2024年福建省平和第一中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題【含答案】

這是一份2024年福建省平和第一中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題【含答案】，共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）下列命題中是正確的命題為
A．有兩邊相等的平行四邊形是菱形
B．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形
C．四個(gè)角相等的菱形是正方形
D．兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是平行四邊形
2、（4分）如果點(diǎn)在的圖像上，那么在此圖像上的點(diǎn)還有（ ）
A．（-3，2）B．（2，-3）C．（-2，-3）D．（0，0）
3、（4分）如果把分式中的、都擴(kuò)大到10倍，那么分式的值（ ）
A．?dāng)U大10倍B．不變C．?dāng)U大20倍D．是原來的
4、（4分）多項(xiàng)式x2m﹣xm提取公因式xm后，另一個(gè)因式是（ ）
A．x2﹣1B．xm﹣1C．xmD．x2m﹣1
5、（4分）點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，當(dāng)x1＜0＜x2時(shí)，y1＞y2，則k的取值圍是( )
A．kC．k＜2D．k＞2
6、（4分）下列等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)．若△DBE的周長是6，則△ABC的周長是（ ）
A．8B．10C．12D．14
8、（4分）用配方法解關(guān)于的一元二次方程，配方后的方程可以是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）若一組數(shù)據(jù)2，，4，3，3的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、方差分別是_______．
10、（4分）若a＝，則＝_____．
11、（4分）如圖在中，，，，是邊上的兩點(diǎn)，且滿足，若，，，的長是__________．
12、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，AD于點(diǎn)M，N；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；③作AP射線，交邊CD于點(diǎn)Q，若DQ＝2QC，BC＝3，則平行四邊形ABCD周長為_____．
13、（4分）若ab＝﹣2，a+b＝1，則代數(shù)式a2b+ab2的值等于_____．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）華聯(lián)商場預(yù)測(cè)某品牌村衫能暢銷市場，先用了8萬元購入這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，于是商場又用了17.6萬元購入第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購入量的2倍，但單價(jià)貴了4元．商場銷售這種襯衫時(shí)每件定價(jià)都是58元，最后剩下的150件按定價(jià)的八折銷售，很快售完．
(1)第一次購買這種襯衫的單價(jià)是多少？
(2)在這兩筆生意中，華聯(lián)商場共贏利多少元？
15、（8分）先化簡，再求值：，其中 a 滿足.
16、（8分）當(dāng)k值相同時(shí)，我們把正比例函數(shù)與反比例函數(shù)叫做“關(guān)聯(lián)函數(shù)”.
(1)如圖，若k>0，這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別為A，B，求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)（用k表示）；
(2)若k=1，點(diǎn)P是函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與B重合），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（），其中m>0且m≠2.作直線PA，PB分別與x軸交于點(diǎn)C，D，則△PCD是等腰三角形，請(qǐng)說明理由；
(3)在(2)的基礎(chǔ)上，是否存在點(diǎn)P使△PCD為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
17、（10分）某市教委為了讓廣大青少年學(xué)生走向操場、走進(jìn)自然、走到陽光下，積極參加體育鍛煉，啟動(dòng)了“學(xué)生陽光體育運(yùn)動(dòng)”，其中有一項(xiàng)是短跑運(yùn)動(dòng)，短跑運(yùn)動(dòng)可以鍛煉人的靈活性，增強(qiáng)人的爆發(fā)力，因此張明和李亮在課外活動(dòng)中報(bào)名參加了百米訓(xùn)練小組.在近幾次百米訓(xùn)練中，教練對(duì)他們兩人的測(cè)試成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和分析，請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答以下問題：
成績統(tǒng)計(jì)分析表
（1）張明第2次的成績?yōu)開_________秒；
（2）請(qǐng)補(bǔ)充完整上面的成績統(tǒng)計(jì)分析表；
（3）現(xiàn)在從張明和李亮中選擇一名成績優(yōu)秀的去參加比賽，若你是他們的教練，應(yīng)該選擇誰？ 請(qǐng)說明理由.
18、（10分）已知如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)．
（1）求，的值；
（2）求的面積；
（3）直接寫出時(shí)的取值范圍．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）甲、乙兩支足球隊(duì)，每支球隊(duì)隊(duì)員身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是1.70米，方差分別為S甲2=0.29，S乙2=0.35，其身高較整齊的是 球隊(duì)．
20、（4分）因式分解：3x3﹣12x=_____．
21、（4分）圖1是甲、乙兩個(gè)圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱體鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上）. 現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度y（厘米）與注水時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖2所示．①圖2中折線ABC表示___________槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系（選填“甲”或“乙”）；②點(diǎn)B的縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是___________.
