2024年湖南省益陽市數(shù)學(xué)九上開學(xué)調(diào)研試題【含答案】

這是一份2024年湖南省益陽市數(shù)學(xué)九上開學(xué)調(diào)研試題【含答案】，共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）若分式的值為0，則（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如圖，菱形中，，與交于，為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且，連結(jié)分別交，于點(diǎn)，，連結(jié)則下列結(jié)論：①；②與全等的三角形共有個(gè)；③；④由點(diǎn)，，，構(gòu)成的四邊形是菱形．其中正確的是（ ）
A．①④B．①③④C．①②③D．②③④
4、（4分）如圖所示，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD=120°，則∠BOD的大小是（ ）
A．80°B．120°C．100°D．90°
5、（4分）如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)E、D分別是AC，BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PE，PD，PC，DE，設(shè)，圖1中某條線段的長(zhǎng)為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的（ ）（提示：過點(diǎn)E、C、D作AB的垂線）
A．線段PDB．線段PCC．線段DED．線段PE
6、（4分）點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）一次函數(shù)y＝x＋4的圖象不經(jīng)過的象限是( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
8、（4分）一元二次方程配方后可化為( )
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖1，邊長(zhǎng)為a的正方形發(fā)生形變后成為邊長(zhǎng)為a的菱形，如果這個(gè)菱形的一組對(duì)邊之間的距離為h，我們把的值叫做這個(gè)菱形的“形變度”．例如，當(dāng)形變后的菱形是如圖2形狀（被對(duì)角線BD分成2個(gè)等邊三角形），則這個(gè)菱形的“形變度”為2：．如圖3，正方形由16個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，形變后成為菱形，△AEF（A、E、F是格點(diǎn)）同時(shí)形變?yōu)椤鰽′E′F′，若這個(gè)菱形的“形變度”k＝，則S△A′E′F′＝__
10、（4分）某病毒的直徑為0.00000016m,用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為______________.
11、（4分）計(jì)算：＝_______．
12、（4分）正六邊形的每個(gè)內(nèi)角等于______________°．
13、（4分）如圖 ， 在 射 線 OA、OB 上 分 別 截 取 OA1、OB1， 使 OA1? OB1；連接 A1B1 ， 在B1 A1、B1B 上分別截取 B1 A2、B1B2 ，使 B1 A2?B1B2 ，連接 A2 B2；……依此類推，若?A1B1O??，則 ?A2018 B2018O =______________________．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）如圖，在四邊形ABCD中，，，，點(diǎn)P自點(diǎn)A向D以的速度運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)即停止點(diǎn)Q自點(diǎn)C向B以的速度運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)即停止，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．
用含t的代數(shù)式表示：
______；______；______．
(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形？
15、（8分）如圖，平行四邊形中，點(diǎn)分別在上，且與相交于點(diǎn)，求證：．
16、（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF＝DE，連接AF，DC．求證：四邊形ADCF是菱形．
17、（10分）已知關(guān)于的分式方程的解是負(fù)數(shù)，求的取值范圍.
