1、通過實(shí)例，了解通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、猜想等活動(dòng)得到的命題，其正確性有待確認(rèn)。
2、知道證明的意義及證明的必要性。
2.什么是真命題和假命題？
表示判斷的語句叫做命題。
當(dāng)命題的條件成立時(shí)，結(jié)論也一定成立的命題叫做真命題。
（1）、兩點(diǎn)之間線段最短
（2）、兩個(gè)三角形全等的判定方法
（3）、由（+1）+（-1）=?0，（+2）+（-2）=?0，（+3）+（-3）=?0，???歸納出互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于?0
（4）、由分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)得出分式的基本性質(zhì)
觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納和類比都是我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律、獲取一般結(jié)論的重要方法.
3、下列結(jié)論我們是通過什么方法得到的？
你是否想過，用這些方法得到的結(jié)論一定正確？
線段a,b長短怎樣？
紅色線圍城的圖形是正方形嗎？
憑直觀得到的結(jié)論并不一定正確
1、比較下圖??中的線段AF?與?FD的長短
2、用直尺驗(yàn)證d與 在一條直線上
小時(shí)候，大家都玩過?數(shù)?數(shù)?游戲：從?1，2，3，??一直數(shù)到?100，1?000，或是一些更大的數(shù).?可是你想過嗎，如果按?1?分鐘數(shù)?100?個(gè)數(shù)字的速度，從?1，2，3，??依次往下數(shù)，數(shù)到?10?000?要用多少時(shí)間？憑你自己的經(jīng)驗(yàn)，先猜一猜，你用幾小時(shí)就能數(shù)完？??
只憑已有經(jīng)驗(yàn)猜測(cè)出的結(jié)論，也不一定正確
小亮發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?n?=?1，2，3?，4，5時(shí)，代數(shù)式?? 的值都是質(zhì)數(shù).?于是，他就說：“當(dāng)?n?為正整數(shù)時(shí) ? 的值一定是質(zhì)數(shù).”
只對(duì)部分對(duì)象進(jìn)行研究就歸納出一般的結(jié)論，也未必正確。
推理是檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的有效方法
1、由以上學(xué)習(xí)的探究你能得到什么結(jié)論？
由觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納和類比得到的命題都僅僅是一種猜想，不能保證它是真命題。?要確定命題的正確性，還需要進(jìn)一步有根據(jù)地說明理由，經(jīng)過嚴(yán)密地邏輯推理加以證實(shí)，才能承認(rèn)它是真命題。
2、檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確的常用方法有哪些？
實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉出反例、推理
2.通過畫圖，小瑩發(fā)現(xiàn)三角形的中線都在三角形內(nèi)部，三角形的角平分線也在三角、形內(nèi)部，小瑩的結(jié)論正確嗎？
1.下列問題用到推論的是（ ）A、根據(jù)a=10，b=10，得到a=bB、觀察得到了三角形有三個(gè)角C、老師告訴了我們關(guān)于金字塔的許多奧秘D、由經(jīng)驗(yàn)可知過兩點(diǎn)有且只有一條直線
4.用長為L的鐵絲圍城如圖的圓和正方形，則圓的面積與正方形的面積有什么關(guān)系？
數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活.在今后的學(xué)習(xí)與生活中，有許多問題需要我們?nèi)ソ鉀Q，希望同學(xué)們既要勇于探索，又要有嚴(yán)謹(jǐn)、求實(shí)的科學(xué)態(tài)度; 僅靠實(shí)驗(yàn)，觀察，歸納是不夠的，必須進(jìn)行有根有據(jù)的證明。

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初中數(shù)學(xué)青島版（2024）八年級(jí)上冊(cè)電子課本

5.2 為什么要證明

版本： 青島版（2024）

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