一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）在“美麗鄉(xiāng)村”評選活動中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)5個村的得分如下：90，88，96，92，96，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A．90，96B．92，96C．92，98D．91，92
2、（4分）在某學(xué)校漢字聽寫大賽中，有21名同學(xué)參加比賽，預(yù)賽成績各不相同，要取前10名才能參加決賽，小穎已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否進(jìn)入決賽，只需要再知道這21名同學(xué)成績的( )
A．中位數(shù)B．平均數(shù)C．眾數(shù)D．方差
3、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AC上，且BD＝BC＝AD，則∠DBC的度數(shù)是（ ）
A．36°B．45°C．54°D．72°
4、（4分）如圖，點(diǎn)A（m，5），B（n，2）是拋物線C1：上的兩點(diǎn)，將拋物線C1向左平移，得到拋物線C2，點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'，B'．若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則拋物線C2的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）下列運(yùn)算正確的是( )
A．－＝B．
C．×＝D．
6、（4分）已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，則函數(shù)y＝ax+b與在同一坐標(biāo)系中的圖象不可能是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）下列交通標(biāo)志是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）下列各式能利用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)O為對角線AC的三等分點(diǎn)且AO＝2OC，連接OB，OD，OB＝OC＝OD，已知AC＝3，那么菱形的邊長為_____．
10、（4分）二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)是__________．
11、（4分）如圖，已知直線y1＝﹣x與y2＝nx+4n圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣2，則關(guān)于x的不等式nx+4n＞﹣x＞0解集是_____．
12、（4分）正方形按如圖所示的方式放置，點(diǎn).和. 分別在直線和x軸上，已知點(diǎn)，則Bn的坐標(biāo)是____________
13、（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，若∠EAC=2∠CAD，則∠BAE=__________度．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，AF平分∠DAE，DF//AE，AF與CD相交于點(diǎn)G.
（1）如圖1，當(dāng)∠AEC = ，AE=4時，求FG的長；
（2）如圖2，在AB邊上截取點(diǎn)H，使得DH=AE，DH與AF、AE分別交于點(diǎn)M、N，求證：AE=AH+DG
15、（8分）如圖1，直線y＝﹣x+6與y軸于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)D，直線AB交x軸于點(diǎn)B，△AOB沿直線AB折疊，點(diǎn)O恰好落在直線AD上的點(diǎn)C處．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）如圖2，直線AB上的兩點(diǎn)F、G，△DFG是以FG為斜邊的等腰直角三角形，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；
（3）如圖3，點(diǎn)P是直線AB上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線AD上一點(diǎn)，且P、Q均在第四象限，點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，若四邊形PQDE為菱形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
16、（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E.F分別在AB、CD上，AE=CF，連接AF，BF，DE，CE，分別交于H、G.
求證：(1)四邊形AECF是平行四邊形．(2)EF與GH互相平分．
17、（10分）從1，1．．．，100這100個數(shù)中任意選取一個數(shù)，求：
（1）取到的是3的倍數(shù)的數(shù)概率P（A）
（1）取到的個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為7的兩位數(shù)的概率P（B）
18、（10分）解方程：
（1）x2-3x+1=1；
（2）x（x+3）-（2x+6）=1．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）若正n邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則邊數(shù)n為_____．
20、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形紙片OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，將紙片沿過點(diǎn)C的直線翻折，使點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B′處，折痕交AB于點(diǎn)D．若OC=9，，則折痕CD所在直線的解析式為____．
21、（4分）如圖，四邊形ABCD為菱形，∠D=60°，AB=4，E為邊BC上的動點(diǎn)，連接AE，作AE的垂直平分線GF交直線CD于F點(diǎn)，垂足為點(diǎn)G，則線段GF的最小值為____________．
22、（4分）反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（2，6），那么k的值是 ．
23、（4分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍______________
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖，AD是△ABC的中線，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC長．
25、（10分）如圖所示，AE是∠BAC的角平分線，EB⊥AB于B，EC⊥AC于C，D是AE上一點(diǎn)，求證：BD=CD．
26、（12分）如圖．已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，)，B(2，0)．直線AB與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)D(1，a)．
（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式．
（2）求∠ACO的度數(shù)．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、B
【解析】
眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．
【詳解】
眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中96出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是96；
將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為：88，90，1，96，96，處于中間位置的那個數(shù)是1，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．
故選：B．
本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
2、A
【解析】
可知一共有21名同學(xué)參賽，要取前10名，因此只需知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可.
