
一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)
1、(4分)歐幾里得是古希臘數(shù)學(xué)家,所著的《幾何原本》聞名于世.在《幾何原本》中,形如x2+ax=b2的方程的圖解法是:如圖,以和b為直角邊作Rt△ABC,再在斜邊上截取BD=,則圖中哪條線段的長是方程x2+ax=b2的解?答:是( )
A.ACB.ADC.ABD.BC
2、(4分)下列分解因式正確的是( )
A.-a+a3=-a(1+a2)B.2a-4b+2=2(a-2b)
C.a(chǎn)2-4=(a-2)2D.a(chǎn)2-2a+1=(a-1)2
3、(4分)如圖,在△ABC中,D、E分別為AC、BC的中點,AF平分∠CAB,交DE于點F,若DF=3,則AC的長為( )
A.B.C.D.
4、(4分)如圖,四邊形ABCD是正方形,點E、F分別在AD、CD上,AF、BE相交于點G,且AF=BE,則下列結(jié)論不正確的是:( )
A.AF⊥BEB.BG=GFC.AE=DFD.∠EBC=∠AFD
5、(4分)下列各曲線表示的y與x的關(guān)系中,y不是x的函數(shù)的是( )
A.B.
C.D.
6、(4分)已知四邊形,對角線與交于點,從下列條件中:①;②;③;④.任取其中兩個,以下組合能夠判定四邊形是平行四邊形的是( )
A.①②B.②③C.②④D.①④
7、(4分)下列圖書館的標志中,是中心對稱圖形的是( )
A.B.
C.D.
8、(4分)某校八年級甲、乙兩班學(xué)生在一學(xué)期里的多次檢測中,其數(shù)學(xué)成績的平均分相等,但兩班成績的方差不等,那么能夠正確評價他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的是( )
A.學(xué)一樣
B.成績雖然一樣,但方差大的班里學(xué)生學(xué)習(xí)潛力大
C.雖然平均成績一樣,但方差小的班學(xué)習(xí)成績穩(wěn)定
D.方差較小的班學(xué)習(xí)成績不穩(wěn)定,忽高忽低
二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
9、(4分)如圖.將平面內(nèi)Rt△ABC繞著直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△EFC.若AC=2,BC=1,則線段BE的長為__________.
10、(4分)平面直角坐標系中,點關(guān)于原點的對稱點坐標為______.
11、(4分)當x________時,分式有意義.
12、(4分)如圖,將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點C落在AB邊上的點G處,點D落在點H處.若∠1=62°,則圖中∠BEG的度數(shù)為_____.
13、(4分)如圖,將直線OA向上平移1個單位,得到一個一次函數(shù)的圖象,那么這個一次函數(shù)的關(guān)系式是_______.
三、解答題(本大題共5個小題,共48分)
14、(12分)如圖,在梯形中中,,是的中點,,,,,點是邊上一動點,設(shè)的長為.
(1)當?shù)闹禐槎嗌贂r,以點為頂點的三角形為直角三角形;
(2)當?shù)闹禐槎嗌贂r,以點為頂點的四邊形為平行四邊形;
(3)點在邊上運動的過程中,以為頂點的四邊形能否構(gòu)成菱形?試說明理由.
15、(8分)如圖,在直角坐標系中,每個小方格都是邊長為的正方形,的頂點均在格點上,點的坐標是.
先將沿軸正方向向上平移個單位長度,再沿軸負方向向左平移個單位長度得到,畫出,點坐標是________;
將繞點逆時針旋轉(zhuǎn),得到,畫出,并求出點的坐標是________;
我們發(fā)現(xiàn)點、關(guān)于某點中心對稱,對稱中心的坐標是________.
16、(8分)如圖,AD=CB,AB=CD,求證:△ACB≌△CAD
17、(10分)如圖,在網(wǎng)格平面直角坐標系中,△ABC的頂點均在格點上.
(1)請把△ABC向上平移2個單位長度,再向左平移1個單位長度得到△A'B′C',畫出△A'B′C’并寫出點A′,B′的坐標.
