福建省莆田市涵江區(qū)2021-2022學年九年級上學期期中數(shù)學試題-試卷下載-教習網(wǎng)

2021-2022學年莆田涵江區(qū)九年級上數(shù)學期中試卷（試卷滿分：150分；考試時間：120分鐘）友情提示：所有答案必須填寫到答題卡相應的位置上.畢業(yè)學校______姓名______考生號______一、選擇題（每小題4分，共40分）在答題卡上相應題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.1.已知，則的余角的度數(shù)是（）A.40°； B.50°； C.140°； D.150°.2.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B. C. D.3.反比例函數(shù)圖象上有三個點，，，其中，則，，的大小關系是（）A. B. C. D.無法確定4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.平行四邊形 B.等腰三角形 C.圓 D.正五邊形5.的平方根是（）A.8 B. C. D.6.二次根式有意義，則的取值范圍（）A. B. C. D.7.如圖，已知點坐標為，直線與軸交于點，連結，，則的值為（）A. B.3 C.4 D.8.十二邊形的外角和為（）A.180° B.360° C.720° D.1800°9.已知二次函數(shù)的圖象如下圖所示，且關于的一元二次方程有實數(shù)根，有下列結論：①；②；③.其中，正確結論的個數(shù)是（）.A.0 B.1 C.2 D.310.如圖，四邊形是矩形，，把矩形沿直線折疊，點落在點處，連接，則的值是（）A. B. C. D.二、填空題（每小題4分，共24分）在答題卡上相應題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.11.分解因式：______。12.拒絕“餐桌浪費”，刻不容緩.據(jù)統(tǒng)計全國每年浪費食物總量約50000000000千克，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為______.13.如圖，正方形的邊長為2，是的中點，在對角線上有一點，則的最小值是______.14.如圖，在中，，，點是斜邊的中點，點為的重心，，則______.15.在平面直角坐標系中，我們不妨把橫坐標與縱坐標相等的點稱為“夢之點”，例如點，，，…都是“夢之點”.已知關于的方程的兩根分別為，2，若二次函數(shù)（，是常數(shù)，）的圖象上存在兩個不同的“夢之點”，則“夢之點”是______.16.如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點、、、都在這些小正方形的頂點上，連結.（1）的長為______；（2）連結與相交于點，則的值是______.三、解答題（共89分）在答題卡上相應題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.17.（8分）化簡：18.（8分）先化簡，再求值：，其中.19.（8分）如圖，是平行四邊形邊上一點，請你只用一把沒有刻度的直尺，在邊上確定一點，使得。畫出示意圖，并加以證明。20.（8分）四張小卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3、4，它們除數(shù)字外沒有任何區(qū)別，現(xiàn)將它們放在盒子里攪勻.（1）隨機地從盒子里抽取一張，求抽到數(shù)字3的概率；（2）隨機地從盒子里抽取一張，將數(shù)字記為，不放回再抽取第二張，將數(shù)字記為，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結果，并求出點在函數(shù)圖象上的概率.21.（8分）為了響應學校提出的“節(jié)能減排，低碳生活”的倡議，班會課上小李建議每位同學都踐行“雙面打印，節(jié)約用紙”，他舉了一個實際例子：打印一份材料，如果用A4厚型紙單面打印，總質(zhì)量為400克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用A4薄型紙雙面打印，總質(zhì)量為160克。已知每頁薄型紙比厚型紙輕0.8克，求例子中的A4厚型紙每頁的質(zhì)量。（墨的質(zhì)量忽略不計）22.（10分）如圖，四邊形是平行四邊形，點在軸的負半軸上，，，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，（1）求的值；（2）把沿經(jīng)過、兩點的直線折疊到第一象限，點的對應點為，請判斷點是否在反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由。23.（10分）如圖，小明在大樓30米高（即米）的窗口處進行觀測，測得山坡上處的俯角為15°，山腳處的俯角為60°，已知該山坡的坡度（即）為，點，，，，在同一個平面上，點，，在同一條直線上，且.（1）山坡坡角（即）的度數(shù)等于______；（2）求，兩點間的距離.（結果精確到0.1米）24.（12分）如圖，已知中，，點從點出發(fā)沿方向以1cm/s的速度勻速運動，到達點停止運動，在點的運動過程中，過點作直線交于點，且保持.再過點作的垂線交于點，連接，將關于直線對稱后得到.已知，，設點運動時間為，與重疊部分的面積為.（1）在點的運動過程中，能否使得四邊形為正方形？如果能，求出相應的值；如果不能，說明理由.（2）求關于的函數(shù)解析式及相應的取值范圍.（3）當取最大值時，求的值.25.（14分）在直角坐標系中，已知拋物線.（1）求拋物線與軸的交點坐標；（2）記拋物線與軸的右交點為，點在拋物線上，、兩質(zhì)點分別從、兩點同時出發(fā)，質(zhì)點沿方向，行駛速度為個單位/秒、質(zhì)點沿方向，行駛速度為2個單位/秒.①1秒后，質(zhì)點到達點，質(zhì)點到達點.若要使與相似，質(zhì)點的行駛速度可以是多少？②當質(zhì)點到達直線與拋物線的另一個交點時，兩質(zhì)點停止行駛.若質(zhì)點的行駛速度與質(zhì)點的相同，記線段的平方為點、的超級距離、為行駛時間.當等于多少秒時，質(zhì)點、之間的超級距離最小.數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題（每小題4分，共40分）1.B； 2.A； 3.D； 4.C； 5.D； 6.D； 7.A； 8.B； 9.B 10.C　二、填空題（每小題4分，共24分）11. 12. 13.14.8 15.， 16.（1）（2）2三、解答題（共89分）17.解：原式……6分……8分18.解：原式……2分……6分當時，原式……8分19.（8分）（1）如圖為所求……2分（2）證明：在平行四邊形中，∵……3分∴……4分∵，……5分∴……7分∴……8分20.（8分）解：（1）抽到數(shù)字3的概率是……2分（2）……5分共有12種等可能結果，滿足要求的有2種（點在函數(shù)的圖象上）……8分21.（8分）解：設例子中的A4厚型紙每頁的質(zhì)量為克，依題意得……3分解得：……5分經(jīng)檢驗：是原方程的解且符合題意……7分答：例子中的A4厚型紙每頁的質(zhì)量為4克。……8分22.（9分）解：解：（1）作軸于點∵四邊形是平行四邊形∴∴在中……2分∴∴……3分∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴……4分∴……5分（2）在反比例函數(shù)的圖象上……6分理由：∵，∴∵四邊形是平行四邊形∴……7分由折疊得：，∴∴……8分∵當時，……9分∴點是在反比例函數(shù)的圖象上……10分23.（10分）解：（1）∵∴……2分（2）由題意得：，∵，……3分∴，又，……5分∴為等腰直角三角形，在直角中，……7分在直角中，米.……9分答：求，兩點間的距離為34.6米……10分24.（12分）（1）4分（2）4分（3）4分解答解：（1）能使得四邊形為正方形；理由如下：連接交于，如圖1所示：∵，，，∴，，∴，，∴，∴，由對稱的性質(zhì)得：，，，∵四邊形是正方形，∴，∴，解得：；即在點的運動過程中，能使得四邊形為正方形，的值為；圖1（2）分兩種情況：①當時，，即；②當時，如圖2所示：作于，由（1）得：，，，∴，∴，即；圖2（3）當點在邊上時，取最大值，連接，如圖3所示：則，，，∵，∴，解得：，∴，，∴，，∴，作于，則，是等腰直角三角形，∴，，在中，.圖325.解：（1）3分（2）5分（3）6分

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