22、（4分）平行四邊形ABCD中，∠A－∠B＝20°，則∠A＝______，∠B＝_______.
23、（4分）如圖，正方形CDEF內(nèi)接于，，，則正方形的面積是________.
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）這個(gè)圖案是3世紀(jì)三國時(shí)期的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為趙爽弦圖．趙爽根據(jù)此圖指出：四個(gè)全等的直角三角形（直角邊分別為a、b，斜邊為c）可以如圖圍成一個(gè)大正方形，中間的部分是一個(gè)小正方形．請(qǐng)用此圖證明．
25、（10分）如圖,正方形的邊長為2, 邊在軸上, 的中點(diǎn)與原點(diǎn)重合,過定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)的直線記作.
（1）若的解析式為，判斷此時(shí)點(diǎn)是否在直線上，并說明理由；
（2）當(dāng)直線與邊有公共點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍.
26、（12分）如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC內(nèi)部作△CED，使∠CED=90°，E在BC上，D在AC上，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF、AE、EF．
（1）證明：AE=EF；
（2）判斷線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）在圖（1）的基礎(chǔ)上，將△CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)判斷（2）問中的結(jié)論是否成立？若成立，結(jié)合圖（2）寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、C
【解析】
根據(jù)選項(xiàng)逐個(gè)判斷是否正確即可.
【詳解】
A 錯(cuò)誤，應(yīng)該是要兩條鄰邊相等的平行四邊形是菱形.
B 錯(cuò)誤，直角梯形有一個(gè)角是直角，但不是矩形.
C 正確.
D 錯(cuò)誤，因?yàn)榈妊菪我灿袃蓷l對(duì)角線相等且垂直.
故選C.
本題主要考查命題是否正確,關(guān)鍵在于舉出反例.
2、C
【解析】
將代入即可求出k的值，再根據(jù)k＝xy解答即可．
【詳解】
解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
∴k＝3×2＝1，
而只有C選項(xiàng)代入得：k＝?2×(-3)＝1．
故選：C．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，就一定滿足函數(shù)的解析式．反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上．
3、A
【解析】
利用分式的基本性質(zhì)即可求出答案.
【詳解】
用10x和10y代替式子中的x和y得：
原式=
=
∴分式的值擴(kuò)大為原來的10倍.
選A.
本題考查了分式的基本性質(zhì)。
4、B
【解析】
根據(jù)多項(xiàng)式提取公因式的方法計(jì)算即可.
【詳解】
解：x2m﹣xm=xm（xm-1）
所以另一個(gè)因式為xm-1
故選B
本題主要考查因式分解，關(guān)鍵在于公因式的提取.
5、B
【解析】
根據(jù)當(dāng)x1＜0＜x2時(shí)，y1＞y2可得雙曲線在第二，四象限，1－2k＜0，列出方程求解即可．
【詳解】
解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
又∵x1＜0＜x2時(shí)，y1＞y2，
∴函數(shù)圖象在二四象限，
∴1﹣2k＜0，
∴k＞，
故選B．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，得出1－2k＜0是關(guān)鍵，較為簡單．
6、B
【解析】
根據(jù)二次根式的加減、乘除運(yùn)算法則以及二次根式的性質(zhì)解答即可．
【詳解】
解：A. 不是同類二次根式，故A錯(cuò)誤；
B. ，故B正確；
C. ，故B錯(cuò)誤；
D. ，故D錯(cuò)誤．
故答案為B．
本題考查了二次根式的加減、乘除運(yùn)算法則以及二次根式的性質(zhì)，牢記并靈活運(yùn)用運(yùn)算法則和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
7、C
【解析】
解：∵點(diǎn)D、E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，
∴DE是三角形BC的中位線，AB=2BD，BC=2BE，
∴DE∥BC且
又∵AB=2BD，BC=2BE，
∴AB+BC+AC=2(BD+BE+DE)，
即△ABC的周長是△DBE的周長的2倍，
∵△DBE的周長是6，
∴△ABC的周長是：6×2=12.
故選C.