(2)求△ABC的面積.
18、(10分)作平行四邊形ABCD的高CE,B是AE的中點,如圖.
(1)小琴說:如果連接DB,則DB⊥AE,對嗎?說明理由.
(2)如果BE:CE=1: ,BC=3cm,求AB.
B卷(50分)
一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
19、(4分)若關(guān)于的方程的一個根是,則方程的另一個根是________.
20、(4分)如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABCD的頂點A在x軸負半軸上,頂點B在x軸正半軸上.若拋物線p=ax2-10ax+8(a>0)經(jīng)過點C、D,則點B的坐標為________.
21、(4分)一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,若點A(3,m)在圖象上,則m的值是__________.
22、(4分)根據(jù)如圖所示的程序,當輸入x=3時,輸出的結(jié)果y=________.
23、(4分)當x=2時,二次根式的值為________.
二、解答題(本大題共3個小題,共30分)
24、(8分)一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的,求這個多邊形的邊數(shù).
25、(10分)如圖一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A和點B.
(1)寫出點A和點B的坐標并求出k、b的值;
(2)求出當x=時的函數(shù)值.
26、(12分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB的垂直平分線交BC于D,垂足為E,BD=4cm.求AC的長.
參考答案與詳細解析
一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)
1、B
【解析】
解一元二次方程,由求根公式求得, 已知AC、BC,由勾股定理求得AB,則AD等于AB和BD之差,比較AD的長度和x的解即可知結(jié)論.
【詳解】
x2+ax=b2 ,
即x2+ax-b2=0 ,
∴
∵∠ACB=90°,
∴AB=,
則
故答案為:B.
本題主要考查一元二次方程的根,與勾股定理,解題關(guān)鍵在于能夠求出AB的長度.
2、D
【解析】
根據(jù)因式分解的定義進行分析.
【詳解】
A、-a+a3=-a(1-a2)=-a(1+a)(1-a),故本選項錯誤;
B、2a-4b+2=2(a-2b+1),故本選項錯誤;
C、a2-4=(a-2)(a+2),故本選項錯誤;
D、a2-2a+1=(a-1)2,故本選項正確.
故選D.
考核知識點:因式分解.
3、C
【解析】
首先根據(jù)條件D、E分別是AC、BC的中點可得DE∥AB,再求出∠2=∠3,根據(jù)角平分線的定義推知∠1=∠3,則∠1=∠2,所以由等角對等邊可得到DA=DF=AC.
【詳解】
如圖,
∵D、E分別為AC、BC的中點,
∴DE∥AB,
∴∠2=∠3,
又∵AF平分∠CAB,
∴∠1=∠3,
∴∠1=∠2,
∴AD=DF=3,
∴AC=2AD=1.
故選C.
本題考查了三角形中位線定理,等腰三角形的判定與性質(zhì).三角形中位線的定理是:三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.
4、B
【解析】
由四邊形ABCD是正方形,可得AD=BA,∠D=∠BAE=90°,利用直角三角形全等的判定(HL)可得Rt△ABE≌Rt△DAF,可得出邊角關(guān)系,對應(yīng)選項逐一驗證即可.
【詳解】
∵四邊形ABCD是正方形,
∴ AD=AB,∠D=∠BAE=90°,
又AF=BE,
∴Rt△ABE≌Rt△DAF(HL),
∴∠ABE=∠DAF,∠AEB=∠DFA,AE=DF,因此C選項正確,
又∵∠DAF+∠DFA =90°,
∴∠DAF+∠AEB=90°,
∴∠AGE=90°,即AF⊥BE,因此A選項正確,
∵∠EBC+∠ABE=90°,∠ABE+∠AEB=90°,∠AEB=∠AFD,
∴∠EBC=∠AFD,因此D選項正確,
∵BE=AF,若BG=GF,則AG=GE,可得,∠DAF=45°,則AF應(yīng)該為正方形的對角線,從圖形來看,AF不是對角線,所以與題目矛盾,所以B選項錯誤,
故選:B.
