云南省昆明市第八中學(xué)特色級(jí)部2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)考數(shù)學(xué)試卷(無(wú)答案)

這是一份云南省昆明市第八中學(xué)特色級(jí)部2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)考數(shù)學(xué)試卷(無(wú)答案)，共5頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．設(shè)向量，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．C．D．與垂直
2．已知，為兩條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（ ）
A．若，，則B．若，，且，則
C．若，，則D．若，，則
3．若數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為3，方差為4，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．?dāng)?shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為13
B．?dāng)?shù)據(jù)，，，的方差為12
C．
D．
4．已知，則（ ）
A．B．C．D．
5．的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，且，則的面積的最大值是（ ）
A．B．C．D．4
6．在正方體中，三棱錐內(nèi)切球的體積為，則正方體外接球的表面積為（ ）
A．B．C．D．
7．已知，則的最小值為（ ）
A．B．4C．D．
8．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)，時(shí)，．若，則（ ）
A．B．C．D．
二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．
9．下面是關(guān)于復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）的命題，其中真命題為（ ）
A．的虛部為B．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限
C．的共軛復(fù)數(shù)為D．若，則的最大值是
10．下列命題正確的是（ ）
A．對(duì)于事件，，若，則
B．若三個(gè)事件，，兩兩互斥，則
C．若，，則事件，相互獨(dú)立與互斥不會(huì)同時(shí)發(fā)生
D．若事件，滿足，，，則
11．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．若的最小正周期是，則
B．當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱(chēng)中心為
C．當(dāng)時(shí)，
D．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．若向量，滿足，，則向量，的夾角為_(kāi)_____．
13．意大利畫(huà)家達(dá)芬奇提出：固定項(xiàng)鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，那么項(xiàng)鏈所形成的曲線是什么?這就是著名的“懸鏈線問(wèn)題”．雙曲余弦函數(shù)，就是一種特殊的懸鏈線函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為，相應(yīng)的雙曲正弦函數(shù)的表達(dá)式為．設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足不等式，則的取值范圍為_(kāi)_____．
14．如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，是等邊三角形，平面平面，，，分別為棱，，的中點(diǎn)，為及其內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn)，滿足平面，給出下列四個(gè)結(jié)論：
①直線與平面所成角為；
②二面角的余弦值為；
③點(diǎn)到平面的距離為定值；
④線段長(zhǎng)度的取值范圍是
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
15．（本小題13分）的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知
（1）求角；
（2）若，的周長(zhǎng)為，求的面積．
16．（本小題15分）2023年10月22日，漢江生態(tài)城2023襄陽(yáng)馬拉松在湖北省襄陽(yáng)市成功舉行，志愿者的服務(wù)工作是馬拉松成功舉辦的重要保障，襄陽(yáng)市新時(shí)代文明實(shí)踐中心承辦了志愿者選拔的面試工作．現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名候選者的面試成績(jī)，并分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知第一、二組的頻率之和為0.3，第一組和第五組的頻率相同．
（1）估計(jì)這100名候選者面試成績(jī)的平均數(shù)和第25百分位數(shù)；
（2）現(xiàn)從以上各組中用分層隨機(jī)抽樣的方法選取20人，擔(dān)任本市的宣傳者．若本市宣傳者中第二組面試者的面試成績(jī)的平均數(shù)和方差分別為62和40，第四組面試者的面試成績(jī)的平均數(shù)和方差分別為80和70，據(jù)此估計(jì)這次第二組和第四組所有面試者的面試成績(jī)的方差．
17．（本小題15分）如圖，四棱錐中，底面為菱形，且，側(cè)棱底面，，為側(cè)棱上一點(diǎn)．
（1）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求的面積；
（2）試確定點(diǎn)的位置，使平面與平面夾角的余弦值為．
18．（本小題17分）已知．
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若，，求滿足不等式的的取值范圍．
19．（本小題17分）已知數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為，方差為，數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，方差為．類(lèi)似平面向量，定義維向量，的模，，數(shù)量時(shí)．若向量與所成角為，有恒等式，其中，
（1）當(dāng)時(shí)，若向量，，求與所成角的余弦值；
（2）當(dāng)時(shí)，證明：
①；
②；
（3）當(dāng)，時(shí)，探究與的大小關(guān)系，并證明．