考生注意：
1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.
2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.
3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.
4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊第一章~第二章.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合，則與的關(guān)系可用Venn圖表示為（ ）
A. B.
C. D.
2.已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
3.下列說法正確的是（ ）
A.若，則 B.若，則
C.若，則 D.若，則
4.“”是“”的（ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
5.已知關(guān)于的不等式的解集為，其中為常數(shù)，則不等式的解集是（ ）
A. B.，或
C.，或 D.
6.某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有95%的學(xué)生喜歡籃球或羽毛球，60%的學(xué)生喜歡籃球，82%的學(xué)生喜歡羽毛球，則該中學(xué)既喜歡籃球又喜歡羽毛球的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是（ ）
A.63% B.55% C.42% D.47%
7.已知集合，則下列與相等的集合個數(shù)為（ ）
①
②
③
④
A.0 B.1 C.2 D.3
8.若正數(shù)滿足，則的最小值是（ ）
A.2 B.4 C. D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.已知集合，則（ ）
A. B.
C. D.
10.已知關(guān)于的不等式的解集中最多有1個整數(shù)，則整數(shù)的值可以是（ ）
A.8 B.9 C.10 D.11
11.定義，則下列說法正確的是（ ）
A.
B.對任意的且
C.若對任意實數(shù)佰成立，則實數(shù)的取值范圍是
D.若存在，使不等式成立，則實數(shù)的取值范圍
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.命題的否定為__________.
13.若，則__________.
14.若對，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為__________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15.（本小題滿分13分）
已知集合.
（1）求；
（2）定義，求.
16.（本小題滿分15分）
設(shè)：實數(shù)滿足：實數(shù)滿足
（1）若時，至少有一個成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若，求實數(shù)的取值范圍.
17.（本小題滿分15分）
已知.
（1）求的最小值；
（2）若，求的最小值.
18.（本小題滿分17分）
如圖所示，為宣傳某運動會，某公益廣告公司擬在一張矩形海報紙上設(shè)計大小相等的左右兩個矩形宣傳欄，宣傳欄的面積之和為，為了美觀，要求海報上四周空白的寬度均為，兩個宣傳欄之間的空隙的寬度為，設(shè)海報紙的長和寬分別為.
（1）求關(guān)于的函數(shù)表達式；
（2）為節(jié)約成本，應(yīng)如何選擇海報紙的尺寸，可使用紙是最少？
19.（本小題滿分17分）
已知集合，若對任意，都有或，則稱集合具有“包容”性.
（1）判斷集合和集合是否具有“包容”性；
（2）若集合具有“包容”性，求的值；
（3）若集合具有“包容”性，且集合中的元素共有6個，，試確定集合.
府谷中學(xué)高一年級第一次質(zhì)量調(diào)研檢測卷·數(shù)學(xué)
參考答案?提示及評分細則
1.D 由已知，選項D符合.故選D.
2.C 集合，或，所以.故選C.
3.C 對于A，若，則，故A錯誤；
對于B，若，則，故B錯誤；
對于C，若，可得，故C正確；
對于D，若，則，故D錯誤.故選C.
4.D 因為或，又時，不能得出時，不能得出，所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選D.
5.A 關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則，且是一元二次方程的兩根，于是解得則不等式化為，即，解得，所以不等式的解集是.故選A.
6.D 設(shè)只喜歡籃球的百分比為，只喜歡羽毛球的百分比為，兩個項目都喜歡的百分比為，由題意，可得，解得.所以該中學(xué)既喜歡籃球又喜歡羽毛球的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是.故選D.
7.C 對于①，；
對于②，中解得，故
對于③，；
對于④，.故選C.
8.B 因為正數(shù)滿足，所以，則，所以
，當且僅當，即時，等號成立.故選B.
9.AD 集合，所以是的真子集，所以或.故選AD.
10.BCD 設(shè)，函數(shù)圖象開口向上，且對稱軸為，因此關(guān)于的不等式的解集中最多有1個整數(shù)時，需滿足或解得又因為，所以或10或11滿足題意.故選BCD.
11.ABD 對于A，，即，故A正確；對于B，，故B正確；對于C，恒成立，即a）恒成立，則，解得，故C錯誤；對于D，由題可知存在，使得成立，即成立，又，得的取值范圍是，故D正確.故選ABD.
12. 命題的否定為.
13. 因為，所以①或②由①得或其中與元素互異性矛盾，舍去，故符合題意，此時.由②得符合題意，此時.綜上，的值為.
14. 由，得.由題意可得，使得成立，即，使得成立.，當且僅當時等號成立，故.
15.解：（1）依題意，
則或.
又，
所以或.
（2）由于，
所以.
16.解：（1）由于，則.
所以或.
解不等式組得或，所以或.
由題意，至少有1個成立，考慮反面均不成立，則
由得.
所以滿足“至少有1個成立”的實數(shù)的取值范圍是或.
（2）易知，而或，所以或.
由（1）知或，設(shè).或.由于，所以，所以且，解得，又，即.
所以實數(shù)的取值范圍是.
17.解：（1）因為，
所以，
當且僅當即時等號成立，
所以的最小值為4.
（2）因為，
所以
.
當且僅當即時等號成立，
所以的最小值為8.
18.解：（1）由題知，兩個矩形宣傳欄的長為，寬為，
，
整理得.
（2）由（1）知，即，
由基本不等式可得，
令，則，解得（舍去）或.
，當且僅當即時等號成立，
海報長42，寬24時，用紙量最少，最少用紙量為.
19.解：（1）集合中的，
所以集合不具有“包容”性.
集合中的任何兩個相同或不同的元素相加或相減，得到的兩數(shù)中至少有一個屬于集合，所以集合具有“包容”性.
（2）若集合具有“包容”性，記，則，
易得，從而必有，
不妨令，則且，
則，且，
①當時，若，得，此時具有包容性；
若，得，舍去；若，無解；
②當時，則，由且，可知無解，
故.
綜上，.
（3）因為集合中共有6個元素，且，又，且中既有正數(shù)也有負數(shù)，
不妨設(shè)，
其中，
根據(jù)題意，且，所以，或.
①當時，，
并且由，得，由，得，
由上可得，并且，
綜上可知；
②當時，同理可得.
綜上，中有6個元素，且時，符合條件的集合有5個，
分別是，或.

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