福建省晉江市南僑中學2021-2022學年九年級上學期期中數(shù)學試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

一、選擇題（本大題共10小題，共40分）
1. 下列各數(shù)中，能使有意義是（）
A. 0B. 2C. 4D. 6
2. 一元二次方程2x2﹣x﹣3=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）
A. 2，1，3B. 2，1，﹣3C. 2，﹣1，3D. 2，﹣1，﹣3
3. 若，則的值為（）
A. B. C. D.
4. 用配方法解方程，下列配方正確的是（）
A. B. C. D.
5. 二次根式：①；②；③；④中，能與合并的是（）
A. ①和②B. ②和③C. ①和④D. ③和④
6. 下列各組中的四條線段成比例的是( )
A. 4cm，2cm，1cm，3cm
B. 1cm，2cm，3cm，5cm
C. 3cm，4cm，5cm，6cm
D. 1cm，2cm，2cm，4cm
7. 若三角形各邊長分別是8，10和16，則以各邊中點為頂點的三角形的周長為（）
A. 34B. 30C. 29D. 17
8. 設(shè)n為正整數(shù)，且n＜＜n+1，則n的值為（）
A 5B. 6C. 7D. 8
9. 一元二次方程（x+1）2=4的根是（）
A. x1=2，x2=﹣2B. x=﹣3C. x1=1，x2=﹣3D. x=1
10. 若關(guān)于的一元二次方程有一根為，則關(guān)于的一元二次方程必有一根為（）
A. B. C. 2019D. -2019
二、填空題（本大題共6小題，共24分）
11. 計算：（）2＝__．
12. 方程的解是______
13. 若關(guān)于x一元二次方程的一個根是0，則另一個根是________．
14. 如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1、l2、l3于點A、B、C，直線DF分別交l1、l2、l3于點D、E、F，AB＝3，BC＝5，DE＝2，則EF＝_______．
15. 我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中有題如下：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？其大意譯為：如圖，在中，，，，四邊形是的內(nèi)接正方形，點、、分別在邊、、上，則正方形邊長為____．
16. 若在△ABC內(nèi)有一點D，使得∠ADB=∠ADC，AD=a，CD=b，則當BD=______時，△ABD與△ACD相似．
三、解答題（本大題共9小題，共86分）
17. 計算：．
18. 解方程：．
19. 如圖，在△ABC中，點D是邊AB的四等分點，DE∥AC，DF∥BC，AC=8，BC=12，求四邊形DECF的周長．
20. 某鋼鐵廠第一個月生產(chǎn)鋼鐵100萬噸，從第二個月起改進技術(shù)增大產(chǎn)量，第三個月生產(chǎn)鋼鐵132萬噸，若鋼鐵產(chǎn)量第三個月增長率是第二個月增長率的2倍，求第二個月鋼鐵產(chǎn)量的增長率．
21. 已知方程ax2+bx+c=0（a≠0）是關(guān)于x的一元二次方程．
（1）直接寫出方程根的判別式；
（2）寫出求根公式的推導過程．
22. 求證：相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比．（結(jié)合圖形寫出已知、求證并證明）
23. 已知、是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根．
（1）求的取值范圍；
（2）若，試求的值．
24. 如圖，已知直線與x軸、y軸分別交于點B、A，點P是y軸上一動點，PQ⊥AB于點Q，點A的坐標為（0，3）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若，求點P的坐標；
（3）當P在y軸負半軸時，連接BP、OQ，分別取BP、OQ的中點E、F，連接EF交PQ于點G，當OQBP時，求證：．
25. 【問題情境】
（1）古希臘著名數(shù)學家歐幾里得在《幾何原本》提出了射影定理，又稱“歐幾里德定理”：在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項，每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項．射影定理是數(shù)學圖形計算的重要定理．
其符號語言是：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，則：（1）CD2＝AD?BD，（2）AC2＝AB?AD，（3）BC2＝AB?BD；請你證明定理中的結(jié)論（2）BC2＝AB?BD．
結(jié)論運用】
（2）如圖，正方形ABCD的邊長為6，點O是對角線AC、BD的交點，點E在CD上，過點C作CF⊥BE，垂足為F，連接OF，
①求證：△BOF∽△BED；
②若BE＝2，求OF的長．