2024年福建省晉江市南僑中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)檢測模擬試題【含答案】

這是一份2024年福建省晉江市南僑中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)檢測模擬試題【含答案】，共25頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( )
A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）
2、（4分）為了解學(xué)生的體能情況，抽取某學(xué)校同年級學(xué)生進行跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別為0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)為5，則第四小組的頻數(shù)為（ ）
A．5
B．10
C．15
D．20
3、（4分）如圖，從一張腰長為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面（不計損耗），則該圓錐的高為（ ）
A．10cmB．15cmC．10cmD．20cm
4、（4分）將分式中的x，y的值同時擴大為原來的2015倍，則變化后分式的值（ ）
A．?dāng)U大為原來的2015倍B．縮小為原來的
C．保持不變D．以上都不正確
5、（4分）學(xué)校升旗儀式上，徐徐上升的國旗的高度與時間的關(guān)系可以用一幅圖近似地刻畫，這幅圖是下圖中的( )
A．B．
C．D．
6、（4分）在菱形中，，邊上的高為( )
A．B．C．D．
7、（4分）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A(5，0)與B(0，﹣4)，那么關(guān)于x的不等式kx+b＜0的解集是( )
A．x＜5B．x＞5C．x＜﹣4D．x＞﹣4
8、（4分）美是一種感覺,本應(yīng)沒有什么客觀的標(biāo)準(zhǔn),但在自然界里,物體形狀的比例卻提供了在的稱與協(xié)調(diào)上的一種美感的參考,在數(shù)學(xué)上,這個比例稱為黃金分割.在人體由腳底至肚臍的長度與身高的比例上,肚臍是理想的黃金分割點,也就是說,若此比值越接近就越給別人一種美的感覺. 某女士身高為,腳底至肚臍的長度與身高的比為為了追求美，地想利用高跟鞋達到這一效果 ,那么她選的高跟鞋的高度約為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，則△BDE的周長等于_.
10、（4分）若關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（m+1）x+2m﹣3的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則m的取值范圍為_____．
11、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，∠ACD=3∠BCD，E是斜邊AB的中點,則∠ECD的度數(shù)為__________度.
12、（4分）如圖，在等邊三角形ABC中，AB=5，在AB邊上有一點P，過點P作PM⊥BC，垂足為M，過點M作MN⊥AC，垂足為N，過點N作NQ⊥AB，垂足為Q．當(dāng)PQ=1時，BP=_____．
13、（4分）如圖，將矩形ABCD沿直線BD折疊，使C點落在C′處，BC′交邊AD于點E，若∠ADC′=40°，則∠ABD的度數(shù)是_____．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，，是該圖象上的兩點，
（1）求的取值范圍；（2）比較與的大小.
15、（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，點E在CD上，連接AE并延長，交BC的延長線于F．
（1）求證：△ADE∽△FCE；
（2）若AB=4，AD=6，CF=2，求DE的長．
16、（8分）如圖，某小區(qū)有一塊長為30m，寬為24m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為480m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為多少米？
17、（10分）某移動通信公司推出了如下兩種移動電話計費方式．
說明：月使用費固定收取，主叫不超過限定時間不再收費，超過部分加收超時費．例如，方式一每月固定交費元，當(dāng)主叫計時不超過分鐘不再額外收費，超過分鐘時，超過部分每分鐘加收元（不足分鐘按分鐘計算）．
（1）請根據(jù)題意完成如表的填空：
（2）設(shè)某月主叫時間為 (分鐘)，方式一、方式二兩種計費方式的費用分別為(元)， (元)，分別寫出兩種計費方式中主叫時間 (分鐘)與費用為(元)， (元)的函數(shù)關(guān)系式；
（3）請計算說明選擇哪種計費方式更省錢．
18、（10分）如圖，在□ABCD中，E、F為對角線BD上的兩點，且∠DAE＝∠BCF.
（1）求證：AE＝CF；
（2）求證：AE∥CF.
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）已知m是一元二次方程的一個根 ， 則代數(shù)式的值是_____
20、（4分）如圖，已知正方形紙片ABCD，M，N分別是AD、BC的中點，把BC邊向上翻折，使點C恰好落在MN上的P點處，BQ為折痕，則∠PBQ=_____度．
21、（4分）在中，，，將繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到旋轉(zhuǎn)角為，點B，點C的對應(yīng)點分別為點D，點E，過點D作直線AB的垂線，垂足為F，過點E作直線AC的垂線，垂足為P，當(dāng)時，點P與點C之間的距離是________.
