三、計算題（本大題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或計算過程與演算步驟
17．（16分）計算、求解：
（1）（﹣8）×（）； （2）×（﹣6）÷（﹣）×7；
（3）（﹣2）3÷×|1﹣（﹣4）2|； （4）﹣12﹣（）÷×[﹣2+（﹣3）2]．
18．（8分）（1）求x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）的值，其中x＝﹣2，y＝；
（2）若關(guān)于x，y的多項式my3+3nx2y+2y3﹣x2y+y不含三次項，求m與n的值．
19．（12分）解方程：
（1）10﹣4（x+3）＝2（x﹣1）；（2）﹣＝1；（3）﹣＝1.2．
20．（6分）小明練習(xí)跳繩．以1分鐘跳165個為目標(biāo)，并把20次1分鐘跳繩的數(shù)量記錄如表（超過165個的部分記為“+”，少于165個的部分記為“﹣”）
（1）小明在這20次跳繩練習(xí)中，1分鐘最多跳多少個？
（2）小明在這20次跳繩練習(xí)中，1分鐘跳繩個數(shù)最多的一次比最少的一次多幾個？
（3）小明在這20次跳繩練習(xí)中，累計跳繩多少個？
21．（8分）如圖，∠AOC和∠BOD都是直角．
（1）判斷∠COB與圖中哪個角相等，并簡單寫出理由；
（2）若∠DOC＝30°，過點O作∠AOB的平分線OE，則∠AOE的度數(shù)為 ，并簡單寫出求解過程．
22．（7分）某市居民使用自來水按如下標(biāo)準(zhǔn)收費（水費按月繳納）：
（1）當(dāng)a＝2時，某用戶用了15m3水，求該用戶這個月應(yīng)該繳納的水費；
（2）設(shè)某用戶用水量為n立方米，求該用戶應(yīng)繳納的水費（用含a，n的式子表達）．
23．（9分）公司推出兩種手機付費方式：甲種方式不交月租費，每通話1分鐘付費0.15元；乙種方式需交18元的月租費，每通話1分鐘付費0.10元，兩種方式不足1分鐘均按1分鐘計算．
（1）如果一個月通話100分鐘，甲種方式應(yīng)付話費多少元？用乙種方式應(yīng)付話費多少元？
（2）如果某人每月通話時間一般在300到400分鐘，此人選擇哪種付費方式更合算．請你通過方程知識給出合理化的建議．
2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
三、計算題（本大題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或計算過程與演算步驟
17．（16分）計算、求解：
（1）（﹣8）×（）；
（2）×（﹣6）÷（﹣）×7；
（3）（﹣2）3÷×|1﹣（﹣4）2|；
（4）﹣12﹣（）÷×[﹣2+（﹣3）2]．
【解答】解：（1）原式＝﹣8×+8×﹣8×
＝﹣4+10﹣1
＝5；
（2）原式＝﹣1×（﹣7）×7
＝49；
（3）原式＝﹣8×+×|1﹣16|
＝﹣10+×15
＝﹣10+20
＝10；
（4）原式＝﹣1+×3×（﹣2+9）
＝﹣1+×7
＝﹣1+
＝．
【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
18．（8分）（1）求x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）的值，其中x＝﹣2，y＝；
（2）若關(guān)于x，y的多項式my3+3nx2y+2y3﹣x2y+y不含三次項，求m與n的值．
【分析】（1）原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值；
（2）已知多項式合并后，根據(jù)不含三次項確定出m與n的值即可．
【解答】解：（1）原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，
當(dāng)x＝﹣2，y＝時，原式＝﹣3×（﹣2）+（）2＝6；
（2）my3+3nx2y+2y3﹣x2y+y
＝（m+2）y3+（3n﹣1）x2y+y，
由多項式不含三次項，得到m+2＝0，3n﹣1＝0，
解得：m＝﹣2，n＝．
【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
19．（12分）解方程：
（1）10﹣4（x+3）＝2（x﹣1）；
（2）﹣＝1；
（3）﹣＝1.2．
【分析】（1）去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解是多少即可．
（2）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解是多少即可．
（3）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解是多少即可．
【解答】解：（1）去括號，可得：10﹣4x﹣12＝2x﹣2，
移項，合并同類項，可得：6x＝0，
系數(shù)化為1，可得：x＝0．
（2）去分母，可得：5（7x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，
去括號，可得：35x﹣15﹣8x﹣2＝10，
移項，合并同類項，可得：27x＝27，
系數(shù)化為1，可得：x＝1．
（3）去分母，可得：5（x﹣1）﹣3（x+2）＝1.8，
去括號，可得：5x﹣5﹣3x﹣6＝1.8，
移項，合并同類項，可得：2x＝12.8，
系數(shù)化為1，可得：x＝6.4．
【點評】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．
20．（6分）小明練習(xí)跳繩．以1分鐘跳165個為目標(biāo)，并把20次1分鐘跳繩的數(shù)量記錄如表（超過165個的部分記為“+”，少于165個的部分記為“﹣”）
（1）小明在這20次跳繩練習(xí)中，1分鐘最多跳多少個？
（2）小明在這20次跳繩練習(xí)中，1分鐘跳繩個數(shù)最多的一次比最少的一次多幾個？