【詳解】
解：∵ 有21名同學(xué)參加比賽，預(yù)賽成績各不相同，要取前10名才能參加決賽，
∴小穎是否能進(jìn)入決賽，將21名同學(xué)的成績從小到大排列，可知第11名同學(xué)的成績是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，
∴小穎要知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，就可知道自己是否進(jìn)入決賽.
故答案為：A
本題考查了用中位數(shù)的意義解決實(shí)際問題．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
3、A
【解析】
由已知條件開始，通過線段相等，得到角相等，再由三角形內(nèi)角和求出各個角的大?。?br>【詳解】
解：設(shè)∠A＝x°，
∵BD＝AD，
∴∠A＝∠ABD＝x°，∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x°，
∵BD＝BC，
∴∠BDC＝∠BCD＝2x°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠BCD＝2x°，
在△ABC中x＋2x＋2x＝180，
解得：x＝36，
∴∠C＝∠BDC＝72°，
∴∠DBC＝36°，
故選：A．
此題考查了等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，得到各角之間的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵．
4、C
【解析】
圖中陰影部分的面積等于BB'的長度乘以BB'上的高，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求得高為3，結(jié)合面積可求得BB'為3，即平移距離是3，然后根據(jù)平移規(guī)律解答．
【詳解】
解：，
∵曲線段AB掃過的面積為9，點(diǎn)A（m，5），B（n，2）
∴3BB′＝9，
∴BB′＝3，
即將函數(shù)的圖象沿x軸向左平移3個單位長度得到拋物線C2，
∴拋物線C2的函數(shù)表達(dá)式是：，
故選：C．
此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換等知識，根據(jù)已知得出線段BB′的長度是解題關(guān)鍵．
5、D
【解析】
試題分析：根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算的法則及二次根式的性質(zhì)依次分析各選項(xiàng)即可作出判斷.
解：A．與不是同類二次根式，無法化簡，B．，C．，故錯誤；
D．，本選項(xiàng)正確.
考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算
點(diǎn)評：計算題是中考必考題，一般難度不大，學(xué)生要特別慎重，盡量不在計算上失分.
6、B
【解析】
試題分析：根據(jù)兩函數(shù)圖象所過的象限進(jìn)行逐一分析，再進(jìn)行選擇即可．
解：A、由函數(shù)y=ax+b過一、三、四象限可知，a＞0，b＜0；由函數(shù)的圖象可知，a+b＞0，與已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，相吻合，故可能成立；
B、由函數(shù)y=ax+b過二、三、四象限可知，a＜0，b＜0；由函數(shù)的圖象可知，a+b＞0，兩結(jié)論相矛盾，故不可能成立；
C、由函數(shù)y=ax+b過一、三、四象限可知，a＞0，b＜0；由函數(shù)的圖象可知，a+b＜0，與已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，相吻合，故可能成立；
D、由函數(shù)y=ax+b過一、三、四象限可知，a＜0，b＜0；由函數(shù)的圖象可知，a+b＜0，與已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，相吻合，故可能成立；
故選B．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．
點(diǎn)評：本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．
7、C
【解析】
試題分析：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；
B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；
C、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；
D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤．
故選C．
點(diǎn)睛：此題主要考查了軸對稱圖形的概念．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．
8、B
【解析】
根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)逐一判斷以上選項(xiàng)，即可得出答案.
【詳解】
（1）不符合完全平方公式的特點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯誤；（2）=，故本選項(xiàng)正確；（3）不符合完全平方公式的特點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯誤；（4）不符合完全平方公式的特點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯誤。因此答案選擇B.