18、（10分）計(jì)算：
（1）（結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）（a＞0，b＞0）（結(jié)果保留根號(hào)）．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若∠AOD=120°， AB=2，則BC的長(zhǎng)為___________．
20、（4分）在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=2，則BC的長(zhǎng)為______．
21、（4分）評(píng)定學(xué)生的學(xué)科期末成績(jī)由考試分?jǐn)?shù)，作業(yè)分?jǐn)?shù)，課堂參與分?jǐn)?shù)三部分組成，并按3：2：5的比例確定，已知小明的數(shù)學(xué)考試90分，作業(yè)95分，課堂參與92分，則他的數(shù)學(xué)期末成績(jī)?yōu)開____．
22、（4分）如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+5的圖象相交于A（m，3），則不等式2x＜ax+5的解集為 ．
23、（4分）如圖, x軸正半軸上，頂點(diǎn)D在y軸正半軸上，反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)A．BC邊經(jīng)過點(diǎn)A，CD邊與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)E，四邊形OACE的面積為6.則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____；
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分） “端午節(jié)”某顧客到商場(chǎng)購(gòu)買商品，發(fā)現(xiàn)如果購(gòu)買3件A商品和2件B商品共需花費(fèi)230元，如果購(gòu)買4件A商品和1件B商品共需花費(fèi)240元．
（1）求A商品、B商品的單價(jià)分別是多少元？
（2）商場(chǎng)在“端午節(jié)”開展促銷活動(dòng)，促銷方法是：購(gòu)買A商品超過10件，超過部分可以享受6折優(yōu)惠，若購(gòu)買x（x＞0）件A商品需要花費(fèi)y元，請(qǐng)你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在（2）的條件下，顧客決定在A、B兩種商品中選購(gòu)其中一種，且數(shù)量超過10件，請(qǐng)你幫助顧客判斷買哪種商品省錢．
25、（10分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖1擺放時(shí)，都可以用“面積法”來證明，請(qǐng)你利用圖1或圖1證明勾股定理（其中∠DAB＝90°）
求證：a1+b1＝c1．
26、（12分） 我們定義：如圖1、圖2、圖3，在△ABC中，把AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β得到AC′，連接B′C′，當(dāng)α+β＝180°時(shí)，我們稱△AB'C′是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，△AB′C′邊B'C′上的中線AD叫做△ABC的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”．圖1、圖2、圖3中的△AB′C′均是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”．
（1）①如圖2，當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，“旋補(bǔ)中線”AD與BC的數(shù)量關(guān)系為：AD＝ BC；
②如圖3，當(dāng)∠BAC＝90°，BC＝8時(shí)，則“旋補(bǔ)中線”AD長(zhǎng)為 ．
（2）在圖1中，當(dāng)△ABC為任意三角形時(shí)，猜想“旋補(bǔ)中線”AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、B
【解析】
根據(jù)分式的值為0的條件,列式求解即可.分式的值為0的條件是：（1）分子等于0；（2）分母不為0.兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.
【詳解】
解：由題意得：
解得：x=1
故答案為B
本題考查了分式的值為0的條件，即：（1）分子等于0；（2）分母不為0.兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.
2、C
【解析】
根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．
【詳解】
解：A、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；
B、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；
C、是最簡(jiǎn)二次根式，正確；
D、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；
故選：C．
本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．
3、A
【解析】
連結(jié)，可說明四邊形是平行四邊形，即是的中點(diǎn)；由有題意的可得O是BD的中點(diǎn)，即可判定①；運(yùn)用菱形和平行四邊形的性質(zhì)尋找判定全等三角形的條件，找出與其全等的三角形即可判定②；證出OG是△ABD的中位線，得出OG//AB，OG=AB，得出△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，由相似三角形的性質(zhì)和面積關(guān)系得出S四邊形0DGF=S△ABF.即可判定③；先說明△ABD是等邊三角形,則BD=AB,即可判定④．
【詳解】
解：如圖：連結(jié)．
，，
四邊形是平行四邊形，
是的中點(diǎn)，
∵O是BD的中點(diǎn)
，①正確；
有，，，，，，共個(gè)，②錯(cuò)誤；
∵OB=OD，AG=DG，
∴OG是△ABD的中位線，
∴OG//AB，OG=AB，
∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，
∵△GOD的面積=△ABD的面積，△ABF的面積=△OGF的面積的4倍，AF:OF=2:1，
∴△AFG的面積=△OGF的面積的2倍，
又∵△GOD的面積=△A0G的面積=△B0G的面積，
.∴；不正確；③錯(cuò)誤；
是等邊三角形．
，
是菱形，④正確．
故答案為A．
本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；考查知識(shí)點(diǎn)較多、難道較大，解題的關(guān)鍵在于對(duì)所學(xué)知識(shí)的靈活應(yīng)用．
4、B
【解析】
【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠A，再根據(jù)圓周角定理進(jìn)行解答即可．
【詳解】∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠A=180°﹣∠BCD=180°-120°=60°，
由圓周角定理得，∠BOD=2∠A=120°，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．
5、D
【解析】
先設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)確定各線段取最小值時(shí)x的取值，再結(jié)合函數(shù)圖像得到結(jié)論.