22、（4分）在菱形ABCD中，M是BC邊上的點（不與B，C兩點重合），AB=AM，點B關(guān)于直線AM對稱的點是N，連接DN，設(shè)∠ABC，∠CDN的度數(shù)分別為，，則關(guān)于的函數(shù)解析式是_______________________________．
23、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是（2，a）（a＞2），半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為，則a的值是_____．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖，，分別表示小明步行與小剛騎車在同一路上行駛的路程S與時間t的關(guān)系．
（1）小剛出發(fā)時與小明相距________米．走了一段路后，自行車發(fā)生故障進行修理，所用的時間是________分鐘．
（2）求出小明行走的路程S與時間t的函數(shù)關(guān)系式．（寫出計算過程）
（3）請通過計算說明：若小剛的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時的速度前進，何時與小明相遇？
25、（10分）化簡求值：，其中x=．
26、（12分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E、F在BD上，OE＝OF．
（1）求證：AE＝CF．
（2）若AB＝2，∠AOD＝120°，求矩形ABCD的面積．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
試題解析：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．
故選C．
2、B
【解析】
根據(jù)頻率= ，即可求得總數(shù)，進而即可求得第四小組的頻數(shù)．
【詳解】
解：總數(shù)是5÷0.1=50人；
則第四小組的頻數(shù)是50×（1-0.1-0.3-0.4）=50×0.2=10，
故選B.
本題考查頻率的計算公式，解題關(guān)鍵是熟記公式．
3、D
【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OE的長，再利用弧長公式計算出弧CD的長；設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，可求出r；接下來根據(jù)圓錐的母線長、底面圓的半徑以及圓錐的高構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理可計算出圓錐的高.
【詳解】
過O作OE⊥AB于E，如圖所示.
∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，
∴∠A=∠B=30°，
∴OE= OA=30cm，
∴弧CD的長==20π，
設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則2πr=20π，
解得r=10，
∴由勾股定理可得圓錐的高為：cm.
故選D.
本題考查了勾股定理，扇形的弧長公式，圓錐的計算，圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.
4、B
【解析】
將原式中的x、y分別用2015x、2015y代替，化簡，再與原分式進行比較．
【詳解】
解：∵分式中的x，y的值同時擴大為原來的2015倍，
∴原式變?yōu)椋?
=
∴縮小為原來的
故選B．
本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．
5、A
【解析】
根據(jù)題意：徐徐上升的國旗的高度與時間的變化是穩(wěn)定的，即為直線上升．
故選A.
6、C
【解析】
先求出對角線BD長，利用菱形的面積等于對角線乘積的一半和底乘以高求解BC邊上的高．
【詳解】
解：設(shè)AC與BD交于點O，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AO⊥BO，且AC=2AO，BD=2BO．
在Rt△AOB中利用勾股定理可得BO= =1．
∴BD=2BO=2．
∴菱形的面積為BD×AC=×6×2=21．
設(shè)BC變上的高為h，則BC×h=21，即5h=21，h=1.2．
故選C．
本題考查菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形面積的兩種計算方法．
7、A
【解析】
由題意可得：一次函數(shù)y=kx+b中，y＜0時，圖象在x軸下方，x＜5，則關(guān)于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5，故選A．
8、C
【解析】
根據(jù)已知條件算出下半身身高，然后設(shè)選的高跟鞋的高度為xcm，根據(jù)比值是0.618列出方程，解方程即可
【詳解】
根據(jù)已知條件得下半身長是160×0.6=96cm
設(shè)選的高跟鞋的高度為xcm，
有
解得x≈7.5
經(jīng)檢驗x≈7.5是原方程的解
故選C
本題考查分式方程的應(yīng)用，能夠讀懂題意列出方程是本題關(guān)鍵
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、1
【解析】
由題中條件可得Rt△ACD≌Rt△AED，進而得出AC=AE，然后把△BDE的邊長通過等量轉(zhuǎn)化即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于點C，DE⊥AB于E，
∴CD=DE．
又∵AD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，
∴AC=AE．
又∵AC=BC，
∴BC=AE，
∴△DBE的周長為：DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=1．
故答案為：1.
