一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）一個三角形的三個內(nèi)角之比是1∶2∶3，且最小邊長度是8，則最長邊的長度是( )
A．10B．12C．16D．24
2、（4分）如圖，DE是△ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點，CF的延長線交AB于點G，若△CEF的面積為12cm2，則S△DGF的值為（ ）
A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．9cm2
3、（4分）某學(xué)校擬建一間矩形活動室，一面靠墻(墻足夠長)，中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門，已知計劃中的材料可建墻體(不包括門)總長為27m，建成后的活動室面積為75m2，求矩形活動室的長和寬，若設(shè)矩形寬為x，根據(jù)題意可列方程為( )
A．x(27﹣3x)＝75B．x(3x﹣27)＝75
C．x(30﹣3x)＝75D．x(3x﹣30)＝75
4、（4分）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．等腰三角形B．平行四邊形C．正五邊形D．正十邊形
5、（4分）在Rt△ABC中，斜邊長AB=3，AB2+AC2+BC2的值為（ ）
A．18B．24C．15D．無法計算
6、（4分）如圖，直線與相交于點P，點P的橫坐標(biāo)為-1，則關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）如圖 ，在中□ABCD 中，點 E、F 分別在邊 AB、CD 上移動，且 AE＝CF，則四邊形DEBF 不可能是( )
A．平行四邊形B．梯形C．矩形D．菱形
8、（4分）若方程是一元二次方程，則m的值為（ ）
A．0B．±1C．1D．–1
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，在中，已知，，現(xiàn)將沿所在的直線向右平移4cm得到，于相交于點，若，則陰影部分的面積為______．
10、（4分）已知一次函數(shù)y=kx+2的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)為6，則當(dāng)-3≤x≤3時，y的最大值是______．
11、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，過點作的垂線交軸于點，過點作的垂線交軸于點，過點作的垂線交軸于點……按此規(guī)律繼續(xù)作下去，直至得到點為止，則點的坐標(biāo)為_________．
12、（4分）某商場為了抓住夏季來臨，襯衫熱銷的契機，決定用46000元購進(jìn)A、B、C三種品牌的襯衫共300件，并且購進(jìn)的每一種襯衫的數(shù)量都不少于90件．三種品牌的襯衫的進(jìn)價和售價如下表所示：
如果該商場能夠?qū)①忂M(jìn)的襯衫全部售出，但在銷售這些襯衫的過程中還需要另外支出各種費用共計1000元，那么商場能夠獲得的最大利潤是_____元．
13、（4分）分解因式：x2－9＝_ ▲ ．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，-7）和（2，5），求該一次函數(shù)解析式并求出函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo).
15、（8分）下面是小東設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，直線l及直線l外一點A．
求作：直線AD，使得AD∥l．作法：如圖2，
①在直線l上任取一點B，連接AB；
②以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，
交直線l于點C；
③分別以點A，C為圓心，AB長為半徑
畫弧，兩弧交于點D（不與點B重合）；
④作直線AD．
所以直線AD就是所求作的直線．根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，完成下面的證明．（說明：括號里填推理的依據(jù)）
證明：連接CD．
∵AD=CD=__________=__________，
∴四邊形ABCD是 （ ）．
∴AD∥l（ ）．
16、（8分）如圖，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，E 為 BC 上一點，以 CE 為直徑作⊙O 恰好經(jīng)過 A、C 兩點， PF⊥BC 交 BC 于點 G，交 AC 于點 F．
（1）求證：AB 是⊙O 的切線；
（2）如果 CF =2，CP =3，求⊙O 的直徑 EC．
17、（10分）為了了解某校初中各年級學(xué)生每天的平均睡眠時間（單位：，精確到，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）求出扇形統(tǒng)計圖中百分?jǐn)?shù)的值為_____，所抽查的學(xué)生人數(shù)為______．
（2）求出平均睡眠時間為8小時的人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖．
（3）求出這部分學(xué)生的平均睡眠時間的眾數(shù)和平均數(shù)．
（4）如果該校共有學(xué)生1800名，請你估計睡眠不足（少于8小時）的學(xué)生數(shù)．
18、（10分）已知一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象的交點的縱坐標(biāo)是4.且與軸的交點的橫坐標(biāo)是
（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出時的取值范圍.