【詳解】
設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為1，則0≤x≤1，
如圖1，分別過點(diǎn)E,C,D作垂線，垂足分別為F,G,H，
∵點(diǎn)E、D分別是AC，BC邊的中點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，
當(dāng)x=時(shí)，線段PE有最小值；
當(dāng)x=時(shí)，線段PC有最小值；
當(dāng)x=時(shí)，線段PD有最小值；
又DE是△ABC的中位線為定值，
由圖2可知，當(dāng)x=時(shí),函數(shù)有最小值，故這條線段為PE，
故選D.
此題主要考查函數(shù)圖像，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形、三角形中位線的性質(zhì).
6、B
【解析】
坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是，即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．
【詳解】
根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，得點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故選B．
本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．
7、D
【解析】
根據(jù)k，b的符號(hào)判斷一次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限．
【詳解】
由題意，得：k>0，b>0，故直線經(jīng)過第一、二、三象限.
即不經(jīng)過第四象限.
故選:D.
考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系.熟練掌握系數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
8、A
【解析】
先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右側(cè)，再把方程兩邊加上4，然后把方程左邊寫成完全平方形式即可．
【詳解】
解：x2＋4x＝?1，
x2＋4x＋4＝1，
（x＋2）2＝1．
故選：C．
本題考查了解一元二次方程?配方法：將一元二次方程配成（x＋m）2＝n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、
【解析】
求出形變前正方形的面積，形變后菱形的面積，兩面積之比=菱形的“形變度”，求△AEF的面積，根據(jù)兩面積之比=菱形的“形變度”，即可解答．
【詳解】
如圖，
在圖2中,形變前正方形的面積為：a2,形變后的菱形的面積為：
∴菱形形變前的面積與形變后的面積之比：
∵這個(gè)菱形的“形變度”為2:，
∴菱形形變前的面積與形變后的面積之比=這個(gè)菱形的“形變度”，

∵若這個(gè)菱形的“形變度”k=，
∴
即
∴S△A′E′F′=.
故答案為：.
考查菱形的性質(zhì)，讀懂題目中菱形的“形變度”的概念是解題的關(guān)鍵.
10、1.6×10-7m.
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】
解：0.00000016m=1.6×10-7m．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
11、2＋1
【解析】
試題解析：=.
故答案為.
12、120
【解析】
試題解析：六邊形的內(nèi)角和為：（6-2）×180°=720°，
∴正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為：=120°.
考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角與外角.
13、
【解析】
分析：根據(jù)等腰三角形兩底角相等用α表示出∠A2B2O，依此類推即可得到結(jié)論．
詳解：∵B1A2=B1B2，∠A1B1O=α，∴∠A2B2O=α，同理∠A3B3O==α，∠A4B4O=α，∴∠AnBnO=α，∴?A2018 B2018O =．
故答案為：．
點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，圖形的變化規(guī)律，依次求出相鄰的外角的度數(shù)，得到分母為2的指數(shù)次冪變化，分子不變的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）t；；；（2）5.
【解析】
(1)直接利用P，Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度和運(yùn)動(dòng)方法進(jìn)而表示出各部分的長(zhǎng)；
(2)利用平行四邊形的判定方法得出t的值．
【詳解】
由題意可得：，，，
故答案為t，，；
，
當(dāng)時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形，
，
解得：．
本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．
15、見解析
【解析】
連接AF，CE，由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB∥CD，AB=CD，又由BE=DF，證得AE=CF，即可證得四邊形AECF是平行四邊形，從而證得結(jié)論．
【詳解】
連接AF，CE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵BE=DF，
∴AB-BE=CD-DF，
∴AE=CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴PA=PC．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定．注意準(zhǔn)確作出輔助線，證得四邊形AECF是平行四邊形是解此題的關(guān)鍵．
16、證明見解析.
【解析】
試題分析：先證明四邊形ADCF是平行四邊形，再證明DE是△ABC的中位線，得出DE∥BC，證出AC⊥DF，即可得出結(jié)論.