考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),余角的定義,垂直的定義,熟記幾何圖形的概念,判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵,注意題目要求選不正確的.
5、C
【解析】
根據(jù)函數(shù)的意義即可求出答案.函數(shù)的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是:做垂直x軸的直線在左右平移的過程中與函數(shù)圖象只會有一個交點.
【詳解】
根據(jù)函數(shù)的意義可知:對于自變量x的任何值,y都有唯一的值與之相對應(yīng),所以只有選項C不滿足條件.
故選C.
本題主要考查了函數(shù)的定義.函數(shù)的定義:在一個變化過程中,有兩個變量x,y,對于x的每一個取值,y都有唯一確定的值與之對應(yīng),則y是x的函數(shù),x叫自變量.
6、D
【解析】
以①④作為條件能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行得出全等三角形,即可求出OB=OD,根據(jù)平行四邊形的判定推出即可;
【詳解】
以①④作為條件,能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形.
理由:∵AB//CD,
∴∠OAB=∠OCD,
在△AOB和△COD中,
∴△AOB≌△COD(ASA),
∴OB=OD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
故選:D.
本題考查平行四邊形的全等條件,熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)的解題關(guān)鍵
7、C
【解析】
根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可.
【詳解】
解:A、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;
B、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;
C、是中心對稱圖形,故此選項正確;
D、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤.
故選:C.
此題主要考查了中心對稱圖形的概念.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,這個點叫做對稱中心.
8、C
【解析】
分析:由題意知數(shù)學(xué)成績的平均分相等,但他們成績的方差不等,數(shù)學(xué)的平均成績一樣,說明甲和乙的平均水平基本持平,方差較小的同學(xué),數(shù)學(xué)成績比較穩(wěn)定,選擇學(xué)生參加考試時,還要選方差較小的學(xué)生.
解答:解:∵數(shù)學(xué)成績的平均分相等,但他們成績的方差不等,
數(shù)學(xué)的平均成績一樣,說明甲和乙的平均水平基本持平,
方差較小的同學(xué),數(shù)學(xué)成績比較穩(wěn)定,
故選C.
二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
9、1
【解析】
試題解析:∵Rt△ABC繞著直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△EFC,
∴CE=CA=2,∠ECF=∠ACB=90°,
∴點E、C、B共線,
∴BE=EC+BC=2+1=1.
10、
【解析】
根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時,它們的坐標符號相反可得答案.
【詳解】
∵關(guān)于原點的對稱兩個點坐標符號相反,
∴點關(guān)于原點的對稱點坐標為,
故答案為:.
此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標,關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.
11、
【解析】
根據(jù)分母不等于0列式求解即可.
【詳解】
由題意得,x?1≠0,
解得x≠1.
故答案為:≠1.
本題考查分式有意義的條件,熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
12、56°
【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD//BC,繼而可得∠FEC=∠1=62°,由折疊的性質(zhì)可得∠GEF=∠FEC=62°,再根據(jù)平角的定義進行求解即可得.
【詳解】
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD//BC,
∴∠FEC=∠1=62°,
∵將一張矩形紙片ABCD沿 EF折疊后,點C落在AB邊上的點 G 處,
∴∠GEF=∠FEC=62°,
∴∠BEG=180°-∠GEF-∠FEC=56°,
故答案為56°.
本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì),熟練掌握矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
13、y=2x+1
【解析】
試題分析:由原直線上的兩點坐標得到平移后的點的坐標,再用待定系數(shù)法即可求出平移后的解析式.
解:由圖象可知,點(0,0)、(2,4)在直線OA上,
∴向上平移1個單位得到的點是(0,1)(2,5),
那么這兩個點在將直線OA向上平移1個單位,得到一個一次函數(shù)的圖象y=kx+b上,
則b=1,2k+b=5
解得:k=2.
∴y=2x+1.
故答案為:y=2x+1.
點睛:本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.解題的關(guān)鍵在于根據(jù)圖象確定出平移后的點的坐標.