本題考查的是利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，重點(diǎn)需要掌握完全平方公式的特點(diǎn)：首尾皆為平方的形式，中間則是積的兩倍.
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、.
【解析】
如圖，連接BD交AC于E，由四邊形ABCD是菱形，推出AC⊥BD，AE=EC，在Rt△EOD中，利用勾股定理求出DE，在Rt△ADE中利用勾股定理求出AD即可．
【詳解】
如圖，連接BD交AC于E．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AE＝EC，
∵OA＝2OC，AC＝3，
∴CO＝DO＝2EO＝1，AE＝，
∴EO＝，DE＝EB＝，
∴AD＝．
故答案為．
本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用勾股定理解決問題.
10、
【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的解析式，直接即可寫出二次函數(shù)的的頂點(diǎn)坐標(biāo).
【詳解】
根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得二次函數(shù)的頂點(diǎn)為：（5，8）.
故答案為（5，8）
本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的計算，關(guān)鍵在于利用配方法構(gòu)造完全平方式,注意括號內(nèi)是減號.
11、﹣2＜x＜1
【解析】
觀察圖象在x軸上方，直線y2的圖象在直線y1的圖象的上方部分對應(yīng)的自變量的取值即為不等式nx+4n＞-x＞1解集.
【詳解】
解：觀察圖象可知：圖象在x軸上方，直線y2的圖象在直線y1的圖象的上方部分對應(yīng)的自變量的取值即為不等式nx+4n＞﹣x＞1解集，
∴﹣2＜x＜1，
故答案為﹣2＜x＜1．
本題考查一次函數(shù)與不等式、兩直線相交或平行問題等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用圖象法解決自變量的取值范圍問題．
12、（2n-1，2n-1）
【解析】
首先由B1的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，2），可得正方形A1B1C1O1邊長為1，正方形A2B2C2C1邊長為2，即可求得A1的坐標(biāo)是（0，1），A2的坐標(biāo)是：（1，2），然后由待定系數(shù)法求得直線A1A2的解析式，由解析式即可求得點(diǎn)A3的坐標(biāo)，繼而可得點(diǎn)B3的坐標(biāo)，觀察可得規(guī)律Bn的坐標(biāo)是（2n-1，2n-1）．
【詳解】
解：∵B1的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，2），
∴正方形A1B1C1O1邊長為1，正方形A2B2C2C1邊長為2，
∴A1的坐標(biāo)是（0，1），A2的坐標(biāo)是：（1，2），
∴，
解得：，
∴直線A1A2的解析式是：y=x+1．
∵點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，2），
∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（3，4），
∴點(diǎn)B3的坐標(biāo)為（7，4），
∴Bn的橫坐標(biāo)是：2n-1，縱坐標(biāo)是：2n-1．
∴Bn的坐標(biāo)是（2n-1，2n-1）．
故答案為: （2n-1，2n-1）．
此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及正方形的性質(zhì)．此題難度適中，屬于規(guī)律型題目，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．
13、22.5°
【解析】
四邊形ABCD是矩形，
AC=BD，OA=OC，OB=OD，
OA=OB═OC，
∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，
∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，
∠EAC=2∠CAD，
∠EAO=∠AOE，
AE⊥BD，
∠AEO=90°，
∠AOE=45°，
∠OAB=∠OBA=67.5°，
即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．
考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）FG＝2；（2）見解析.
【解析】
（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)可得出∠DAF=∠F=30°，進(jìn)一步可求得∠GDF=∠F=30°，從而得出FG=DG，利用勾股定理可求出DG=2，故FG=2.
（2）根據(jù)已知條件可證得AE=DH且AE⊥DH，從而證得∠MAH=∠AMH,∠DMG=∠DGM,從而證得AH=MH，DM=DG，而AE=DH=DM+MH即AE=AH+DG.