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）已知a+b=5，ab=-6，則代數(shù)式ab2+a2b的值是______．
20、（4分）如圖，在△ABC中，AC＝BC＝9，∠C＝120°，D為AC邊上一點，且AD＝6，E是AB邊上一動點，連接DE，將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到DF，若F恰好在BC邊上，則AE的長為_____．
21、（4分）已知方程的解滿足x﹣y≥5，則k的取值范圍為_____．
22、（4分）如果P（2，m）,A (1, 1), B (4, 0)三點在同一直線上，則m的值為_________.
23、（4分）如圖，△ACB≌△DCE，∠ACD=50°，則∠BCE的度數(shù)為_____．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖，經(jīng)過點A（6，0）的直線y＝kx﹣3與直線y＝﹣x交于點B，點P從點O出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向點A勻速運動．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)△OPB是直角三角形時，求點P運動的時間；
（3）當(dāng)BP平分△OAB的面積時，直線BP與y軸交于點D，求線段BD的長．
25、（10分）如圖，在中，點是邊上的一點，且，過點作于點，交于點，連接、.
（1）若，求證：平分；
（2）若點是邊上的中點，求證：
26、（12分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點均在格點上，點 坐標(biāo)為．
（1）畫出關(guān)于軸對稱的；
（2）畫出將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得的；
（3）與能組成軸對稱圖形嗎？若能，請你畫出所有的對稱軸．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
根據(jù)三角形的三個內(nèi)角之比是1：2：3，求出各角的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可．
【詳解】
設(shè)一份是x，則三個角分別是x，2x，3x．
再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得：
x＋2x＋3x＝180，
解得：x＝30，則2x＝60，3x＝90．
故此三角形是有一個30角的直角三角形．
根據(jù)30的角所對的直角邊是斜邊的一半，得，最長邊的長度是1．
故選C．
此題要首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得三個角的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得最長邊的長度即可．
2、A
【解析】
試題分析：取CG的中點H，連接EH，根據(jù)三角形的中位線定理可得EH∥AD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠GDF=∠HEF，然后利用“角邊角”證明△DFG和△EFH全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得FG=FH，全等三角形的面積相等可得S△EFH=S△DGF，再求出FC=3FH，再根據(jù)等高的三角形的面積比等于底邊的比求出兩三角形的面積的比，從而得解．
解：如圖，取CG的中點H，連接EH，
∵E是AC的中點，
∴EH是△ACG的中位線，
∴EH∥AD，
∴∠GDF=∠HEF，
∵F是DE的中點，
∴DF=EF，
在△DFG和△EFH中，，
∴△DFG≌△EFH（ASA），
∴FG=FH，S△EFH=S△DGF，
又∵FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，
∴S△CEF=3S△EFH，
∴S△CEF=3S△DGF，
∴S△DGF=×12=4（cm2）．
故選A．
考點：三角形中位線定理．
3、C
【解析】
設(shè)矩形寬為xm，根據(jù)可建墻體總長可得出矩形的長為(30-3x)m，再根據(jù)矩形的面積公式，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解
【詳解】
解：設(shè)矩形寬為xm，則矩形的長為(30﹣3x)m，
根據(jù)題意得：x(30﹣3x)＝1．
故選：C．
本題考查的是一元二次方程，熟練掌握一元二次方程是解題的關(guān)鍵.
4、D
【解析】
根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解．
【詳解】
解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；
B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；
D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確．
故選：D.
本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
5、A
【解析】
根據(jù)題意運用勾股定理進(jìn)行分析計算即可得出答案.
【詳解】
解：∵Rt△ABC中，斜邊是AB，
∴AC2+BC2= AB2，
∵AB=3，
∴AC2+BC2= AB2=9，
∴AB2+AC2+BC2=9+9=18.
故選：A.
本題考查勾股定理．根據(jù)題意正確判斷直角三角形的直角邊、斜邊，利用勾股定理得出等式是解題的關(guān)鍵．
6、A
【解析】
觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＞-1時，函數(shù)y=x+b的圖象都在y=kx-1的圖象上方，所以不等式x+b＞kx-1的解集為x＞-1，然后根據(jù)用數(shù)軸表示不等式解集的方法對各選項進(jìn)行判斷．
【詳解】
當(dāng)x＞-1時，x+b＞kx-1，
即不等式x+b＞kx-1的解集為x＞-1．
故選A．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．也考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．
7、B
【解析】
由于在平行四邊形ABCD中AB=CD，而AE=CF，由此可以得到BE=DF，根據(jù)平行四邊形的判定方法即可判定其實平行四邊形，所以不可能是梯形．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
又AE=CF，
∴BE=DF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，所以不可能是梯形．
故選：B．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)，注意：一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，如：等腰梯形．
8、D
【解析】
根據(jù)一元二次方程的定義:只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高指數(shù)是2的整式方程,且二次項系數(shù)不等于0,即可進(jìn)行求解,
【詳解】
因為方程是一元二次方程,
所以,,
解得且
所以,
故選D.
