2022-2023學年黑龍江省齊齊哈爾市第八中學校高二上學期期中數(shù)學試題 一、單選題1．直線的傾斜角是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由直線方程求出直線斜率，由斜率求出直線傾斜角即可.【詳解】設直線的傾斜角為，由可得，即直線的斜率為，由知，，故選：D2．已知直線在兩坐標軸上的截距相等，則實數(shù)（    ）A．1 B． C．或1 D．2或1【答案】D【分析】對a分類討論，由截距相等列方程解出的值.【詳解】當時，直線，此時不符合題意，應舍去；當時，直線，在軸與軸上的截距均為0，符合題意；當且，由直線可得：橫截距為，縱截距為.由，解得：.故的值是2或1.故選：D3．若橢圓的一個焦點為，則的值為（    ）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】根據(jù)焦點坐標可確定焦點的位置，進而可求出.【詳解】橢圓的一個焦點為，可得，解得.故選：A.4．已知中心在原點，焦點在軸的雙曲線的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由求得，進而求得雙曲線的漸近線方程.【詳解】雙曲線的焦點在軸，由題意，，所以雙曲線的漸近線方程為.故選：C.5．已知拋物線y2＝2px（p＞0）經(jīng)過點M（x0，2），若點M到準線l的距離為3，則該拋物線的方程為（   ）A．y2＝4x B．y2＝2x或y2＝4xC．y2＝8x D．y2＝4x或y2＝8x【答案】D【分析】把M的坐標代入拋物線方程可得M的橫坐標，結(jié)合點M到準線l的距離為3列式求得p，則拋物線方程可求.【詳解】∵拋物線y2＝2px（p＞0）經(jīng)過點M（x0，2），∴，可得.又點M到準線l的距離為3，∴，解得p＝2或p＝4.則該拋物線的方程為 y2＝4 x或 y2 ＝ 8x.故選：D.6．光線從點射到軸上，經(jīng)反射以后經(jīng)過點，則光線從到經(jīng)過的路程為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】點關于軸的對稱點為,求出即得解.【詳解】點關于軸的對稱點為，則光線從到經(jīng)過的路程為的長度，即.故選：C  7．直線與曲線有且僅有一個公共點，則的取值范圍是A．或 B．或C． D．【答案】A【分析】把曲線方程整理后可知其圖象為半圓，畫出圖象，要使直線與曲線有且僅有一個交點，從圖上看出其三個極端情況分別是：直線在第四象限與曲線相切，交曲線于和另一個點，及與曲線交于點，分別求出，則的范圍可得．【詳解】解：曲線有即，表示一個半圓（單位圓位于軸及軸右側(cè)的部分），如圖，設、、，當直線經(jīng)過點時，，求得，此時只有一個公共點，符合題意；當直線經(jīng)過點、點時，，求得，此時有2個公共點，不符合題意；當直線和半圓相切時，由圓心到直線的距離等于半徑，可得，求得或（舍去），即：時，只有一個公共點，符合題意，綜上得，實數(shù)的范圍為或，故選：A．【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系的應用，對于此類問題除了用聯(lián)立方程轉(zhuǎn)化為方程的根的問題之外，可用數(shù)形結(jié)合的方法較為直觀.8．設是雙曲線的左焦點.過點作軸的垂線交雙曲線于、兩點，點為雙曲線的右頂點，若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】計算出、，由已知條件得出，可得出關于、的齊次等式，即可解得雙曲線的離心率.【詳解】是雙曲線的左焦點，即點，將代入雙曲線的方程可得，解得，故，設點，則，因為為等邊三角形，則，故，整理可得，即，所以，，即，所以，雙曲線的離心率為.故選：D. 二、多選題9．（多選題）若直線l的方向向量為，平面α的法向量為，則不可能使lα的是（    ）A．=(1，0，0)，=(-2，0，0) B．=(1，3，5)，=(1，0，1)C．=(0，2，1)，=(-1，0，-1) D．=(1，-1，3)，=(0，3，1)【答案】ABC【分析】由題可知，要使直線與平面平行，即求直線和平面的法向量垂直即可，結(jié)合向量垂直的數(shù)量積公式即可求解【詳解】若l∥α，則需，即，根據(jù)選擇項驗證可知：A中，；B中，；C中，；D中，；綜上所述，選項A，B，C符合題意故選：ABC.【點睛】本題考查利用空間向量判斷直線與平面的平行關系，屬于基礎題10．點在圓上，點在圓上，則（    ）A．的最小值為3 B．的最大值為7C．兩個圓心所在的直線斜率為 D．兩個圓相交弦所在直線的方程為【答案】ABC【分析】分別找出兩圓的圓心和的坐標，以及半徑和，利用兩點間的距離公式求出兩圓心間的距離，根據(jù)大于兩半徑之和，得到兩圓的位置關系是外離，又為圓上的點，為圓上的點，便可求出其最值，用斜率公式求出.【詳解】圓的圓心坐標，半徑圓 ，即的圓心坐標，半徑∴圓心距又在圓上，在圓上則的最小值為，最大值為．故A、B正確；兩圓圓心所在的直線斜率為，C正確；圓心距大于兩圓半徑和，兩圓外離，無相交弦，D錯誤.故答案為：ABC11．已知是拋物線的焦點，是上一點，的延長線交軸于點.若為的中點，則（    ）A．的準線方程為 B．點的坐標為C． D．三角形的面積為（為坐標原點）【答案】ACD【分析】先求的準線方程，再求焦點的坐標為，接著求出，，中位線，最后求出，即可得到答案.【詳解】如圖，不妨設點位于第一象限，設拋物線的準線與軸交于點，作于點，于點.由拋物線的解析式可得準線方程為，點的坐標為，則，，在直角梯形中，中位線，由拋物線的定義有，結(jié)合題意，有，故，，.故選：ACD.【點睛】本題考查拋物線的標準方程與幾何性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想以及運算求解能力，是基礎題.12．設、分別是雙曲線：的左右焦點，過作軸的垂線與交于，兩點，若為正三角形，則下列結(jié)論正確的是（    ）A． B．的焦距是C．的離心率為 D．的面積為【答案】ACD【分析】設，則，，根據(jù)雙曲線的定義和離心率的公式可求得離心率，從而對選項進行逐一判斷即可得出答案.【詳解】設，則，，離心率，選項C正確，∴，，選項A正確，，選項B錯誤，設，將代入得，的面積為，選項D正確，故選:ACD. 三、填空題13．在長方體ABCD－A1B1C1D1中，已知DA＝DC＝4，DD1＝3，則異面直線A1B與B1C所成角的余弦值為        ．【答案】【分析】在長方體中，連結(jié),作出異面直線A1B與B1C所成角∠,解三角形即可.【詳解】如圖示，連結(jié),則,∴∠即為異面直線A1B與B1C所成角.