8、A
【解析】
在本題中，把常數(shù)項(xiàng)?3移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)?2的一半的平方．
【詳解】
解：把方程x2?2x?3＝0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到x2?2x＝3，
方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2?2x＋1＝3＋1，
配方得（x?1）2＝1．
故選：A．
本題考查了配方法的一般步驟：
（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；
（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；
（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、3，3，0.4
【解析】
根據(jù)平均數(shù)求出x=3，再根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義解答.
【詳解】
∵一組數(shù)據(jù)2，，4，3，3的平均數(shù)是3，
∴x=，
將數(shù)據(jù)由小到大重新排列為：2、3、3、3、4，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，眾數(shù)是3，
方差為，
故答案為：3、3、0.4.
此題考查數(shù)據(jù)的分析：利用平均數(shù)求某一個(gè)數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)和方差，正確掌握計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的方法是解題的關(guān)鍵.
10、1
【解析】
根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．
【詳解】
∵a1，∴a﹣1，∴（a﹣1）1=3，a1=1（a+1），∴a1﹣1a=1，∴原式=．
故答案為：1．
本題考查了二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算以及整式的運(yùn)算，本題屬于中等題型．
11、
【解析】
以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心,將按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到 (點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,點(diǎn)E到點(diǎn)E'處),如下圖,利用等腰直角三角形的性質(zhì)得,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,，則,在中利用勾股定理可計(jì)算出,然后再根據(jù)證明三角形即可得到.
【詳解】
以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心,將按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到 (點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,點(diǎn)E到點(diǎn)E'處),如圖
按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到
在中,
將按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到 (點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,點(diǎn)E到點(diǎn)E'處)
,
,即
在和中
∴.
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理.
12、1．
【解析】
試題解析：∵由題意可知，AQ是∠DAB的平分線，
∴∠DAQ=∠BAQ．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD∥AB，BC=AD=2，∠BAQ=∠DQA，
∴∠DAQ=∠DAQ，
∴△AQD是等腰三角形，
∴DQ=AD=2．
∵DQ=2QC，
∴QC=DQ=，
∴CD=DQ+CQ=2+=，
∴平行四邊形ABCD周長=2（DC+AD）=2×（+2）=1．
故答案為1．
13、﹣1
【解析】
直接將要求值的代數(shù)式提取公因式ab，進(jìn)而把已知數(shù)據(jù)代入求出答案．
【詳解】
∵ab=-1，a+b=1，
∴a1b+ab1=ab（a+b）
=-1×1
=-1．
故答案為-1．
此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）第一批購入襯衫的單價(jià)為每件41元．（2）兩筆生意中華聯(lián)商場共贏利91261元．
【解析】
（1）設(shè)第一批購入的襯衫單價(jià)為x元/件，根據(jù)題目中的等量關(guān)系“第一批襯衫的數(shù)量×2=第二批襯衫的數(shù)量”可列方程，解方程即可．
（2）在（1）的基礎(chǔ)上可求出兩次進(jìn)貨的數(shù)量以及每件的單價(jià)，在這兩筆生意中，華聯(lián)商場共贏利分三部分，第一批襯衫的盈利和第二批襯衫兩部分的盈利，根據(jù)每件利潤×件數(shù)=總利潤分別求出這三部分的盈利相加即可得在這兩筆生意中，華聯(lián)商場共贏利的錢數(shù)．
【詳解】
（1）設(shè)第一批購入的襯衫單價(jià)為x元/件，根據(jù)題意得，
．
解得：x=41，經(jīng)檢驗(yàn)x=41是方程的解，
答：第一批購入襯衫的單價(jià)為每件41元．
（2）由（1）知，第一批購入了81111÷41=2111件．
在這兩筆生意中，華聯(lián)商場共贏利為：
2111×（58﹣41）+（2111×2-151）×（58﹣44）+151×（58×1．8﹣44）=91261元．
答：兩筆生意中華聯(lián)商場共贏利91261元．
考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．
15、，．
【解析】
先進(jìn)行分式混合運(yùn)算，再由已知得出，代入原式進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】
原式=
=
==，
由a滿足得，故原式=．
本題考查了分式的混合運(yùn)算——分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則以及運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．
16、（1）點(diǎn)A坐標(biāo)為（-k，-1），點(diǎn)B坐標(biāo)（k，1）；（2）△PCD是等腰三角形；，理由見解析；（3）不存在，理由見解析．