本題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)，能夠掌握并熟練運用．
10、﹣1＜m＜
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解．
【詳解】
解：由一次函數(shù)y＝（m+1）x+2m﹣3的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，知
m+1＞0，且2m﹣3＜0，
解得，﹣1＜m＜．
故答案為：﹣1＜m＜．
本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
11、45°
【解析】
求出∠ACD=67.5°，∠BCD=22.5°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B=67.5°，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出BE=CE，推出∠BCE=∠B=67.5°，代入∠ECD=∠BCE-∠BCD求出即可．
【詳解】
∵∠ACD=3∠BCD,∠ACB=90°，
∴∠ACD=67.5°,∠BCD=22.5°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠B=180°?90°?22.5°=67.5°，
∵∠ACB=90°，E是斜邊AB的中點，
∴BE=CE，
∴∠BCE=∠B=67.5°，
∴∠ECD=∠BCE?∠BCD=67.5°?22.5°=45°.
本題考查三角形內(nèi)角和定理和直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和定理和直角三角形斜邊上中線性質(zhì).
12、或
【解析】
分析：由題意可知P點可能靠近B點，也可能靠近A點，所以需要分為兩種情況：設(shè)BM=x，AQ=y，
若P靠近B點，由題意可得∠BPM=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得BP=2BM=2x，AN=2y，CM=2CN=10-4y，再根據(jù)AB=BC=5，PQ=1，列方程組，解出x、y即可求得BP的長；
若點P靠近A點，同理可得，求解即可.
詳解：設(shè)BM=x，AQ=y，
若P靠近B點，如圖
∵等邊△ABC，
∴AB=BC=AC=5，∠A=∠B=∠C=60°
∵PM⊥BC
∴∠BMP=90°
則Rt△BMP中，∠BPM=30°，
∴BM=BP
則BP=2x
同理AN=2y，
則CN=5-2y
在Rt△BCM中，CM=2CN=10-4y
∵AB=BC=5，PQ=1
∴
解得
∴BP=2x=；
若點P靠近A點，如圖
由上面的解答可得BP=2x，AQ=y，CM=10-4y
∴
解得
∴BP=2x=
綜上可得BP的長為：或.
點睛：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和30°角的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確畫圖，分兩種情況討論，注意掌握和明確方程思想和數(shù)形結(jié)合思想在解題中的作用.
13、65°
【解析】
直接利用翻折變換的性質(zhì)得出∠2=∠3=25°，進而得出答案．
【詳解】
解：由題意可得：∠A=∠C′=90°，∠AEB=∠C′ED，
故∠1=∠ADC′=40°，
則∠2+∠3=50°，
∵將矩形ABCD沿直線BD折疊，使C點落在C′處，
∴∠2=∠3=25°，
∴∠ABD的度數(shù)是：∠1+∠2=65°，
故答案為65°．
本題考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)，正確得出∠2=∠3=25°是解題關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）；（2）.
【解析】
（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知2m-1＞0，從而可以解答本題；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以判斷b1與b2的大?。?br>【詳解】
解：（1）由，得.
（2）由圖知，隨增大而減小.
又∵，
.
本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
15、（1）見解析；（2）DE=2
【解析】
（1）根據(jù)已知條件得到四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)AD∥BC證得∠DAE=∠F，∠D=∠DCF即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）的△ADE∽△FCE列式即可求出答案.
【詳解】
（1）證明：∵ 四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，
∴ 四邊形ABCD是平行四邊形．
∴ AD∥BC．
∴ ∠DAE=∠F，∠D=∠DCF．
∴ △ADE∽△FCE．
（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=1，
∴AB=CD=1．
又∵△ADE∽△FCE，
∴
∵AD=6，CF=2，
∴
∴DE=2．
此題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，是一道較為基礎(chǔ)的題型.