本題主要考查一元二次方程的定義,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一元二次方程的定義.
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、1
【解析】
根據(jù)平移的性質(zhì)求出A′B，然后根據(jù)陰影部分的面積列式計算即可得解．
【詳解】
解：∵AB＝BC＝9cm，平移距離為4cm，
∴A′B＝9?4＝5cm，
∵，
∴，
∵∠ABC＝90°，
∴陰影部分的面積=，
故答案為：1．
本題考查了平移的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10、1≤y≤1
【解析】
將點(6，0)代入解析式即可求出k的值，得到一次函數(shù)的增減性，然后結(jié)合自變量的取值范圍得到函數(shù)值的取值范圍即可．
【詳解】
∵一次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)為，
∴這個交點的坐標(biāo)為(6，0)，
把(6，0)代入中得：
，
，
∵＜0，y隨x的增大而減小，
當(dāng)時，=1．
當(dāng)時，．
則．
故答案是：．
本題考查了利用直線上點坐標(biāo)確定解析式，熟練掌握直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式；對于一次函數(shù)求極值問題可通過增減性求，也可以代特殊值求出．
11、
【解析】
分別寫出、、的坐標(biāo)找到變化規(guī)律后寫出答案即可．
【詳解】
解：、，
，
的坐標(biāo)為：，
同理可得：的坐標(biāo)為：，的坐標(biāo)為：，
，
點橫坐標(biāo)為，即：，
點坐標(biāo)為，，
故答案為：，．
本題考查了規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點的坐標(biāo)的變化得到規(guī)律，利用得到的規(guī)律解題．
12、1．
【解析】
設(shè)購進(jìn)A種品牌襯衫a件，B種品牌襯衫b件，則C種品牌襯衫為（300﹣a﹣b）件，根據(jù)商場所獲利潤=A種襯衫的利潤+B種襯衫的利潤+C種襯衫的利潤-1000，列出方程，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可求解.
【詳解】
解：設(shè)購進(jìn)A種品牌襯衫a件，B種品牌襯衫b件，則C種品牌襯衫為（300﹣a﹣b）件，獲得的總利潤為y元，
y＝（200﹣100）a+（350﹣200）b+（300﹣150）（300﹣a﹣b）﹣1000＝﹣50a+44000，
∵購進(jìn)的每一種襯衫的數(shù)量都不少于90件，
∴a≥90，
∴當(dāng)a＝90時，y取得最大值，此時y＝﹣50×90+44000＝1，
故答案為：1．
一次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用是本題的考點，根據(jù)題意列出解析式是解題的關(guān)鍵.
13、 (x＋3)(x－3)
【解析】
x2-9=（x+3）（x-3），
故答案為（x+3）（x-3）.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、y=3x-1, 函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)(0,-1).
【解析】
設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把一次函數(shù)圖象上兩個已知點的坐標(biāo)代入得到，然后解方程組求出k、b即可得到一次函數(shù)解析式；計算出一次函數(shù)當(dāng)x=0時所對應(yīng)的函數(shù)值即可這個一次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)．
【詳解】
設(shè)該一次函數(shù)解析式為
把點（-2，-7）和（2，5）代入得：

解得
當(dāng)x=0時，y= -1
∴交點坐標(biāo)為（0，-1）
此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵在于利用待定系數(shù)法求解析式.
15、BC=AB，菱形（四邊相等的四邊形是菱形），菱形的對邊平行.
【解析】
由菱形的判定及其性質(zhì)求解可得．
【詳解】
證明：連接CD.
∵AD=CD=BC=AB，
∴四邊形ABCD是菱形(四條邊都相等的四邊形是菱形).
∴AD∥l(菱形的對邊平行)
此題考查菱形的判定，掌握判定定理是解題關(guān)鍵.
16、（1）見解析；（2）⊙O 的直徑EC= 1.