三、解答題(本大題共5個小題,共48分)
14、(1)當?shù)闹禐?或8時,以點為頂點的三角形為直角三角形;(2)當?shù)闹禐?或11時,以點為頂點的四邊形為平行四邊形;(3)以點為頂點的四邊形能構(gòu)成菱形,理由詳見解析.
【解析】
(1)過AD作于,于,當時,分情況討論,求出即可;
(2)分為兩種情況,畫出圖形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可;
(3)化成圖形,根據(jù)菱形的性質(zhì)和判定求出BP即可.
【詳解】
解(1)如圖,分別過AD作于,于
∴
而
∴
∴
若以為頂點的三角形為直角三角形,
則或,(在圖中不存在)
當時
∴與重合
∴
當時
∴與重合
∴
故當?shù)闹禐?或8時,以點為頂點的三角形為直角三角形;
(2)若以點為頂點的四邊形為平行四邊形,那么,有兩種情況:
①當在的左邊,
∵是的中點,
∴
∴
②當在的右邊,
故當?shù)闹禐?或11時,以點為頂點的四邊形為平行四邊形;
(3)由(2)知,當時,以點為頂點的四邊形能構(gòu)成菱形
當時,以點為頂點的四邊形是平行四邊形,
∴,過作于,
∵,,則,
∴.
∴,
∴
故此時是菱形
即以點為頂點的四邊形能構(gòu)成菱形.
此題考查直角三角形的性質(zhì),平行四邊形的判定,解題關(guān)鍵在于作輔助線和利用勾股定理進行計算.
15、, , .
【解析】
(1)直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案;
(2)直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案;
(3)直接利用關(guān)于點對稱的性質(zhì)得出對稱中心即可.
【詳解】
(1)如圖所示:△A1B1C1,即為所求,點C1坐標是:(?2,1);
故答案為(?2,1);
(2)如圖所示:△A2B1C2,即為所求,點C2坐標是:(?5,0);
故答案為(?5,0);
(3)點C. C2關(guān)于某點中心對稱,對稱中心的坐標是:(?3,?1).
故答案為(?3,?1).
本題考查了坐標系中作圖,解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形找出相對應(yīng)的點即可.
16、見解析
【解析】
利用SSS即可證明.
【詳解】
證明:在△ACB與△CAD中
∴△ACB≌△CAD(SSS)
本題考查的是全等三角形的判定,能夠根據(jù)SSS證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.
17、(1);;(2)7
【解析】
(1)將A、B、C三點分別按要求平移,即可得出新坐標;;,連接三點,即可得出新三角形;
(2)將△ABC和周圍的三個三角形整體長方形,長方形面積很容易得出,分別減去周圍三個三角形的面積,即可得出,.
【詳解】
解:(1)如圖
;
(2)
(1)此題主要考查平面坐標系中的平移問題,對應(yīng)坐標按要求平移即可得出新坐標;
(2)將△ABC和周圍的三個三角形整體長方形,長方形面積很容易得出,分別減去周圍三個三角形的面積,即可得出.
18、(1)BD⊥AE,理由見解析;(2)(cm).
【解析】
(1)直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出BD∥CE,進而得出答案;
(2)直接利用勾股定理得出BE的長,進而得出答案.
【詳解】
解:(1)對,
理由:∵ABCD是平行四邊形,
∴CD∥AB且CD=AB.
又B是AE的中點,
∴CD∥BE且CD=BE.
∴BD∥CE,
∵CE⊥AE,
∴BD⊥AE;
(2)設(shè)BE=x,則CE=x,
在Rt△BEC中:x2+(x)2=9,
解得:x=,
故AB=BE=(cm).
此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理,正確應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
19、-2
【解析】
根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.
【詳解】
設(shè)方程的另一個根為x1,
∵方程的一個根是,
∴x1+0=﹣2,即x1=﹣2.
故答案為:﹣2.
本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(韋達定理),
韋達定理:若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實數(shù)根x1,x2,那么x1+x2=﹣,x1x2=.