∵DA＝DC＝4，DD1＝3，∴B1C＝D1C＝5，，在△中，由余弦定理得：即異面直線A1B與B1C所成角的余弦值為.故答案為：【點睛】思路點睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面直線的問題化歸為共面直線問題來解決，具體步驟如下：(1)平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；(2)認定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；(3)計算：求該角的值，常利用解三角形；(4)取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當所作的角為鈍角時，應取它的補角作為兩條異面直線所成的角．14．若直線：與直線：平行，則直線與之間的距離為      ．【答案】【分析】先根據(jù)直線與平行求出參數(shù)，再由兩平行直線間的距離公式可得答案.【詳解】∵直線與平行，∴，解得，∴直線：，直線：，∴直線與之間的距離．故答案為：15．已知點，橢圓的右焦點為，若線段的中點恰好在橢圓上，則橢圓的長軸長為      ．【答案】4【分析】由線段的中點恰好在橢圓上，則為右頂點，由中點坐標公式即可得解.【詳解】由線段的中點恰好在橢圓上，即為右頂點，可得，解得，所以橢圓的長軸長為4．故答案為：.16．已知F1(－c,0)，F2(c,0)為橢圓的兩個焦點，P為橢圓上一點，且，則此橢圓離心率的取值范圍是        ．【答案】【解析】設，由數(shù)量積的坐標表示得出，再由點P在橢圓上得出，聯(lián)立兩個方程得出，再由化簡得出，結(jié)合離心率的公式即可求解.【詳解】設，則①將代入①式解得又，即.故答案為：【點睛】本題主要考查了求橢圓離心率的取值范圍，屬于中檔題. 四、解答題17．已知直線過點.(1)若直線與直線垂直，求直線的方程；(2)若直線在兩坐標軸的截距互為相反數(shù)，求直線的方程.【答案】(1)(2)或 【分析】（1）先設出與直線垂直的直線的方程，把點代入所設方程求解即可求得直線的方程；（2）分直線過原點與不過原點兩種情況，當過原點時，用點斜式可求；當直線不過原點時，用截距式設出直線的方程，再把點代入所設方程求解即可求得直線的方程【詳解】（1）因為直線與直線垂直所以，設直線的方程為，因為直線過點，所以，解得，所以直線的方程為.（2）當直線過原點時，斜率為，由點斜式求得直線的方程是，即.當直線不過原點時，設直線的方程為，把點代入方程得，所以直線的方程是.綜上，所求直線的方程為或.18．如圖所示，已知以點為圓心的圓與直線相切，過點斜率為的直線與圓相交于，兩點，點是的中點.(1)求圓的方程；(2)當時，求直線的方程.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)條件利用點到直線距離公式求出圓A的半徑；（2）設直線l的方程，運用垂徑定理求出A到l的距離，再求出直線的斜率即可.【詳解】（1）設圓A的半徑為，因為圓A與直線相切，所以，所以圓A的方程為；（2）設直線的方程為，即，連接，，如圖所示，則，因為，，所以，則由，得，所以直線的方程為；綜上：圓A的標準方程為：，直線的方程為.19．如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為菱形，E，F分別為PA，BC的中點．(1)證明：EF∥平面PCD(2)若PD⊥平面ABCD，，且，求直線AF與平面DEF所成角的正弦值．【答案】(1)證明見解析(2) 【分析】（1）取PD的中點G，連接CG，EG，則由三角形中位線定理可得，再結(jié)合底面四邊形為菱形，可得四邊形EGCF為平行四邊形，從而得然后由線面平行的判定定理可證得結(jié)論，（2）由已知可得兩兩垂直，所以以D為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系D—xyz，然后利用空間向量求解即可【詳解】（1）證明：取PD的中點G，連接CG，EG，因為E，F分別為PA，BC的中點，所以，又底面ABCD為菱形，所以，所以，所以四邊形EGCF為平行四邊形，所以又平面PCD．平面PCD，所以EF//平面PCD．（2）解：連接，因為PD⊥平面ABCD，平面ABCD，所以，因為四邊形ABCD為菱形，，所以為等邊三角形，因為F為BC的中點，所以，因為∥，所以，所以兩兩垂直，所以以D為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系D—xyz．因為，所以D（0，0，0），F(，0，0），A（0，2，0），E（0，1，2），則．設平面DEF的法向量，則，令，得．設直線AF與平面DEF所成的角為θ，則，所以直線AF與平面DEF所成角的正弦值為20．已知橢圓：的離心率為，短軸長為．(1)求橢圓的方程；(2)若過點的直線交橢圓于兩點，且為線段的中點，求直線的方程．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由橢圓的性質(zhì)得求解（2）由點差法化簡后得直線斜率，再求直線的點斜式方程【詳解】（1），，又，所以，，，橢圓的標準方程為；（2）設，，則，，兩式相減可得，為線段的中點，則，，，，直線的方程為，整理得：．21．已知拋物線C：的焦點為F，準線為l，若點P在C上，過點P作PE垂直于l，交l于E，△PEF是邊長為8的正三角形．(1)求C的方程；(2)過點的直線m與C交于A、B兩點，若，求直線m的方程．【答案】(1)(2)或 【分析】（1）結(jié)合已知條件求得，由此求得拋物線的方程.（2）設直線，并代入拋物線的方程，化簡寫出根與系數(shù)關系，根據(jù)求得，由此求得直線的方程.【詳解】（1）由于，所以軸，由于三角形是邊長為的等邊三角形，所以，所以，所以拋物線C的方程為．（2）設直線，代入并化簡得；設，，則，．因為，所以，設，則，，，解得．所以直線方程為，即或．22．已知橢圓的離心率為，短軸長為4．(1)求橢圓C的方程；(2)若過點的直線交橢圓C于A，B兩點，求的取值范圍．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）根據(jù)離心率及短軸長及求出，，求出橢圓方程；（2）先考慮直線AB的斜率不存在時的值，再考慮直線AB的斜率存在時，設出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立后得到兩根之和，兩根之積，從而求出，從而求出的取值范圍.【詳解】（1），，∴，又，即，解得：，，橢圓的標準方程為；（2）當直線AB的斜率不存在時，，不妨設，則當直線AB的斜率存在時，設，由，恒成立，故，∴，綜上：，故的取值范圍為． 