16、人行通道的寬度為2米．
【解析】
設(shè)人行通道的寬度為x米，將兩塊矩形綠地合在一起長為（30﹣3x）m，寬為（24﹣2x）m，根據(jù)矩形綠地的面積為480m2，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，經(jīng)檢驗后得出x＝20不符合題意，此題得解．
【詳解】
解：設(shè)人行通道的寬度為x米，將兩塊矩形綠地合在一起長為（30﹣3x）m，寬為（24﹣2x）m，
由已知得：（30﹣3x）?（24﹣2x）＝480，
整理得：x2﹣22x+40＝0，
解得：x1＝2，x2＝20，
當(dāng)x＝20時，30﹣3x＝﹣30，24﹣2x＝﹣16，
不符合題意，
答：人行通道的寬度為2米．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
17、（1），；（2），；（3）當(dāng)時方式一省錢；當(dāng)時，方式二省錢，當(dāng)時；方式一省錢，當(dāng)為分鐘、分鐘時，兩種方式費用相同
【解析】
（1）按照表格中的收費方式計算即可；
（2）根據(jù)表格中的收費方式，對t進行分段列出函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)t的取值范圍，列出不等式解答即可．
【詳解】
解：（1）由題意可得：月主叫時間分鐘時，方式一收費為元；月主叫時間分鐘時，方式二收費為元；
故答案為：；．
（2）由題意可得： (元)的函數(shù)關(guān)系式為：
(元)的函數(shù)關(guān)系式為：
（3）①當(dāng)時方式一更省錢；
②當(dāng)時，若兩種方式費用相同，則當(dāng)．
解得:
即當(dāng) ,兩種方式費用相同，
當(dāng)時方式一省錢
當(dāng)時，方式二省錢；
③當(dāng)時，若兩種方式費用相同，則當(dāng)，
解得:
即當(dāng)，兩種方式費用相同，當(dāng)時方式二省錢，
當(dāng)時，方式一省錢；
綜上所述，當(dāng)時方式一省錢；當(dāng)時，方式二省錢，當(dāng)時，方式一省錢，當(dāng)為分鐘、分鐘時，兩種方式費用相同．
本題考查了一次函數(shù)中方案選擇問題，解題的關(guān)鍵是表達出不同收費方式的函數(shù)關(guān)系式，再利用不等式的知識對不同時間內(nèi)進行討論．
18、（1）證明見解析（2）證明見解析
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB=DC，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，推出∠ABF=∠CDE，∠ADE=∠CBF，根據(jù)全等三角形的判定推出△DAE≌△BCF，即可得；
（2）由△DAE≌△BCF，得出∠DEA＝∠BFC，從而得∠AEF＝∠DFC，繼而得AE∥CF.
試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝DC，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABF＝∠CDE，∠ADE＝∠CBF，
在△DAE和△BCF中，，
∴△DAE≌△BCF（ASA），∴AE＝CF；
（2）∵△DAE≌△BCF，∴∠DEA＝∠BFC，∴∠AEF＝∠DFC，∴AE∥CF.
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、.
【解析】
把代入方程，得出關(guān)于的一元二次方程，再整體代入.
【詳解】
當(dāng)時，方程為，
即，
所以，.
故答案為：.
本題考查的是一元二次方程解的定義.能使方程成立的未知數(shù)的值，就是方程的解，同時，考查了整體代入的思想.
20、1
【解析】
根據(jù)折疊的性質(zhì)知：可知：BN=BP，從而可知∠BPN的值，再根據(jù)∠PBQ=∠CBQ，可將∠PBQ的角度求出．
【詳解】
根據(jù)折疊的性質(zhì)知：BP=BC，∠PBQ=∠CBQ
∴BN=BC=BP
∵∠BNP=90°
∴∠BPN=1°
∴∠PBQ=×60°=1°．
故答案是：1．
已知折疊問題就是已知圖形的全等，根據(jù)邊之間的關(guān)系，可將∠PBQ的度數(shù)求出．
21、3或1.
【解析】
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△ACB≌△AED，推出∠CAB=∠EAD=∠CBA，則當(dāng)∠DAF=∠CBA時，分兩種情況，一種是A，F(xiàn)，E三點在同一直線上，另一種是 D，A，C在同一條直線上，可分別求出CP的長度．
【詳解】
解：∵AC=BC=10，
∴∠CAB=∠CBA，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，△ACB≌△AED，
∴AE=AC=10，∠CAB=∠EAD=∠CBA，
①∵∠DAF=∠CBA，
∴∠DAF=∠EAD，
∴A，F(xiàn)，E三點在同一直線上，如圖1所示，
過點C作CH⊥AB于H，
則AH=BH=AB=7，
∵EP⊥AC，
∴∠EPA=∠CHA=90°，
又∵∠CAH=∠EAP，CA=EA，
∴△CAH≌△EAP（AAS），
∴AP=AH=7，
∴PC=AC-AP=10-7=3；
②當(dāng)D，A，C在同一條直線上時，如圖2，
∠DAF=∠CAB=∠CBA，
此時AP=AD=AB=7，
∴PC=AC+AP=10+7=1.
