2024年福建省莆田市涵江區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試試題【含答案】

這是一份2024年福建省莆田市涵江區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試試題【含答案】，共23頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）下列式子運算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）已知：以a，b，c為邊的三角形滿足（a﹣b）（b﹣c）＝0，則這個三角形是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等邊三角形D．等腰直角三角形
3、（4分）如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象，下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A．乙前4秒行駛的路程為48米
B．在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒
C．兩車到第3秒時行駛的路程相等
D．在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度
4、（4分）將下列長度的三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（ ）
A．3，5，6B．2，3，5C．5，6，7D．6，8，10
5、（4分）某校將舉辦一場“中國漢字聽寫大賽”，要求每班推選一名同學(xué)參加比賽，為此，八年級（1)班組織了五輪班級選拔賽，下表記錄了該班甲、乙、丙、丁四名同學(xué)五輪選拔賽成績的平均數(shù)與方差S2：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參賽，應(yīng)該選擇（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6、（4分）下列二次根式中，最簡二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如圖，在中，，，于點，則與的面積之比為（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）將多項式-6a3b2-3a2b2+12a2b3分解因式時，應(yīng)提取的公因式是（ ）
A．-3a2b2 B．-3ab C．-3a2b D．-3a3b3
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，直線y＝kx＋3經(jīng)過點A（1，2），則它與x軸的交點B的坐標(biāo)為____．
10、（4分）不等式組的解集是________；
11、（4分）已知點P(m-3,m+1)在第二象限，則m的取值范圍是_______________.
12、（4分）當(dāng)k＝_____時，100x2﹣kxy+49y2是一個完全平方式．
13、（4分）化簡?b ? 0? ? _______．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）因式分解
（1）
（2）
（3）
（4）
15、（8分）已知關(guān)于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．
（1）若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；
（2）當(dāng)a為何值時，方程的根僅有唯一的值？求出此時a的值及方程的根．
16、（8分）如圖①，在正方形ABCD中，，點E，F(xiàn)分別在BC、CD上，，試探究面積的最小值。
下面是小麗的探究過程：
(1)延長EB至G，使，連接AG，可以證明．請完成她的證明；
(2)設(shè)，,
①結(jié)合（1）中結(jié)論，通過計算得到與x的部分對應(yīng)值。請求出表格中a的值：（寫出解答過程）
②利用上表和（1）中的結(jié)論通過描點、連線可以分別畫出函數(shù)、的圖像、請在圖②中完善她的畫圖；
③根據(jù)以上探究，估計面積的最小值約為（結(jié)果估計到1．1）。

圖① 圖②
17、（10分）某校初二年級以班為單位進行籃球比賽，第一輪比賽是先把全年級平分成、兩個大組，同一個大組的每兩個班都進行一場比賽，這樣第一輪、兩個大組共進行了20場比賽，問該校初二年級共有幾個班？
18、（10分）已知：如圖，是的中線，是線段的中點，.
求證：四邊形是等腰梯形.
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）將直線y＝2x向上平移3個單位所得的直線解析式是_____．
20、（4分）若正多邊形的每一個內(nèi)角為，則這個正多邊形的邊數(shù)是__________．
21、（4分）某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100分，其中早鍛煉及體育課外活動占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%，小桐的三項成績(百分制)依次為95，90，1．則小桐這學(xué)期的體育成績是__________．
22、（4分）數(shù)據(jù)﹣2、﹣1、0、1、2的方差是_____．
23、（4分）如圖1，在菱形中，，點在的延長線上，在的角平分線上取一點（含端點），連結(jié)并過點作所在直線的垂線，垂足為．設(shè)線段的長為，的長為，關(guān)于的函數(shù)圖象及有關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示，點為圖象的端點，則時，_____，_____．