試題解析：證明：∵E是AC的中點(diǎn)，∴AE＝CE．
∵EF＝DE，
∴四邊形ADCF是平行四邊形．
∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE∥BC．
∴∠AED＝∠ACB．
∵∠ACB＝90°，
∴∠AED＝90°，即AC⊥DF．
∴□ADCF是菱形．
17、且.
【解析】
先解出關(guān)于的分式方程，根據(jù)解為負(fù)數(shù)，即可求得m的取值范圍．
【詳解】
由=1得，
∴
∵x＜0，且x+1≠0
∵＜0且
∴且
本題考查了分式方程的求解，考查了一元一次不等式的求解．根據(jù)解為負(fù)數(shù)，表示成不等式再求解是解題的關(guān)鍵．
18、（1）；（2）．
【解析】
（1）先化簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式即可得；
（2）根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算，再化簡(jiǎn)二次根式即可得．
【詳解】
解：（1）原式；
（2）原式．
本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
由條件可求得為等邊三角形，則可求得的長(zhǎng)，在中，由勾股定理可求得的長(zhǎng).
【詳解】
，
，
四邊形為矩形
，
為等邊三角形，
，
，
在中，由勾股定理可求得.
故答案為：.
本題主要考查矩形的性質(zhì)，掌握矩形的對(duì)角線相等且互相平分是解題的關(guān)鍵.
20、
【解析】
由在直角三角形中，30°角所對(duì)的邊是斜邊的一半得AC=2AB，再用運(yùn)用勾股定理，易得BC的值．或直接用三角函數(shù)的定義計(jì)算.
【詳解】
解：∵∠B=90°，∠C=30°，AB=2，
∴AC=2AB=4，
由勾股定理得：
故答案為：．
本題考查了解直角三角形，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系、勾股定理及三角函數(shù)的定義．
21、92
【解析】
因?yàn)閿?shù)學(xué)期末成績(jī)由考試分?jǐn)?shù)，作業(yè)分?jǐn)?shù)，課堂參與分?jǐn)?shù)三部分組成，并按3：2：5的比例確定，所以利用加權(quán)平均數(shù)的公式即可求出答案．
【詳解】
解：小明的數(shù)學(xué)期末成績(jī)?yōu)?=92（分），
故答案為：92分．
本題考查加權(quán)平均數(shù)的概念．平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．
22、x＜．
【解析】
先把點(diǎn)A（m，3）代入函數(shù)y=2x求出m的值，再根據(jù)函數(shù)圖象即可直接得出結(jié)論．
【詳解】
∵點(diǎn)A（m，3）在函數(shù)y=2x的圖象上，
∴3=2m，解得m=，
∴A（，3），
由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＜時(shí)，函數(shù)y=2x的圖象在函數(shù)y=ax+5圖象的下方，
∴不等式2x＜ax+5的解集為：x＜．
23、 (3,2)
【解析】
把反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式組成方程組即可求出A點(diǎn)坐標(biāo)；
【詳解】
∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的交點(diǎn)，
∴，
解得 (舍去)或
∴A(3,2)；
故答案為：(3,2)
此題考查反比例函數(shù)，解題關(guān)鍵在于把反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式組成方程組
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）A商品、B商品的單價(jià)分別是50元、40元；
（2）；
（3）當(dāng)購(gòu)進(jìn)商品少于20件，選擇購(gòu)B種商品省錢．
【解析】
（1）根據(jù)題意設(shè)每件A商品的單價(jià)是x元，每件B商品的單價(jià)是y元，再建立方程式進(jìn)行作答.（2）根據(jù)題意建立相關(guān)的一次函數(shù).（3）根據(jù)題意，需要分情況討論.再利用（2）中結(jié)論，得到商品為20件時(shí)，進(jìn)行分類討論.
