江蘇省南京市中華中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期9月學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

命題人：曹曉琰審核人：周星月
一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）
1.若復(fù)數(shù)滿足，則（）
2.兩條平行直線與之間的距離為（）
3.直線，垂直，則的值為（）
4.事件A與B獨(dú)立，、分別是A、B的對(duì)立事件，則下列命題中成立的是（）
5.已知，，且，則在上的投影向量為（）
6.已知圓C：，直線l：.則直線被圓截得的弦長的最小值為（）
7.已知P是直線l：上一點(diǎn)，M，N分別是圓C1：和C2：上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）
8.已知直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）
二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分）
9.已知直線，，，則下列結(jié)論正確的是（）
10.下列結(jié)論正確的是（）
11.如圖所示，在矩形中，，，平面，且，點(diǎn)為線段（除端點(diǎn)外）上的動(dòng)點(diǎn)，沿直線將翻折到，則下列說法中正確的是（）
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
12.若，則________．
13.若曲線與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________________．
14.已知圓C：，若直線上總存在點(diǎn)P，使得過點(diǎn)P的圓C的兩條切線夾角為，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_________
四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）
15.（本題13分）
已知兩直線和的交點(diǎn)為．
(1)直線過點(diǎn)且與直線平行，求直線的一般式方程；
(2)圓過點(diǎn)且與相切于點(diǎn)，求圓的一般方程．
16.（本題15分）
已知以點(diǎn)為圓心的圓與______，過點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)．
從①直線相切；②圓關(guān)于直線對(duì)稱．
這2個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問題的橫線上并回答下列問題．
(1)求圓A的方程；
(2)當(dāng)時(shí)，求直線l的方程．
17.（本題15分）
已知銳角△ABC的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.且滿足.
(1)求角C；
(2)若D點(diǎn)在線段AB上，且CD平分∠BCA，若AD=2DB，且CD=，求△ABC的面積．
18.（本題17分）
如圖，四棱錐的側(cè)面是邊長為2的正三角形，底面為矩形，且平面平面，，分別為，的中點(diǎn)，二面角的正切值為2.
(1)求四棱錐的體積；
(2)證明：
(3)求直線與平面所成角的正弦值.
19.（本題17分）
已知定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)M滿足.
(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
(2)設(shè)，過點(diǎn)T作與x軸不重合的直線l交曲線C于E、F兩點(diǎn)．
（i）過點(diǎn)T作與直線l垂直的直線m交曲線C于G、H兩點(diǎn)，求四邊形EGFH面積的最大值；
（ii）設(shè)曲線C與x軸交于P、Q兩點(diǎn)，直線PE與直線QF相交于點(diǎn)N，試討論點(diǎn)N是否在定直線上，若是，求出該直線方程；若不是，說明理由．A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．或
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．7
B．8
C．9
D．10
A．
B．
C．
D．
A．當(dāng)時(shí)，直線的傾斜角為
B．直線過定點(diǎn)
C．當(dāng)時(shí)，直線在軸上的截距為
D．當(dāng)時(shí)，直線與直線平行
A．已知點(diǎn)在圓上，則的最大值是4
B．已知直線和以為端點(diǎn)的線段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍為
C．已知是圓外一點(diǎn)，直線的方程是，則直線與圓相離
D．若圓上恰有兩點(diǎn)到點(diǎn)的距離為1，則的取值范圍是
A．存在點(diǎn)，使平面.
B．當(dāng)點(diǎn)固定在線段的某位置時(shí)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓
C．點(diǎn)到平面的距離為
D．異面直線與所成角的余弦值的取值范圍是

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