【詳解】
（1）當(dāng)∠AEC＝120°，即∠DAE＝60°，
即∠BAE＝∠EAG＝∠DAG＝30°，
在三角形ABE中，
AE＝4，
所以，BE＝2，AB＝2，
所以，AD＝AB＝2，
又DF∥AE，所以，∠F＝∠EAG＝30°，
所以，∠F＝∠DAG＝30°，
又所以，∠AGD＝60°，所以，∠CDG＝30°，
所以 FG＝DG
在△ADG中，AD＝2，所以，DG＝2，F(xiàn)G＝2
（2）證明：∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠DAH=∠ABE=90°，AD=AB,
在Rt△ADH和Rt△BAE中
∴Rt△ADH≌Rt△BAE，
∴∠ADH=∠BAE,
∵∠BAE+∠DAE=90°，
∴∠ADH+∠DAE=90°，
∴∠AND=90°.
∵AF平分∠DAE，
∴∠DAG=∠EAG,
∵∠ADH=∠BAE,
∴∠DAG+∠ADH=∠EAG+∠BAE.
即∠MAH=∠AMH.
∴AH=MH.
∵AE∥DF,
∴∠MDF=∠AND=90°,∠DAF=∠F
∴∠GDF=∠ADM,
∴∠ADM+∠DAF=∠GDF+∠F,
即∠DMG=∠DGM.
∴DM=DG.
∵DH=DM+HM,
∴AE=AH+DG.
本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)等腰三角形的判定，線段的各差關(guān)系。正確理解和運(yùn)用相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.
15、（1）B（3，0）（2）G（2，2）;（3）E（﹣2，0）．
【解析】
（1）根據(jù)題意可先求出點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理求出AD，設(shè)BC=OB=x，則BD=8-x，在直角三角形BCD中根據(jù)勾股定理求出x，即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)可先求出AB的解析式，然后作GM⊥x軸于M，F(xiàn)N⊥x軸于N，求證△DMG≌△FND，從而得到GM＝DN，DM＝FN，又因?yàn)镚、F在直線AB上，進(jìn)而可求點(diǎn)G的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)Q（a，-a+6），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，-a+6），據(jù)此可求出PQ，作QH⊥x軸于H，可以把QH用a表示出來，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理也可以用a把QH表示出來，從而求出a的值，進(jìn)而求出點(diǎn)E的坐標(biāo).
【詳解】
解：（1）對于直線y＝-x+6，令x＝0，得到y(tǒng)＝6，可得A（0，6），
令y＝0，得到x＝8，可得D（8，0），
∴AC＝AO＝6，OD＝8，AD＝＝10，
∴CD＝AD﹣AC＝4，設(shè)BC＝OB＝x，則BD＝8﹣x，
在Rt△BCD中，∵BC2+CD2＝BD2，
∴x2+42＝（8﹣x）2，
∴x＝3，
∴B（3，0）．
（2）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+6，
∵B（3，0），
∴3k+6＝0，
∴k＝﹣2，
∴直線AB的解析式為y＝﹣2x+6，
作GM⊥x軸于M，F(xiàn)N⊥x軸于N，
∵△DFG是等腰直角三角形，
∴DG＝FD，∠1＝∠2，∠DMG＝∠FND＝90°，
∴△DMG≌△FND（AAS），
∴GM＝DN，DM＝FN，設(shè)GM＝DN＝m，DM＝FN＝n，
∵G、F在直線AB上，
∴ ，
解得 ，
∴G（2，2）．
（3）如圖，設(shè)Q（a，﹣a+6），
∵PQ∥x軸，且點(diǎn)P在直線y＝﹣2x+6上，
∴P（a，﹣a+6），
∴PQ＝a，作QH⊥x軸于H，
∴DH＝a﹣8，QH＝a﹣6，
∴＝，
由勾股定理可知：QH：DH：DQ＝3：4：5，
∴QH＝DQ=PQ＝a，
∴a＝a﹣6，
∴a＝16，
∴Q（16，﹣6），P（6，﹣6），
∵ED∥PQ，ED＝PQ，D（8，0），
∴E（﹣2，0）．
一次函數(shù)解析式的綜合運(yùn)用是本題的考點(diǎn)，此題綜合性比較強(qiáng)，用到了勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識點(diǎn)，能作出輔助線并熟練運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.
