考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分命題/審題：高二數(shù)學(xué)備課組
一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．
1．已知集合，，則=（ ）
A．B．C．D．
2．已知a，，則“”是“”的（ ）
A．充要條件B．既不充分也不必要條件
C．充分不必要條件D．必要不充分條件
3．設(shè)集合，，，則（ ）
A．B．C．D．
4．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，下列錯(cuò)誤的命題是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，，則D．
5．已知關(guān)于x的一元二次不等式的解集為，則不等式的解集為（ ）．
A．B．
C．D．
6．由于豬肉的價(jià)格有升也有降，小張想到兩種買肉方案．第一種方案：每次買3斤豬肉；第二種方案：每次買50元豬肉．下列說法正確的是（ ）
A．采用第一種方案劃算B．采用第二種方案劃算
C．兩種方案一樣D．采用哪種方案無法確定
7．在R上定義運(yùn)算：，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則a最大為（ ）
A．B．C．D．
8．設(shè)，若關(guān)于x的不等式的解集中的整數(shù)解恰有3個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9．下列命題中，為真命器的是（ ）
A．，B．，使x同時(shí)被3和4整除
C．，D．，
10．已知正數(shù)a，b滿足，則（ ）
A．的最小值為3B．的最小值為6
C．的最小值為D．的最小值為
11．設(shè)S是實(shí)數(shù)集R的一個(gè)非空子集，如果對(duì)于空意的a，（a與b可以相等，也可以不相等），都有且，則稱S是“和諧集”，則下列命題中為真命題的是（ ）
A存在一個(gè)集合S，它既是“和諧集”，又是有限集
B．集合是“和諧集”
C．若、都是“和諧集”，則
D．對(duì)任意兩個(gè)不同的“和諧集”，，總有
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．
12．命題“，”的否定為______．
13．設(shè)a，，集合，則的值是______．
14．設(shè)，，記M為，b，三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，則M的最小值______．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（13分）設(shè)全集為R，集合，．
（1）分別求，；
（2）已知，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
16．（15分）（1）已知，求的最小值：
（2）若a，b均為正實(shí)數(shù)，且滿足，求的最小值．
17．（15分）已知函數(shù)，
（1）解關(guān)于x的不等式；
（2）若方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，，求的最小值．
18．（17分）如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園AMPN，要求M在AB上，N在AD上，且對(duì)角線MN過C點(diǎn)，已知米，米．設(shè)AN的長(zhǎng)度為x．
（1）用x表示AM的長(zhǎng)：
（2）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，求x的取值范圍：
（3）當(dāng)AN的長(zhǎng)度x是多少時(shí)，矩形AMPN的面積最小？并求出最小面積．
19．（17分）設(shè)函數(shù)．
（1）若，且集合中有且只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值集合；
（2）解關(guān)于x的不等式；
（3）當(dāng)，時(shí)，記不等式的解集為P，集合，若對(duì)于任意正數(shù)t，，求的最大值．

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