【學(xué)習(xí)目標】
1．了解“證明”的必要性和推理過程中要步步有據(jù)。
2．了解證明的格式和步驟。
3．通過證明步驟中由命題畫出圖形，寫出已知、求證的過程，繼續(xù)訓(xùn)練學(xué)生由幾何語句正確畫出幾何圖形的能力。
【學(xué)習(xí)重點】
幾何證明的一般步驟。
【學(xué)習(xí)難點】
幾何證明的推理過程。
【學(xué)習(xí)過程】
一、導(dǎo)入激學(xué)
甲乙丙三位同學(xué)踢球時，不小心將班級的玻璃打破，當班主任追問時，甲說：是丙打破的，乙說：不是我打破的，丁說：甲說謊。三個人中只有一人說了真話，請你判斷：玻璃是____打破的。你是怎樣判斷出來的？
二、導(dǎo)預(yù)疑學(xué)
1．什么是基本事實？在已學(xué)過的幾何命題中，哪些可以作為基本事實？
2．什么是證明？
3．什么是定理？
三、導(dǎo)學(xué)互問
活動一：求證：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等。
已知：∠AOC和∠BOD是對頂角，求證：∠AOC=∠BOD。
A
C
D
B
O
活動二：求證同角的余角相等。
已知：∠1與∠α互余，∠2與∠α互余，求證：∠1=∠2。
2
1
α
活動三：
上述命題的真實性通過推理的方法得到了證實，我們把由已知條件、定義、公理或已經(jīng)證實了的真命題出發(fā)，通過推理的方法得到證實的真命題稱作定理。
由上面定理的證明過程，可知幾何證明的過程可分為以下幾個步驟：
（1）______________________________________________________。
（2）______________________________________________________。
（3）______________________________________________________。
四、導(dǎo)根典學(xué)
求證：鄰補角的平分線互相垂直。
思路分析：根據(jù)幾何證明過程的一般步驟：根據(jù)題意，畫出圖形；結(jié)合圖形，根據(jù)條件、結(jié)論，寫出已知、求證即可，然后再寫出證明過程。
歸納總結(jié)：
（1）證明過程中的每一步推理都要有依據(jù)，依據(jù)作為推理的理由，可以寫在每一步后面的括號內(nèi)。
（2）有些題目中，已經(jīng)給出了圖形，寫好了已知和求證，這時，只要寫出“證明”一步就可以了。
【達標檢測】
1．已知∠α是它的余角的2倍，則∠α＝_____。
2．等腰三角形一邊等于3，另一邊等于8，則周長是________。
3．在△ABC中，已知AB＝AC，AD是中線，∠B＝70°，BC＝15cm，則∠BAC＝________，∠DAC＝________，BD＝________cm。
4．如果∠a和∠b互補，且∠a>∠b，則下列表示∠b的余角的式子：
①90°-∠b②∠a-90°③1/2（∠a+∠b）④1/2（∠a-∠b）
正確的有幾個（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

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初中數(shù)學(xué)青島版（2024）八年級上冊電子課本

5.3 什么是幾何證明

版本： 青島版（2024）

年級： 八年級上冊

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