故答案為：3或1．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定等，解題的關(guān)鍵是能夠分類討論，求出兩種情況的結(jié)果．
22、
【解析】
首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ADC=，AB=BC=CD=AD，AD∥BC，進而得出∠BAM，然后根據(jù)對稱性得出∠AND=∠AND==180°-，分情況求解即可.
【詳解】
∵菱形ABCD中，AB=AM，
∴∠ABC=∠ADC=，AB=BC=CD=AD，AD∥BC
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∴∠BAD=180°-
∵AB=AM，
∴∠AMB=∠ABC=
∴∠BAM=180°-∠ABC-∠AMB=180°-2
連接BN、AN，如圖：
∵點B關(guān)于直線AM對稱的點是N，
∴AN=AB，∠MAN=∠BAM=180°-2，即∠BAN=2∠BAM=360°-4
∴AN=AD，∠DAN=∠BAD-∠BAN=180°--（360°-4）=3-180°
∴∠AND=∠AND==180°-
∵M是BC邊上的點（不與B，C兩點重合），
∴
∴
若，即時，
∠CDN=∠ADC-∠AND=，即；
若即時，
∠CDN=∠AND-∠ADC =，即
∴關(guān)于的函數(shù)解析式是
故答案為：.
此題主要考查菱形的性質(zhì)與一次函數(shù)的綜合運用，熟練掌握，即可解題.
23、2+
【解析】
試題分析：過P點作PE⊥AB于E，過P點作PC⊥x軸于C，交AB于D，連接PA．
∵PE⊥AB，AB=2，半徑為2，
∴AE=AB=，PA=2， 根據(jù)勾股定理得：PE=1，
∵點A在直線y=x上，
∴∠AOC=45°，
∵∠DCO=90°，
∴∠ODC=45°，
∴△OCD是等腰直角三角形，
∴OC=CD=2，
∴∠PDE=∠ODC=45°，
∴∠DPE=∠PDE=45°，
∴DE=PE=1，
∴PD=
∵⊙P的圓心是（2，a），
∴a=PD+DC=2+．
本題主要考查的就是垂徑定理的應(yīng)用以及直角三角形勾股定理的應(yīng)用，屬于中等難度的題型．解決這個問題的關(guān)鍵就是在于作出輔助線，將所求的線段放入到直角三角形中．本題還需要注意的一個隱含條件就是：直線y=x或直線y=-x與x軸所形成的銳角為45°，這一個條件的應(yīng)用也是很重要的．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）3000，12；（2）；（3）若小剛的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時的速度前進，20分鐘與小剛相遇．
【解析】
（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以直接得出答案；
（2）根據(jù)直線lA經(jīng)過點（0，3000），（30，6000）可以求得它的解析式；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象可以求得lB的解析式與直線lA聯(lián)立方程組即可求得相遇的時間．
【詳解】
解：（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知，小剛出發(fā)時與小明相距3000米．走了一段路后，自行車發(fā)生故障進行修理，所用的時間是12分鐘．
故答案為：3000；12；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知直線經(jīng)過點，．
設(shè)直線的解析式為：，則
解得，，
即小明行走的路程S與時間t的函數(shù)關(guān)系式是：；
（3）設(shè)直線的解析式為：，
∵點（10，2500）在直線上，
得，
．
解得，．
故若小剛的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時的速度前進，20分鐘與小剛相遇．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想對圖象進行分析，找出所求問題需要的條件．
25、
【解析】
首先按照乘法分配律將原式變形，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行約分，再去括號，合并同類項即可進行化簡，然后將x的值代入化簡后的式子中即可求解．
【詳解】
原式=


當(dāng)時，原式．
本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
26、（1）見解析；（2）4
【解析】
（1）由矩形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，證出OE=OF，由SAS證明△AOE≌△COF，即可得出AE=CF；
（2）證出△AOB是等邊三角形，得出OA=AB=2，AC=2OA=4，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC= =，即可得出矩形ABCD的面積．
【詳解】
(1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA＝OC，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（SAS），
∴AE＝CF；
（2）解：∠AOD＝120°，
所以，∠AOB＝60°，
∵OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OA＝AB＝2，
∴AC＝2OA＝4，
在Rt△ABC中，BC＝，
∴矩形ABCD的面積＝AB?BC＝2×2＝4．
此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進行計算
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
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主叫限定時間/分鐘
主叫超時費（元/分鐘）
方式一
方式二
月主叫時間分鐘
月主叫時間分鐘
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方式二收費/元
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