且BC∥DE，可得四邊形BEDF是平行四邊形．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB∥CD，BC∥AD，
∴∠ABD=∠BDC,
∵BE平分∠ABD，DF平分∠BDC,
∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC,
∴∠EBD=∠FDB,
∴BE∥DF，且BC∥DE,
∴四邊形BEDF是平行四邊形．
本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，角平分線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
15、（1）證明見解析（2）
【解析】
分析：（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出OD=OB，再根據(jù)OE=OB，得出OE=OB=OD，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得∠OEB+∠OED=90°，即可得出結(jié)論．
（2）證明△OFD為直角三角形，得出∠OFD=90°．在Rt△CED中，由勾股定理求出CD=1．由三角形面積求出EF=．在Rt△CEF中，根據(jù)勾股定理求出CF即可．
詳解：（1）證明：∵平行四邊形ABCD，∴OB=OD．∵OB=OE，∴OE=OD．
∴∠OED=∠ODE．∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．
∵∠OBE+∠OEB+∠ODE+∠OED=180°，∴∠OEB+∠OED=90°．∴DE⊥BE；
（2）解：∵OE=OD，OF2+FD2=OE2，∴OF2+FD2=OD2．∴△OFD為直角三角形，且∠OFD=90°．
在Rt△CED中，∠CED=90°，CE=3，DE=4，∴CD2=CE2+DE2．
∴CD=1．又∵，∴．
在Rt△CEF中，∠CFE=90°，CE=3，，根據(jù)勾股定理得：．
點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是求出∠OEB+∠OED=90°，進(jìn)而利用勾股定理求解.
16、特快列車的平均速度為90 km/h，動車的速度為1 km/h.
【解析】
設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h，則動車的速度為（x+54）km/h，等量關(guān)系：動車行駛360km與特快列車行駛（360﹣135）km所用的時間相同，列方程求解．
【詳解】
設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h，則動車的速度為（x+54）km/h，
由題意，得：，
解得：x=90，
經(jīng)檢驗(yàn)得：x=90是這個分式方程的解．
x+54=1．
答：特快列車的平均速度為90km/h，動車的速度為1km/h．
考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．
17、（1）；（2）至少需要30分鐘后生才能進(jìn)入教室．（3）這次消毒是有效的．
【解析】
（1）藥物燃燒時，設(shè)出y與x之間的解析式y(tǒng)=k1x，把點(diǎn)（8，6）代入即可，從圖上讀出x的取值范圍；藥物燃燒后，設(shè)出y與x之間的解析式y(tǒng)=，把點(diǎn)（8，6）代入即可；
（2）把y=1.6代入反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x；
（3）把y=3代入正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x，兩數(shù)之差與10進(jìn)行比較，大于或等于10就有效．
【詳解】
解：（1）設(shè)藥物燃燒時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x（k1＞0）代入（8，6）為6=8k1
∴k1=
設(shè)藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=（k2＞0）代入（8，6）為6=，
∴k2=48
∴藥物燃燒時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（0≤x≤8）藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（x＞8）
∴
（2）結(jié)合實(shí)際，令中y≤1.6得x≥30
即從消毒開始，至少需要30分鐘后生才能進(jìn)入教室．
（3）把y=3代入，得：x=4
把y=3代入，得：x=16
∵16﹣4=12
所以這次消毒是有效的．
現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．
18、（1）直線l2的函數(shù)解析式為y=x﹣1（2）2（2）在直線l2上存在點(diǎn)P（1，﹣4）或（9，4），使得△ADP面積是△ADC面積的2倍．
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)A、B的坐標(biāo)，設(shè)直線l2的函數(shù)解析式為y=kx+b，利用待定系數(shù)發(fā)求出函數(shù)l2的解析式；
（2）由函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組，求解方程組，得到C點(diǎn)坐標(biāo)，令y=-2x+4=0，求出D點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解三角形的面積；
（2）假設(shè)存在，根據(jù)兩三角形面積間的關(guān)系|yP|=2|yC|，=4，再根據(jù)一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo).
試題解析：（1）設(shè)直線l2的函數(shù)解析式為y=kx+b，
將A（1，0）、B（4，﹣1）代入y=kx+b，
，解得： ，
∴直線l2的函數(shù)解析式為y=x﹣1．
（2）聯(lián)立兩直線解析式成方程組，
，解得： ，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，﹣2）．
當(dāng)y=﹣2x+4=0時，x=2，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）．
∴S△ADC=AD?|yC|=×（1﹣2）×2=2．
（2）假設(shè)存在．
∵△ADP面積是△ADC面積的2倍，
∴|yP|=2|yC|=4，
當(dāng)y=x﹣1=﹣4時，x=1，
此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣4）；
當(dāng)y=x﹣1=4時，x=9，
此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（9，4）．
綜上所述：在直線l2上存在點(diǎn)P（1，﹣4）或（9，4），使得△ADP面積是△ADC面積的2倍．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
根據(jù)不等式性質(zhì)：不等式兩邊同時減去一個數(shù)，不等號不變，即可得到答案.