16、見解析
【解析】
(1)根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形,由平行四邊形的性質(zhì)可得:,,
根據(jù),利用平行四邊形的判定定理可得:四邊形AECF是平行四邊形,
由得四邊形AECF是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得:,
根據(jù),,,可得:,,根據(jù)平行四邊形的判定定理可得:四邊形BFDE是平行四邊形,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得:,根據(jù)平行四邊形的判定定理可得:四邊形EGFH是平行四邊形,由平行四邊形的性質(zhì)可得:
與GH互相平分.
【詳解】
四邊形ABCD是平行四邊形,
,,
,
四邊形AECF是平行四邊形,
由得:四邊形AECF是平行四邊形,
,
,,,
,,
四邊形BFDE是平行四邊形,
,
四邊形EGFH是平行四邊形,
與GH互相平分.
本題主要考查平行四邊形的判定定理和平行四邊形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握平行四邊形的判定定理和平行四邊形的性質(zhì).
17、（1）33%；（1）
【解析】
（1）先例舉出1，1．．．，100這100個數(shù)字中3的倍數(shù)，再利用簡單概率的概率公式計算即可得到答案。（1）例舉出符合條件的兩位數(shù)，利用簡單隨機(jī)事件的概率公式解題即可．
【詳解】
（1）因?yàn)閺?，1．．．，100這100個數(shù)字中3的倍數(shù)有
個，所以取到的是3的倍數(shù)的數(shù)概率P（A）33%．
（1）兩位數(shù)一共90個，其中只有16、15、34、43、51、61，70滿足條件，
則P（B）．
本題考查的是簡單問題中的隨機(jī)事件的概率的計算，掌握計算公式是解題關(guān)鍵．
18、（4）x4=，x2=；（2）x4=-3，x2=2．
【解析】
試題分析：（4）直接利用公式法求出x的值即可；
（2）先把原方程進(jìn)行因式分解，再求出x的值即可．
試題解析：（4）∵一元二次方程x2-3x+4=4中，a=4，b=-3，c=4，
∴△=b2-4ac=（-3）2-4×4×4=3．
∴x=．
即x4=，x2=；
（2）∵因式分解得 （x+3）（x-2）=4，
∴x+3=4或x-2=4，
解得 x4=-3，x2=2．
考點(diǎn)：4．解一元二次方程-因式分解法；2．解一元二次方程-公式法．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、1
【解析】
設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可列出方程（n﹣2）×180°＝360°，從得出答案．
【詳解】
解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可得：
（n﹣2）×180°＝360°，
解得，n＝1．
故答案為：1．
本題考查的知識點(diǎn)是正多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟記正多邊形內(nèi)角和的計算公式是解此題的關(guān)鍵．
20、y=x+9.
【解析】
根據(jù)OC=9，先求出BC的長，繼而根據(jù)折疊的性質(zhì)以及勾股定理的性質(zhì)求出OB′的長，求得AB′的長，設(shè)AD=m，則B′D=BD=9-m，在Rt△AB′D中利用勾股定理求出x的長，進(jìn)而求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可.
【詳解】
∵OC=9，，
∴BC=15，
∵四邊形OABC是矩形，
∴AB=OC=9，OA=BC=15，∠COA=∠OAB=90°，
∴C(0，9)，
∵折疊，
∴B′C=BC=15，B′D=BD，
在Rt△COB′中，OB′==12，
∴AB′=15-12=3，
設(shè)AD=m，則B′D=BD=9-m，
Rt△AB′D中，AD2+B′A2=B′D2，
即m2+32=(9-m)2，
解得m=4，
∴D(15，4)
設(shè)CD所在直線解析式為y=kx+b，
把C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入得：，
解得：，
∴CD所在直線解析式為y=x+9，
故答案為：y=x+9.
本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵.