【詳解】
（1）設(shè)每件A商品的單價(jià)是x元，每件B商品的單價(jià)是y元，由題意得
，
解得．
答：A商品、B商品的單價(jià)分別是50元、40元；
（2）當(dāng)0＜x≤10時(shí)，y＝50x；
當(dāng)x＞10時(shí)，y＝10×50＋（x﹣10）×50×0.6＝30x＋200；
綜上所述：
（3）設(shè)購(gòu)進(jìn)A商品a件（a＞10），則B商品消費(fèi)40a元；
當(dāng)40a＝30a＋200，
則a＝20
所以當(dāng)購(gòu)進(jìn)商品正好20件，選擇購(gòu)其中一種即可；
當(dāng)40a＞30a＋200，
則a＞20
所以當(dāng)購(gòu)進(jìn)商品超過20件，選擇購(gòu)A種商品省錢；
當(dāng)40a＜30a＋200，
則a＜20
所以當(dāng)購(gòu)進(jìn)商品少于20件，選擇購(gòu)B種商品省錢．
本題考查了在實(shí)際運(yùn)用中方程式的建立及相關(guān)討論，熟練掌握在實(shí)際運(yùn)用中方程式的建立及相關(guān)討論是本題解題關(guān)鍵.
25、見解析.
【解析】
圖1，根據(jù)三個(gè)直角三角形的面積和等于梯形的面積列式化簡(jiǎn)即可得證；
圖1，連結(jié)DB，過點(diǎn)D作BC邊上的高DF，則DF＝EC＝b﹣a，表示出S四邊形ADCB＝S△ACD+S△ABC，S四邊形ADCB＝S△ADB+S△DCB，兩者相等，整理即可得證．
【詳解】
利用圖1進(jìn)行證明：
證明：∵∠DAB＝90°，點(diǎn)C，A，E在一條直線上，BC∥DE，則CE＝a+b，
∵S四邊形BCED＝S△ABC+S△ABD+S△AED＝ab+c1+ab，
又∵S四邊形BCED＝（a+b）1，
∴ab+c1+ab＝（a+b）1，
∴a1+b1＝c1．
利用圖1進(jìn)行證明：
證明：如圖，連結(jié)DB，過點(diǎn)D作BC邊上的高DF，則DF＝EC＝b﹣a，∵S四邊形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b1+ab．
又∵S四邊形ADCB＝S△ADB+S△DCB＝c1+a（b﹣a），
∴b1+ab＝c1+a（b﹣a），
∴a1+b1＝c1．
本題考查勾股定理的證明，解題的關(guān)鍵是利用構(gòu)圖法來證明勾股定理.
26、（1）①；②1；（2）AD＝BC．
【解析】
（1）①首先證明△ADB'是含有30°的直角三角形，可得ADAB'即可解決問題；
②首先證明△BAC≌△B'AC'，根據(jù)直角三角形斜邊中線定理即可解決問題；
（2）結(jié)論：ADBC．如圖1中，延長(zhǎng)AD到M，使得AD=DM，連接B'M，C'M，首先證明四邊形AC'MB'是平行四邊形，再證明△BAC≌△AB'M，即可解決問題．
【詳解】
（1）①如圖2中，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC=AB'=AC'．
∵DB'=DC'，∴AD⊥B'C'．
∵∠BAC=60°，∠BAC+∠B'AC'=180°，∴∠B'AC'=120°，∴∠B'=∠C'=30°，∴ADAB'BC．
故答案為．
②如圖3中，∵∠BAC=90°，∠BAC+∠B'AC'=180°，∴∠B'AC'=∠BAC=90°．
∵AB=AB'，AC=AC'，∴△BAC≌△B'AC'，∴BC=B'C'．
∵B'D=DC'，∴ADB'C'BC=1．
故答案為1．
（2）結(jié)論：ADBC．
理由：如圖1中，延長(zhǎng)AD到M，使得AD=DM，連接B'M，C'M．
∵B'D=DC'，AD=DM，∴四邊形AC'MB'是平行四邊形，∴AC'=B'M=AC．
∵∠BAC+∠B'AC'=180°，∠B'AC'+∠AB'M=180°，∴∠BAC=∠MB'A．
∵AB=AB'，∴△BAC≌△AB'M，∴BC=AM，∴ADBC．
本題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、直角三角形30度角性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人