2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共25分。1-5題每題2分，6-10小題每題3分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（2分）下列事件是必然事件的是　　A．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈 B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心 C．從一定高度落下的圖釘，落地后釘尖朝下 D．標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下溫度降到以下，純凈的水會(huì)結(jié)冰2．（2分）把點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是　　A． B． C． D．3．（2分）如圖，，是的切線，，為切點(diǎn)，是的直徑，，則的度數(shù)為　　A． B． C． D．4．（2分）函數(shù)的圖象上的點(diǎn)一定在第　　象限．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2分）半徑為2的圓內(nèi)接正六邊形的邊心距的長是　　A．2 B．1 C． D．6．（3分）如圖，的直徑，是的弦，，垂足為，，則的長為　　A． B． C． D．7．（3分）如圖，，是的中點(diǎn)，是以點(diǎn)為圓心，為直徑的半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)，可以重合），連接，過作于點(diǎn)．設(shè)，則，令，下列圖象中，能表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是　　A． B． C． D．8．（3分）已知二次函數(shù)，當(dāng)取互為相反數(shù)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值總相等，則關(guān)于的一元二次方程的兩根之積為　　A． B． C． D．09．（3分）用一個(gè)圓心角為，半徑為4的扇形，做一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的全面積（側(cè)面與底面面積的和）為　　A． B． C． D．10．（3分）下列結(jié)論中：①的內(nèi)切圓半徑為，的周長為，則的面積是；②同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣全部正面向上的概率為；③圓內(nèi)接平行四邊形是矩形；④無論取何值，方程總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．其中正確的結(jié)論有　　A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題（本大題共10小題，其中11-14每小題2分，15-20小題每題3分.共26分.本題要求把正確結(jié)果填在規(guī)定的橫線上，不需要解答過程。）11．（2分）把一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次，將“兩次拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)相同”記為事件，則（A）　　．12．（2分）如圖，四邊形內(nèi)接于，若，則的度數(shù)是　　．13．（2分）關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)根為　　．14．（2分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則時(shí)，對(duì)應(yīng)的的取值范圍為　　．15．（3分）在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，可以增加視覺美感．按此比例，如果雕像的高為，設(shè)雕像下部高為，則可得到方程　　．16．（3分）已知，，是拋物線上的點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是　　．17．（3分）如圖，已知電流在一定時(shí)間段內(nèi)正常通過電子元件“”的概率是，在一定時(shí)間段內(nèi)，，之間電流能夠正常通過的概率為　　．18．（3分）下列四個(gè)二次函數(shù)：①，②，③，④，其中拋物線開口按從大到小的順序排列是　　．19．（3分）下列說法中正確的說法的序號(hào)是　　．①367人中至少有兩人是同月同日生；②某商場(chǎng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)率為1‰，說明每抽1000張獎(jiǎng)券，一定有一張能中獎(jiǎng)；③“打開電視機(jī)，正在播放《動(dòng)物世界》”是隨機(jī)事件；④“明天降雨的概率是”表示明天有的時(shí)間降雨．20．（3分）二次函數(shù)的圖象如圖，對(duì)稱軸為直線．若關(guān)于的一元二次方程為實(shí)數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則的取值范圍是 　　．三、解答題（本大題共7小題，共69分.解答應(yīng)寫出文字說明計(jì)算過程或演算步驟）21．（12分）按要求解下列方程：（1）（配方法）；（2）（因式分解法）．22．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）平移，使點(diǎn)移到點(diǎn)，畫出平移后的△，并寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）畫出與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形．23．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：當(dāng)時(shí)，方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）已知是它的一個(gè)實(shí)數(shù)根，若，求的值．24．（10分）如圖1所示，將一個(gè)邊長為2的正方形和一個(gè)長為2、寬為1的長方形拼在一起，構(gòu)成一個(gè)大的長方形．現(xiàn)將小長方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，旋轉(zhuǎn)角為．（1）當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的值；（2）如圖2，為中點(diǎn)，且，求證：；（3）小長方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，與能否全等？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角的值；若不能說明理由．25．（10分）已知二次函數(shù)．（1）求證：當(dāng)時(shí)，任意實(shí)數(shù)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；（2）該函數(shù)圖象是否可以通過函數(shù)的圖象平移得到，如果能，請(qǐng)寫出變化過程．26．（10分）如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)是半圓上不同于，的一動(dòng)點(diǎn)，在弧上取點(diǎn)，使，為半圓的切線，過點(diǎn)作于點(diǎn)．（1）求證：；（2）連接，．探究：當(dāng)等于多少度時(shí)，四邊形為菱形，并且寫出證明過程．27．（12分）我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在“精準(zhǔn)扶貧”活動(dòng)中銷售一農(nóng)產(chǎn)品，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷售量（萬件）與月份（月的關(guān)系為：，每件產(chǎn)品的利潤（元與月份（月的關(guān)系如下表：123456789101112191817161514131211101010（1）請(qǐng)你根據(jù)表格求出每件產(chǎn)品利潤（元與月份（月的關(guān)系式；（2）若月利潤（萬元）當(dāng)月銷售量（萬件）當(dāng)月每件產(chǎn)品的利潤（元，求月利潤（萬元）與月份（月的關(guān)系式；（3）當(dāng)為何值時(shí)，月利潤有最大值，最大值為多少？