相關試卷

2023-2024學年黑龍江省齊齊哈爾市第八中學校高二上學期期中數(shù)學試題含答案：

這是一份2023-2024學年黑龍江省齊齊哈爾市第八中學校高二上學期期中數(shù)學試題含答案，共15頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學年黑龍江省齊齊哈爾市第八中學校高二上學期12月月考數(shù)學試題含答案：

這是一份2023-2024學年黑龍江省齊齊哈爾市第八中學校高二上學期12月月考數(shù)學試題含答案，共16頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，問答題，證明題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學年黑龍江省齊齊哈爾市第八中學校高一上學期期中數(shù)學試題含答案：

這是一份2023-2024學年黑龍江省齊齊哈爾市第八中學校高一上學期期中數(shù)學試題含答案，共13頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2022-2023學年黑龍江省齊齊哈爾市第八中學校高二下學期期末數(shù)學試題含答案

2022-2023學年黑龍江省齊齊哈爾市第八中學校高二下學期期末數(shù)學試題含答案
2022-2023學年黑龍江省齊齊哈爾市第八中學校高一下學期期中數(shù)學試題含解析

2022-2023學年黑龍江省齊齊哈爾市第八中學校高一下學期期中數(shù)學試題含解析
2022-2023學年黑龍江省齊齊哈爾市第八中學校高二上學期10月月考數(shù)學試題含解析

2022-2023學年黑龍江省齊齊哈爾市第八中學校高二上學期10月月考數(shù)學試題含解析
2022-2023學年黑龍江省齊齊哈爾市第八中學校高二上學期期末數(shù)學試題（解析版）

2022-2023學年黑龍江省齊齊哈爾市第八中學校高二上學期期末數(shù)學試題（解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部