本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.考試結(jié)束后，將本試卷和答案卡一并交回.
注意事項(xiàng)：
1.答第I卷前考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，
2.選出每小題答案前，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?所有試題的答案，寫(xiě)在答題卡上，不能答在本試卷上，否則無(wú)效.
一?選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 拋物線y2=4x焦點(diǎn)坐標(biāo)是
A. （0,2）B. （0,1）C. （2,0）D. （1,0）
2. 已知四面體中，為中點(diǎn)，若，則（ ）
A. 3B. 2C. D.
3. 正方體中，分別是的中點(diǎn)，則直線與直線所成角的余弦值為（ ）
A. B. C. D.
4. 等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差為，若成等比數(shù)列，則（ ）
A. 0或B. 2或C. 2D. 0或2
5. 已知兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓截直線所得弦長(zhǎng)為（ ）
A B. C. 4D. 2
6. 已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，直線與交于兩點(diǎn)，則的面積與面積的比值為（ ）
A. 3B. 2C. D.
7. 某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃遂年加大研發(fā)資金投入.若該公司2020年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)，則該公司年投入研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是（ ）（參考數(shù)據(jù)：）
A. 2024年B. 2025年C. 2026年D. 2027年
8. 曲線圍成圖形的面積為（ ）
A. B. C. D.
二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知直線與直線，下列說(shuō)法正確的是（）
A. 當(dāng)時(shí)，直線的傾斜角為
B. 直線恒過(guò)點(diǎn)
C. 若，則
D. 若，則
10. 關(guān)于等差數(shù)列和等比數(shù)列，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 若數(shù)列前項(xiàng)和，則數(shù)列為等比數(shù)列
B. 若的前項(xiàng)和，則數(shù)列為等差數(shù)列
C. 若數(shù)列為等比數(shù)列，為前項(xiàng)和，則成等比數(shù)列
D. 若數(shù)列為等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，則成等差數(shù)列
11. 下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 已知，則在上的投影向量為
B. 若是四面體的底面的重心，則
C. 若，則四點(diǎn)共面
D. 若向量，（都是不共線的非零向量）則稱在基底下的坐標(biāo)為，若在單位正交基底下的坐標(biāo)為，則在基底下的坐標(biāo)為
12. 已知點(diǎn)為圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為
B. 切線
C. 直線的方程為
D.
三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 直線在軸?軸上的截距分別是和，則直線的一般式直線方程為_(kāi)_________.
14. 若雙曲線的漸近線與圓相切，則__________.
15. 如圖，兩條異面直線所成的角為，在直線上分別取點(diǎn)和點(diǎn)，使.已知，則__________.

16. 如圖所示，已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上，點(diǎn)在軸上， ，則的離心率為_(kāi)_________.

四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
17. 在正四棱柱中，，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)為中點(diǎn).

（1）求點(diǎn)到直線的距離；
（2）求證：面.
18. 是坐標(biāo)平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，與直線垂直，垂足位于第一象限，與直線垂直，垂足位于第四象限.若四邊形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積為6.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；
（2）如圖所示，斜率為且過(guò)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，射線與曲線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn).證明：成等比數(shù)列.
19. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為，且成等比數(shù)列，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，求數(shù)列的前30項(xiàng)的和.
20. 如圖，在底面是菱形的四棱錐中，底面分別在梭上，為的中點(diǎn).

（1）若為中點(diǎn)，證明：面；
（2）若，是否存在點(diǎn)，使得與平面所成角的正弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
21. 如圖形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊渾所著《詳解九章算法商功》中，后人稱為“三角垛”，“三角垛”的最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球設(shè)各層球數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列.
（1）寫(xiě)出與的遞推關(guān)系，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）記等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，在與之間插入個(gè)數(shù)，若這個(gè)數(shù)恰能組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
22. 已知拋物線，點(diǎn)，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且平行于軸的直線與圓相切，與交與兩點(diǎn)，.
（1）求和圓的方程；
（2）過(guò)上一點(diǎn)作圓的兩條切線分別與交于兩點(diǎn)，判斷直線與圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

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