2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，共25分。1-5題每題2分，6-10小題每題3分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（2分）下列事件是必然事件的是　　A．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈 B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心 C．從一定高度落下的圖釘，落地后釘尖朝下 D．標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下溫度降到以下，純凈的水會(huì)結(jié)冰【解答】解：、經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件；、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，是隨機(jī)事件；、從一定高度落下的圖釘，落地后釘尖朝下，是隨機(jī)事件；、標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下溫度降到以下，純凈的水會(huì)結(jié)冰，是必然事件；故選：．2．（2分）把點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是　　A． B． C． D．【解答】解：如圖，不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，作軸于，軸于．點(diǎn)是由點(diǎn)繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，，在和△中，，△，，，．故選：．3．（2分）如圖，，是的切線，，為切點(diǎn)，是的直徑，，則的度數(shù)為　　A． B． C． D．【解答】解：是的直徑，是的切線，，，，是的切線，，，，故選：．4．（2分）函數(shù)的圖象上的點(diǎn)一定在第　　象限．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：，，，，，點(diǎn)一定在第二象限．故選：．5．（2分）半徑為2的圓內(nèi)接正六邊形的邊心距的長是　　A．2 B．1 C． D．【解答】解：邊長為2的正六邊形可以分成六個(gè)邊長為2的正三角形，而正多邊形的邊心距即為每個(gè)邊長為2的正三角形的高，正六多邊形的邊心距等于，故選：．6．（3分）如圖，的直徑，是的弦，，垂足為，，則的長為　　A． B． C． D．【解答】解：，，，，，，連接，如圖，在中，，．故選：．7．（3分）如圖，，是的中點(diǎn)，是以點(diǎn)為圓心，為直徑的半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)，可以重合），連接，過作于點(diǎn)．設(shè)，則，令，下列圖象中，能表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是　　A． B． C． D．【解答】解：由題意得：，，故拋物線開口向下，當(dāng)時(shí)，的最大值為，故選：．8．（3分）已知二次函數(shù)，當(dāng)取互為相反數(shù)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值總相等，則關(guān)于的一元二次方程的兩根之積為　　A． B． C． D．0【解答】解：二次函數(shù)，當(dāng)取互為相反數(shù)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值總相等，該函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，解得，二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，解得，，一元二次方程的兩根是，，一元二次方程的兩根之積是，故選：．9．（3分）用一個(gè)圓心角為，半徑為4的扇形，做一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的全面積（側(cè)面與底面面積的和）為　　A． B． C． D．【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，根據(jù)題意得，解得，所以這個(gè)圓錐的全面積．故選：．10．（3分）下列結(jié)論中：①的內(nèi)切圓半徑為，的周長為，則的面積是；②同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣全部正面向上的概率為；③圓內(nèi)接平行四邊形是矩形；④無論取何值，方程總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．其中正確的結(jié)論有　　A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【解答】解：①的內(nèi)切圓半徑為，的周長為，則的面積是，故①正確；②同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣全部正面向上的概率為，故②錯(cuò)誤；③圓內(nèi)接平行四邊形是矩形；故③正確；④方程，△，無論取何值，總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．故④正確；故選：．二、填空題（本大題共10小題，其中11-14每小題2分，15-20小題每題3分.共26分.本題要求把正確結(jié)果填在規(guī)定的橫線上，不需要解答過程。）11．（2分）把一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次，將“兩次拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)相同”記為事件，則（A）　　．【解答】解：利用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有36種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“兩次拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)相同”的有6種，，故答案為：．12．（2分）如圖，四邊形內(nèi)接于，若，則的度數(shù)是　　．【解答】解：四邊形內(nèi)接于，，故答案為：．13．（2分）關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)根為　，　．【解答】解：，，則或，解得，，故答案為：，．14．（2分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則時(shí)，對(duì)應(yīng)的的取值范圍為　或　．【解答】解：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是或，故答案是：或．15．（3分）在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，可以增加視覺美感．按此比例，如果雕像的高為，設(shè)雕像下部高為，則可得到方程　　．【解答】解：根據(jù)題意得：，整理得：，故答案為：．16．（3分）已知，，是拋物線上的點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是　　．【解答】解：拋物線的開口向下，對(duì)稱軸是直線，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，，，是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是，，，故答案為．17．（3分）如圖，已知電流在一定時(shí)間段內(nèi)正常通過電子元件“”的概率是，在一定時(shí)間段內(nèi)，，之間電流能夠正常通過的概率為　　．【解答】解：根據(jù)題意，電流在一定時(shí)間段內(nèi)正常通過電子元件的概率是0.5，即某一個(gè)電子元件不正常工作的概率為，則兩個(gè)元件同時(shí)不正常工作的概率為；故在一定時(shí)間段內(nèi)之間電流能夠正常通過的概率為；故答案為：．18．（3分）下列四個(gè)二次函數(shù)：①，②，③，④，其中拋物線開口按從大到小的順序排列是　③①②④　．【解答】解：，拋物線開口按從大到小的順序排列是③①②④，故答案為：③①②④．19．（3分）下列說法中正確的說法的序號(hào)是　①③　．