【解析】
（1）若要證明AB是⊙O的切線，則可連接AO，再證明AO⊥AB即可．
（2）連接OP，設(shè)OG為x，在直角三角形FCG中，由CF和角ACB為10°，利用10°角所對的直角邊等于斜邊的一半及勾股定理求出CG的長，即可表示出半徑OC和OP的長，在直角三角形CGP中利用勾股定理表示出PG的長，然后在直角三角形OPG中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，然后求出直徑即可．
【詳解】
證明：（1）連接AO，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠ACB=10°，
∵AO=CO，
∴∠0AC=∠OCA=10°，
∴∠BAO=120°-10°=90°，
∵OA 是半徑
∴AB 是⊙O 的切線；
（2）解：連接OP，
∵PF⊥BC，∴∠FGC=∠EGP=90°，
∵CF=2，∠FCG=10°，∴FG=1，
∴在Rt△FGC 中CG=
∵CP=1．∴Rt△GPC 中，PG=
設(shè)OG=x，則OC=x+，連接OP，，顯然OP=OC=x+
在 Rt△OPG 中，由勾股定理知
即(x+)2=x2+()2∴x ?.
∴⊙O 的直徑EC=EG+CG=2x++=1.
故答案為：（1）見解析；（2）⊙O 的直徑EC= 1.
本題考查圓的切線的判定，常用的切線的判定方法是連接圓心和某一點再證垂直．
17、（1）45%，60人；（2）18人，條形統(tǒng)計圖見解析；（3）眾數(shù)7，平均數(shù)7.2；（4）1170人．
【解析】
（1）用1減去每天的平均睡眠時間為6小時，8小時，9小時所占的百分比即可求出a的值，用每天的平均睡眠時間為6小時的人數(shù)除以其所占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)；
（2）用總?cè)藬?shù)乘以每天的平均睡眠時間為8小時所占的百分比即可求出睡眠時間為8小時的人數(shù)，用總?cè)藬?shù)乘以a的值即可求出睡眠時間為7小時的人數(shù)，然后即可補全條形統(tǒng)計圖；
（3）根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的定義計算即可；
（4）先計算出睡眠時間少于8小時的人所占的百分比，然后用總?cè)藬?shù)1800乘以這個百分比即可得出答案．
【詳解】
（1） ，
所抽查的學(xué)生人數(shù)為（人）；
（2）平均睡眠時間為8小時的人數(shù)為（人），
平均睡眠時間為7小時的人數(shù)為（人），
條形統(tǒng)計圖如下：
（3）由扇形統(tǒng)計圖可知，睡眠時間為7小時的人數(shù)最多，所以這部分學(xué)生的平均睡眠時間的眾數(shù)為7，平均數(shù)為 ；
（4） （人）
本題主要考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，掌握條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖以及眾數(shù)，平均數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．
18、（1）；（2）
【解析】
（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可解決；
（2）觀察圖像即可得出答案.
【詳解】
解：（1）∵圖像經(jīng)過點A
∴當(dāng)時，
∴
∵圖像經(jīng)過點且與軸交于點
∴
解得：
所以這個一次函數(shù)解析式為
（2）∵一次函數(shù)與正比例函數(shù)相交于交點，
觀察圖像可知，當(dāng)時，，
∴答案為.
此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，學(xué)會分類討論的數(shù)學(xué)思想是正確解題的關(guān)鍵．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、-1．
【解析】
先利用提公因式法因式分解，然后利用整體代入法求值即可．
【詳解】
解：∵ab2+a2b=ab（a+b），
而a+b=5，ab=-6，
∴ab2+a2b=-6×5=-1．
故答案為：-1．
此題考查的是因式分解，掌握利用提公因式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵．
20、3+
【解析】
由，可知，又有，聯(lián)想一線三等角模型，延長到，使，得，進(jìn)而可得，，由于，即可得是直角三角形，易求，由即可解題．
【詳解】
解：如圖，延長到，使，連接，
，，
，，
，
又，
，
在和中，
，
，，
，
，
設(shè)，則，由得：
，
解得，（不合題意舍去），
，
，
故答案為：．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)．本題解題關(guān)鍵是通過一線三等角模型構(gòu)造全等三角形，從而得到．
21、k≥1
【解析】
兩方程相減可得x﹣y＝4k﹣3，根據(jù)x﹣y≥5得出關(guān)于k的不等式，解不等式即可解答．
【詳解】
兩方程相減可得x﹣y＝4k﹣3，
∵x﹣y≥5，
∴4k﹣3≥5，
解得：k≥1，
故答案為：k≥1．
本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出關(guān)于k的不等式是解題的關(guān)鍵．
22、
【解析】
設(shè)直線的解析式為y=kx+b(k≠0)，
∵A(1,1)，B(4,0)，
，解之得 ，
∴直線AB的解析式為 ，
∵P(2,m)在直線上，
.