【解析】
（1）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式即可；
（2）先求出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后根據(jù)兩點(diǎn)距離公式得到PC=PD即可；
（3）過點(diǎn)P作PH⊥CD于H，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CD=2PH，可求m的值；然后再點(diǎn)P不與B重合即可解答．
【詳解】
解：（1）∵兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A和點(diǎn)B，
∴，解得：或
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（-k，-1），點(diǎn)B坐標(biāo)（k，1）；
（2）△PCD是等腰三角形，理由如下：
∵k=1
∴點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，-1）和（1，1），
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，）
∴直線PA解析式為：
∵當(dāng)y=0時(shí)，x=m-1，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m-1，0）
同理可求直線PB解析式為：
∵當(dāng)y=0時(shí)，x=m+1，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m+1，0）
∴，
∴PC=PD
∴△PCD是等腰三角形；
（3）如圖：過點(diǎn)P作PH⊥CD于H
∵△PCD直角三角形，PH⊥CD，
∴CD=2PH，
∴m+1-（m-1）=2×，解得m=1
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），
∵點(diǎn)B（1，1）與點(diǎn)函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P不重合
∴不存在點(diǎn)P使△PCD為直角三角形．
本題屬于反比例函數(shù)綜合題，主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、兩點(diǎn)距離公式等知識(shí)點(diǎn)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
17、（1）13.4；（2）13.3 ，13.3；（3）選擇張明
【解析】
根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖寫出答案即可
根據(jù)已知條件求得中位數(shù)及平均線即可，中數(shù)是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).
根據(jù)平均線一樣，而張明的方差較穩(wěn)定，所以選擇張明.
【詳解】
（1）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖寫出答案即可，即13.4；
（2）中數(shù)是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，即是13.3 ，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).即（13.2+13.4+13.1+13.5+13.3）5=13.3；
（3）選擇張明參加比賽.理由如下：
因?yàn)閺埫骱屠盍脸煽兊钠骄鶖?shù)、中位數(shù)都相同，但張明成績的方差小于李亮成績的方差，張明的成績較穩(wěn)定，所以應(yīng)該選擇張明參加比賽．
本題考查平均數(shù)、中位數(shù)和方差，熟練掌握計(jì)算法則和它們的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
18、（1）m=-2，n=2；（2）；（3）的取值范圍是x≤-2或0＜x≤1．
【解析】
（1）將A，B兩點(diǎn)分別代入一次函數(shù)解析式，即可求出兩點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）將△AOB分割為S△AOB=S△BOC+S△AOC，列式求出即可．
（3）根據(jù)函數(shù)的圖像和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得．
【詳解】
（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)（1，n）代入y2=x+3，得n=2；
把B點(diǎn)坐標(biāo)（m，-1）代入y2=x+3，得m=-2．
∴m=-2，n=2．
（2）如圖，當(dāng)y=0時(shí)，x＋3=0，
∴C（-3，0），
∴S△AOB=S△BOC+S△AOC=×3×1+×3×2=．
（3）當(dāng)時(shí)的取值范圍是x≤-2或0＜x≤1．
本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及三角形的面積計(jì)算，一次函數(shù)的圖像等知識(shí)點(diǎn)．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、甲．
【解析】
試題分析：根據(jù)方差的意義判斷．方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．
解：∵S甲2＜S乙2，
∴甲隊(duì)整齊．
故填甲．
考點(diǎn)：方差；算術(shù)平均數(shù)．
20、3x（x+2）（x﹣2）
【解析】
先提公因式3x，然后利用平方差公式進(jìn)行分解即可．
【詳解】
3x3﹣12x
=3x（x2﹣4）
=3x（x+2）（x﹣2），
故答案為3x（x+2）（x﹣2）．
本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．
21、乙 乙槽中鐵塊的高度為14cm
【解析】
根據(jù)題目中甲槽向乙槽注水可以得到折線ABC是乙槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系，點(diǎn)B表示的實(shí)際意義是乙槽內(nèi)液面恰好與圓柱形鐵塊頂端相平.
【詳解】
①根據(jù)題意可知圖2中折線ABC表示乙槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系；
②點(diǎn)B的縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是乙槽中鐵塊的高度為14cm，
故答案為乙，乙槽中鐵塊的高度為14cm.
本題考查了實(shí)際問題與函數(shù)的圖象，理解題意，準(zhǔn)確識(shí)圖是解決此類問題的關(guān)鍵.
