一、選擇題（共10題，每題3分，共30分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）
1．一元二次方程根是（ ）
A．B．C．，D．，
2．若是方程的一個(gè)解，則的值為（ ）
A．B．1C．2D．5
3．用配方法解一元二次方程，配方正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列方程有實(shí)數(shù)根的是（ ）
A．B．C．D．
5．在用求根公式求一元二次方程的根時(shí)，如果你正確地代入了得到，則你求解的一元二次方程是（ ）
A．B．C．D．
6．已知關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為2和，則二次三項(xiàng)式可以因式分解為（ ）
A．B．C．D．
7．我們知道方程的解是，，則方程的解是（ ）
A．，B．，C．，D．，
8．在平行四邊形中，，的長(zhǎng)分別等于一元二次方程兩根之和與兩根之積，則對(duì)角線長(zhǎng)的取值范圍是（ ）
A．B．C．或D．
9．有一種“微信點(diǎn)名”活動(dòng)，需要回答一系列問題，并將問題和自己的答案在朋友圈中發(fā)布，同時(shí)還規(guī)定“@”一定數(shù)量的其他人，邀請(qǐng)他們也參與活動(dòng)．小明被邀請(qǐng)參加一次“微信點(diǎn)名”活動(dòng)，他決定參與并按規(guī)定“@”其他人，如果收到小明邀請(qǐng)的人也同樣參與了活動(dòng)并按規(guī)定“@”其他人，且從小明開始算起，轉(zhuǎn)發(fā)兩輪后共有91人被邀請(qǐng)參與該活動(dòng)．設(shè)參與該活動(dòng)后規(guī)定“@”人，則可列出的方程為（ ）
A．B．C．D．
10．對(duì)于一元二次方程，古代數(shù)學(xué)家研究過其幾何解法．以方程為例，三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽（約公元3-4世紀(jì)）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構(gòu)造如圖所示的大正方形，它由四個(gè)全等的矩形加中間小正方形組成，根據(jù)面積關(guān)系可求得的長(zhǎng)，從而解得，參考此法，則圖中正方形的面積為（ ）
第10題圖
A．144B．140C．137D．136
二、填空題（共5題，每題3分，共15分）
11．若是方程的兩個(gè)根，則______．
12．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出了一個(gè)問題：直田積（矩形面積）八百六十四步（平方步），只云闊（寬）不及長(zhǎng)一十二步（寬比長(zhǎng)少一十二步）．問闊及長(zhǎng)各幾步？若設(shè)闊（寬）為步，則所列方程為______．
13．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的值可以是______．（寫出一個(gè)即可）
14．定義新運(yùn)算：規(guī)定，例如，若，則的值為______．
15．如圖，在矩形中，分別是邊，上的點(diǎn)，且，將矩形沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)處，再將沿折疊，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處．若，，則的長(zhǎng)為______．
第15題圖
三、解答題（共9題，共75分、解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16．（6分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń怅P(guān)于的一元二次方程：
（1）（2）
17．（6分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式的值．
18．（6分）閱讀與思考：
小明同學(xué)在解一元二次方程時(shí)，兩邊同時(shí)除以，得到，于是得到原方程的根為．小華同學(xué)的解法是：將移到等號(hào)左邊，得到，提公因式，得，即或，進(jìn)而得到原方程的兩個(gè)根為，．
（1）判斷：小明同學(xué)的解法（ ），小華同學(xué)的解法（ ）．（填正確或錯(cuò)誤）
（2）解方程：．
19．（8分）已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）若，求的值；
（2）若，求及的值．
20．（8分）已知是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）如果滿足不等式，且為整數(shù)，求的值．
21．（8分）已知關(guān)于的方程：．
（1）求證：無論為何值，方程都有實(shí)數(shù)根．
（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰為斜邊為5的直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)，求的值．
22．（10分）根據(jù)以下素材，完成探索任務(wù)．
23．（11分）如圖，在矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)處同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以的速度從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)以的速度從點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)隨點(diǎn)的停止而停止移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為．
（1）當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積是？
（2）當(dāng)為何值時(shí)，的長(zhǎng)為5cm？
（3）當(dāng)為直角三角形時(shí)，直接寫出的值．
24．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，以為鄰邊作矩形，其面積是8．
（1）求直線的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，連接，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)為何值時(shí)，的面積為；
（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．探索果園土地規(guī)劃和銷售利潤(rùn)問題
素材1
其農(nóng)戶承包了一塊長(zhǎng)方形果園，圖1是果園的平面圖，其中米，米．準(zhǔn)備在它的四周鋪設(shè)道路，上下兩條橫向道路的寬度都為米，左右兩條縱向道路的寬度都為米，中間部分種植水果．
出于貨車通行等因素的考慮，道路寬度不超過12米，且不小于5米．
（圖1）
素材2
該農(nóng)戶發(fā)現(xiàn)某一種草莓銷售前景比較不錯(cuò)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，草莓培育一年可產(chǎn)果．若每平方米的草莓銷售平均利潤(rùn)為100元，每月可銷售5000平方米的草莓；受天氣原因，農(nóng)戶為了快速將草莓出手，決定降價(jià)，若每平方米草莓平均利潤(rùn)下調(diào)4元，每月可多銷售500平方米草莓，果園每月的承包費(fèi)為2萬元．
（圖2）
問題解決
任務(wù)1
解決果園中路面寬度的設(shè)計(jì)對(duì)種植面積的影響．
（1）若中間種植的面積是，求道路寬度的值．
任務(wù)2
解決果園種植的預(yù)期利潤(rùn)問題．（總利潤(rùn)銷售利潤(rùn)承包費(fèi)）
（2）若農(nóng)戶預(yù)期一個(gè)月的總利潤(rùn)為55.2萬元，則從購(gòu)買草莓客戶的角度考慮，每平方米草莓平均利潤(rùn)應(yīng)該降價(jià)多少元？

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