20、(4,0)
【解析】
根據(jù)拋物線p=ax2?10ax+8(a>0)經(jīng)過點C、D和二次函數(shù)圖象具有對稱性,可以求得該拋物線頂點的橫坐標和CD的長,然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理可以求得AO的長,從而可以求得OB的長,進而寫出點B的坐標.
【詳解】
解:∵拋物線p=ax2?10ax+8=a(x?5)2?25a+8,
∴該拋物線的頂點的橫坐標是x=5,當x=0時,y=8,
∴點D的坐標為:(0,8),
∴OD=8,
∵拋物線p=ax2?10ax+8(a>0)經(jīng)過點C、D,CD∥AB∥x軸,
∴CD=5×2=10,
∴AD=10,
∵∠AOD=90°,OD=8,AD=10,
∴AO=,
∵AB=10,
∴OB=10?AO=10?6=4,
∴點B的坐標為(4,0),
故答案為:(4,0)
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、菱形的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.
21、2.5
【解析】
先用待定系數(shù)法求出直線解析式,再將點A代入求解可得.
【詳解】
解:將(-2,0)、(0,1)代入y=kx+b,得:,
解得:
∴y=x+1,
將點A(3,m)代入,得:
即
故答案為:2.5
本題主要考查直線上點的坐標特點,熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.
22、1
【解析】
根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系,可得相應(yīng)的函數(shù)值.
【詳解】
當x=3時,y=﹣3+5=1.
故答案為:1.
本題考查了函數(shù)值,將自變量的值代入相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.
23、3
【解析】
【分析】把x=2代入二次根式進行計算即可得.
【詳解】把x=2代入得,
==3,
故答案為:3.
【點睛】本題考查了二次根式的值,準確計算是解題的關(guān)鍵.
二、解答題(本大題共3個小題,共30分)
24、七邊形.
【解析】
分析:多邊形的內(nèi)角和定理為(n-2)×180°,多邊形的外角和為360°,根據(jù)題意列出方程求出n的值.
詳解:根據(jù)題意可得: 解得:
點睛:本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式以及外角和定理,屬于基礎(chǔ)題型.明白這兩個公式是解題的關(guān)鍵.
25、.(1)k=-1,b=1 (1)-1
【解析】
(1)由圖可直接寫出的坐標,將這兩點代入聯(lián)立求解可得出和的值;
(1)由(1)的關(guān)系式,將代入可得出函數(shù)值.
【詳解】
解:(1)由圖可得:A(-1,3),B(1,-3),
將這兩點代入一次函數(shù)y=kx+b得:,
解得:
∴k=-1,b=1;
(1)將x=代入y=-1x+1得:y=-1.
本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,關(guān)鍵在于看出圖示的坐標信息.
26、
【解析】
如圖,連接AD,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BD=AD,進而得到∠DAC的度數(shù)和DC的長,再根據(jù)勾股定理求出AC的長即可.
【詳解】
如圖,連接AD,
∵ED是AB的垂直平分線,
∴AD=BD=4,
∴∠BAD=∠B=30°,
∴∠DAC=30°,
∵DC=AD=2,
∴AC=.
故答案是.
本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)以及三角函數(shù),求出∠DAC的大小是解題的關(guān)鍵.
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
這是一份2024年吉林省白山市數(shù)學(xué)九上開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題【含答案】,共22頁。試卷主要包含了選擇題,填空題,解答題等內(nèi)容,歡迎下載使用。
這是一份2024年北京市第一五九中學(xué)數(shù)學(xué)九上開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題【含答案】,共25頁。試卷主要包含了選擇題,填空題,解答題等內(nèi)容,歡迎下載使用。
這是一份2024年白山市重點中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題【含答案】,共19頁。試卷主要包含了選擇題,填空題,解答題等內(nèi)容,歡迎下載使用。
2024-2025學(xué)年浙江杭州市風(fēng)帆中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題【含答案】
2024-2025學(xué)年吉林省東北師范大附屬中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題【含答案】
吉林省吉林市普通中學(xué)2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含答案
2022-2023學(xué)年吉林省吉林市第七中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含答案
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