（3）小明在這20次跳繩練習(xí)中，累計跳繩多少個？
【分析】（1）用165加上超過的最大的數(shù)字+10，即可；
（2）用超過的最大的數(shù)字+10，減去少于165最多的數(shù)字﹣11，即可；
（3）先用165×20，再將超過和不足165的計算，兩者相加即可．
【解答】解：（1）跳繩最多的一次為：165+10＝175（個）
答：小明在這20次跳繩練習(xí)中，1分鐘最多跳175個．
（2）（+10）﹣（﹣11）＝10+11＝21（個）
答：小明在這20次跳繩練習(xí)中，1分鐘跳繩個數(shù)最多的一次比最少的一次多21個．
（3）165×20﹣11×4﹣6×5﹣2×3+4×6+10×2＝3264（個）
答：小明在這20次跳繩練習(xí)中，累計跳繩3264個．
【點評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，正確地列式，是解題的關(guān)鍵．
21．（8分）如圖，∠AOC和∠BOD都是直角．
（1）判斷∠COB與圖中哪個角相等，并簡單寫出理由；
（2）若∠DOC＝30°，過點O作∠AOB的平分線OE，則∠AOE的度數(shù)為 75° ，并簡單寫出求解過程．
【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等求解即可；
（2）根據(jù)角平分線的定義以及角的和差關(guān)系求解即可．
【解答】解：（1）∠COB與圖中的∠AOD相等，
∵∠AOC和∠BOD都是直角，
∴，
∴∠COB＝∠AOD；
（2）∠AOE的度數(shù)為75°，
∵∠BOD＝90°，∠DOC＝30°，
∴∠COB＝∠BOD﹣∠DOC＝60°，
又∵∠AOC＝90°，
∴∠AOB＝∠COB+∠AOC＝60°+90°＝150°，
∵OE平分∠AOB，
∴＝75°．
故答案為：75°．
【點評】此題考查了余角和補角以及角平分線定義，理清角的和差關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
22．（7分）某市居民使用自來水按如下標(biāo)準(zhǔn)收費（水費按月繳納）：
（1）當(dāng)a＝2時，某用戶用了15m3水，求該用戶這個月應(yīng)該繳納的水費；
（2）設(shè)某用戶用水量為n立方米，求該用戶應(yīng)繳納的水費（用含a，n的式子表達）．
【分析】（1）根據(jù)收費標(biāo)準(zhǔn)分兩部分計算即可得；
（2）根據(jù)收費標(biāo)準(zhǔn)，將n的取值范圍分三種情況，然后分別列出代數(shù)式即可．
【解答】解：（1）由收費標(biāo)準(zhǔn)得：應(yīng)繳納的水費為2×12+1.5×2×（15﹣12）＝24+9＝33（元），
答：該用戶這個月應(yīng)該繳納的水費為33元；
（2）由題意，將用水量n分以下三種情況：
①當(dāng)0≤n≤12時，該用戶應(yīng)繳納的水費為an（元）；
②當(dāng)12＜n≤20，該用戶應(yīng)繳納的水費為12a+1.5a（n﹣12）＝1.5an﹣6a（元）；
③當(dāng)n＞20時，該用戶應(yīng)繳納的水費為12a+1.5a?（20﹣12）+2a（n﹣20）＝2an﹣16a（元）；
答：當(dāng)0≤n≤12時，該用戶應(yīng)繳納的水費為an元；當(dāng)12＜n≤20，該用戶應(yīng)繳納的水費為（1.5an﹣6a）元；當(dāng)n＞20時，該用戶應(yīng)繳納的水費為（2an﹣16a）元．
【點評】本題考查了列代數(shù)式的實際應(yīng)用，讀懂收費標(biāo)準(zhǔn)，掌握列代數(shù)式的方法是解題關(guān)鍵．
23．（9分）公司推出兩種手機付費方式：甲種方式不交月租費，每通話1分鐘付費0.15元；乙種方式需交18元的月租費，每通話1分鐘付費0.10元，兩種方式不足1分鐘均按1分鐘計算．
（1）如果一個月通話100分鐘，甲種方式應(yīng)付話費多少元？用乙種方式應(yīng)付話費多少元？
（2）如果某人每月通話時間一般在300到400分鐘，此人選擇哪種付費方式更合算．請你通過方程知識給出合理化的建議．
【分析】（1）甲：0.15元/分鐘×?xí)r間；乙：18+0.10元/分×?xí)r間；
（2）設(shè)一個月通話x分鐘時兩種方式的費用相同，根據(jù)題意可得方程18+0.10x＝0.15x，再分三種情況討論即可．
【解答】解：（1）甲：0.15×100＝15（元）；
乙：18+0.10×100＝28（元）；
答：甲種方式付話費15元，乙種方式付話費28元．
（2）設(shè)一個月通話x分鐘時兩種方式的費用相同，
由題意得：18+0.10x＝0.15x，
解得x＝360，
答：當(dāng)通話時間為300分鐘但不超過360分鐘時，選甲種付費方式合算，
當(dāng)通話時間為360分鐘時，選擇兩種付費方式一樣合算；
當(dāng)通話時間超過360分鐘但不超過400分鐘時，選擇乙種付費方式合算．
【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出正確的數(shù)量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/11/17 與目標(biāo)數(shù)量的差異（單位：個）
﹣11
﹣6
﹣2
+4
+10
次數(shù)
4
5
3
6
2
月用水量
單價
不超過12m3的部分
a元/m3
超過12m3但不超過20m3的部分
1.5a元/m3
超過20m3的部分
2a元/m3
與目標(biāo)數(shù)量的差異（單位：個）
﹣11
﹣6
﹣2
+4
+10
次數(shù)
4
5
3
6
2
月用水量
單價
不超過12m3的部分
a元/m3
超過12m3但不超過20m3的部分
1.5a元/m3
超過20m3的部分
2a元/m3

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