【詳解】
解：∵，
∴
∴,
即：.
故答案為：.
本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式兩邊同時減去一個數(shù)，不等號不變是本題解題的關(guān)鍵.
20、x≥
【解析】
分析：根據(jù)二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，列不等式解答.
詳解：由題意得
2x-3≥0,
∴x≥.
故答案為x≥.
點(diǎn)睛：本題考查了二次根式有意義的條件，明確被開方式大于且等于零是二次根式成立的條件是解答本題的關(guān)鍵.
21、y＝2x﹣1．
【解析】
根據(jù)兩條直線平行問題得到k＝2，然后把點(diǎn)（0，﹣1）代入y＝2x+b可求出b的值，從而可確定所求直線解析式．
【詳解】
∵直線y＝kx+b與直線y＝2x平行，
∴k＝2，
把點(diǎn)（0，﹣1）代入y＝2x+b得
b＝﹣1，
∴所求直線解析式為y＝2x﹣1．
故答案為：y＝2x﹣1．
考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及兩條直線相交或平行問題，解題時注意：若直線y＝k1x+b1與直線y＝k2x+b2平行，則k1＝k2．
22、①②③④
【解析】
由△ABC中，∠A=36°，AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠C的度數(shù)；又由線段垂直平分線的性質(zhì)，易證得△ABD是等腰三角形，繼而可求得∠ABD與∠DBC的度數(shù)，證得BD是∠ABC的平分線，然后由∠DBC=36°，∠C=72°，證得∠BDC=72°，易證得△DBC是等腰三角形，個等量代換即可證得④△BCD的周長=AB+BC．
【詳解】
∵△ABC中，∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C==72°，
故①正確；
∵DM是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，
∴∠ABD=∠DBC，
∴BD是∠ABC的平分線；
故②正確；
∵∠DBC=36°，∠C=72°，
∴∠BDC=180°-36°-72°=72°，
∴∠BDC=∠C，
∴BC=BD，
∴△DBC是等腰三角形；
故③正確；
∵BD=AD，
∴△BCD的周長=BD+BC+CD=AC+BC=AB+BC，
故④正確；
故答案為：①②③④．
本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．
23、x
【解析】
先把兩分?jǐn)?shù)化為同分母的分?jǐn)?shù)，再把分母不變，分子相加減即可.
【詳解】
，
故答案為x.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為50人；（2）補(bǔ)全條形圖見解析；（3）15元、15元；（4）平均每個學(xué)生捐款13元；（5）該校有600名學(xué)生，那么共捐款7800元．
【解析】
（1）由捐款5元的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；
（2）總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)百分比求得捐10元、20元的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形可得；
（3）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義計算可得；
（4）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義求解可得；
（5）總?cè)藬?shù)乘以樣本中每個學(xué)生平均捐款數(shù)可得．
【詳解】
（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為8÷16%＝50（人）；
（2）10元的人數(shù)為50×28%＝14（人），20元的人數(shù)為50×12%＝6（人），
補(bǔ)全條形圖如下：
（3）捐款的眾數(shù)為15元，中位數(shù)為＝15（元），
故答案為：15元、15元．
（4）平均每個學(xué)生捐款 ＝13（元）；
（5）600×13＝7800，
答：若該校有600名學(xué)生，那么共捐款7800元．
本題主要考查了條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中獲取準(zhǔn)確的信息．
25、（1）y=2x?2；（2）x?1.
【解析】
（1）將兩點(diǎn)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法求解；
（2）把y=6代入y=2x-2解得x=1，然后根據(jù)一次函數(shù)y隨x的增大而增大，進(jìn)而得到關(guān)于x的不等式kx+b≤6的解集是x≤1．
【詳解】
(1)∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,1)與(?3,?8)，
∴ ，
解得
∴函數(shù)解析式為：y=2x?2；
(2)∵k=2>0，
∴y隨x的增大而增大，
把y=6代入y=2x?2解得，x=1，
∴當(dāng)x?1時，y?6，
故不等式kx+b?6的解集為x?1.
此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于掌握一次函數(shù)的性質(zhì).
26、見解析
【解析】
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB∥DE且AB＝DE，即可證明四邊形ABED是平行四邊形．
【詳解】
∵△ABC≌△DEF
∴∠B＝∠DEF，AB＝DE
∴AB∥DE．
∴AB＝DE，AB∥DE
∴四邊形ABED是平行四邊形．
此題主要考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的性質(zhì)及平行四邊形的判定定理．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
年齡/歲
13
14
15
16
頻數(shù)
5
15
x