21、1
【解析】
作輔助線，構(gòu)建三角形全等，證明Rt△AFM≌Rt△EFN（HL），得∠AFM=∠EFN，再證明△AEF是等邊三角形，計算FG=AG=AE，確認(rèn)當(dāng)AE⊥BC時，即AE=2時，F(xiàn)G最小．
【詳解】
解：連接AC，過點(diǎn)F作FM⊥AC于，作FN⊥BC于N，連接AF、EF，
∵四邊形ABCD是菱形，且∠D=60°，
∴∠B=∠D=60°，AD∥BC，
∴∠FCN=∠D=60°=∠FCM，
∴FM=FN，
∵FG垂直平分AE，
∴AF=EF，
∴Rt△AFM≌Rt△EFN（HL），
∴∠AFM=∠EFN，
∴∠AFE=∠MFN，
∵∠FMC=∠FNC=90°，∠MCN=120°，
∴∠MFN=60°，
∴∠AFE=60°，
∴△AEF是等邊三角形，
∴FG=AG=AE，
∴當(dāng)AE⊥BC時，Rt△ABE中，∠B=60°，
∴∠BAE=10°，
∵AB=4，
∴BE=2，AE=2，
∴當(dāng)AE⊥BC時，即AE=2時，F(xiàn)G最小，最小為1；
故答案為1．
本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，三角形全等的性質(zhì)和判定，垂線段的性質(zhì)等知識，本題有難度，證明△AEF是等邊三角形是本題的關(guān)鍵．
22、1．
【解析】
試題分析：∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（2，6），∴k=2×6=1，故答案為1．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
23、
【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．
【詳解】
解：由題意得，x﹣1≥0，
解得：x≥1
故答案為：x≥1．
本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、2.
【解析】
根據(jù)勾股定理逆定理，證△ABD是直角三角形，得AD⊥BC，可證AD垂直平分BC，所以AB=AC.
【詳解】
解：∵AD是△ABC的中線，且BC=10，
∴BD=BC=1．
∵12+122=22，即BD2+AD2=AB2，
∴△ABD是直角三角形，則AD⊥BC，
又∵CD=BD，
∴AC=AB=2．
本題考核知識點(diǎn)：勾股定理、全等三角形、垂直平分線.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記相關(guān)性質(zhì)，證線段相等.
25、見解析
【解析】
求出EC=EB，∠ECA=∠EBA=90°，∠CAE=∠BAE，根據(jù)AAS推出△CAE≌△BAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AC=AB，根據(jù)SAS推出△CAD≌△BAD即可．
【詳解】
證明：∵AE是∠BAC的角平分線，EB⊥AB，EC⊥AC，
∴EC=EB，∠ECA=∠EBA=90°，∠CAE=∠BAE，
在△CAE和△BAE中
,
∴△CAE≌△BAE，
∴AC=AB，
在△CAD和△BAD中
,
∴△CAD≌△BAD，
∴BD=CD．
考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等是三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．
26、（1）y=x+ ，y=﹣；（2）∠ACO=30°；
【解析】
（1）根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)求得一次函數(shù)解析式，再求得D點(diǎn)的具體坐標(biāo)，從而求得反比例函數(shù)的解析式.
（2）聯(lián)立函數(shù)解析式求得C點(diǎn)坐標(biāo)，過C點(diǎn)作CH⊥x軸于H，證明為等腰三角形，根據(jù)特殊直角三角形求得的度數(shù)，從而求得的度數(shù).
【詳解】
解：(1)設(shè)直線AB的解析式為： ，
把A(0，)，B(2，0)分別代入，
得，，
解得 =，b=．
∴直線AB的解析式為：y=x+；
∵點(diǎn)D(1，a)在直線AB上，
∴a=+=，即D點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)，
又∵D點(diǎn)(1，)在反比例函數(shù)的圖象上，
∴k=1×=﹣，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=﹣；
(2)由，解得或，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(3，﹣)，過C點(diǎn)作CH⊥x軸于H，如圖，
∵OH=3，CH=，
∴OC=，而OA=，
∴OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA．
又∵OB=2，
∴AB=，
在Rt△AOB中，
∴∠OAB=30°，
∴∠ACO=30°
本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法.
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人

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