①367人中至少有兩人是同月同日生；②某商場(chǎng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)率為1‰，說明每抽1000張獎(jiǎng)券，一定有一張能中獎(jiǎng)；③“打開電視機(jī)，正在播放《動(dòng)物世界》”是隨機(jī)事件；④“明天降雨的概率是”表示明天有的時(shí)間降雨．【解答】解：①367人中至少有兩人是同月同日生，正確；②某商場(chǎng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)率為1‰，是隨機(jī)事件，不一定每抽1000張獎(jiǎng)券，一定有一張能中獎(jiǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；③“打開電視機(jī)，正在播放《動(dòng)物世界》”是隨機(jī)事件，正確；④、“明天降雨的概率是”表示明天降雨的可能性大，但不一定是明天有的時(shí)間降雨，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；則說法中正確的是①③．故答案為：①③．20．（3分）二次函數(shù)的圖象如圖，對(duì)稱軸為直線．若關(guān)于的一元二次方程為實(shí)數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則的取值范圍是 　．　．【解答】解：對(duì)稱軸為直線，，二次函數(shù)解析式為．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．相當(dāng)于與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，在的范圍內(nèi)有解．故答案為：．三、解答題（本大題共7小題，共69分.解答應(yīng)寫出文字說明計(jì)算過程或演算步驟）21．（12分）按要求解下列方程：（1）（配方法）；（2）（因式分解法）．【解答】解：（1）．，配方得：，即，開方得：，原方程的解是：，．（2）．，因式分解得，或，，．22．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）平移，使點(diǎn)移到點(diǎn)，畫出平移后的△，并寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）畫出與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形．【解答】解：（1）如圖所示，△即為所求；點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為和；（2）如圖所示，△就是與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形．23．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：當(dāng)時(shí)，方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）已知是它的一個(gè)實(shí)數(shù)根，若，求的值．【解答】（1）證明：，，一定大于0，當(dāng)時(shí)，方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）解：是它的一個(gè)實(shí)數(shù)根，．，，整理得：，解得：或，，．24．（10分）如圖1所示，將一個(gè)邊長為2的正方形和一個(gè)長為2、寬為1的長方形拼在一起，構(gòu)成一個(gè)大的長方形．現(xiàn)將小長方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，旋轉(zhuǎn)角為．（1）當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的值；（2）如圖2，為中點(diǎn)，且，求證：；（3）小長方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，與能否全等？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角的值；若不能說明理由．【解答】（1）解：長方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，，在中，，，，，； （2）證明：為中點(diǎn)，，，長方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，，，，在和△中，△，； （3）解：能．理由如下：四邊形為正方形，，，與為腰相等的兩等腰三角形，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)與為鈍角三角形時(shí)，則旋轉(zhuǎn)角，當(dāng)與為銳角三角形時(shí)，則，即旋轉(zhuǎn)角的值為或時(shí)，與全等．25．（10分）已知二次函數(shù)．（1）求證：當(dāng)時(shí)，任意實(shí)數(shù)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；（2）該函數(shù)圖象是否可以通過函數(shù)的圖象平移得到，如果能，請(qǐng)寫出變化過程．【解答】（1）證明：當(dāng)時(shí)，則，函數(shù)有最小值1，任意實(shí)數(shù)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；（2）解：能，由平移的規(guī)律可知，二次函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位，即可得到二次函數(shù)．26．（10分）如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)是半圓上不同于，的一動(dòng)點(diǎn)，在弧上取點(diǎn)，使，為半圓的切線，過點(diǎn)作于點(diǎn)．（1）求證：；（2）連接，．探究：當(dāng)等于多少度時(shí)，四邊形為菱形，并且寫出證明過程．【解答】（1）證明：連接，為半圓的切線，，，，，，，，，，；（2）當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形，證明：是直徑，，，，，，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，又，四邊形是菱形．27．（12分）我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在“精準(zhǔn)扶貧”活動(dòng)中銷售一農(nóng)產(chǎn)品，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷售量（萬件）與月份（月的關(guān)系為：，每件產(chǎn)品的利潤（元與月份（月的關(guān)系如下表：123456789101112191817161514131211101010（1）請(qǐng)你根據(jù)表格求出每件產(chǎn)品利潤（元與月份（月的關(guān)系式；（2）若月利潤（萬元）當(dāng)月銷售量（萬件）當(dāng)月每件產(chǎn)品的利潤（元，求月利潤（萬元）與月份（月的關(guān)系式；（3）當(dāng)為何值時(shí)，月利潤有最大值，最大值為多少？【解答】解；（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)每件產(chǎn)品利潤（元與月份（月的關(guān)系式為，，得，即當(dāng)時(shí)，每件產(chǎn)品利潤（元與月份（月的關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，，由上可得，；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由上可得，；（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，由上可得，當(dāng)為8時(shí)，月利潤有最大值，最大值144萬元．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2021/12/10 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這是一份2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（學(xué)生版+解析版），共19頁。

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