23、50°
【解析】
根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ACB=∠DCE，然后根據(jù)∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD得出答案．
【詳解】
解： ∵△ACB≌△DCE
∴∠ACB=∠DCE
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
∴∠BCE=∠ACD=50°
故答案為：50°．
本題考查全等三角形的性質(zhì)，題目比較簡單．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）點B的坐標(biāo)（2，－2）；（2）當(dāng)△OPB是直角三角形時，求點P運動的時間為2秒或4秒；（3）當(dāng)BP平分△OAB的面積時，線段BD的長為2．
【解析】
（1）根據(jù)點A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式，聯(lián)立直線AB及OB的解析式成方程組，通過解方程組可求出點B的坐標(biāo)；
（2）由∠BOP=45°可得出∠OPB=90°或∠OBP=90°，①當(dāng)∠OPB=90°時，△OPB為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出OP的長，結(jié)合點P的運動速度可求出點P運動的時間；②當(dāng)∠OBP=90°時，△OPB為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出OP的長，結(jié)合點P的運動速度可求出點P運動的時間．綜上，此問得解；
（3）由BP平分△OAB的面積可得出OP=AP，進(jìn)而可得出點P的坐標(biāo)，根據(jù)點B，P的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線BP的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點D的坐標(biāo)，過點B作BE⊥y軸于點E，利用勾股定理即可求出BD的長．
【詳解】
（1）直線y＝kx﹣3過點A（1,0），
所以，0＝1k－3，解得：k＝，
直線AB為：－3，
，解得：，
所以，點B的坐標(biāo)（2，－2）
（2）∵∠BOP=45°，△OPB是直角三角形，
∴∠OPB=90°或∠OBP=90°，如圖1所示：
①當(dāng)∠OPB=90°時，△OPB為等腰直角三角形，
∴OP=BP=2，
又∵點P從點O出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向點A勻速運動，
∴此時點P的運動時間為2秒；
②當(dāng)∠OBP=90°時，△OPB為等腰直角三角形，
∴OP=2BP=4，
又∵點P從點O出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向點A勻速運動，
∴此時點P的運動時間為4秒．
綜上，當(dāng)△OPB是直角三角形時，點P的運動時間為2秒或4秒．
（3）∵BP平分△OAB的面積，
∴S△OBP=S△ABP，
∴OP=AP，
∴點P的坐標(biāo)為（3，0）．
設(shè)直線BP的解析式為y=ax+b（a≠0），
將B（2，-2），點P（3，0）代入y=ax+b，得：
，
解得：，
∴直線BP的解析式為y=2x-1．
當(dāng)x=0時，y=2x-1=-1，
∴點D的坐標(biāo)為（0，-1）．
過點B作BE⊥y軸于點E，如圖2所示．
∵點B的坐標(biāo)為（2，-2），點D的坐標(biāo)為（0，-1），
∴BE=2，CE=4，
∴BD==2，
∴當(dāng)BP平分△OAB的面積時，線段BD的長為2．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形、三角形的面積以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）聯(lián)立直線AB及OB的解析式成方程組，通過解方程組求出點B的坐標(biāo)；（2）分∠OPB=90°和∠OBP=90°兩種情況，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出點P的運動時間；（3）根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線BP的解析式．
25、（1）見解析；（2）見解析.
【解析】
（1）由四邊形是平行四邊形，，易證得，又由，可證得，即可證得平分；
（2）延長，交的延長線于點，易證得，又由，可得是的斜邊上的中線，繼而證得結(jié)論．
【詳解】
證明：（1）四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
平分；
（2）如圖，延長，交的延長線于點，
四邊形是平行四邊形，
，
，
點是邊上的中點，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
．
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
26、（1）見解析；（2）見解析；（3）能，圖見解析；
【解析】
（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于x軸的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C繞原點O按逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；
（3）從圖中可發(fā)現(xiàn)成軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)畫出對稱軸即連接兩對應(yīng)點的線段，做它的垂直平分線．
【詳解】
（1）如圖所示：
（2）如圖所示：
（3）成軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)畫出對稱軸即連接兩對應(yīng)點的線段，作它的垂直平分線，如圖，對稱軸有2條．
此題考查利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
型號
A
B
C
進(jìn)價（元/件）
100
200
150
售價（元/件）
200
350
300

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