22、100°， 80°
【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，求出∠A+∠B=180°，解方程組求出答案即可．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A-∠B=20°，
∴∠A=100°，∠B=80°，
故答案為：100°，80°．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，能根據(jù)平行線得出∠A+∠B=180°是解此題的關(guān)鍵，注意：平行四邊形的對(duì)邊平行．
23、0.8
【解析】
根據(jù)題意分析可得△ADE∽△EFB，進(jìn)而可得2DE=BF，2AD=EF=DE，由勾股定理得，DE2+AD2=AE2，可解得DE，正方形的面積等于DE的平方問題得解．
【詳解】
∵根據(jù)題意,易得△ADE∽△EFB，
∴BE:AE=BF:DE=EF:AD=2:1，
∴2DE=BF，2AD=EF=DE，
由勾股定理得,DE+AD=AE，
解得：DE=EF=，
故正方形的面積是 =，
故答案為：0.8
本題考查相似三角形，熟練掌握相似三角形的判定及基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、證明見解析
【解析】
利用面積關(guān)系列式即可得到答案．
【詳解】
∵大正方形面積＝4個(gè)小直角三角形面積＋小正方形面積，
∴，
∴．
此題考查了勾股定理的證明過程，正確理解圖形中各部分之間的面積關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
25、（1）點(diǎn)在直線上，見解析；（2）的取值范圍是.
【解析】
（1）把點(diǎn)A代入解析式，進(jìn)而解答即可；
（2）求出直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)的解析式，可知此時(shí)t的值，再根據(jù)（1）中解析式t的值可得取值范圍．
【詳解】
解：（1）此時(shí)點(diǎn)在直線上，
∵正方形的邊長為2
∴
∵點(diǎn)為中點(diǎn)，
∴點(diǎn)，，
把點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入解析式，得，等于點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2.
∴此時(shí)點(diǎn)在直線上.
（2）由題意可得，點(diǎn)及點(diǎn)，
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，設(shè)的解析式為（）
∴解得
∴的解析式為.
當(dāng)時(shí)，
又由，可得當(dāng)時(shí)，
∴當(dāng)直線與邊有公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是.
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，掌握判斷點(diǎn)是否在直線上的方法以及利用待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵.
26、（1）證明見解析；（2）AF=AE．證明見解析；（3）AF=AE成立．證明見解析.
【解析】
（1）根據(jù)△ABC是等腰直角三角形，△CDE是等腰直角三角形，四邊形ABFD是平行四邊形，判定△ACE≌△FDE（SAS），進(jìn)而得出AE=EF；
（2）根據(jù)∠DFE+∠EAF+∠AFD=90°，即可得出△AEF是直角三角形，再根據(jù)AE=FE，得到△AEF是等腰直角三角形，進(jìn)而得到AF=AE；
（3）延長FD交AC于K，先證明△EDF≌△ECA（SAS），再證明△AEF是等腰直角三角形即可得出結(jié)論．
【詳解】
（1）如圖1，
∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵∠CED=90°，E在BC上，D在AC上，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴CE=CD，
∵四邊形ABFD是平行四邊形，
∴DF=AB=AC，
∵平行四邊形ABFD中，AB∥DF，
∴∠CDF=∠CAB=90°，
∵∠C=∠CDE=45°，
∴∠FDE=45°=∠C，
在△ACE和△FDE中，
，
∴△ACE≌△FDE（SAS），
∴AE=EF；
（2）AF=AE．
證明：如圖1，∵AB∥DF，∠BAD=90°，
∴∠ADF=90°，
∴Rt△ADF中，∠DAE+∠EAF+∠AFD=90°，
∵△ACE≌△FDE，
∴∠DAE=∠DFE，
∴∠DFE+∠EAF+∠AFD=90°，
即△AEF是直角三角形，
又∵AE=FE，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AF=AE；
（3）AF=AE仍成立．
證明：如圖2，延長FD交AC于K．
∵∠EDF=180°-∠KDC-∠EDC=135°-∠KDC，
∠ACE=（90°-∠KDC）+∠DCE=135°-∠KDC，
∴∠EDF=∠ACE，
∵DF=AB，AB=AC，
∴DF=AC，
在△EDF和△ECA中，
，
∴△EDF≌△ECA（SAS），
∴EF=EA，∠FED=∠AEC，
∴∠FEA=∠DEC=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AF=AE．
本題屬于四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)的綜合應(yīng)用，等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質(zhì)，還具備等腰三角形和直角三角形的所有性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，尋找全等的條件是解題的難點(diǎn)．
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分