二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分） (1)用“＜”“＞”或“＝”填空：
51+31______1×5×3；
31+11______1×3×1．
(﹣3)1+11_____1×(﹣3)×1；
(﹣4)1+(﹣4)1______1×(﹣4)×(﹣4).
(1)觀察以上各式，你發(fā)現(xiàn)它們有什么規(guī)律嗎？你能用一個含有字母a，b的式子表示上述規(guī)律嗎？再換幾個數(shù)試一試．
(3)運用你所學(xué)的知識說明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的正確性．
25、（10分）如圖，已知中，，點以每秒1個單位的速度從向運動，同時點以每秒2個單位的速度從向方向運動，到達(dá)點后，點也停止運動，設(shè)點運動的時間為秒.
(1)求點停止運動時，的長;
(2) 兩點在運動過程中，點是點關(guān)于直線的對稱點，是否存在時間，使四邊形為菱形?若存在，求出此時的值;若不存在，請說明理由.
(3) 兩點在運動過程中，求使與相似的時間的值.
26、（12分）已知：如圖，直線y＝﹣x+6與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點，點C是線段AB上的一個動點，連接OC，以O(shè)C為邊在它的左側(cè)作正方形OCDE連接BE、CE．
（1）當(dāng)點C橫坐標(biāo)為4時，求點E的坐標(biāo)；
（2）若點C橫坐標(biāo)為t，△BCE的面積為S，請求出S關(guān)于t的函數(shù)解析式；
（3）當(dāng)點C在線段AB上運動時，點E相應(yīng)隨之運動，請求出點E所在的函數(shù)解析式．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、D
【解析】
利用二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據(jù)分母有理化對C進行判斷；根據(jù)完全平方公式對D進行判斷．
【詳解】
解：A、原式＝﹣，所以A選項錯誤；
B、與不能合并，所以B選項錯誤；
C、原式＝，所以C選項錯誤；
D、原式＝9﹣6 +10＝19﹣6 ，所以D選項正確．
故選：D．
題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
2、A
【解析】
根據(jù)題意得到a-b=0或b-c=0，從而得到a=b或b=c，得到該三角形為等腰三角形．
【詳解】
解：因為以a，b，c為邊的三角形滿足（a﹣b）（b﹣c）＝0，
所以a﹣b＝0或b﹣c＝0，
得到a＝b或b＝c，
所以三角形為等腰三角形，
故選：A．
本題考查等腰三角形，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì).
3、C
【解析】
A．根據(jù)圖象可得，乙前4秒行駛的路程為12×4=48米，正確；
B．根據(jù)圖象得：在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米秒/，正確；
C．根據(jù)圖象可得兩車到第3秒時行駛的路程不相等，故本選項錯誤；
D．在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度，正確；
故選C．
4、D
【解析】
判斷是否為直角三角形，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．
【詳解】
A．32+52=34≠62，故不能組成直角三角形，錯誤；
B．22+32≠52，故不能組成直角三角形，錯誤；
C．52+62≠72，故不能組成直角三角形，錯誤；
D．62+82=100=102，故能組成直角三角形，正確．
故選D．
本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．
5、A
【解析】
根據(jù)方差越小，數(shù)據(jù)離散程度越小，成績越穩(wěn)定，所以甲，乙的成績的穩(wěn)定性一樣，但甲的平均數(shù)比乙高，而丙的穩(wěn)定性不夠，從而可得答案．
【詳解】
解：從平均數(shù)看，成績最好的是甲同學(xué)，丙同學(xué)， 從方差看，甲、乙方差小，發(fā)揮最穩(wěn)定， 所以要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，應(yīng)該選擇甲，
故選：A．
本題考查了平均數(shù)和方差，熟悉它們的意義是解題的關(guān)鍵．
6、C
【解析】
判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．
【詳解】
A、=，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故A選項錯誤；
B、=，被開方數(shù)為小數(shù)，不是最簡二次根式；故B選項錯誤；
C、，是最簡二次根式；故C選項正確；
D．=，被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D選項錯誤；
故選C．
考點：最簡二次根式．
7、A
【解析】
易證得△BCD∽△BAC，得∠BCD＝∠A＝30°，那么BC＝2BD，即△BCD與△BAC的相似比為1：2，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得到正確的結(jié)論．
【詳解】
解：∵
∴∠BDC＝90°，
∵∠B＝∠B，∠BDC＝∠BCA＝90°，
∴△BCD∽△BAC；①
∴∠BCD＝∠A＝30°；
Rt△BCD中，∠BCD＝30°，則BC＝2BD；
由①得：S△BCD：S△BAC＝(BD：BC)2＝1：4；
故選：A．
此題主要考查的是直角三角形和相似三角形的性質(zhì)；
相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方．
8、A
【解析】
在找公因式時，一找系數(shù)的最大公約數(shù)，二找相同字母的最低次冪．同時注意首項系數(shù)通常要變成正數(shù)．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（3，0）
【解析】
把點代入直線解析式，求出直線的表達(dá)式子，再根據(jù)點是直線與軸的交點，把代入直線表達(dá)式即可求解．
【詳解】
解：把A（1，2）代入可得：
解得：
∴
∴把代入可得：
解得：
∴B（3，0）
故答案為（3，0）
本題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點問題，通過一次函數(shù)所經(jīng)過的點求一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
10、1≤x